数学九年级上册教案第1篇教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科一年级下册第10—12页，练习二第1—4题。教学目标：1.创设情境，让学生在已有知识经验的基础上，通过观察和操作，探究十几减9的计算问题下面是小编为大家整理的数学九年级上册教案必备16篇,供大家参考。
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科一年级下册第10—12页，练习二第1—4题。
教学目标：
1.创设情境，让学生在已有知识经验的基础上，通过观察和操作，探究十几减9的计算问题。
2.鼓励学生通过独立思考和合作交流，探究出多种计算方法，允许学生采用不同的方法进行十几减9的计算，鼓励算法多样化。
3.引导学生用自己喜欢的计算十几减9的方法解决现实问题，使学生初步体会到生活中处处有数学，从而培养学生用数学的"意识。
教学重点：
引导学生用自己喜欢的计算十几减9的方法解决现实问题。
教学难点：
经历探究计算十几减9的思维过程。
教学难点：
1.多媒体课件;
2.一袋小棒。
学具准备：
每生18根小棒。
教学过程：
一、创设情境，导入新知
1.教师用多媒体课件呈现教材第10—11页的游园活动图。游园中的聪聪和明明分别提问：同学们，这是学校游园活动的场面，从图中你看了什么?(让学生自己看图相互说一说。)
2.学生回答后教师提出：游园活动中，老师有15个气球，卖了9个，小华问：“还剩多少个气球?”
3.师：同学们，你们知道还剩多少个气球吗?相互说一说，你是怎样发现的?
4.指名回答后教师指出：刚才有的同学用数数的方法知道了还剩多少个气球，还有的同学通过计算的方法知道了结果。下面，让我们一起来想一想这些同学是怎样计算15减9的。
二、鼓励探究、建立模型
1.学生独立用学具(小棒)操作探究15减9怎样减，教师巡回个别指导。
2.小组合作交流：相互说一说，摆一摆，告诉小组的同学我是怎样摆15减9的，我是怎样想的。
3.各小组汇报探究。(指名上演示讲解。)教师根据小组的汇报估计可以整合成以下几种方法。(板书)
4.师：同学们，你们喜欢用那种方法呢?为什么?
三、应用模型，解决问题
1.师：学生们，你们愿意用自己喜欢的活动方法到游园活动中去帮助小朋友解决猜谜语和套圈游戏中的问题吗?试试看。(多媒体呈现游园活动图，学生尝试练习，再集体小结。)
2.引导学生自学教材第12页例1，回答教材中的问题。
3.师：同学们会计算15-9和12-9了。下面，老师再带你们去看一看游园活动中云朵里藏着的问题，看哪些同学会用自己喜欢的方法帮助小鸟回自己的家。(多媒体呈现练习二第3题的内容，学生合作完成。)
4.巩固练习，拓展新知
(1)学生独立完成教材第12页的“做一做”，教师巡回指导。
(2)学生独立完成练习第1、2、4题，再集体小结。
四、自我总结，深化新知
师：同学们，这节课我们学会的题都用什么特点?(生：被减数都是9。)出示课题：十几减9。(板书)
师：我们一起整理一下，十几减9一共有哪些数学问题。(生口述，教师板书，见右表。)
师：今天我们主要解决了游园活动中的一些数学问题，并且学会了计算十几减9的方法。生活中还有许许多多的数学问题需要我们用数学的眼光去发现、去思考，去寻求解决问题的方法。让我们每天都像今天一样，快快乐乐地大家一起来发现解决问题的方法，好吗?
配方法的基本形式
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.
通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.
重点
讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.
难点
将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.
一、复习引入
(学生活动)请同学们解下列方程：
(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7
老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?
二、探索新知
列出下面问题的方程并回答：
(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?
问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?
(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
x2+6x-16=0移项→x2+6x=16
两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
例1用配方法解下列关于x的方程：
(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0
分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.
解：略.
三、巩固练习
教材第9页练习1，(1)(2).
四、课堂小结
本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.
