涡旋电磁波在非相干散射雷达上的应用前景

何金翀

(中国船舶集团有限公司第七二三研究所,江苏 扬州 225101)

在地球大气层60～2 000 km的部分,空气受太阳辐射而电离,形成电离层。电离层等离子体物理特性对超视距通信、地空通信链路有着重要的影响。电离层本身也会受到太阳活动、人工加热干预等因素的扰动。因此,电离层具有一定的军事价值。目前国际上探测电离层最先进的设备是非相干散射雷达,通常服务于地基大功率雷达的电离层加热数据获取分析。非相干散射雷达探测的原理是等离子体中的汤姆逊散射,在电离层探测领域被称为非相干散射[1]。在实际应用场景中,非相干散射雷达发射的电磁波远高于电离层的截止频率,直接穿透电离层,同时等离子体中带电粒子会响应电磁波进行二次辐射,这里主要是小质量的电子作主要贡献。非相干散射雷达接受二次辐射的电磁波,对频谱进行分析,便可以提取相关等离子体参数。

目前非相干散射雷达主要使用平面波,但平面波受张角限制,照射区域调整有限,空间分辨率较低。涡旋电磁波携带轨道角动量,其波束具有特别的中空场结构以及相位变化。这种新型波束能否为电离层非相干散射领域提供新的可能,是值得探讨的问题。本文以涡旋电磁波的一种,矢量贝塞尔涡旋波束为例,结合理论与数值计算简单探讨了其在非相干散射中的应用。

本文研究的矢量贝塞尔涡旋波束(VBVB)是涡旋波束的一种,具有极化特征,且携带轨道角动量。VBVB在自由空间中的传播呈现无衍射特征,这是它有别于其他涡旋波束的最大特点,并且其能量在垂直于传播方向的平面内为无穷大。VBVB无衍射的特征对于本文所研究的电离层等离子体的非相干散射有相当大的便利性。

VBVB可以使用平面波角谱展开理论表征其电磁场,图1给出了直角坐标系下的示意图。

图1 矢量贝塞尔涡旋波束在直角坐标系下的描述

(1)

式中：E0eiki·r为1束电场矢量为E0、波矢量为ki的平面波;Q(α0,φ)为每束沿方位角φ传播的平面波电场矢量的方向。

以(pxi,pyi)表示电场的极化态,其中复极化函数为：

Q(α0,φ)=

(2)

式中：pxi与pyi表示x与y分量的极化形式。

VBVB的波场由波矢量沿锥面传播的平面波叠加而成,锥面的半锥角为α0。VBVB的电场表达式略去了时间因子e-iωit。

图2与图3分别计算了典型极化方式下VBVB的电场与相位,其中t=0,频率为930 MHz,E0=1 V/m,拓扑荷数为2,半锥角为2°。

图2 x线极化的贝塞尔涡旋波束电场分量及总场的复振幅模值

图3 x线极化的贝塞尔涡旋波束各电场分量及总场的相位

可以明显看出,VBVB的电场具有中空的同心圆特征,且其总电场相位在一个圆周上存在变化。

非相干散射的本质是等离子体中大量电子对入射电磁波的二次辐射,即汤姆逊散射。之所以称为非相干,是因为早期学者认为大量做不规则热运动的电子产生的辐射是不相干的,这些电子做热运动的速度不同,多普勒效应使得散射回波的频率也不同,即为非相干。从这一点出发,散射回波的频谱理应符合电子热速率分布,但后来实验证明接受的散射回波谱宽远小于理论的电子热速率谱宽[3]。实际上实验中观察到的是等离子体汤姆逊散射的集体效应。散射回波反映了等离子体中的电子密度扰动,或称之为热起伏。前人通过等离子体动理学理论或奈奎斯特理论分别从微观和宏观上求解了非相干散射的理论功率谱,而目前最为成熟的理论体系由Sheffield总结得来,其理论以在微观层面描述等离子体粒子运动的动理论(Kinetic theory)为基础,并结合傅里叶-拉普拉斯变换研究其波动特征。

