整体视角下量感核心素养的培养策略——以“长度”教学为例

文|蒋迪峰

量感被《义务教育数学课程标准（2022年版）》纳入了核心素养，其“唯一新增”的特性足以诠释其重要性。在小学阶段，学生需要经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系，并在观察和思考中逐步形成量感。而长度是小学度量知识的起始课，图形与几何的学习都依赖于长度，它是学习图形与几何的基础，我们需要从感悟物体长度的度量方法开始，逐步形成量感和推理意识，以此为基础，才会顺利地生长出对于二维面积和三维体积的认知。

在长度教学中，要促进学生空间观念的形成，不仅需要关注长度概念、长度单位、长度计算等知识，也要关注学生有关长度量感的形成。教师应在整体视角下把发展学生的量感作为教学重点来展开教学，引领学生在一次次的感知、实践和应用中，对长度的感觉随之清晰，逐渐形成相应的量感。

现状1：教师在课堂上没有重视基本长度单位的表象建立——学生对于长度单位的概念是模糊的，对“1 厘米”“1 千米”等长度不理解、没感觉，对“毫米”这一长度单位没有概念，离开尺子的帮助就不知道1 厘米到底有多长……这主要是由于教师把本应重点展开的“种子课”草草收场。

现状2：课堂上缺乏必要的体验活动——学生对于长度的感知能力弱，在填写合适的长度单位或者辨析长度单位是否正确使用时，往往出错比较多。究其原因，一是学生量感的缺乏；
二是在有限的“量感”渗透教学中，缺乏整体建构。

现状3：没有及时跟上评价——学生在实际测量时误差很大，因为没有经历关于长度测量、估测活动，没有积累丰富的相关活动经验，往往无从下手或者测量结果与实际相差甚远。

因此，帮助学生更有效地建构有关长度的知识，发展学生的数学核心素养，重视量感素养的培养，不仅是新课标的要求，更是数学教学实际的需要。

1.什么是量感

《义务教育课程标准（2022年版）》对量感的描述为：对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。特级教师俞正强智慧地解读了这一描述，他认为长度量感的培养有两个方面：其一为基于体感的定量，例如厘米、分米、米，这些量感来源于身体的感悟，不断地感受，便形成了相应的量感；
其二为基于数感的定量，例如毫米、千米，学生无法直接看到或感受到，我们可以描述1000 个小朋友手拉手并排站立，定量为1 千米，这些量感往往是一个基本的体感与一个数感相连而成的。

2.整体视角下量感核心素养培养

人教版教材中长度的学习分散在二年级上册、三年级上册，其中二年级上册学习“认识厘米和米”，三年级上册学习“认识毫米、分米和千米”，涵盖知识有长度概念、长度单位、长度计算等，学习时长横跨两个年级，涵盖知识点多，学生获取的知识往往是零散的点状架构。

基于教学内容和学生学习现状，教师应明确量感的重要性，并建立这些长度单位之间的关联，形成网状结构，在整体视角下把发展学生的量感作为教学重点来展开，形成有效的教学模式。

1.重视概念内化，引导学生经历“测量”“估测”活动，落实种子课

（1）借可视化教学，促进“单位”概念的形成，初步获得量感

从教材编排可以看出，“长度”在整体学习序列中处于“量”的初始课的地位，对于后续的面积、体积学习具有“种子课”的重要意义。

作为量感教学的起步阶段——认识长度单位的教学中，教师更应重视种子课——厘米的表象建立。厘米，对学生来说是一个抽象的概念，可以借助可视化教学，促成概念表象的具象化。

【案例1】标准建立：“厘米的认识”教学

充分感受“1 厘米和几厘米有多长”。

找一找：这把尺子隐藏着许多1 厘米，请在尺子上找一个你心中的1 厘米。

想一想：闭上眼睛，想一想刚才描的1 厘米有多长，并记住这种感觉。

辨一辨：找一找学具中哪一根小棒的长度大约是1 厘米？

找一找：记住1 厘米的感觉，身边哪些物体的长度或厚度大约是1 厘米？

到尺子上找一找，并用手比划出下列长度：4 厘米、7 厘米、10厘米。

经历上面这样的操作活动过程，发挥学生的主观能动性，在描一描、想一想、辨一辨中，通过多种表征，帮助学生初步建立1 厘米和几个1 厘米的表象，学生的量感体验也会逐步丰富起来。

