2023年度数学实数教案6篇（完整）

数学实数教案学习目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3、能运用算术平方根解决一些简单的实际下面是小编为大家整理的数学实数教案6篇,供大家参考。

数学实数教案篇1

学习目标：

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；

2、 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

学习重点：

会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

.cn 白话文…学习难点：

区别平方根与算术平方根

掌握本章基本概念与运算，能用本章知识解决实际问题。

【知识与技能】

【过程与方法】

通过梳理本章知识点，挖掘知识点间的联系，并应用于实际解题中。

【情感态度】

领悟分类讨论思想，学会类比学习的方法。

【教学重点】

本章知识梳理及掌握基本知识点。

【教学难点】

应用本章知识解决实际与综合问题。

一、知识框图，整体把握

【教学说明】

1、通过构建框图，帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法。

2、帮助学生找出知识间联系，如平方与开平方，平方根与立方根，有理数与实数等等。

二、释疑解惑，加深理解

1、利用平方根的概念解题

在利用平方根的概念解题时，主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根，且它们互为相反数；以及平方根的非负性:被开方数为非负数，算术平方根也为非负数。

例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数。

分析：由题意可知，a+3与2a-12互为相反数，则它们的和为0.解:根据题意可得，a+3+2a-12=0.

解得a=3.

∴a+3=6,2a-12=-6.

∴这个数是36.

【教学说明】

负数没有平方根，非负数才有平方根，它们互为相反数，而0是其中的一个特例。

2、比较实数的大小

除常用的法则比较实数大小外，有时要根据题目特点选择特别方法。

数学实数教案篇2

了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义。

重点

理解实数的概念。

难点

运用所学知识解决问题。

一、创设情境，引入新课

师：请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3，-35，478，911，1190，59

生1：3=3.0　　-35=-0.6　　478=5.875

911=0.81　　1190=0.12　　59=0.5

生2：这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数。

二、讲授新课

师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

师：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数。

例如：2、-5、32、33等都是无理数。

π=3. 14159265……也是无理数。

师：有理数和无理数统称实数。

实数有理数　有限小数或无限循环小数无理数　无限不循环小数

师：像有理数一样，无理数也有正负之分。

无理数正无理数　2，33，π，……负无理数　-2，-33，-π，……

师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样分类：

实数正实数正有理数正无理数0负实数负有理数负无理数

师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示。

请大家观看大屏幕：

如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

师：从图中可以看出，OO′的长是多少？

生1：这个圆的周长为π。

师：O′的坐标是多少？

生2：O′的坐标是π。

师：所以无理数π可以用数轴上的点表示出来。

师：如何在数轴上表示±2呢？

学生活动：小组合作交流。

教师活动：巡视、检查，适时点拨。

师生共同完成：

归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。

即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。

师：实数与数轴上的点有何关系？

师：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

师：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。

右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数。

师：请同学们做题：

2的相反数是________，

-π的相反数是________，

0的相反数是________，

|2|=________，|-π|=________，

|0|=________.

师：同学们有什么发现？

生：与有理数一样。

师生共同归纳：

数a的相反数是-a（a表示任意一个实数）。

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

【例】　(1)分别写出-6，π-3.14的相反数；

（2）指出-5，1-33分别是什么数的相反数；

（3）求3-64的绝对值；

（4）已知一个数的绝对值是3，求这个数。

解：(1)因为-(-6)=6，-（π-3.14）=3.14-π，所以，-6，π-3.14的相反数分别为6，3.14-π。

（2）因为-(5)=-5，-(33-1)=1-33，所以，-5，1-33分别是5，33-1的相反数。

（3）因为3-64=-364=-4，所以|3-64|=|-4|=4.

（4）因为|3|=3，|-3|=3，所以绝对值为3的数是3或-3.

三、随堂练习

课本第56页第1、2、3题。

四、课堂小结

通过本节课的学习，同学们有哪些收获？请与同伴交流。

本节课通过对无理数的学习，使学生对数的认识又提升到一个新的层次。通过举一些数让学生对其进行分类，即按有理数和无理数归类，使他们对这两类数进行区分，更深入地认识这两类数的区别。

第2课时　实数的运算法则

实数的运算法则。

重点

掌握实数的运算法则。

难点

实数运算法则的正确应用。

一、创设情境，引入新课

师：有理数的运算法则是什么？

生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内。

二、讲授新课

师：很好。有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目：

展示课件：

【例1】　计算下列各式的值：

（1）(3+2)-2;　　(2)33+23.