Sheffield给出了平衡态等离子体中,非相干散射雷达的功率谱密度函数表达式[4]：

(3)

式中：k为雷达的散射差矢量,后向散射时为2ki;Z为离子带电量;χe为电子极化率;ε为介电常数。

其中电子与离子满足麦克斯韦速率分布：

(4)

(5)

式中：a和b为电子和离子的平均热速率。

选用930 MHz的发射频率,在后向散射条件下采用合适的方法做数值计算,可以得到图4与图5中的平衡态非相干散射谱。

图4 电离层非相干散射等离子线谱随等离子体参数的变化

图5 电离层非相干散射离子线谱随等离子体参数的变化

等离子线的频移数量级和等离子频率相近,为MHz,反映了朗缪尔波对电子密度起伏的影响;而离子线的数量级一般为kHz,反映了低频离子声波对密度的扰动。等离子线的频偏和电子密度、电子温度都呈现正相关,且谱线频移增大时,形态不再尖锐,产生了明显的展宽,这体现了朗缪尔波的朗道阻尼。离子线的形态同样与电子密度ne、电子温度Te有关,这由离子声波的朗道阻尼决定。离子线也受到电子与离子的整体漂移速度vde与vdi影响。

已有研究结果显示,单个电子对矢量贝塞尔涡旋波束的散射电场可以通过解析解描述,结合现有的非相干散射理论,可以在平衡态、后向散射条件下推导出VBVB对等离子体的非相干散射功率谱：

(6)

式中：下标v表示涡旋波。

和平面波的功率谱密度函数对比,Sv附加了1个VBVB电场决定的幅度因子A0。从物理机理上分析,只有在VBVB电场存在的地方电子密度的波动才会散射电磁波。A0为：

(7)

式中：fJ(r)为散射功率分布参数,在极坐标系中：

fJ(r,φ)=-πeikiszeikizz(1+cosα0)(-i)-lJ-l(σ)e-ilφ+

(8)

fJ可以直接求解,图6将其与VBVB的总坡印廷矢量进行了归一化后的对比,两者是相同的。

图6 归一化的|fJ|2与总坡印廷矢量Stotal(波束的拓扑荷数l=6,半锥角α0=2°)

电离层等离子体在实际情况下并不是完全静止的,作为散射体的部分等离子体会产生定向运动。本文提出一种数值分析运动等离子体的散射功率谱的方法。波场中每一个位置的等离子体在任何时刻都会散射电磁波,整个波束横截面上的等离子体散射的回波是不同位置散射回波的叠加,而这些位置上的旋转多普勒频移各不相同,由等离子体漂移速度在切线方向上的角速度决定。图7给出了矢量贝塞尔涡旋波束入射时的散射体积,等离子体运动在角向和径向的速度分量vφ和vr,以及线性多普勒频移的散射矢量关系。

图7 电离层等离子体存在运动时的散射矢量关系示意图

(9)

式中：R为波束坐标系内单位散射体积的位置矢量,在简化的二维平面中等效角速度为：

(10)

式中：r为dS和原点的距离;vx,vy为等离子体沿x,y轴的漂移速度;φ为波束在xoy平面内的方位角。

根据旋转多普勒频移可以确定附加的角频率为：

(11)

频偏与拓扑荷数和等效角速度有关。图8给出了等离子体径向漂移示意图和等效角速度。

图8 等离子体沿+x方向以vx=8 km/s漂移的示意图和等效角速度Ω(顺时针旋转为正,逆时针为负)

