考虑翘曲应力的半潜平台扭转极限强度计算方法研究

吴剑国，黄烨斐，刘成名，张 萌，朱熠凡

（1.浙江工业大学 土木工程学院，浙江 杭州 310023；
2.中国船级社海工技术中心，天津 300457）

半潜平台是石油勘探开发的关键海上装置，它由甲板平台、浮体、立柱和撑管组成，其中间甲板部分还存在着大开口，各个剖面的结构差异较大，扭转刚度较低，因此半潜平台的扭转极限强度研究十分重要。

目前半潜平台扭转极限强度计算主要采用建立平台整体模型的有限元方法。张延昌等［1］就半潜平台极限强度有限元分析方法、初始变形影响、结果分析等技术进行了研究，计算了平台在横向分离、纵剪、纵扭三种变形模式下的极限承载力。Ye等［2］采用三维有限元整体模型，使用ANSYS非线性有限元分析了半潜平台不同工况下的极限承载力。刘帆等［3］研究了不同组合比例的剪切扭转组合载荷对平台整体极限承载力的影响，并用隐函数拟合得到了单一载荷和组合载荷下整体极限承载力的联合关系式。余洋喆［4］使用非线性有限元方法，确定了整体平台结构在横向受力模式、纵向剪切模式、扭转模式及剪切扭转耦合模式的极限承载力、失效模式及主要承载力构件，并通过不同初始载荷比例的计算，确定了剪切和扭转组合的耦合方程。赵南等［5-6］进行了压扭联合载荷作用下撑杆结构极限强度模型试验与有限元分析，获得撑杆结构在压扭联合载荷作用下的极限承载能力。由于半潜平台结构复杂，其整体模型的建立和计算都十分耗费时间，且收敛性较差，如何缩小模型范围，提高约束扭转极限强度的计算效率是业界普遍关心的问题。

翘曲应力是影响约束扭转强度［7-11］的一个重要因素，而模型长度又影响翘曲应力的大小。现阶段对于半潜平台方面的翘曲应力研究尚未见报道；
在船体梁方面，约束扭转极限强度计算的有限元模型长度一直存有争议。Paik 等［12］对比一跨与一舱模型的有限元结果，发现一舱模型值略小于一跨计算结果，认为一跨模型计算结果大致可以代表一舱的极限承载力。姬振华［13］采用有限元方法分析了大开口船体梁的约束扭转极限强度以及失效模式，认为计算船体梁约束扭转极限强度的模型要比船体梁弯曲失效的模型在船长方向大得多，至少要包括整个开口区域，而不能只是两个强框架范围的船体梁。Ao和Wang［14］对3根不同跨长的箱型梁截面进行了有限元分析，讨论了模型初始缺陷、网格细化、加强筋和初始挠度对扭转的影响，并提出了简化计算方法。Sun和Soares［15］通过两条大开口的船体梁缩尺模型试验，研究船体梁在扭转过程的失效模式，发现扭转过程中最先发生破坏的是甲板的角隅部位。Wang 等［16-17］通过对一艘10 000TEU 集装箱船的模型扭转试验，发现集装箱船在扭转过程中主要以两侧壁剪切失效为主，船底板部分尚未到达极限状态，整体截面已经失效，且发现船体梁在扭转过程中会发生翘曲变形和剪切屈服。Wang 和Wang［18］研究了船体梁扭转逐步破坏过程中翘曲的影响，根据不同跨数有限元模型的结果，拟合得到了船体梁约束扭转极限强度随跨数变化的计算公式。

在薄壁梁约束扭转极限强度理论分析方面，吴剑国等［19］将薄壁梁视为一系列由主要支撑构件和扶强材支撑的板格，假设极限状态时所有板格都达到了板格的极限状态，利用板格的极限承载力计算公式计算极限剪应力，并结合薄壁梁极限状态时的剪流方向假设，提出了薄壁梁截面约束扭转上限的简化计算公式。吴剑国等［20］、李钧晖［21］建立了约束扭转过程中加筋板剪应力与剪应变的关系，提出了船体梁约束扭转极限强度计算的简化逐步迭代方法，但该方法未考虑翘曲应力对约束扭转极限强度的影响，仅适用于翘曲应力较小的船舯部位。故目前工程上需要一种考虑翘曲应力的半潜平台极限状态简化计算方法。

