文/赵维坤
菱形是特殊的平行四边形,那么我们如何用不同形状的纸片“做”出一个菱形,并证明这个四边形是菱形呢?
将一张矩形纸片按图1 的方式操作,请你证明得到的四边形是菱形。(提示:四条边相等的四边形是菱形。)
图1
将一张矩形纸片按图2 的方式操作。
图2
折叠后展开的图形如图3。在矩形ABCD中,BD、BE、DF为折叠过程中产生的折痕,试证明四边形BEDF为菱形。(提示:对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形。)
图3
如果是一张三角形纸片,按图4的方式折叠。
图4
折叠后展开的图形如图5。在△ABC中,BD、EF、DE、DF为折叠过程中产生的折痕,请你证明四边形BEDF是菱形。(提示:四条边相等的四边形是菱形。)
图5
将2 张等宽的矩形纸片,按图6的方式叠合,重叠部分是什么样的特殊四边形?试说明理由。如果转动其中一张矩形纸片,重叠部分的四边形的形状会发生改变,这时上述结论还成立吗?如果这2张矩形纸片不是等宽的呢?
图6
其实,我们还可以利用纸片“做”出矩形、正方形等。请你设计用任意多边形纸片“做”出矩形、正方形的方案。
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