图8表明,等效角速度和径向距离r成反比。越接近波束中心的部分角速度越大,趋于无穷,所以设置上下限±1 000 rad/s。设等离子体沿x轴正向漂移,那么散射体积内存在两部分,y>0和y<0的区域,其中Ω的方向相反。在时间因子取e-iωt时,VBVB的相位在xoy面内随时间作逆时针旋转,而角速度根据面元位置的不同分为顺时针和逆时针方向,所以分别带来正向和负向的旋转多普勒频移。由于VBVB的电场具有圆对称性,所以径向的漂移方向不影响对结果的讨论。为方便起见,本小节中的漂移方向统一设置为+x方向。计算中,xoy面到观察者的距离设为200 km,平面内极坐标系最大半径为rmax,电子密度ne=2×1011/m3,考虑到旋转多普勒频移受到拓扑荷数和波束半径的影响,拓扑荷数过小或波束半径过大均不易观察漂移对谱线的整体影响,因此图9给出了半锥角为α0=4°,拓扑荷数较大时的散射功率因子,在此波束参数基础上讨论了电子温度和离子温度、散射体积和波束的拓扑荷数、半锥角对离子谱线的影响。

图9 半锥角α0=4°的矢量贝塞尔涡旋波束的|fJ|2随拓扑荷数的变化

图10～图12显示,等离子体的横向漂移会对离子谱线产生一定的展宽,这种展宽的程度和矢量贝塞尔涡旋波束的拓扑荷数、半锥角以及散射体积的大小有关,等离子体自身参数对谱形起决定性作用。图10计算了电子温度和离子温度之比为2.5与1时的离子线随漂移速度的变化。Te/Ti=2.5时,两峰间距更宽,并且峰谷比更大,但等离子体的横向漂移导致峰谷比和双峰频偏的减小,vx=16 km/s时,这种改变尤为明显。需要注意,16 km/s对于电离层环境而言是较大的速度,一般只有在非平衡因素影响下才会出现,比如极光弧。这里的取值是为了更明显地观察谱线的变化。Te/Ti=1时,谱线峰谷比很小,而漂移作用使双峰进一步降低,趋于平顶状。由此可见,VBVB在用于非相干散射探测时,如果实际存在横向漂移的影响,反演时需要考虑到该因素,和平面波的探测结果相对照,以将漂移的影响区分出来。

图10 等离子体沿+x方向漂移时电子温度与离子温度对离子谱线的影响

图11计算了拓扑荷数分别为18和26的结果,(b)中vx=16 km/s的离子线相比在(a)中出现了较为明显的展宽。拓扑荷数增大直接导致ω′(r,φ)增大,但波束的主极大环半径也随之增大,这使得Ω减小,因此总体来看拓扑荷数的增大并没有使谱线有很明显的展宽。图12计算了半锥角为2°和4°时的结果,2°时的谱线形变明显小于4°的情况。半锥角的增大减小了VBVB主极大的半径,同时拓扑荷数不变,因此Ω增大,这单一地导致了谱线频移量的增加。

图11 等离子体沿+x方向漂移时波束拓扑荷数对离子谱线的影响

图12 等离子体沿+x方向漂移时波束半锥角对离子谱线的影响

综上所述,矢量贝塞尔涡旋波束由于其自身的无衍射性质,在电离层非相干散射探测场景下,散射体积有限,也正因为波束径向尺度较小,等离子体的径向直线漂移带来的旋转多普勒效应能够在散射功率谱中体现。本小节的数值计算结果体现了矢量贝塞尔涡旋波束反演等离子体径向直线运动的可能性,同样指出了其局限性,有限的散射体积势必会导致很小的回波功率,而且谱线形变对漂移速度的敏感度较低,依赖于较大的拓扑荷数与半锥角。

之前的探讨中,散射体积内的等离子体参数是均匀的,电子密度、电子温度和离子温度都为恒定值。一般情况下,散射功率谱的计算中考虑散射体积内等离子体参数为均匀分布,而严格来说,电离层等离子体在平常态或人工扰动的情况下都是不均匀的。特别是人工使用电磁波加热电离层时,以电子密度和温度为代表的等离子体参数会产生较大的改变,这种改变的空间尺度和所用加热电波参数有关,也和是否激发非线性效应有关。考虑到传统非相干散射雷达的波束多为笔形波,获得的等离子体信息实际上来源于整个散射体积内等离子体的密度波动,试图区分波束内部非均匀结构是较为困难的,因为现有的平面波雷达张角不可能无限小。

