基于学情,整体建构,提升素养——《表内乘法（一）》单元整体教学的思考与实践

文|许冬儿

单元重组的总体思路是：借助矩阵式点子图展开对“乘法初步认识”的学习，理解乘法的两种含义，接着教学“5 的乘法口诀”，将“2、3、4、6 的乘法口诀”合并为一课。通过放大认知背景，让学生在较完整的结构中打通口诀之间的横向联系和纵向联系，进一步深化口诀意义的理解。随后教学“乘加、乘减”及“解决问题”，再跟进一节练习课。单元教学之后安排一节拓展课，适当延伸，为后续教学打下基础。

（一）关键调整课例及目标定位

?

（二）策略提炼

1.数形结合，厘清“乘法意义”的两种含义

教材无论在教学乘法认识还是乘法口诀中，引出乘法算式时，都是从一种意义的情境图引出两个乘法算式，强调的是乘法算式的两种不同写法，却未引导学生充分理解一个乘法算式可以表示两种不同含义。如“乘法初步认识”一课根据情境写出7 个2 相加的算式，接着由小精灵引出：这种加数相同的加法还可以用乘法表示，写成乘法算式2×7=14 或7×2=14。乘法口诀的学习也是如此，难免让学生误以为几几得几的意思就是表示几（第一个）个几（第二个）相加。

为此，在“乘法初步认识”教学时，笔者利用简单又容易操作的点子图作为素材，引导学生理解乘法算式的两种含义。

（1）圈点子图，生成探究素材

点子图虽然没有实物图生动、吸引人，但是清晰又容易操作，更利于表征乘法意义的两种含义，且没有其他因素干扰。借助点子图引入新课，省时、有效，同时通过学生自主圈一圈的活动，及时生成探究素材。

【片段一】

出示探究任务：图中一共有几个●？圈一圈、数一数、算一算，比比谁的方法多。

投影出示各种分法，有每份相同的，也有不同的。

师：如果把这些作品分成两大类，你觉得可以怎么分？

生：每份圈得同样多的为一类，每份圈得不一样多的为一类。

师：好。今天我们主要来研究每份圈得一样多的情况。

投影展示代表作品：

师：如果把这些作品再分分类，你觉得可以分成几类？你是怎么想的？

生1：可以分成五类，分别是1 个1 个圈、2 个2 个圈、3 个3 个圈、4 个4 个圈、6 个6 个圈。

生2：我觉得还有一类：12 个为一份也可以。

借助简单的12 个点子，“圈”出了丰富的教学资源，为乘法意义的深入研究提供了有价值的素材。由于研究的对象是同伴或自己创造的，学习兴趣特别浓厚，为整节课的推进奠定了良好的基调。

（2）研关联图，理解两种含义

在丰富的点子图作品中，教师引导学生以相关联的一组图为例进行乘法意义的深入探究。让学生通过看一看、比一比、说一说等活动发现加法与乘法之间的联系，理解乘法意义的两种不同含义。

【片段二】

师：同学们真会动脑筋，想出了那么多种每份一样多的情况。下面我们先以2 个2 个圈和6 个6 个圈为例来展开学习。

师：我们请这位同学说说是怎么想的？

生：左边的我是先2 个2 个圈，有这样的6 份，列成乘法算式是2×6=12；
右边的是6 个6 个圈，有这样的2 份，列成乘法算式是6×2=12。

师：也是这样圈的同学还有不同的想法吗？

生：我列的是加法算式2+2+2+2+2+2=12，右边是6+6=12。

师：像这样2 个2 个圈6 份的，我们可以说有“6 个2”，写成加法算式是2+2+2+2+2+2=12，也可以用乘法算式表示：2×6=12，读作2 乘6 等于12；
或6×2=12，读作6 乘2 等于12。

师：这里的2、6、12 分别表示什么意思？

师：乘法算式中的2 和6 都叫乘数，12 叫积。

师：另一幅图你也能像刚才那样用不同的方式来表示吗？课件出示：

指名回答。

师：这里的2、6、12 分别表示什么意思？

师：比较两幅作品，你有什么发现？

生1：它们的加法算式不同，但乘法算式都可以列成2×6=12或6×2=12。

生2：两个乘法算式只是交换了两个乘数的位置。

师：请你在自己的作品中也找出两幅相关的圈法，写出表示几个几，再分别列出加法算式和乘法算式。

指名汇报不同情况。

课件演示不同圈法和算式。

揭示乘法含义：加数相同的加法，可以用乘法表示。

点子图的矩阵排列，不仅可以让学生清晰地看到加法结构，列出两个加法算式，还能从横、竖两种角度进行“几个几”的表征，列出乘法算式，从而使学生初步理解加法算式、几个几、乘法算式之间的联系，感悟乘法的两种不同含义。