五、作业布置
教学目标：
1.通过学生活动发现、提出并解决数学问题，在理解的基础上掌握十几减9的计算方法。
2.注重让学生通过与小组和全班同学的交流合作，体验十几减9的计算方法的多样性，培养学生交流的能力与合作意识。
3.在解决问题的过程中，让学生感受数学来源于生活。
教学重点：
初步掌握十几减9的计算方法，能够正确地计算十几减9。
教学难点：
理解十几减9的算理，培养学生算法多样化和解决问题的能力。
教学过程：
（一）复习铺垫
1）9+5= 9+2= 9+4= 9+8= 9+6= 9+3= 9+9= 9+7=
（二）互动新授
1.教师出示课本例图。教师：大家会经常去游乐园玩吗？游乐园里除了有许多好玩的东西，还有卖很多有意思的小玩意儿。你看，这几个小朋友正在向小丑买气球呢！从图中，你知道了什么？你能提出什么数学问题？学生观察图，与同桌之间互相说图片上的内容，并提出数学问题：有15个气球，卖了9个。还有多少个？教师引导学生根据气球图列算式：根据这张图，怎样列算式能求出还有多少个气球？与小组内的同学互相说一说。学生在小组内交流自己的想法，汇报列式：15-9=。
2.探究“十几减9”的计算方法。
（1）师：“15-9”，你想怎样算？用学具圆片摆一摆，和小组内的同学互相说一说你的想法。
（2）学生动手操作学具圆片，并在小组内交流自己的计算方法。
（3）教师组织学生汇报，并板书学生的计算方法。
①把15分成10和5，先算10-9=1，再算1+5=6；
②因为9+6=15，所以15-9=6；
③9分成5和4，先算15-5=10，再算10-4=6；
……
3.比较、优化计算方法。教师引导学生观察所汇报的几种计算方法：说一说这几种方法中，你最喜欢哪种计算方法？哪种计算方法更简便？
学生个别汇报，全班进行讨论、交流自己的看法。
（三）巩固梳理，拓展应用
1、完成课本第10页做一做的第1题先让学生用小棒摆一摆，再计算。
2、完成课本第10页做一做的第2题出示菠萝图和苹果图，让学生在图上圈一圈，并把算式补充完整。
3、小结。教师引导学生观察例题和做一做中的算式：你发现了什么共同的地方？学生汇报：减数都是9。教师引导学生发现，并归纳小结：今天我们学的都是十几减9的计算方法。（板书课题）在计算时，可以用“破十法”，把被减数里分成10和几，先算10减9等于1，再把1与几相加求出最终的得数；
也可以用“想加算减”的方法来计算十几减9。
4、完成课本第10页做一做的第3题。师：用你自己喜欢的方法来计算下列这几题。学生独立完成，教师组织个别汇报。
5、完成课本第11页练习二的第1题。由学生独立完成，教师讲评时强调“想加算减”的计算方法。
（四）课堂小结：
教师：今天你学会了什么？你喜欢用哪种方法来计算十几减9？学生交流汇报。
板书设计：
十几减9 破十法 想加算减 连减 10-9=1，9+6=1515-5-4=6 1+5=6 15-9=6
作业设计：
《学习辅导》
2）9+（ ）=17 9+（ ）=16 9+（ ）=14 9+（ ）=11 9+（ ）=12 9+（ ）=13
教学目标
1、经历实际情境中提出并解决数学问题的过程，理解计算十几减9的方法，并能正确计算十几减9。
2、在观察、操作中逐步培养探究、思考的意识和能力，重视算法多样化，发展创新意识和思维的灵活性。
3、在独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，树立合作交流的意识。
重点难点
理解计算十几减9的方法，并能正确计算十几减9。
教具
课件，挂图，小棒
预习要求
看书，了解内容，准备学具
板书设计
十几减九
13-9=
方法一：一个一个减
方法二：10-9=1，1+3=4
方法三：13-3=10，10-6=4
方法四：想加算减。12-9，想：9+3=12，所以12-9=3。
第一课时
教师活动内容、方式
学生活动内容、方式
一、复习
9+2=
9+6=
9+8=
9+4=
10-2=
9-3=
8+2=
7-3=
5+4=
二、新授
1、创设情境，引导探究
（1）情境导入：“小兔豆豆”今天过生日，小猴想买生日礼物……于是，来到了市场——共有13个桃子，想买9个……
讨论：你想到了什么？得出算式：13-9
（2）全班交流汇报。学生们可能会出现以下答案：
方法A：一个一个地减。
方法B：先以10里面去掉9，再把剩下的1和3合起来是4。
方法C：先减3，再减6，得出4。
方法D：想加算减。（因为9+4=13，所以13-9=4）
（5）小结：
2、尝试练习
（1）出示
12—9
16—9
3、对比揭题。
（1）读算式
13-9=4
12-9=3
16-9=7
（2）仔细观察这三题，你发现了什么？揭题：十几减9。
三、趣味游戏
1、猜数游戏。
2、小狗翻卡片游戏。
（1）出示：9+2=□
11-9=□
（2）做想想算算第2题的后面两组题
3、排队游戏
（1）
多媒体出示“娃娃图”，表明算式：
17-9
16-9
13-9
12-9
15-9
11-9
14-9
18-9
四、总结
学生抢答
主动探究，用小棒代替桃子摆一摆，说一说，怎样计算13-9。看谁的想法多。
把你最喜欢的方法再次介绍给同桌小朋友们听。
用自己最喜欢的方法去做，说说是怎样想的。
指名1人计算这两题。
比一比，发现了什么？
学生独立完成
帮这些“娃娃排队”。
计算结果。
通过刚才的排队、计算，你又发现了什么？
教学目标：
1、知识与技能：能进一步认识正方形、长方形、三角形和圆;
2、过程与方法：通过实践操作，培养学生的想象力和创造力，提高学生的辨别能力和学习兴趣的目的。
3、情感态度与价值观：在认识四种图形的过程中，能用自己的话初步概括各种图形的本质特点;
教学重点：
1、能用自己的话初步概括各图形的本质特点;
2、能利用所学知识拼摆图案。
学具准备：
1、积木各小组一套;
2、供折叠用的正方形、长方形纸片每人一张;
3、供学生拼图用的色卡纸及各种图形每小组一张。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、猜谜语(课前)：让小朋友把自己带来的谜语给大家猜一猜，然后教师提出“今天我也给大家带来了一个谜语，我们一起来猜一猜：小家伙，木脑袋，要说他的本领可不小，造房、造桥样样行，小朋友们喜欢他。”(积木)
2、导入：你们喜欢玩积木吗?喜欢的小朋友请举手?但是今天这节课我们不是来玩积木，而是看积木;现在请每个小朋友挑选你最喜欢的一块积木。挑好的请举手?
(设计意图：从学生比较喜欢的积木引入，很容易引起学生的兴趣，使孩子们能较快的进入学习状态。)
二、实践活动，激发兴趣
1、初步感知(摸一摸、描一描)
(1)活动：请你把手中积木的面摸一摸，你能把你摸的面用水彩笔描在这张白纸上吗?我们要听音乐来比一比，看哪个小朋友描得又快又好!