在教学建立1 毫米、1 分米长度表象时，我们同样可以采用类似的教学步骤推进，引导学生进行由浅入深的活动，让学生通过自己的实践构建对于量的感知。

（2）经历知识发生，亲历“单位”概念的发展，丰富量感体验

量感的建立，绝对不是简单化的知识学习，教师不仅要挖掘“计量单位”的文化价值，还应帮助学生经历计量工具的形成过程和单位统一的过程。

“厘米”是最常用的长度单位，是学生认识长度单位的开始，是今后学习其他长度单位和有关测量问题的开始。因此，呵护好这粒“种子”至关重要。在开启学生学习长度单位的新篇章前，笔者安排了一次二年级学生初识长度单位的前测实践活动。

【案例2】“统一长度单位的必要性”教学

目标设定与路径实施。

精准的目标、丰富的路径是实践活动开展的灵魂和主线。

“365 变，请看我的魔力尺”是基于前测的二年级学生初识长度单位的实践活动，其意图是实现以下目标：会用人体部位、回形针、细绳、纸条等非标准测量单位测量长度；
经历从不同的测量工具到达成共识，采用统一测量工具的过程；
联系生活实际，激发学习动机，体会学习数学的价值。

为了让目标有效落实，我们具体采用了以下的实施策略：

材料征集：用什么材料来测量数学书的宽度，学生以小组为单位进行搜索，每个小组思考1～2种材料，最后大家讨论后决定。

学生分组：按照差异互补加自由组合的原则，我们把班级的学生分成了6 组。

家校互助：第一阶段实践活动在校内完成，第二阶段实践活动在家和爸爸妈妈一起协同完成。

方案实施，具体操作。

选择合适材料做一把能够测量书本宽度的尺子。材料提供：回形针、小棒、珠子等。

学生尝试实践，并将测量的结果记录在表格中。

类比概括：虽然采用的材料不一样，但是都测量出了书本的宽度。

提出疑问：测量同一样事物，得到的测量结果为什么不一样？

改良加工：怎么让它们变得更科学呢？

教学中重视度量单位的学习过程，经历用不同方式测量物体长度的过程，丰富度量经验，体会建立统一度量单位的重要性。

（3）完善估测策略，促使“单位”概念的延伸，发展估测意识

一些长度是学生能够用身体尺来比划的，例如厘米、分米、米，但是像毫米、千米则无法比划，这就需要学生锚定一个基本单位，建立这个基本单位的量感，然后运用合情推理，基于数感，形成系列量的量感。

【案例3】拓展应用：“实践课程：估一估、量一量物体的长度”教学

请你估一估：一张课桌的长度大约有多长？一间教室的长约是多少？你想到了哪些好办法？请把你的估计方法写下来。

实践中，学生集思广益，想到了很多不同的好办法估测课桌和教室的长度：有的学生想到了身上的这些“尺子”：一拃、一步、一庹……还有的学生想到了用自己熟悉的物体的长度，以这个长度为标准，逐步进行累加。

在这个过程中，教师要想方设法创造估测物体长度的机会，让学生体会到估测未知物体的长度是有方法可循的。有时可以利用基本单位的累加，有时需要不断细分基本单位，有时两者皆可。例如学习了毫米之后，选用厚度为5 毫米的吸铁石，鼓励学生进行估测，既可以利用1 毫米，不断累加估测为5 毫米，也可以利用1厘米，不断细分估测为5 毫米。通过这些实践活动，让学生体会到估测策略的多样性和选择合适的估测方法的重要性，不断发展估测意识。

2.重视活动体验，引导学生经历知识的“泡发”过程，建立量感

量（liàng）源于量（liáng），学生量感的形成是一个由抽象到具体的过程。因此，我们需要改变学习方式，在操作体验的基础上通过思维的参与形成表象，总结提升经验，内化新知，加深认知，建立量感。

（1）课内丰盈活动体验，多种“估”“量”活动，丰满量感体验

【案例4】多元感知：“周长的认识”教学

周长是在线段长度的基础上定义的，图形的周长其实就是线段的长度之和，为了进一步帮助学生建构周长这一概念，可以设计如下活动体验：

先明确操作要求：选择合适的工具测量，结果取整厘米数填在《记录单》上。

再提出问题：同一个图形，有没有其他的方法也能测量出它的周长。最后深入思考：前面三个图形，它们的边都是直的，我们可以用直尺来测量出它的长度，然后求它的周长，而圆的边是曲线，你能想到什么好办法？

在交流中，教师引导学生可以借用绳子，化曲为直，进行测量；
还可以直接通过在直尺上滚动一周实现化曲为直。

教师提供的测量对象，既有规则和不规则图形，也有线段和曲线围成的图形，这样的操作，建构了概念的知识体系，让周长的“羽翼”更加丰满。

（2）课外强化操作体验，多种渠道实地感知，充盈量感体验

【案例5】拓展应用：“周末实践课程：体会用不同的出行方式行1 千米”