学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做。

教师活动：巡视、指导。

师生共同完成：

（1）(3+2)-2=3+(2-2)（加法结合律）

=3+0

=3

(2)33+23

=(3+2)3　分配律

=53

师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。

【例2】　计算（结果保留小数点后两位）：

(1)5+π；　　　(2)3•2.

学生尝试独立计算，一学生上黑板板演。

教师巡视、纠正。

师生共同完成：

(1)5+π

≈2.236+3.142

≈5.38

(2)3•2

≈1.732×1.414

≈2.45

三、随堂练习

课本第56页第4题，第57页第4、5、6题。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

数学实数教案篇3

知识与技能：

①了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

情感态度与价值观：

①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

2. 教学重点/难点

教学重点：

①了解无理数和实数的概念； ②对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。

3. 教学用具 4. 标签

教学过程

一、复习引入无理数：

归纳：任何一个有理数(整数或分数)都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。

二、实数及其分类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：

按照定义分类如下：

按照正负分类如下：

3、实数与数轴上点的关系：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？

活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。

归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

三、应用：

1、下列实数中，无理数有哪些？

注：①带根号的数不一定是无理数，

②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。

2.判断下列说法是否正确：

⑴无限小数都是无理数； ⑵无理数都是无限小数； ⑶带根号的数都是无理数；

⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； ⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。

3、任意写出三个合适的数填在相应的集合里：

四、课堂小结

1、无理数、实数的意义及实数的分类。

2、实数与数轴的对应关系 .

五、布置作业习题6.3第

1、

2、3题；

数学实数教案篇4

实数 教学设计

1．所在班级情况，学生特点分析

班额较大，学生在数学基础水平，数学理解能力、运算能力、应用能力等方面差异较大；

学习习惯差、方法差是直接原因。多数学生在数学学习过程中，由于缺乏良好的学习习

惯，不能认真地听课。缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记。上课时，学习思

维迟延，跟不上教师的思路。平时学习中不注意对基础知识（定理、定义、公式等）的理解和

记忆，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”。心理压力较大，

不敢去请教，怕被人认为“笨”，于是，数学便成了学习上的一只拦路虎。

2．教学内容分析

从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与

代数”领域的重要内容。对于有理数和实数，本套教课书安排3章内容，分别是7年级上册第1章

“有理数”，8年级上册第13章“实数”和9年级上册第21章“二次根式”。本章是在有理数的

基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的

运算，进一步认识实数的运算。

本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，

学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论

的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学

中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基

础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。

3．教学目标

4．教学难点分析

5．教学课时

2课时

6．教学过程

第1课时

教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；

了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算

教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律

教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算

教学过程：

一、创设情景，导入新课

试一试 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．

试一试

1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

动手试一试，说说你的发现并与同学交流．

（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）

可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．

2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？

二、合作交流，解读探究

探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即

归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数

观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，

也是无理数

结论有理数和无理数统称为实数

试一试把实数分类

总结1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，

有些表示无理数

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；

反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数

1、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大

讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结数 的相反数是 ，这里 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0

三、应用迁移，巩固提高

例1把下列各数分别填入相应的集合里：

四、总结反思，拓展升华

小结1、什么叫做无理数？

2、什么叫做有理数？

1、有理数和数轴上的点一一对应吗？

2、无理数和数轴上的点一一对应吗？

3、实数和数轴上的点一一对应吗？

五、课堂跟踪反馈

六、作业

必做：课本第86页习题第1、2、3题；

选做：课本第87页习题第7题

第2课时

教学目标：

1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；

2、学会比较两个实数的大小；了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，

能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；

3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。

教学难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的"理解知识重点：实数与数轴上的点一一对应关系

教学过程

一、创设情景，导入新课

复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律

3、平方差公式、完全平方公式

4、有理数的混合运算顺序

二、合作交流，解读探究

自主探索 独立阅读，自习教材

总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，

而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，

有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

讨论 下列各式错在哪里？

三、应用迁移，巩固提高

例1 为何值时，下列各式有意义？

五、课堂跟踪反馈

六、作业

必做：课本第87页习题第4、5、6、7题；

选做：课本第87页习题第9题

8．课堂练习见教学过程

9．作业安排 见教学过程

10．附录（教学资料及资源）

八年级人教版教材

八年级人教版教材全解

八年级数学教师教学用书

11． 自我问答

波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”

