基于复合控制的永磁同步电机滑模抗扰性研究

葛凌枫,柏受军*,江 明,高宝林

(1.高端装备先进感知与智能控制教育部重点实验室,安徽 芜湖 241000;2.电气传动与控制安徽省重点实验室,安徽 芜湖 241000)

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)因为具有结构简单、效率高、安全性好等诸多优势,被广泛应用于新能源汽车、机器臂、数控机床等工业领域[1-2]。目前,在很多工业应用场景中,对于永磁同步电机控制系统,矢量控制是控制电机速度的常用技术。基于矢量控制的比例积分(PI)控制因其控制简单,被广泛应用于永磁同步电机控制[3]。但是,PMSM 伺服控制系统本质上是一个非线性系统,电机在不同的工作条件下容易受到干扰以及外部其他因素的影响,如内部参数受到温度、摩擦力和外部负载扰动等的影响[4]。虽然传统的PI线性控制方法具有控制方法简单、调节方便等优点,但是不能快速限制参数变化和外部干扰等产生的影响[5]。因此,需要采用新的方法来克服传统PI控制器的问题并保持电机驱动时的高动态性能。

近年来,许多学者提出了很多新的控制策略来提高永磁同步电机系统的控制性能,如神经网络[6]、自抗扰控制[7]、模糊控制[8]、滑模控制[9-11]等算法。其中,对于外界扰动以及电机参数带来的影响,滑模控制有着较强的鲁棒性,使其逐渐成为学者们的一大研究热点。文献[12-13]都提出了一种变速趋近律的方法,将状态变量结合到趋近速度上,使系统能稳定于原点,且在趋于稳定状态后能有较好的稳定表现。文献[14]通过引入双曲正切函数设计提出了另一个新型可变的边界层饱和函数,其所设计出的一种新的变量函数可以取代传统的符号函数,但是,同时也增加了边界层参数的选取,参数的过大或过小都会影响实验的准确性。文献[15]提出了一种新型趋近律,并对扩张状态观测器的负载力矩估计进行了改进,使滑模振动得到有效改善,力矩估计精度得到提高。文献[16]提出了一种控制策略,该控制策略使用了非奇异快速终端滑模面,并将所设计的控制器和扰动观测器结合在一起,在减弱电机转速抖振的同时,使系统迅速收敛,其抗干扰能力得到较大的提升,但是,过多的参数调节增加了实验过程中的复杂度。文献[17]给出的减少系统抖振的方法通过改进指数趋近律的滑模观测器来实现,此外,还构建了自适应速度观测器,虽然实现了系统状态的自适应控制,但是,考虑到实际情况,存在实现困难的问题。

基于以上研究,为了提高PMSM 的调速系统的性能,本文采用改进指数趋近律结合负载扰动观测器的复合控制方法。在传统指数趋近律的基础上对其做出相应的改进,使其能够在系统远离滑模面时,确保改进趋近律能够以更快的趋近速率到达滑模面。考虑负载扰动对电机转速产生的影响,利用滑模控制思想设计扰动观测器,所设计的扰动观测器是以增量编码器和霍尔传感器计算出来的转速和电流作为输入,同时将输出的结果以负载电流的形式补偿到速度控制器的输出电流值中。当负载产生变化时,通过调节控制器的电流大小来减小突加负载时对电机转速的影响。

为了研究简便,本文使用表贴式永磁同步电机(SPMSM)为研究对象。永磁同步电机在d-q坐标系下的数学模型为:

式中,ud,uq分别为d,q轴的电压;id,iq分别为d,q轴的电流;R为定子电阻;Ld,Lq分别为d,q轴的电感;ωm为转子电角速度;Te为电磁转矩;P为极对数;ψf为永磁体磁链。

因为表贴式PMSM 有Ld=Lq=L,所以电磁转矩方程和机械运动方程为:

式中,J为转动惯量;B为粘滞摩擦系数;TL为负载转矩。

滑模控制实际上是一种变结构控制[18],它是由两部分组成的,分别是滑动轨迹和控制律。控制律的作用是确保系统的状态轨迹能够到达设计好的滑动轨迹并沿着其收敛。当系统远离所设计的滑动轨迹时,通过选择合适的控制律,来保证滑模控制系统的状态轨迹以更快的速率到达滑动轨迹上。当系统到达滑动轨迹时,期望到达速度降为零,以确保滑动状态能够保持在滑动轨迹上。由于滑动的惯性使得滑动状态不容易在滑动轨迹上保持零速度,使得滑动状态在滑动轨迹的两侧移动。系统的一个滑动轨迹如图1所示。