学生在学习“千米的认识”一课前，我们可以设计探究性或实践类作业，让学生用不同出行方式体验1 千米，初步感受1 千米到底有多长。除了研究“1 千米”之外，学生还自主测量生活中的物体，积极争当“小小测量员”，测量手掌长度、书桌长度、腰围等等。

（3）寻找合适参照物，利用进率类比迁移，提升量感体验

测量长度的实质是用长度单位去铺满或细分测量对象。因此，在教学中可以引导学生找到一个熟悉的物体长度作参照物，估计所测物体里包含了几个这样的长度单位，以此做出更精准的判断。

在估计的同时，我们要充分认识到长度的各个单位之间是有紧密联系的。例如，在体验1 千米之后，为基于数感的定量，我们可以借助学生熟悉的1 米来描述1千米，1000 个小朋友手拉手并排站立，定量为1 千米；
教室的长度10 米，100 个教室接起来就是1千米；
体育课上进行100 米的测试，10 个100 米就是1 千米；
教学楼的长度约为200 米，5 个教学楼连起来大约是1 千米；
标准跑道400 米，两圈半为1 千米……这些类比迁移，可以帮助学生顺利地将体感与数感相联结。

3.重视评价跟进，借助情境经历知识的“真实”发生，积累“估测经验”

（1）触类旁通的浸润式评价

数学来源于生活。为了让学生更加鲜明地感受长度单位表象，我们需要在实践中领悟“量”。例如，学生从教学楼的最东面走到最西面，问问学生：“教学楼的长廊长多少米？”学生会利用一个教室的长度大约为8 米，一共20间教室，推测出长廊的长度大约为160 米，接着请学生自己来评价自己的推测是否正确，可以用身体尺一庹、步长等来数一数。用多种方法来估测同一个物体的长度，有助于学生不断用数学的眼光观察生活，不断内省自己的方法，提升自身的量感素养。

（2）丰富多彩的多元性评价

【案例6】“制作一把刻度清晰的尺子”教学

学生初识长度单位后，教师设计了以“制作一把刻度清晰的尺子”为主题的实践活动，要求学生结合生活实际，了解尺子的由来，感受统一测量工具的必要性；
了解尺子的构造，制作一把尺子；
用自己制作的尺子量量物体的长度，感受各种不同的长度表述。

教师为学生展示创造平台，首先，班级预先划定展示区域，每个学生将作品粘贴到展示区。其次，课堂上进行交流展示。有的学生以口头汇报的形式展示作品，有的学生做成课件，以PPT的形式在课堂上分享自己查阅到的资料。交流结束后，各小组完成组内评价及组间评价。评价结合过程性评价和结果性评价开展，以过程性评价为主，重点引导学生反思经历实践活动的过程中各方面的表现情况，以自我评价为主和小组成员评价为辅的方式进行。

评价的内容决定着学生的关注点，评价标准则决定着学生的努力方向。在评价中，我们要注重引导学生积极参与，在与同伴交流中增长智慧、拓展思维、发展创新意识和实践能力，不断调整自身的策略与方法，获得对“量”的独特感受，夯实长度的实践基础，让“量”深深扎根学生的心底。

（3）有的放矢的项目式学评

【案例7】长度单元“非纸笔测评”

二年级第二学期在进行非纸笔测试时，开展以“社交一米我来找”为主题的量感测评。

首先，学生在教师的带领下，了解“1 米线”的相关知识；
其次，明确测查的要求为以某处为起点，任选一个方向，估测1 米线大概到哪里为止；
最后，实施过程中的评价宗旨为定性与定量相结合。以等级描述为主的具体化的评价———水平1：没借助任何身体尺随意估测，误差超出20 厘米，基本没建立起1 米的表象；
水平2：能借助身体尺但工具选择不够优化，误差能控制在20 厘米之内；
水平3：能有效选择合适的身体尺，误差基本控制在10 厘米之内，能较为精准地估测；
水平4：教科书式精准，“1 米”的表象完全建立。

从学业测评的结果来分析，学生缺乏利用身体尺来估测1 米的意识，缺乏度量1 米的经验，度量结果误差较大。在平时的教学中，我们应该重视估测实际操作环节，让学生经常比划1 米、1 分米、1 厘米、1 毫米有多长……在不断比划中逐步加深相关长度在脑中的印象。同时，要将度量误差作为一种生成，分析原因并反思，强化量感，积累估测物体长度的基本活动经验。

小学阶段教学中长度单位的量感认知是建立其他数学知识量感的基础，应顺其自然地发展，在强化学生的量感体验过程中，提升学生的数学素养。

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