（3）创乘法图，内化含义理解

课尾，教师给学生提供点子更多的矩阵图，要求学生在图上圈一圈，创造出自己喜欢的乘法算式。

从学生作品中，惊喜地发现学生已经能主动将“几个几”写在点子图旁边，然后再写出乘法算式。可见乘法就是“几个几相加”的结构模型已内化于心，说明学生已经能够结合图示清楚地描述乘法算式表示的含义。

整节课以点子图贯穿始终，借助数形结合在圈圈、比较、沟通、创造的过程中逐步深入对乘法的两种意义的理解，有效打通了图示、加法算式、乘法算式之间的联系。同时还初步渗透了面积模型。真可谓“小素材、大用途”。

2.多维沟通，凸显“乘法口诀”的整体结构

（1）有结构记忆口诀

学生对乘法口诀的记忆是多层面的，简单的口诀可以直呼得数；
有的稍加思考也容易记住；
也有的背起来特别顺口，记忆也非常方便。但有些口诀就不容易记住，或者说特别容易出错，这就需要教师引导学生通过口诀之间的关系来帮助记忆，同时在这样的记忆过程中感悟乘法口诀的结构特征。下面是“2、4、6 的乘法口诀”一课的教学片段：

【片段三】

出示前测典型作品（略）。

师：那有没有好办法记住6的乘法口诀呢？以“四六二十四”为例，请你在《学习单》上表示一下你的方法。

组织展示交流：

师：请介绍一下你（第三幅）所表示的意思。

生：前一句口诀再加一个6就得到后面一句口诀了。

师：谁听懂他的意思了？

生：就是三六十八表示3 个6相加，再加一个6 就是4 个6，四六二十四，再加一个6，就是5 个6，五六三十。

师：还有不同的方法吗？

生：6×5-6=24。

师：谁能看懂这位同学的意思？

生：他是从五六三十减去一个6 倒着推出四六二十四。

……

教师借助“记住四六二十四”的任务驱动，引导学生充分探究多样化的记忆方法，有6 个6 个递增的，也有6 个6 个递减的。在这样的碰撞过程中，不但从理解性记忆层面给予了方法指导，还进一步强化了口诀的意义，同时初步感悟到乘法口诀的编排结构。

（2）有结构表达口诀

大部分乘法口诀实际都表示了两种含义（因数相同的口诀除外）。如“三五十五”既表示“3 个5”相加，也表示“5 个3”相加。而教材对每一节乘法口诀课的编排其实都是按横向结构来的，明显缺少对纵向结构的关注，会对学生完整地理解口诀内涵造成一定的影响。为了让学生更全面地理解乘法口诀的排列结构，我们进行了下面的教学：

【片段四】

师：谁来说说4 的乘法口诀？

师：根据“三四十二”可以计算哪些算式？

生1：根据三四十二我想到了三五十五。

生2：可以计算3+3+3+3。

生3：还可以计算4+4+4。

生4：我还想到了四四十六。

生5：3×4 或4×3。

根据学生的回答相机板贴乘法口诀，形成6 以内的乘法口诀表：

?

师：你喜欢怎样读这些口诀呢？为什么？

生1：我喜欢横着读，因为横着读只要1 个几、2 个几、3 个几地加上去就可以了，很顺。

生2：我喜欢竖着读，竖着读口诀的第一个数不用变，第二个数一个一个加上去就可以了。

师：下面我们就以“三五十五”为中心，先横着读一读，再竖着读一读，看看有什么发现？

生1：横着读是5 个5 个地增加，竖着读是3 个3 个地增加。

生2：横着看过来，三五十五表示的意思是3 个5，因为它是5 个为一份的；
竖着看，三五十五表示的意思是5 个3，它是3 个一份的。

师：观察得真仔细。大家也选一句自己喜欢的口诀说说它横着看和竖着看分别表示什么意思？

生：我发现有些口诀横着看和竖着看表示的意思是一样的。

师：大家知道她指的是哪些口诀吗？

生：（众）一一得一、二二得四、三三得九……

课件出示：

通过如此有结构地表达口诀，促进了学生对乘法口诀表的整体探究，使学生从纵、横两个方面将乘法口诀的两种含义进行了深入沟通，既弥补了教材的不足，又增进了对口诀的记忆。同时借助数形结合，初步沟通了乘法口诀与面积模型之间的关系，为学生积累了数学活动经验。