图1 滑模运动轨迹

2.1 传统滑模控制器设计

组合改进趋近律和滑模扰动观测器的复合控制方法如图2所示。PMSM 的实时观测扰动信号通过增益K转变成扰动电流的形式前馈至速度控制器中,d轴初始电流设置为0,q轴电流由速度控制的输出电流和负载扰动观测器输出的电流来确定。下面将依次介绍控制器和扰动观测器的设计。首先,传统滑模速度控制器的设计如下。

图2 PMSM 调速系统结构框图

永磁同步电机的状态变量定义为:

式中,ω*为永磁同步电机给定转速,ω为电机实际转速。

在传统控制器的设计过程中,滑模面如式(5)所示:

指数趋近律是由高为炳[18]首次提出和设计的,如式(6)所示:

式中,s为滑模面;sgn(s)为切换函数;ε、q分别为趋近速率和趋近系数。

2.2 改进指数趋近律控制器的设计

传统滑模控制器的设计过程中,趋近速率的减小会削弱系统的抖振问题,但同时也会使系统的收敛速度减慢,因此收敛速度与抖振之间很难达到平衡。为了解决上述问题,提出了一种改进指数趋近律:

其中,

式中,α>0,0<β<1。分析该式,当s很大时,相应系统运行状态的轨迹远离滑模面,exp(-α|s|)趋近于0,f(s)趋近于此时εf(s)>ε,系统会以更快的速率到达滑模面。

为了验证改进趋近律是以一个更快的速率到达滑模面,分析了改进趋近律的指数项的趋近速度。结合式(8)、(9),改进指数趋近律的指数项可表示为:

对式(10)两边同时求积分,化简得:

传统指数趋近律的趋近时间为:

将式(11)、(12)作差法得:

从式(13)可以看出,由于exp(-α|s(0)|)-1<0,所以△t<0,可知改进后的指数趋近律将在更短的时间内到达滑模面。

证明首先选取Lyapunov函数:

从式(15)中可以看出,-ssgn(s)<0,且β+(1-β)exp(-α|s|)>0,因此<0。证明了改进的趋近律满足Lyapunov稳定性判据,系统是渐进的、稳定的。

结合式(7),改进趋近律方法设计的控制器在q轴的输出为:

在电机的实际运行中会存在参数慑动,特别是负载扰动会对系统产生很大的影响。此外考虑粘滞摩擦系数对电机的影响,重新定义PMSM 控制系统的状态变量为:

式中,ωref为永磁同步电机给定转速;ωm为永磁同步电机实际转速。

对式(17)求导,带入式(2)、(3)中得:

重新定义滑模面,采用积分滑模面,滑模面s定义为:

式中,c1为滑模面系数,且c1>0。

对式(19)求导得:

结合式(8)和式(20)得到速度环输出电流为:

式中,i*q为控制器输出电流。

3.1 滑模扰动观测器的设计

为了提高永磁同步电机驱动器的抗干扰性能,重新改写了电流输出方程,然后将估计的负载扰动转化成电流前馈信号补偿到速度控制器的输出[19]。

在PMSM 系统中,由于负载转矩与其他信号相比只是一个变化很慢的过程,因此一阶导数为0。所以,扰动的一阶导数也是0,即

将式(21)改写为:

将ωm和d作为观测对象,由式(24)可得观测器方程为:

式中,θobs=gsgn(ew);g为滑模增益;λ为扰动观测器增益。

将式(25)与式(24)相减,可得扰动观测器的误差方程为:

式中,eω=-ωm为速度观测误差;eT=-d为扰动观测误差。

在上式中,符号函数也被称为开关函数,由于符号函数存在着不连续性特性,系统在运行过程中容易产生抖振。本文使用连续函数sigmoid(x)函数来替代符号函数。sigmoid(x)函数的基本表达式为:

3.2 稳定性分析

在本文中,将eω作为滑模面,根据滑模控制理论,选择Lyapunov函数由Lyapunov稳定性定理可知时,系统才能达到稳定。即

式中,J>0,B>0,化简之后,滑模增益g的取值范围为:

当滑模负载扰动观测器进入滑模面时,此时满足速度观测误差eω==0,式(26)可简化为:

式(30)化简为:

式中,k1是一个常数。负载扰动的估计误差随着时间的增加而减小,最后到达0。综上所述,当选择增益参数合适时,永磁同步电机系统就是稳定的。本文所设计的负载转矩观测器结构框图如图3所示。

图3 负载转矩观测器结构框图

4.1 仿真结果及分析

在M ATLAB/Simulin k中搭建永磁同步电机模型,d轴电流的初始值设置为0。其中电流环采用PI控制算法,参数为[kp,ki]=[3.5,0.04],速度环使用本文中所提出的改进算法,q轴反馈电流以及实际转速作为扰动观测器的输入,输出为扰动观测值,并将观测值转换成转矩电流补偿到速度控制器中。其中,扰动观测器的参数设置为g=-1.2,λ=-0.75,K=0.6,a=2。传统滑模控制器滑模面系数c=60,其中q=200,ε=15;改进趋近率参数设置为c=5,ε=15,k=200,α=4,β=0.45。