“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计

中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和

学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，

说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成

有限小数或无限循环小数的形式．进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数

都能化成分数吗？引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进

行分类．分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让

学生体会分类标准与分类结果之间的关系．本课提出的问题“你能尝试着找出三个无理数

来吗？”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学

学习过程中，亲自体验知识的形成过程．

数学实数教案篇5

一。教学目标

知识与技能目标：掌握实数运算的法则和运算顺序，会用计算器进行简单的混合运算，并解决一些简单的实际问题。

过程与方法目标：通过回顾有理数的运算法则和运算律，了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。

情感与态度目标：通过计算器的使用，提高学生的应用意识；通过对实际问题的解决，体验数学的应用性特点。

二。教学重点和难点

教学重点：掌握实数运算的法则和顺序。

教学难点：例2的算式比较复杂，是本节课的难点。

三。教学过程

1、承上启下，口答复习

师：请同学们快速口答下列几个题目

① ②③ ④⑤⑥⑦⑧

师：⑤--⑧这四个算式是属于实数的运算，同学们来思考一下：实数的运算与我们在第二章学习的有理数的运算有什么相同与不同之处吗？引出课题：实数的运算

2、师生互动，讲授新课

师：那我们先来回顾一下第二章都学习过哪些有理数的运算法则和运算律？我们把它总结出来。

加法减法乘法除法乘方

运算法则加法法则减法法则乘法法则除法法则，除法转化为乘法的法则乘方的法则

运算律加法交换律和结合律乘法交换律；乘法结合律；分配律

师：下面请同学们思考这些运算律和运算法则在实数范围内是否仍然成立？请以四人为一小组讨论，举例来证明你们的结论。

（要求学生每种运算法则和运算律都要举一个例子出来）

引导学生：实数的运算与有理数的运算之间就是增加了无理数的运算，无理数的运算是否满足这些运算律与运算法则呢？

出示多组学生的例子，得出结论：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围同样适用。

师：有理数的加，减，乘除的运算法则在实数范围内适用，那么有理数混合运算的法则是否也适用呢？请同学们与自己的同桌进行讨论，同样要举例说明。

（要引导学生思考：在实数范围内，有哪几种运算？这些运算的顺序与有理数混合运算的顺序有什么相同与不同之处？）

选择合适的例子说明：在实数范围内，增加了开方运算，并且开方运算与乘方运算是同级运算。

得出结论：实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。

例1计算：

（1）（精确到0.001）

（2）（结果保留4个有效数字）

注意：在使用计算器的情况下，一般先算出最终结果后，再将显示的数据按预定精确度取近似值。如果无法避免中间运算取近似值，那么中间运算通常比预定精确度多取1位，或多取1个有效数字。

例2计算：（精确到0.01）

先让学生讨论应该如何解答这道题目，然后由老师引导观察算式，分析算式的组成；考虑能否使用运算律简化算式；如能简化算式，则应先化简，再用计算器计算，这样能使计算方便，避免中间运算取近似值。

3、活动与探究：

一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米)和时间(秒）之间的关系我们可以用来估计。假设物体从5米的高度自由下落，那么这个物体每经过1米需要多少时间（精确到0.01）？请把结果填入下表。

距离第1米第2米第3米第4米第5米

时间

4、练一练：课内练习1、2

5、。这节课你有什么收获？

实数运算的法则和顺序，会用计算器来进行简单的混合运算。

6、。布置作业

书本84页1、2、3、4、5、6（选做）及作业本

四。教学反思

例2要先运算、化简、再用计算器计算，能使计算方便，避免中间运算取近似值。化简容易错。

数学实数教案篇6

教学难点：绝对值。

教学过程：

一、 复习：

1、实数分类：方法(1) ，方法(2)

注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数

例1判断：

（1） 两有理数的和、差、积、商是有理数；

（2） 有理数与无理数的积是无理数；

（3） 有理数与无理数的和、差是无理数；

（4） 小数都是有理数；

（5） 零是整数，是有理数，是实数，是自然数；

（6） 任何数的平方是正数；

（7） 实数与数轴上的点一一对应；

（8） 两无理数的和是无理数。

例2 下列各数中：

-1，0， ， ，1.101001 ， ， ，- ， ，2, 。

有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；

整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；

分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；

绝对值最小的数的集合{ …}；

2、绝对值： =

（1） 有条件化简

例3、①当1

②a，b，c为三角形三边，化简 ；

③如图，化简 + 。

（2） 无条件化简

例4、化简

解：步骤①找零点；②分段；③讨论。

例5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为

②当-3

例6、阅读下面材料并完成填空

你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小（的整数），然后从分析=1，=2，=3，。。。。这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。

（1） 通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小(在横线上填“>、=、