(2)展示：你能把你描的图形给大家看一看吗?抽学生的作品帖在黑板上，然后问：“有没有和这些图形不一样的?”帖出不同形状的
(3)认识揭题：请看这些图形都是我们小朋友们描下来的，你们看的清楚吗?为了让大家看得更清楚，老师把他们放大到了屏幕上。你认识吗?一边认识，一边出示：正方形长方形三角形圆。今天这节课我们就要来认识这些图形。出示课题：认识图形
(4)联系实际：请小朋友们想一想在我们生活中有哪些物体的面是这些形状的?学生自由说。
2、认识特点
(1)观察交流：刚才小朋友们举了许多生活中的例子，现在请你仔细观察屏幕上的这些图形。想一想，他们有什么特点?请每个小朋友挑选你最喜欢的图形，找一找他的特点，先在小组里说给大家听一听，教师巡视，了解情况。
(2)汇报：
a：哪个小朋友能勇敢地站起来，向大家介绍一下，你选择的图形有什么特点?
b：哪个小朋友选择的图形和他不一样?自由说，适当表扬。(正方形方方正正的，长方形扁扁的，三角形尖尖的`，圆形圆圆的。)
(3)比一比
a：你觉得在这些图形里面，有哪些图形长得比较相似?(长方形和正方形)
b：它俩有什么地方非常相似呢?(4条边和4个角)又有什么不同呢?(4条边相等与否)
(4)折纸验证
a：你真聪明，发现了正方形的4条边相等，长方形上面的边和下面的边相等，左边和右边的边相等。那哪个小朋友有好办法来验证---的想法?(折纸)
b：那我们就用这个小朋友的方法和老师一起把这张正方形的纸再折一折。(对折)这样折你发现了什么?(变成了长方形)你还发现了什么?(两条边叠在一起，这两条边相等。)这样折你又发现了什么?(变成三角形，这两条边相等。)
c：小结：所以正方形的4条边相等。
d：你能用这张长方形的纸来验证长方形上面和下面的边相等，左边和右边的边相等吗?请你折一折，学生活动。
e：抽生上台边折边讲，集体表扬。
(5)摆一摆
a：你能根据正方形和长方形的特点，用牙签来摆一摆吗?学生活动，教师适当指导。
b：抽生实物投影较对，有不同摆法的举手?
(设计意图：通过学生动手操作，让学生亲历知识的形成过程，有利于学生的认知;在学生感知的基础上，进一步让学生想象这些图形的形状，有利于发展学生的空间观念。)
三、小结回顾
小朋友们都能说能找能摆，真厉害!现在请你回忆一下，今天这节课一共认识了几种图形?是哪几种?
四、深化练习
1、课件出示
提问：
(1)图上画的是什么?
(2)有哪几种图形?请你数一数，正方形有几个?有哪3个，你能上来指给大家看一看吗?课件闪烁。长方形呢?三角形有几个?一起数一数。圆形呢?
2、拼图
(1)出示范品：你们看，这幅图像什么?找一找在这幅图里有哪些图形?你也能用信封中的这些图形拼一幅漂亮的图画吗?听音乐，比一比，看一看哪个小组拼的图画最漂亮。
(2)小组合作活动。
(3)全班交流汇报，教师小结。
教学内容：
一年级数学下册教材第8——10页。
教学目标
1、通过具体的情境，获取信息，探索十几减9的计算方法，理解十几减9的算理。
2、经历探索计算方法多样化的过程，学会选择快捷、方便的方法，并会正确计算十几减9。
3、体验生活与数学的联系，增强合作交流意识。
教学重点
探索“十几减9”的计算方法，理解十几减9的算理。
教学难点
探索“十几减9”的计算方法，理解十几减9的算理。
教学准备
教师准备：ppt课件，20以内9加几的进位加法口算卡片。
学生准备：若干小棒或小圆片。
教学过程
一、复习旧知
多媒体出示1。20以内9加几的进位加法口算卡片，全班口答。
9+2= 9+3= 9+4= 9+5= 9+6= 9+7= 9+8= 9+9=
2。出示下列算式，括号里应该填几？（指名口答，并说说是怎么算的）
9+（ ）=11 9+（ ）=12 9+（ ）=13 9+（ ）=14
（ ）+6=15 （ ）+7=16 （ ）+8=17 （ ）+9=18
二、创设情景，引出新知
1。看同学们口算能力这么强，表现这么棒，老师带大家去游乐园里玩一玩，多媒体出示教材第8——9页主题图，游乐园里真热闹，你从图中看到了什么？
学生交流汇报：
（1）左边远处有几个小朋友在踢足球。
（2）有几个小朋友在套圈，女的套中了7个，男的套中了12个。
（3）有卖风车的，有个小丑在卖气球，还有观赏金鱼的。
（4）图中一共有15个气球，12个风车……
从这幅图中同学们找到了这么多的信息，真棒！游乐园里的小丑看我们班的同学这么聪明，想请大家帮他去解决一个数学问题，引出教材10页例1，多媒体出示10页主题图。
三、自主探究
1、引导观察，提出问题
①你从图中获的哪些数学信息？（小丑一共有15个气球，卖了9个气球。）
②要解决的数学问题是什么？（还有几个气球？）
2、探讨算法
师：刚才有同学想知道"还有几个气球？"你们能帮他解决吗？（能）怎么解决？
生：把总数的15个气球，去掉卖了的9个，就是还剩的个数？
师：同桌互相说一说解决的方法，再独立列式。
学生汇报师板书：15－9=□
⑴猜想：请小朋友猜一猜看，15—9等于几？
⑵独立思考。
⑶组织讨论，交流算法。
师：15—9等于几呢？你是怎么知道的？把你的想法先在小组里说一说，组长把你们的想法记录下来，看哪组小朋友最聪明，想得方法最多。
⑷全班交流
生1：10—9=1，1+5=6（破+法）
生2：15—5=10，10—4=6（连减法）
生3：6+9=15，15—9=6（想加算减法）
生4：15—10=5，5+1=6
⑸验证：
师：那小朋友猜的对不对，我们一起来验证一下。
a、学生操作，验证（学生摆小棒验证）
b、课件演示
⑹组织，比较方法
师：大家都很会动脑筋，想出了这么多的方法，算出了正确的结果，那么你比较喜欢哪种方法？
3、初步运用新知
师：公园里除了气球问题，还有好多好玩的呢。（看书上图片）在套圈游戏中有几个没套中？你们能帮他解决吗？（能）用自己喜欢的方法帮他解决这个问题。