为了提高半潜平台约束扭转极限强度的计算效率及收敛性，这里进行半潜平台整体有限元模型的简化研究，讨论了模型长度和单元大小对平台约束扭转极限强度的影响。基于薄壁杆件力学理论［22-23］，开展扭转极限状态下半潜平台翘曲应力的简化计算，进行考虑翘曲应力影响的半潜平台约束扭转极限强度的计算方法研究。研究成果对提高半潜平台结构安全性、降低其营运风险有一定的科学意义和工程应用价值。

由于半潜平台在纵扭工况下，主要由平台甲板和横撑两部分提供抗扭刚度，其中又以平台甲板为主，故这里主要研究平台甲板模型长度及单元大小对其约束扭转极限强度计算结果的影响，以及横撑提供的纵扭承载力计算方法。

1.1 平台与甲板的有限元模型

该半潜平台的主尺度如表1所示。整体模型采用AH32高强度钢，弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3，材料假设为理想弹塑性模型。详细的结构尺寸见文献［4］。

表1 半潜平台主尺度Tab.1 The main dimensions of containership 单位：
m

分别进行了整体模型、4种长度的甲板模型、细化的单跨甲板模型、细化的立柱间甲板模型，共计7种模型的非线性有限元计算。模型中板单元都采用S4R单元，S4R单元为四边形四结点曲壳单元，可用于薄壳或厚壳结构建模，采用减缩积分方式，包含沙漏模式控制，容许有限薄膜应变。各模型的宽度均相同，扭转的边界条件设置见表2，主要区别如下：

表2 边界条件与加载方式Tab.2 Boundary conditions and loading methods

1）整体模型及边界条件。鉴于平台抗扭的薄弱部分是立柱间的甲板，因此总体模型仅包含中间甲板以及横撑部分，如图1（a）的绿色部分；
而将刚度很大的浮体和立柱以及相连的甲板全部刚化，如图1（a）的蓝色部分。左右两侧刚化部分分别耦合至平台甲板最外侧截面的形心处，并在两端的耦合点上分别施加约束与转角。整体模型的单元边长约为1.5 m，仅包含甲板板、舱壁板等板材以及较大桁材的腹板，不包括较小桁材、骨材、面板等结构，详见图1（b）。

图1 模型及边界条件示意Fig.1 Schematic diagrams of model and boundary conditions

2）为了分析撑管、甲板长度对计算结果的影响，建立了甲板模型1～4。甲板模型1 除了没有撑管外，其他与整体模型相同；
甲板模型1～4的长度逐步减小，详见图1中的（c）～（f）。

3）一跨细化甲板模型是取甲板模型1 中靠近边跨区域的一跨模型细化而成，并增加了纵向骨材。长度与甲板模型4的长度相同。细化模型的单元边长约为0.15 m，包含纵向骨材，骨材之间的长度设置4个单元，骨材腹板高度最少划分3个单元，加筋肋根据翼缘剖面形状划分为2～3个单元，详见图1（g）。

4）立柱间甲板细化模型是将一跨细化甲板模型加长至甲板模型1 的长度，并增加了横向构件。立柱间甲板细化模型详见图1（h）。

1.2 有限元结果分析

采用两倍弹性斜率准则［1］确定半潜平台纵扭工况的极限承载力。7 种模型有限元结果见表3。极限状态应力云图与载荷—变形曲线见图2～3，为了体现计算模型的大小和位置，图2（a）和图3（a）～（d）保留了计算模型之外的刚化区域，如图中蓝色区域所示，这部分是不参与计算的。

图2 扭转极限状态模型应力云图及转角曲线Fig.2 Stress diagrams and angle curve diagrams of torsion limit state model

图3 各种甲板模型扭转极限状态应力云图（变形放大4倍）Fig.3 Stress contour maps at the ultimate limit state for various deck models(deformation magnified by 4 times)

