2023年初三数学教学设计6篇（全文完整）

初三数学教学设计精选1、正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点。2、能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形下面是小编为大家整理的初三数学教学设计6篇,供大家参考。

初三数学教学设计精选篇1

1、正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点。

2、能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形。

重点

中心对称的概念及性质。

难点

中心对称性质的推导及理解。

复习引入

问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：

1、以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？

2、各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合。

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

探索新知

（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：

（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；

（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形。

第一步，画出△ABC.

第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示。

从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；

分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段。

下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论。

证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB=A′B′，同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；

（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点。

同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点。

因此，我们就得到

1、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

2、关于中心对称的两个图形是全等图形。

例题精讲

例1　如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。

分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到。

解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示。

（2）同样画出点B和点C的对称点E和F.

（3）顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形。

例2　（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）。

课堂小结（学生总结，老师点评）

本节课应掌握：

中心对称的两条基本性质：

1、关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

2、关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用。

作业布置

教材第66页　练习

初三数学教学设计精选篇2

（一）知识教学点

1、使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容 。

2、了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数 。

3、当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数 。

（二）能力训练点　　培养学生的观察能力、计算能力 。

（三）德育渗透点

1、培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 。

2、渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点 。

（四）美育渗透点　　通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美 。

重点·难点·疑点及解决办法

1、教学重点：平均数的概念及其计算 。

2、教学难点：平均数的简化计算 。

3、教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择 。

4、解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a 。

教学步骤

（一)明确目标　　在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等。这些都涉及数据的计算问题。请同学们思考下面问题。(教师出示幻灯片）　　为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验。两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：　　甲　　7　8　6　8　6　5　9　10　7　4　　乙　　9　5　7　8　7　6　8　6　7　7　　1.怎样比较两个人的成绩？2.应选哪一个人参加射击比赛？　　教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法。　　对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）。这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣。

（二）整体感知　　解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质。在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面。本章我们将学习统计学的一些初步知识。

（三）教学过程　　这节课我们首先来学平均数。

1、（出示幻灯片）请同学看下面问题：　　某班第一小组一次数学测验的成绩如下：　　 86　91　100　72　93　89　90 85　75　95　　这个小组的平均成绩是多少？　　教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识 。

2、平均数的概念及计算公式　　一般地，如果有n个数x1、x2、x3、x4…xn ，那么x=（ x1+x2+x3+x4+…+xn）/n　① 叫做这n个数的平均数， 读作“x拨” 。　　这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 。学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性 。教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义 。

3、平均数计算公式①的应用　　例1 一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）：　　-6，-5，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7　　求它们的平均气温 。　　让学生动手计算，以巩固平均数计算公式（一名学生板演）　　教师应强调：①解题格式 。②在统计学里处理的数据包括负数 。③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同 。 　　例2 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）： 　　210　208　200　205　202　218　206　214　215　207　195　207　218　192　202　216　185　227　187　215 　　计算它们的平均质量 。（用投影仪打出） 　　引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案 。由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案 。正好为下面提出简化计算公式作好铺垫 。

教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法 。 　　学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样 。　　讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的； 读作“x——撇——拨”；;简化计算的结果与前面毛算的结果相同 。　　通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受 。　　3.推导公式②　　一般地，当一组数据 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1▎=x1-a, x2▎=x2-a, x3▎=x3-a, ┅xn▎=xn-a,那么x▎=x-a 　②　　为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的平均质量各是什么？（学生回答）

课堂练习：　　教材P148中～P149中1，2，3

（四）总结、扩展

知识小结：1.统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛 。本章将要学习的是统计学的初步知识 。　　2.求n个数据的平均数的公式① 。　　3.平均数的简化计算公式② 。这个公式很重要，要学会运用 。　　方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法 。当数据比较小时，可用公式①直接计算 。当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算 。

布置作业　　教材P153中1、2、3、4 。

初三数学教学设计精选篇3

教学目标

1、在了解用集合的观点定义圆的基础上，进一步使学生了解轨迹的有关概念以及熟悉五种常用的点的轨迹；

2、培养学生从形象思维向抽象思维的过渡；

3、提高学生数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义观点的认识。

重点、难点

1、重点：对圆点的轨迹的认识。

2、难点：对点的轨迹概念的认识，因为这个概念比较抽象。

教学活动设计（在老师与学生的交流对话中完成教学目标 ）

（一）创设学习情境

1、对“圆”的形成观察——理解——引出轨迹的概念

（使学生在老师的引导下从感性知识到理性知识）

观察：圆是到定点的距离等于定长的的点的集合；（电脑动画）

理解：圆上的点具有两个性质：

（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径的长r）；

（2）到定点距离等于定长的的点都在圆上；（结合下图）

引出轨迹的概念：我们把符合某一条件的所有的点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。这里含有两层意思：(1)图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都符合条件；(2)图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上。（轨迹的概念非常抽象，是教学的难点，这里教师要精讲，细讲）