①学生独立列式，计算。
②汇报解法，并说出你是怎样计算。
4、：小朋友从公园活动中提出了一些数学问题，并通过计算解决了问题，在计算时同学们还想出了很多种方法，真了不起！
5、揭题：现在请同学们观察这两道算式，它们有什么相同的地方。（都是十几减9的减法）
同学们还能想到其他的20以内十几减九的算式吗？试着写在自己的练习本上。找学生汇报结果：11—9= 12—9= 13—9= 14—9= 15—9= 16—9= 17—9= 18—9=
教师课件展示这些算式并提问：从这些算式中你能找到什么规律吗？
（1）找学生试着回答
（2）教师：巧算“十几减9”的方法：就是把被减数个位上的数加1就是“十几减9”的差。
四、巩固练习
1、摆一摆，算一算书P10T1
2、圈一圈，算一算书P10T2
3、用你喜欢的方法计算书P10T3（找学生上黑板练习，并说己的计算方法）
五、课堂
这节课我们学习了什么？你更喜欢哪种算法？
6、板书设计
十几减九
15—9=？
方法一：摆小棒，一个一个的减
方法二：10—9=1 1+5=6 （破十法）
方法三：9+6=15 15—9=6 （想加算减）
7、教学反思
本节课十几减九是学生第一次接触20以内的退位减法，学生对算法的理解尤为重要，这直接影响到本单元后面十几减几的学习。在课堂教学中，教师不要以直接灌输代替学生动手操作经历算法的生成过程。只有动手操作了，经历了算法生成过程，学生才能切实理解并掌握算理和算法。在此基础上，再来暗示并提倡学生使用最佳算法，以达到熟练掌握的目的。
教学目标
1.使学生掌握百分数、小数互化的方法，并能正确的互化。
2.在学习互化的过程中使学生认识到这二者之间的内在联系，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。
3.在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。
教学重难点
使学生理解掌握百分数和小数互化的方法。
教学工具
课件
教学过程
一、活动(一)复习准备
1、课件出示复习题。
张宇跳绳个数是陈聪的1.37倍。
王志祥跳绳个数是陈聪的6/5.
刘星宇跳绳个数是陈聪的137.5%.
思考：这三个人谁跳得最多，怎么比较?
2.引入新课。
在生产、工作和生活中进行统计和分析时，为了便于统计和比较，我们常用百分数表示一些数据。除了用百分数表示，还可以用什么数表示?
这节课我们就来学习百分数和小数的互化以及百分数和分数的互化。
二、活动(二)百分数和小数的互化。
(1)回忆小数化分数的过程。
(2)小数要化成百分数，分母应是多少?怎样使它的分母变成100呢?
三、活动(三)百分数化成小数
1、例1:把0.25,1.4,0.123化成百分数。
①小数化百分数分几步进行?
②学生回答，教师板书：0.25=25/100=25%
③1.4怎样化成分母是100的分数?根据什么?
④“做一做”:把下面各小数化成百分数。
0.38 1.05 0.055 3
⑤观察例1的各小数，化成百分数后发生了怎样的变化?
你所做的`练习的各数是不是也发生了同样的变化?这一变化符合什么?
⑥现在你能很快地把下列小数化成百分数吗?(口答)
2.5 0.785 0.16
2、例2:把27%,135%,0.4%化成小数。
学生自己试做，学生总结方法
①说一说百分数化小数的方法。
②观察百分数化成小数发生了什么变化?
③把下面各百分数化成小数
15% 80% 3.5%
3、小结。
通过刚才的分析、归纳，谁能说一说百分数和小数怎样互化?
四、巩固与提高
1、P80“做一做”
2、练习十九的第2题
五、作业
练习十九的第1题
课后习题
练习十九的第1题
二次根式
教材内容
本单元教学的主要内容：
二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.
本单元在教材中的地位和作用：
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.
教学目标
知识与技能
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解 (a≥0)是一个非负数，( )2=a(a≥0)， =a(a≥0).
(3)掌握 ? = (a≥0，b≥0)， = ? ;
= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0).
(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
过程与方法
(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.
(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.
(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.
(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.
情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
教学重点
二次根式 (a≥0)的内涵. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其运用.
二次根式乘除法的规定及其运用.
最简二次根式的概念.
二次根式的加减运算.
教学难点
对 (a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的理解及应用.