结果表明：

1）对比整体模型与甲板模型1的结果可以发现，横撑对约束扭转极限承载力影响不大，大约11%左右。

2）对比甲板模型1、2、3、4的结果可知，模型长度越小模型极限承载力越大，说明必须考虑翘曲应力对约束扭转极限强度的影响。

3）对比一跨细化甲板模型与甲板模型4、立柱间甲板细化模型与甲板模型1 的结果可知，单元大小对约束扭转极限强度计算的结果影响小于20%。

1.3 纵扭极限状态时横撑的作用

由于上部甲板的刚度比下部横撑的刚度大得多，故当上部甲板到扭转极限时横撑还未到达极限状态。半潜平台在纵扭工况时，横撑可简化为两端相对错动但不能转动的梁，力学模型如图4所示。

图4 横撑受力示意Fig.4 Force diagram of the lateral support on shear conditions

错动量可近似采用式（1）计算：

式中：wh为横撑横向位移，mm；
θh为极限状态下横撑转角，近似取前文纵扭工况下甲板模型1的有限元结果；
lh为横撑长度，mm。

根据横撑的力学模型，其剪切承载力FQh计算公式如下：

式中：Ih为横撑惯性矩，mm4；
E为材料弹性模量，MPa。

由此得横撑所能提供的扭转承载力Tuh近似计算为式（3），计算结果见表4，误差为3%，精度较高。

表4 横撑在纵扭工况极限承载力汇总Tab.4 The ultimate capacity summary of lateral support on torsion conditions

从薄壁杆件力学理论入手，提出了半潜平台扭转极限状态下翘曲应力的简化计算方法。

2.1 翘曲应力的简化计算方法

由于半潜平台截面是一个具有大开口、多闭室的截面，如图5（a）所示，为简化计算，这里将半潜平台截面整体简化为一个大开口的矩形截面，矩形截面取半潜平台最外圈甲板及舷侧进行计算，上下开口处板厚记为0，其余板厚与实际厚度相同，如图5（b）所示。计算过程如下：

图5 半潜平台实际及简化截面Fig.5 Actual and simplified sections of the semi-submersible platforms

1）求矩形截面各个位置的翘曲应力σω

按薄壁结构弹性理论［23-24］求得的矩形截面各个位置的翘曲应力为：

式中：B为截面位置处的双力矩；
ω为广义主扇性面积；
Iω为截面广义主扇性惯性矩。

2）求矩形截面极限状态的翘曲应力

如果按上式计算的板格翘曲应力大于其屈服强度，说明此处板格已进入塑性，则根据理想弹塑性模型认为翘曲应力不再增加。

2.2 半潜平台翘曲应力计算结果对比

一跨与立柱间甲板有限元模型的翘曲应力云图如图6所示，由图可知：

图6 翘曲应力云图Fig.6 Warpage stress nephogram

1）半潜平台翘曲应力沿全长分布为加载两端较大、中间截面较小，破坏发生在加载两端的边跨，总体呈现反对称分布。

2）弹性状态与极限状态下的翘曲应力分布规律是一致的，仅极限状态下翘曲应力值变大，部分板格翘曲应力较大而进入塑性，因此可以用弹性状态下翘曲计算的应力计算方法求解极限状态下的翘曲应力。

根据前文所述计算步骤，运用VB 软件编写半潜平台简化截面翘曲应力计算程序并计算其极限状态下板格的翘曲应力，有限元与程序计算所得翘曲应力（S11）值对比见图7，其中有限元结果用实线表示，程序结果用虚线表示。因破坏始终发生在模型两端的边跨，文中所列应力值均为边跨翘曲应力值。由图7可知：

图7 极限状态翘曲应力对比Fig.7 The comparison diagrams of the calculated warping stress simplified as open section

1）该半潜平台的翘曲应力理论计算与有限元结果分布相似，吻合较好，翘曲应力呈反对称分布。翘曲应力分布位置与趋势均与有限元结果吻合较好，但部分位置翘曲应力程序计算值偏大。

2）扭转极限状态时，4个角点处板格进入塑性，翘曲应力计算时，所取板格已达到其屈服强度。

在文献［20］的基础上，进一步提出了基于一跨模型并考虑翘曲应力影响的半潜平台约束扭转极限强度计算的简化增量迭代方法。

3.1 理论方法分析及简化

具体步骤如下：

1）将半潜平台简化为长度等于平台立柱间长度的薄壁梁，根据2.1节所提翘曲应力简化计算方法，计算半潜平台剖面上各点的翘曲应力值，外扭矩初值为Tk-1=1 N·m（k=1）。