上面左图符合(1)但不符合(2)；中图不符合(1)但符合(2)；只有右图(1)(2)都符合。因此“到定点距离等于定长的点的轨迹”是圆。

轨迹1：“到定点距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆”。（研究圆是轨迹概念的切入口、基础和关键）

（二）类比、研究1

（在老师指导下，通过电脑动画，学生归纳、整理、概括、迁移，获得新知识）

轨迹2：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线；

轨迹3：到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线；

（三）巩固概念

练习：画图说明满足下列条件的点的轨迹：

（1）到定点A的距离等于3cm的点的轨迹；

（2）到∠AOC的两边距离相等的点的轨迹；

（3）经过已知点A、B的圆O，圆心O的轨迹。

（A层学生独立画图，回答满足这个条件的轨迹是什么？归纳出每一个题的点的轨迹属于哪一个基本轨迹；B、C层学生在老师的指导或带领下完成）

（四）类比、研究2

（这是第二次“类比”，目的：使学生的知识和能力螺旋上升。这次通过电脑动画，使A层学生自己做，进一步提高学生归纳、整理、概括、迁移等能力）

轨迹4：到直线l的距离等于定长d的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

轨迹5：到两条平行线的距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。

（五）巩固训练

练习题1：画图说明满足下面条件的点的轨迹：

1、到直线l的距离等于2cm的点的轨迹；

2、已知直线AB∥CD，到AB、CD距离相等的点的轨迹。

（A层学生独立画图探索；然后回答出点的轨迹是什么，对B、C层学生回答有一定的困难，这时教师要从规律上和方法上指导学生）

练习题2：判断题

1、到一条直线的距离等于定长的点的轨迹，是平行于这条直线到这条直线的距离等于定长的直线。( )

2、和点B的距离等于5cm的点的轨迹，是到点B的距离等于5cm的圆。( )

3、到两条平行线的距离等于8cm的点的轨迹，是和这两条平行线的平行且距离等于8cm的一条直线。( )

4、底边为a的等腰三角形的顶点轨迹，是底边a的垂直平分线。( )

（这组练习题的目的，训练学生思维的准确性和语言表达的正确性。题目由学生自主完成、交流、反思）

（教材的练习题、习题即可，因为这部分知识属于选学内容，而轨迹概念又比较抽象，不要对学生要求太高，了解就行、理解就高要求）

（六）理解、小结

（1）轨迹的定义两层意思；

（2）常见的五种轨迹。

（七）作业

教材P82习题2、6.

探究活动

初三数学教学设计精选篇4

一、素质教育目标

（一）知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．

（二）能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

（三）德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

二、教学重点、难点

1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．

2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？

2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？

3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？

4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？

前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．

通过四个例子引出课题．

（二）整体感知

1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．

学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．

2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．

2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．

而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用．

练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．

（四）总结与扩展

1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．

教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．

2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．

四、布置作业

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．

五、板书设计

第十四章 解直角三角形

一、锐角三角函数 证明：------------------

结论：--------------------

练习：---------------------

正弦和余弦(二)

一、素质教育目标

（一）知识教学点

使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

（二）能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

（三）德育渗透点

渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．

二、教学重点、难点

1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．

2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”

2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．

（二）整体感知

只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．

而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．

通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．

在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：

请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．

若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则

引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1（∠A为锐角）．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．

教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．

例1 求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．

学生练习1中1、2、3．

让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．

例2 求下列各式的值：

为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：

(1)sin45°+cos45； (2)sin30°cos60°；

在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．

（四）总结、扩展

首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即

0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1（∠A为锐角）．

还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”

四、布置作业

教材习题14.1中A组3．

预习下一课内容．

五、板书设计

初三数学教学设计精选篇5

教学目标

1、使学生理解弦、弧、弓形、同心圆、等圆、等孤的概念；初步会运用这些概念判断真假命题。

2、逐步培养学生阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力；进一步指导学

生观察、比较、分析、概括知识的能力。

3、通过动手、动脑的全过程，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识。

教学重点、难点和疑点

1、重点：理解圆的有关概念。

2、难点：对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解。

3、疑点：学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧。让学生阅读教材、理解、交流和与教师对话交流中排除疑难。