对涡旋电磁波而言,无论是有衍射的还是无衍射的,其波束半径、场结构都可以通过改变相关波束参数来调节。考虑到矢量贝塞尔涡旋波束,尽管其无衍射的理想特性目前在现实中难以实现,且散射体积远小于笔形波,其对于研究涡旋电磁波有形波场对电离层参数的反演依然具有一定的意义。

对于不规则体存在的情况,矢量贝塞尔涡旋波束的功率谱密度函数可以用如下公式描述：

(12)

式中：feo′,fio′为电子和离子的速率分布函数,与电子和离子温度决定的平均热速率有关;求和号表示在整个散射体积V内积分,由于矢量贝塞尔涡旋波束的无衍射特性,二维平面内的计算结果可以表征三维散射体的散射特性,前提条件是不规则体在电离层垂直方向上变化不大;A0′表示单位散射体dV对整个散射功率的贡献权重：

(13)

式中：χe′,χi′,ε′为单位体积内的电子极化率、离子极化率和介电常数,为电子温度和密度的函数。

对于很小的散射体积dV,可以认为其中等离子体参数保持不变,则总的散射功率谱为所有散射体积贡献的线性叠加,其中叠加的权重由波场结构的差异决定。

因为矢量贝塞尔涡旋波束的理想无穷大散射体积和数值计算有限性的矛盾,我们必须在一个给定的散射体积范围内计算。谱密度函数的幅值与Te/Ti以及ne均有关,而本节需要探讨使用矢量贝塞尔涡旋波束获得不规则体等离子体参数的问题,所以需要对散射体积内的Sv(k,ω)进行归一化。当散射体积内等离子体均匀时,需要确保VBVB参数的改变不会影响Sv(k,ω)的幅值,即保证Sv(k,ω)在xoy面上的积分为恒定值,可以通过下式实现：

(14)

(15)

(16)

这里考虑一种最简单的电离层不规则体。以典型的电子密度ne和电子温度Te为例,假设其在散射体积的二维平面内呈高斯分布,计算该结构对散射功率谱的影响。电子密度ne的高斯分布呈现中心小于外围的特征,电子温度Te则是中央高于外围。

在描述散射体积的二维平面xoy内,Te和ne采用以下公式描述：

(17)

图13给出了所设高斯分布的不规则体。Te呈现中心高于四周的分布特征,而ne则与此相反,在背景电子密度上附加了一个密度空洞。背景离子的温度在这里设为固定值,Ti0=1 500 K。

图13 不规则体为高斯分布时的电子温度Te和电子密度ne(背景电子温度Te0=2 000 K,背景电子密度

图13是本小节所用高斯分布的不规则体,(a)中背景电子温度为2 000 K,中央是极大值4 000 K,背景电子密度为2×1011/m3,中央电子密度的最小值为1.8×1011/m3。

使用930 MHz矢量贝塞尔涡旋波束探测图13中的不规则体时,图14和图15为所取散射体积内波束的能量分布参数随拓扑荷数、半锥角的改变。图14(c)和图15(a)中,入射功率集中分布于散射体积的外围,而随着拓扑荷数的减小,或半锥角的增大,功率向中心汇聚。图16计算了这个过程中离子线的变化情况。