2）将半潜平台的加筋板视为一系列相互独立的四边简支的板格单元，假设半潜平台横截面上各点转角相同，横截面上各点剪应变与该点到截面形心的距离成正比，在扭矩作用下，横截面上所有板格单元的剪流对截面形心的力矩与截面所受扭矩方向相同，如图8所示。

图8 约束扭转极限状态时截面的剪力分布Fig.8 Shear force distribution of thin-walled structures in restrained torsional limit state

3）按照文献［20］，采用约束扭转极限强度的逐步迭代计算方法，计算各板格单元的剪应变和剪应力，再合成为考虑翘曲应力后的半潜平台扭转极限承载力Tk。在迭代过程中，板格临界剪应力τc根据作用在板格上的翘曲应力σω按式（5）、（6）计算。

式中：σω为作用在板格上的翘曲应力，按式（4）计算，N/mm2；
σcr为板格单向受压的极限正应力，τcr为仅剪力作用下板格的极限剪应力，N/mm2，两者依据规范［24］计算；
β为柔度系数，详见式（7）。

3.2 半潜平台约束扭转极限强度计算结果对比

按3.1 计算步骤编写了基于一跨模型并考虑翘曲应力影响的半潜平台约束扭转极限强度计算程序，计算该半潜平台的约束扭转极限强度，与有限元（FEM）结果对比如表5所示。

表5 半潜平台扭转极限强度与计算时间Tab.5 The torsional ultimate strength and calculation time of semi-submersible platforms

由表5和图9可知：

图9 纵扭工况下平台扭矩与转角曲线变化Fig.9 Torque-rotation angle curves under torsion conditions

1）随着模型长度的增加，有限元扭转极限承载能力在不断降低，立柱间甲板的有限元极限扭矩为一跨极限扭矩的69%；
其程序的极限扭矩为一跨程序极限扭矩的71%。

2）这里所提考虑翘曲应力影响的半潜平台扭转极限强度的计算方法与有限元结果误差在10%以内；
能较为准确地反映随着长度的增加，半潜平台扭转极限承载能力不断下降的现象，且计算精度较高。

3）由图9（b）可以看出程序的曲线斜率比有限元的大，这是由于程序是基于一跨模型提出约束扭转极限强度计算方法，只考虑了翘曲应力对极限强度的影响，但并未考虑模型刚度。

4）由表5可知，一跨模型与两立柱间平台模型的程序计算结果均略小于相应的有限元模型计算结果，这是由于简化计算方法的临界应力采用的规范公式略微保守。此外，通过对比程序与有限元的计算时间可知，该简化增量迭代方法可大大减少计算扭转极限强度的时间，再加上两立柱间平台有限元建模时间远远大于文中的一跨简化迭代模型，因此可见，这里所提方法，具有较高的精度和效率。

1）半潜平台的抗扭刚度主要由横撑与甲板平台提供，其中以甲板平台为主。对比有限元结果可知单元大小与横撑对半潜平台约束扭转极限承载力的影响不大，横撑仅占11%左右，半潜平台约束扭转极限承载力随模型长度的增加而下降。

2）这里提出的横撑理论计算方法能较好地反映横撑能为半潜平台提供的约束扭转承载力，其值与有限元结果相差约为3%，可用来估算横撑对半潜平台纵扭极限承载力的影响状况。

3）半潜平台受约束扭转时，横截面的翘曲应力分布规律为4个角点附近板格翘曲应力值较大，翘曲应力呈现反对称分布；
翘曲应力沿长度方向呈现加载两端大、中间截面小的趋势，破坏主要发生在加载两端。

4）在极限状态时，所提翘曲应力简化计算结果以及考虑翘曲应力影响的半潜平台扭转极限强度的理论计算结果，与有限元结果均吻合较好，能有效计算半潜平台约束扭转时的翘曲应力，并能较准确地反映翘曲应力对半潜平台扭转极限承载能力的影响。

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