二次根式的乘法、除法的条件限制.
利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.
教学关键
潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.
培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神.
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
二次根式 3课时
二次根式的乘法 3课时
二次根式的加减 3课时
教学活动、习题课、小结 2课时
二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用 (a≥0)的意义解答具体题目.
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
教学重难点关键
重点：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
难点与关键：利用“ (a≥0)”解决具体问题.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标( ， ).
问题2：由勾股定理得AB=
问题3：由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
(学生活动)议一议：
有算术平方根吗?
的算术平方根是多少?
当a<0， 有意义吗?
老师点评:(略)
例下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、 、 、 (x>0)、 、 、- 、 、 (x≥0，y≥0).
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”;第二，被开方数是正数或
解：二次根式有：
、 (x>0)、 、- 、 (x≥0，y≥0);不是二次根式的有：
、 、 、 .
例当x是多少时， 在实数范围内有意义?
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义.
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥ 时， 在实数范围内有意义.
三、巩固练习
教材P练习1、2、
四、应用拓展
例当x是多少时， + 在实数范围内有意义?
分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义.
例4(1)已知y= + +5，求 的值.(答案:2)
(2)若 + =0，求a20XX+b20XX的值.(答案: )
五、归纳小结(学生活动，老师点评)
本节课要掌握：
形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.
六、布置作业
教材P8复习巩固1、综合应用
选用课时作业设计.
课后作业:《同步训练》
教学内容：
教科书第9~12页
教学目标：
1、使学生经历与他人交流各自算法的过程，能够比较熟练地口算十几减九的退位减法。
2、使学生初步学会用加法和减法解决简单的问题。
3、培养学生主动探索、合作交流的能力。
教学重点：
掌握十几减九的算法。
教学难点：
掌握十几减九的算法。
教具、学具准备：
教师：第9、10页主题图
学生：小棒
教学过程：
一、复习：出示口算卡片学生口算。
9+4=9+8=9+6=9+2=
9+9=9+5=9+3=9+7=
二、学习新知：
1、导入：
同学们，你们喜欢到公园玩吗？有一些小朋友也喜欢到公园来玩，他们在干什么？（
课件
出示公园情景图，先突出气球部分）
2、你能不能根据气球部分提个问题？风车部分呢？
3、气球图列式：15-9=
风车图列式：16-9=
小结：刚才同学们通过仔细观察，提出了问题，并列出了算式。
4、公园另一角的小朋友在干什么？（猜谜、套圈）你能提出什么问题？
列式：13-9=14-9=
5、观察所列出的算式，引导学生说一说发现了什么？
揭题：这节课我们就来学习十几减9（板书课题）
6、（1）15-9用手中的学具（小棒）摆一摆怎样计算？还有没有其它方法？
（2）小组交流自己的方法。
（3）学生汇报
教师把各种方法板书在黑板上，引导学生仔细观察这些方法，选出自己最喜欢的，在小组众说一说为什么？
（4）小结：小朋友们都选出了自己最喜欢的计算方法，那你能不能用自己最喜欢的方法计算一下剩下的式题，并说一说你的想法。
（5）你还知道那些十几减九的算式吗？
（6）教师板书算式，指名口算，说一说你是怎么想的？
（7）小结：刚才小朋友用自己喜欢的方法计算了这些题。下面我们来做分水果的游戏。
三、练习：
1、做一做第2题；
练习第2题。
2、课件练习：跳木桩比赛（用树桩上的数减小白兔身上的数）。
3、课件练习：帮小蚂蚁回家。
总结
这节课学习了什么？通过这节课的学习你学会了什么？
作业布置：
板书设计：
十几减9
15-9=616-9=713-9=414-9=5
11-9=218-9=917-9=812-9=3
教学目标：
1、通过实际活动，加深学生对厘米和米的认识，巩固用刻度尺量物体长度的方法。
2、巩固统计的知识。
教学重点：进一步建立长度观念。
教学难点：能准确测量，收集数据。
教学准备：刻度尺(米尺、厘米尺)
教学过程：
一、谈话引入。
1、小朋友，我们已经认识了常用的长度单位。(复习常用的长度单位。)
2、学习了怎样用刻度尺来测量物体的长度。(复习刻度尺使用方法)
3、这节课我们一起来用我们手中的’尺子来测量我们身边的物体。你想测量什么东西的长度呢?(根据学生回答板书)
二、小组活动要求。
1、小组合作选择你们感兴趣的四样东西进行测量。
2、组长做好记录工作。
(教师巡视指导)
三、小组开始活动。
四、汇报、记录数据。
1、把测量的数据汇报记录在黑板上。
2、完成学生身高统计表。
3、讨论、交流：看统计表了解到一些什么内容?