图14 散射功率分布参数随波束拓扑荷数的变化,α0=2°

图15 散射功率分布参数随波束半锥角的变化,l=8

图16 波束拓扑荷数和半锥角对功率谱离子线的影响

图16显示,拓扑荷数和半锥角的改变过程中功率谱谱形发生了不同程度的改变。图16(a)中,从l=2到l=18,随着波束中央主极大向外移动,所反应的等离子体参数逐渐偏向背景参数特征,谱线的峰谷比会增大,离子线的2个峰值频偏升高,这和电子温度对功率谱的影响趋势吻合。图16(b)通过改变半锥角调整了波束的功率分布,从α0=1°到α0=3°,谱形变化的趋势与(a)中相反,这是因为尽管(b)中的波束参数和(a)不相同,波束功率分布特征却存在一致性。图16(a)的l=18和l=2结果差异最大,图16(b)的α0=1°和α0=3°亦变化明显,而α0=2°的谱线几乎与α0=1°的重合。调整波束功率分布,功率集中于不规则体的外围时,反演结果最接近背景等离子体参数,而功率集中于不规则体中心时,结果接近不规则体内部的等离子体参数。在两个极端分布情况之间,谱线应呈现相对平缓的变化,程度依高斯分布参数而定。

图17和图18中,分别令电子温度和电子密度分布保持不变,计算了另一个等离子体参数对结果的影响程度。图17(a)中Te的最大变化量为3 000 K,中心处Te/Ti=10/3,离子线峰谷比相比图16(a)有所增大,图17(b)中Te/Ti最大值为4,峰谷比进一步增大,并且谱线的展宽可以被明显地观察到。在波束拓扑荷数增大的过程中,Te/Ti的变化并未明显地改变l=2与l=10情况下的差异,l=2和l=18之间的差别则有所增大,特别是图16(a)与图17(b)。综上,对于高斯分布的电子温度不规则体,调整波束功率分布时,选取2个极端情况对于反演是最有效的。反之,当不规则体参数未知时,令波束的主极大环从中心向外扩张,离子线谱形变到达最大时,主级大环的半径应近似为不规则体的半径。这提供了一种反演高斯型不规则体空间尺度的方法。

图17 波束拓扑荷数增大过程中,高斯型不规则体电子温度升高程度对离子线谱的影响

图18 波束拓扑荷数增大过程中,高斯型不规则体电子密度减小程度对离子线谱的影响

图18为了讨论电子密度对谱线的影响程度,电子温度变化量设为0。图18(a)中,电子密度变化量高达30%时,谱线幅值的改变也难以明显观察到;(b)中最大变化量设为80%,才出现明显的幅值改变。超热电子导致的超强电子密度增强现象中,考虑到电离层不规则体的电子密度变化通常不会这么高,在反演高斯型不规则体的过程中,电子密度对离子谱线的影响远小于电子温度。换言之,当出现电子密度增强现象时,使用VBVB进行非相干散射探测可以更好地反演电子密度的横向空间尺度分布。程木松等人于2014年研究了高纬极区电离层加热的电子密度增强现象,但只获得了电子密度随高度的变化,VBVB为探测电子密度横向空间分布提供了一种可能[6]。

非相干散射是探测电离层等离子体参数的重要技术之一,自上个世纪开始,众多学者针对非相干散射的等离子体理论和电磁理论开展了广泛而深入的研究,并在工程上得到了充分的实现。尽管如此,电离层的等离子体物理机制是复杂的,仍有大量问题亟待探讨,因此发展电离层的探测新技术和理论是一个长期的过程。涡旋电磁波是具有广泛应用前景的有形电磁波束,其和等离子体的相互作用必然包含丰富的未知信息,而在电磁涡旋辐射的等离子体散射方面鲜少有理论研究成果,在实验上也未有先例。本文以此为背景,以具有无衍射特性的矢量贝塞尔涡旋波束为例,研究了其在电离层非相干散射探测中的应用前景,同时介绍了矢量贝塞尔涡旋波束与非相干散射基本概念,并给出了涡旋波情况下的非相干散射功率谱表达式,分析了矢量贝塞尔涡旋波束对探测等离子体漂移运动,以及不规则结构的可能性。结果显示所用波束的旋转多普勒效应能够反映等离子体的横向速度,并且其波场结构易于改变的特点有利于提高对不规则体参数的空间分辨能力。以此为基础,同样可以探讨其他种类涡旋电磁波的应用前景,如拉盖尔-高斯波束、贝塞尔-高斯波束等。

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