（3）有结构联通“乘”“加”

在日常教学中，我们不难发现，学生在学习单一乘法的时候对于意义的理解似乎已经比较到位，可一旦把乘法与图示、与加法进行比较时，却容易混淆，这就说明学生对乘法和加法的结构特征还缺乏本质理解。比如学生会认为3+3=3×3。为此，我们设计了一道辨析题，展开了如下教学：

【片段五】

师：这些花瓣中的问题哪些能用口诀“三六十八”来计算？

生：“3+3+3+3+3+3=？”表示的是6 个3 相加，可以用三六十八来计算；
3 个6 相加也可以。

师：3 个6 相加写成加法算式是怎样的呢？

生1：6+6+6。

生2：3×6 既可以表示6 个3相加，也可以表示3 个6 相加，所以也能用三六十八来计算。

师：还有两瓣花瓣上的问题可以吗？

生：“笔记本每本6 元，买3本多少钱？”也可用三六十八来计算。“一个加数是3，另一个加数是6，和是几？”就不行了。

师：谁能说清楚为什么行？为什么不行？

生：这里的两个加数是不一样的，一个是3，另一个是6，并不能表示几个几，是两个不同的部分，所以只能用加法。

师：你还能编出更多的用“三六十八”来解决的问题吗？

生：一支铅笔3 元，买6 支多少元？

师：只有在买东西的时候才能用到“三六十八”吗？

生：学校花坛每排放了6 盆花，3 排一共有几盆花？

师：现在请你想一想，这些问题都有什么共同的特点？

生：就是要么求3 个6 是多少，要么求6 个3 是多少。

师：谁听懂他的意思了？

生：都是求几个几是多少。

教师边小结边出示：也就是知道每一份的数量，求这样的几份一共是多少的问题。

这一环节，教师以“三六十八”这句乘法口诀为依托，引导学生对加法、乘法进行辨析和沟通，并借助实际问题情境，使学生知道只有加数相同的加法才可以用乘法计算。如果几部分数量不一样的加法是不能直接列成乘法算式的。同时通过让学生编一编用“三六十八”解决的问题，进一步引导学生概括这类问题的数量结构，借助数形结合初步建立乘法问题的数学模型。

3.拓展习题，发展思维能力

因单元整合后，课时减少很多，我们就增设了一节关于乘法分配律意义渗透的思维拓展课。

【片段六】

课件出示口算题：

3×5=156×4=24

3×4+3=156×3+6=24

5×4=20

5×5-5=20

师：请同学们仔细观察这些口算题，你有什么发现？

生1：我发现每一组上下两道题的得数是一样的。

生2：我还发现上下两个算式中总有一个乘数是一样的，比如第一组都有3，第二组都有6。

师：大家有什么问题想问吗？

生：它们的算式不一样，得数为什么会一样呢？

师：这个问题问到点子上了！是呀，明明算式不一样，为什么结果却一样呢？谁能发现其中的奥秘？

生：上下两题是有关系的，其实跟我们前面记口诀的方法是一样的，比如3×5 可以看作5 个3相加，3×4+3 可以看作4 个3 加1个3，其实也是5 个3，所以得数就一样了。

师：另外两组算式是不是也存在这样的联系呢？同桌之间先说一说。

师：还有什么疑问吗？

生：比如第一组为什么一定要看作5 个3，能不能看作3 个5 呢？

师：这个问题提得好！谁能解释？

生：3×5 如果看作3 个5 的话，和下面的算式就没有联系了，因为下面的算式没有表示几个5 的。

师：不知道大家听懂他的意思没有？老师画了一个图，我们一起来看一下。

课件出示：

师：大家看，要把3×4+3 变成几×几，这两部分图形应该怎么拼？可以把这3 块小方块拼到上面或下面吗？（结合课件动态演示）

生：只有拼到左边或右边才可以。（课件继续动态演示）

上述教学中，学生的思维始终处于不断思考的状态。结合“几个几”的乘法意义，不仅再次强化了记忆方法，还深刻理解特殊乘加（减）算式所表示的意义，并通过课件的动态演示，使学生不仅知其然更知其所以然。

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