五、课堂总结。
［教学内容］
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（一年级下册）》第12页。
［教学目标］
1、让学生通过生活中的活动发现数学问题，在解决数学问题的过程中学习十几减九的计算方法，用十几减九的计算方法解决生活中的问题。
2、让学生通过独立思考、小组合作、全班交流，知道十几减九的计算方法是多样的。在多种方法中，选择自己喜欢的算法。
3、培养学生用独立思考解决数学问题的能力以及学生之间合作交流的意识。
［教学重难点］
十几减九的计算方法。
［教具学具］
课件，展示平台，16根零散的计数棒。
［教学过程］
一、创设生活情境，提出问题
（一）师生交谈
师：同学们，你们喜欢游园活动吗？
生：喜欢。
师：今天我们就一起来参加一个有趣的游园活动。
（课件出示情境1：书上10至11页的主题图）
师：看，这些同学玩得多开心呀！谁来说说他们在做些什么？（买气球、买风车、猜谜语、套圈圈）
师：有趣的游园活动中，有很多有趣的数学问题。你想不想来解决这里面的数学问题？
生：想。
［评析：让一年级的学生投入到十几减九的计算课的学习中，关键在于调动他们的学习兴趣，创造一个学生亲身经历过的情境，不仅能够调动起学生学习的兴趣，而且能够让学生认识到生活中存在着数学问题。］
（二）根据情境，提出数学问题
（课件出示情境2：买卖风车的场景，稍做修改）
师：首先，我们到卖风车的地方去看一看。请小朋友们仔细观察画面。
师：告诉老师，你们看懂了什么？
生：原来有12个风车，小明要买9个风车。
师：从你看到的信息中，你能解决什么问题？
生：还剩下几个风车？
师：这个问题提得真好！还有谁想来说说你想解决的问题？
生：还剩几个风车？
生：我也想知道还剩几个风车。
师：还有哪些小朋友也想解决这个问题？（几乎全班举手）
师：现在我们就一起来解决这个问题。
［评析：让学生充分地说自己想解决的问题，在全班引起共鸣，使学生在教师的引导下意识到本节课的知识将在解决问题“还剩几个风车”中进行学习。］
二、学生寻找解决问题的方法，主动探究新知
（一）交流解决问题的方式
师：你们可以通过什么办法知道还剩几个风车？
生：数一数。（教师给予肯定）
生：用小棒摆一摆。
师：可以。但是你要用多少根小棒来摆呢？
生：用12根小棒来摆。
生：我们可以看看书上。
师：你很会利用手中的书本来学习。
生：我们可以和同学们讨论讨论，还可以问问老师。
师：真棒！
生：我们还可以列出算式算一算。
师：好办法！谁能列出解决这个问题的算式？
生：列式是12—9=。
师：你们的桌上已经有你们解决问题需要的用具，现在你们就可以用你们的方法来解决这个问题了。
（给学生充分的探究时间，教师巡视，注意发现不同的解决方法，对有困难的学生给予帮助。）
［评析：让学生说说自己解答这个问题的办法，是为了让学生知道学习知识的手段有多种多样，培养学生用不同的办法来解决问题的能力］
（二）学生汇报解决问题的方法
师：谁来向大家介绍你的方法，告诉大家你是怎么想的。
课型：
练习课授课时间：第周第课时
教学内容：
练习二7、8题，课堂巩固练习。
教学目标：
巩固所学十几减九的内容。熟练掌握十几减九的内容。
教学重点：
学生能根据第8题提出多个问题。
教具、学具准备：
口算卡片
教学过程：
一、复习：想一想，填一填。
9+（）=129+（）=189+（）=15
9+（）=119+（）=139+（）=16
9+（）=149+（）=179+（）=19
二、课堂巩固练习：快速写出得数，比一比谁写得又对又快又好（写在课堂作业本上）。
9+4=12-9=13-10=
14-9=18-9=15-9=
17-9=11-9=16-9=
三、练习二7、8题。
1、第7题。
（1）明确要求：快速写出得数，看谁算得又对又快。
（2）学生自己练习。
（3）全班一起订正。
2、第8题。
（1）引导学生看图，明确图意。
（2）学生自己根据图意提出数学问题。
（3）学生根据自己提出的数学问题列算式解答（口头）。
（4）学生在书上填写。
（5）全班一起订正答案。
四、小结：
小朋友们，今天我们一起复习了有关十几减九的内容，做了很多练习。下面请谈一谈你的收获。
作业布置：
板书设计：
十几减9
2、12-9=36、16-9=7（个）
15-9=6
一、教学内容：
课本P10-12页。
二、教学目标：
1、让学生通过新年游园会提出数学问题，解决数学问题，在理解的基础上掌握十几减九的计算方法。
2、让学生通过小组和全班同学的交流、合作、讨论等探究活动，体验到十几减九方法的多样化。
3、让学生独立思考、交流合作，培养学生的数学交流能力和探究兴趣。
三、教学重点、难点：
（1）掌握十几减九的简便算法——破十法或想加做减的思维过程。
（2）体验到计算方法的多样化。
四、教学过程：
（一）引入
创设情境
师：华美学校的夏令营中开展了丰富多彩的游园活动，你们想看看当时的情景吗？我们先来看看套圈活动吧！
（将教材中的套圈活动投影到银幕上）并复述：我投了13个圈，套中了9个，有几个没有投中？
设计意图：这一环节主要是让学生边看图边利用文字来理解题意。即利用图文结合来解决问题，为后面的3幅图图意的理解作铺垫
（二）新课教学
1、提出问题
师：有几个没有投中，怎么列式呢？
2、解决问题
生：13-9=。
师：算出结果的同学想一想是怎么算出来的。其它的同学想办法算13-9的结果。（可以用小棒来摆一摆，也可以在自备本上画○表示）
3、汇报
方法一：我是数出来的，可让这位学生数一数，没投中的。
方法二：我是想9+4=13，所以13-9=4教师板书：9+（）=13，13-9=4
师：哦！你是想9加几等于13，所以13减9等于几。这种方法我们就叫做“想加做减”，并板书：想加做减，谁也是用这种方法来解决的。
方法三：我是把13分成10和3，10减9等于1，1加3等于4。
师：还有哪位同学也用这种方法的，请用小棒来摆一摆。
学生操作小棒。把13分成两堆，一堆10根，另一堆3根。从10根里去掉9根，还剩1根，剩下的和3根合起来是4根。（摆好后让学生口述操作过程，学生说不清的教师可适当引导）
根据学生的操作，教师随机板书：
10-9=1
1+3=4
师：这种方法我们就叫做破十法。（并板书破十法）
师：还有其他的方法吗？
生：我用数上棒的方法，从13根小棒里拿出9根，还剩4根。
生：我是画○表示的，我先画13个○，然后划去9个，还剩4个。
生：我把9分成3和6，13-3=10，10-6=4。
师：以上的这些方法，你认为哪种最简单。
设计意图：让学生体验到算法的多样化，先择自己喜欢的一种方法来计算。最好能掌握一种基本方法。可在想加做减或破十法中选择一种。（做适当强调）
4、拓展
师：刚才大家通过自己的努力解决了一个活动，后面还有几个活动，你也能解决吗？可以四人小组为单位选择一个活动，共同完成列式计算。（另两个活动补充文字说明）
组1：我们解决的是卖气球，有15个气球，卖出了9个，还剩多少个？
算式：15-9=6。
师：你们是怎么算的，其余3人还有不同的算法吗？
组2：我们解决的是猜谜，有15个字谜，猜中9个，还有几个？
算式：15-9=6。
师：你们是怎么想的？
组3：我们解决的是卖风车，有16只风车，卖了9只，还剩几只？
算式：16-9=7。
师：你们是怎么算的？
5、小结：观察这几道算式，你发现了什么？
生：他们都是减9的。
生：他们都是十几减九的。
师：在家的发现真了不起。今天我们学的就是十几减九的算式。（板书课题）
6、自主练习，巩固方法
师：十几减九的算式除了这几道，你知道还有哪些吗？
学生边说教师边板书，并能在序地排列。
师：你会算吗？用你喜欢的方法想算哪道就哪道，并和你的同桌说说你的算法。
师：你算的是哪道？怎么算的？
（三）总结、练习
找规律：观察板书中的8道算式，你发现了什么？
独立完成做一做3，做好后校对反馈。
一元二次方程
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.
了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.
重点
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.
难点
一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.
活动1复习旧知
什么是方程?你能举一个方程的例子吗?
下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.
(1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=1
下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念.
活动2探究新知
根据题意列方程.
教材第2页问题
提出问题：
(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?
(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?
(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.
教材第2页问题
提出问题：
(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?
(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛，每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场?
(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢?
一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.
提出问题：
本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列?
一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少?
活动3归纳概念
提出问题：
(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?
(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字?
(3)归纳一元二次方程的概念.
一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.