教学过程 设计：

（一）阅读、理解

重点概念：

1、弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。

2、直径：经过圆心的弦是直径。

3、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。简称弧。

半圆弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆；

优弧：大于半圆的弧叫优弧；

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。

4、弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

5、同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。

6、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。

7、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

（二）小组交流、师生对话

问题：

1、一个圆有多少条弦？最长的弦是什么？

2、弧分为哪几种？怎样表示？

3、弓形与弦有什么区别？在一个圆中一条弦能得到几个弓形？

4、在等圆、等弧中，“互相重合”是什么含义？

（通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除疑难）

（三）概念辨析：

判断题目：

（1)直径是弦（ ） （2）弦是直径( ）

（3)半圆是弧（ ） （4）弧是半圆( ）

（5)长度相等的两段弧是等弧（ ） （6）等弧的长度相等( ）

（7)两个劣弧之和等于半圆（） （8）半径相等的两个半圆是等弧(）

（主要理解以下概念：（1）弦与直径；(2)弧与半圆；(3)同心圆、等圆指两个图形；(4)等圆、等弧是互相重合得到，等弧的条件作用。）

（四）应用、练习

例1、已知：如图，AB、CB为⊙O的两条弦，试写出图中的所有弧。

解：一共有6条弧。 、 、 、 、 、 。

（目的：让学生会表示弧，并加深理解优弧和劣弧的概念）

例2、已知：如图，在⊙O中，AB、CD为直径。求证：AD∥BC.

（由学生分析，学生写出证明过程，学生纠正存在问题。锻炼学生动口、动脑、动手实践能力，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识。）

巩固练习：

教材P66练习中2题（学生自己完成）。

（五）小结

教师引导学生自己做出总结：

1、本节所学似的知识点；

2、概念理解：①弦与直径；②弧与半圆；③同心圆、等圆指两个图形；④等圆和等弧。

3、弧的表示方法。

（六）作业

教材P66练习中3题，P82习题l(3)、(4)。

初三数学教学设计精选篇6

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用；它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一。

难点：弦切角定理的证明。因为在证明过程中包含了由一般到特殊的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，虽然在圆周角定理的证明中应用过，但对学生来说是生疏的，因此它是教学中的难点。

2、教学建议

（1）教师在教学过程中，主要是设置学习情境，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的数学能力；在学生主体参与的学习过程中，让学生学会学习，并获得新知识；

（2)学习时应注意：（Ⅰ）弦切角的识别由三要素构成：①顶点为切点，②一边为切线，③一边为过切点的弦；（Ⅱ）在使用弦切角定理时，首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角；(Ⅲ）要注意弦切角定理的证明，体现了从特殊到一般的证明思路。

教学目标：

1、理解弦切角的概念；

2、掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；

3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法。

教学重点：弦切角定理及其应用是重点。

教学难点：弦切角定理的证明是难点。

教学活动设计：

（一）创设情境，以旧探新

1、复习：什么样的角是圆周角？

2、弦切角的概念：

电脑显示：圆周角CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A 旋转至与圆相切时，得BAE.

引导学生共同观察、分析BAE的特点：

（1）顶点在圆周上； (2)一边与圆相交； (3)一边与圆相切。

弦切角的定义：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：

（二）观察、猜想

1、观察：（电脑动画，使C点变动）

观察P与BAC的关系。

2、猜想：BAC

（三）类比联想、论证

1、首先让学生回忆联想：

（1）圆周角定理的证明采用了什么方法？

（2）既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢？

2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的弦切角有无数个。

如图。由此发现，弦切角可分为三类：

（1）圆心在角的外部；

（2）圆心在角的一边上；

（3）圆心在角的"内部。

3、迁移圆周角定理的证明方法

先证明了特殊情况，在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况。

组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。

圆心O在CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则BAC=BAQ-APQ-APC.

圆心O在CAB内，作⊙O的直径AQ.连结PQ，则BAC=QAB十QPA十APC，

（在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程）

回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1，利用角的合成、对三种情况进行完 全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得：

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 4.深化结论。

练习1 直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧。

练习2 DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若=，那么DAB和EAC是否相等？为什么？

分析：由于 和 分别是两个弦切角OAB和EAC所夹的弧。而 = 。连结B，C，易证B=C.于是得到DAB=EAC.

由此得出：

推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等。

（四）应用

例1已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O 切于点C，ADCE，垂足为D

求证：AC平分BAD.

思路一：要证BAC=CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证ACD=B.

证明：（学生板书）

组织学生积极思考。可否用前边学过的知识证明此题？由学生回答，教师小结。

思路二，连结OC，由切线性质，可得OC‖AD，于是有3，又由于2，可证得结论。

思路三，过C作CFAB，交⊙O于P，连结AF.由垂径定理可知3，又根据弦切角定理有1，于是3，进而可证明结论成立。

练习题

1、AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，若BAC=56，则ECA=______度。

2、AB切⊙O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，则夹劣弧的弦切角BAC=________

3、经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C.

求证：ATC=TBC.

（此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生讨论，归纳证法。）

（五）归纳小结

教师组织学生归纳：

（1）这节课我们主要学习的知识；

（2）在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法？

（六)作业：教材P13l习题7.4A组l(2），5，6，7题。

探究活动

一个角的顶点在圆上，它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数，试探讨该角是否圆周角？若不是，请举出反例；若是圆周角，请给出证明。

提示：是圆周角（它是弦切角定理的逆命题）。分三种情况证明（证明略）。