提出问题：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?
(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗?
(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?
一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).
活动4例题与练习
例1在下列方程中，属于一元二次方程的是
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)
总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.
例2教材第3页例题.
例3以-2为根的一元二次方程是()
+2x-1=0
+x+2=0 +x-2=0
总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.
练习：
若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是
将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)
教材第4页练习第2题.
若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为
答案：≠1;略;略;
活动5课堂小结与作业布置
课堂小结
我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?
作业布置
教材第4页习题第1～7题.
解一元二次方程
配方法(3课时)
第1课时直接开平方法
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重点
运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.
难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题.
问题1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)
解：根据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=-2
例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接开平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到 m2，求每年人均住房面积增长率.
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1+x)
(1+x)
直接开平方，得1+x=±
即1+，1+
所以，方程的两根是%，
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，应舍去.
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材第6页练习.
四、课堂小结
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解.
五、作业布置
教材第16页复习巩固第2课时配方法的基本形式
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.
通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.
重点
讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.
难点
将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.
一、复习引入
(学生活动)请同学们解下列方程：
(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7
老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?
二、探索新知
列出下面问题的方程并回答：
(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?
问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?
(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
x2+6x-16=0移项→x2+6x=16
两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
例1用配方法解下列关于x的方程：
(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0
分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.
解：略.
三、巩固练习
教材第9页练习1，(1)(2).
四、课堂小结
本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.
五、作业布置
教材第17页复习巩固2，(1)(2).第3课时配方法的灵活运用
了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.
通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目.
重点
讲清配方法的解题步骤.
难点
对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解.
一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0
老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.
解：略.(2)与(1)有何关联?
二、探索新知
讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)先将已知方程化为一般形式;
(2)化二次项系数为1;
(3)常数项移到右边;
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;
(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.
例1解下列方程：
(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式.
解：略.
三、巩固练习
教材第9页练习(3)(4)(5)(6).
四、课堂小结
本节课应掌握：
配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.
配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到.
五、作业布置
教材第17页复习巩固(3)(4).
补充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值.
(2)求证：无论x，y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数公式法
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.
复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.
重点
求根公式的推导和公式法的应用.
难点
一元二次方程求根公式的推导.
一、复习引入
前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程
(1)x2=4(2)(x-2)2=7
提问1这种解法的(理论)依据是什么?
提问2这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)
面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)
(学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x
(老师点评)略
总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).
(1)先将已知方程化为一般形式;
(2)化二次项系数为1;
(3)常数项移到右边;
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;
(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.
问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.
解：移项，得：ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
例1用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0(2)x2+
(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.
补：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、巩固练习
教材第12页练习(1)(3)(5)或(2)(4)(6).
四、课堂小结
本节课应掌握：
(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法的概念;
(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.
(4)初步了解一元二次方程根的情况.
五、作业布置
教材第17页习题4，因式分解法
掌握用因式分解法解一元二次方程.
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题.
重点
用因式分解法解一元二次方程.
难点
让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.
一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)
老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(学生活动)请同学们口答下面各题.
(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?
(2)等式左边的各项有没有共同因式?
(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.
因此，上面两个方程都可以写成：
(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0
因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，(以上解法是如何实现降次的?)
因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.
例1解方程：
(1)(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?
解：略(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.)
练习：下面一元二次方程解法中，正确的是()
(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
，两边同除以x，得x=1
三、巩固练习
教材第14页练习1，
四、课堂小结
本节课要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.
(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于
五、作业布置
教材第17页习题6，8，10，一元二次方程的根与系数的关系
掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.
培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.
渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律.
培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.
重点
根与系数的关系及其推导
难点
正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系.
教学目标
1、认识扇形统计图的特点和作用;
2、能联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析。
3、遇到不理解或不懂的地方，用下划线和?标记出来。便于交流时提出。
4、自己的建议、体会、方法可以在旁边作好批注。
教学重难点
1、认识扇形统计图的特点和作用;
2、能联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析。
教学工具
课件
教学过程
一、快乐自学
你喜欢运动吗?调查本班同学喜欢的运动项目。根据下面的统计图：
六(1)班最喜欢的运动项目统计图
1、说一说：从这幅统计图中你能获取哪些信息?
2、我知道这是一幅( )统计图，它的特点是( )。
3、我最喜欢的运动项目是( )，它占全班人数的百分比是( )。要想清楚地知道百分比这样的信息，我们可以选用( )统计图。
4、一起来认识扇形统计图吧!自学教材第107页，注意拿笔勾画哦!.
(1)计算出各运动项目占全班人数的百分比。
(2)从扇形统计图中，你又能获取哪些信息?
(3)你还能提出什么问题?
二、合作探究。
讨论交流：扇形统计图是怎样来表示各个数据的?它有什么特点?
1、我发现扇形统计图中的( )代表单位“1”,表示( )，各个扇形面积表示( )，扇形的大小说明了( )。
2、扇形统计图的特点是( )。
3、生活中，你还从（）见到过扇形统计图?
三、学习小结
我们已曾经学过的统计图有条形统计图，它的特点是（）;还有（）统计图，它的特点是不但可以表示各部分数量的多少，而且还可以清楚地看出数量的增减变化情况。我们今天又学习了扇形统计图，它的特点是（），
四、智勇大闯关，我是小擂主
1、第一关：小练兵。
完成练习二十五的第1、2题。
2、第二关
完成练习二十五的第4题。
五、学后反思
1、我的收获：
2、自我评价：我对我的课堂表现( )，因为( )。
六、作业
1、完成教材P107的“做一做”.
2、练习二十五的第3题
课后习题
1、完成教材P107的“做一做”。
2、练习二十五的第3题。
【教学内容】：
教材P93～94练习二十第3～10题。
【教学目标】：
知识与技能：提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，培养空间观念。
过程与方法：通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。
情感、态度与价值观：使学生在完成练习的过程中，增强对空间与图形内容的学习兴趣，逐步培养积极的数学情感。
【教学重、难点】
重点：逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。
难点：利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。
【教学方法】：学练结合。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、谈话引入
同学们，今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。通过这节课的练习，第一要让你们进一步熟练掌握计算三角形面积的方法，第二能运用已掌握的相关知识解决日常生活中的实际问题。今天我们要看一看，比一比，哪些同学积极动脑，踊跃发言，学得扎实，学得灵活？
二、指导练习
1．你能想办法求出下面三角形的面积吗？(练习二十第3题)
动手操作：画出已知底的高。
指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。
教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。
2．教材第93页练习二十第4题。
(1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？
(2)学生讨论后交流。
(3)学生独立列式解答，并相互订正。
2．教材第94页练习二十第6题。
(1)组织学生读题，理解题意。
(2)学生独自计算，教师巡视，集体订正。
3．教材第94页练习二十第8题。
(l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。
(2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？
引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。
(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。
三、巩固拓展
1．一个直角三角形三条边的长分别是5厘米、12厘米和l3厘米，它的面积是多少平方厘米？
(1)读题，弄清题意。要求三角形的面积，必须知道底和对应的高。
(2)观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的`底和对应的高分别是多少。
(3)学生讨论、交流，共同解答问题，然后组织汇报。
2教材第94页练习二十第9*题。
(1)教师出示题目。
引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。
(2)学生独立解题。
(3)教师组织汇报交流。
3．教材第94页练习二十第10*题。
(1)引导学生观察：A点是中点，把平行四边形的底边平均分成两部分，即把大三角形平均分成了两部分。
(2)学生在小组内议一议：阴影部分面积和大三角形面积有什么关系？大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
(3)组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。
4．通过抓不变量解决图形面积问题
下图中三角形ABD的面积是20cm2，BD的长为5 cm，DC的长为3 cm。求三角形ADC的面积。
学生看图读题，理解题目意思，尝试解答。
思路导引：解答本题的关键是求三角形ABD的高，也就是三角形ADC的高。
三角形ABD的面积
BD边上的高→这个高也是三角形ADC的高
BD的长三角形ADC的面积
DC的长
规范解答：h=2S÷a S=ah÷2
=2×20÷5 =3×8÷2
=8(cm) =12(cm2)
答：三角形ADC的面积是12 cm2。
四、课堂小结通过这节课的学习，你又有哪些收获？
五、作业：教材第93～94页练习二十第5、7题。
【板书设计】：
练习课
等底等高的两个三角形面积相等。
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