仿真中,电机的初始转速设置为800 r/min,电机在无负载状态下运行,仿真结果如图4所示。从图4中的电机仿真速度曲线中得出,采用新型趋近律控制方法能够有效降低系统产生的超调量,大幅度减小动态响应时间。

图4 无负载转速仿真波形图

为了验证抗干扰能力,电机在0.2 s之前以空载转矩启动,在0.2 s时给电机增加一个4 N·m 的负载转矩,在0.4 s时,将负载转矩减少为2 N·m。仿真如图5所示。从图5中可以看出改进的滑模控制器加扰动观测器在增加负载的过程中,具有最小速度损失,且很快就能达到稳定状态。同样的,在减小负载的过程中,很快也达到稳定状态。

图5 负载变化转速仿真波形图

4.2 实验结果及分析

为了验证所设计的控制器的性能,将给出的算法在永磁同步电机驱动控制实验平台上进行测试,实验平台如图6所示。实验平台包含以TMS320F28335作为主要控制芯片的驱动控制试验箱,cSPACE 上位机,永磁同步电机和直流有刷电机。此外,还包括一些电机连接线和信号线等。永磁同步电机作为研究对象,直流无刷电机提供可变负载,将试验箱的仿真线接口与电脑相连,cSPACE上位机提供参数设置,以及电机实时运行数据的可视化。

图6 永磁同步电机驱动控制实验平台

实验中,PI控制器的参数设置为kp=0.2,ki=0.02,传统滑模控制中的指数趋近律参数设置为q=200,ε=15,滑模面系数c=15;改进趋近率参数设置为c=15,ε=15,k=200,α=4,β=0.45。扰动观测器的参数设置为g=-1.2,λ=-0.75,K=0.6,a=2。

实验中电机参数如表1所示。初始状态下,上位机负载项参数设置为0,即给直流有刷电机提供0 A的电流,永磁同步电机处于空载转动状态,电机的初始转速设置成1 000 r/min,电机的采样时间为0.001 s。让永磁同步电机带动直流有刷电机转动,在上位机上设置好参数,启动电机,保存数据,将保存好的数据利用MATLAB进行处理,生成图片,得出结果。

表1 PMSM 参数

PMSM 启动时刻速度响应曲线如图7所示。从图7中以看出,传统滑模控制下电机启动瞬间的超调量有199 r/min,而使用改进趋近率的控制方法,电机启动瞬间的超调量只有152 r/min。从电机的响应时间来看,电机速度从0 r/min到稳定在1 000 r/min,采用传统滑模方法的时间为363 ms,而使用改进趋近律的滑模控制器方法的响应时间为262 ms。由此可知,改进后的控制方法达到初始转速比传统滑模方法要快。

图7 PMSM 启动时刻速度响应

当给直流有刷电机提供不同的电流时,会产生不同的扭矩大小。分别给直流有刷电机提供1 A 和2 A的电流,从上位机上观察永磁同步电机的转速曲线变化。给直流有刷电机提供1 A 的情况如图8、9所示。此时从上位机上观察的负载转矩约为100 m N·m。由图8可以看出,电机在突加负载的情况下,传统滑模控制方法中的速度波动最大幅值达到了52 r/min,而加了扰动补偿后速度的最大幅值为34 r/min。从转速的响应时间来看,采用扰动补偿的方法响应时间减少了,约为120 ms。将负载突然卸载情况下的速度曲线变化图如图9所示。从图9中的转速幅值以及响应时间来看,采用复合控制的方法比传统滑模控制方法分别减少了13 r/min和100 ms。

图8 PMSM 加载时刻速度响应(1 A 电流)

图9 PMSM 卸载时刻速度响应(1 A 电流)

给直流有刷电机提供2 A 电流时的转速曲线变化图如图10、11所示。上位机上观察的负载转矩大小约为200 m N·m。分析实验数据,采用复合控制方法的转速幅值和响应时间分别减少了30 r/min和80 ms。同理,在突然卸载的情况下,永磁同步电机的转速幅值和响应时间分别减少了29 r/min 和160 ms。通过观察不同负载扰动条件下的对比实验,证明了本文中所提出的控制策略在负载突变情况下,电机的调速系统存在一定的改善,提高了永磁同步电机的运行性能。

图10 PMSM 加载时刻速度响应(2 A 电流)

图11 PMSM 卸载时刻速度响应(2 A 电流)

本文针对使用基于指数趋近律滑模控制出现超调大及响应时间慢的问题,提出了一种改进指数趋近律和扰动观测器组成的复合控制策略。从仿真的结果来看,所设计的速度控制器降低了启动瞬间的速度超调量,同时改善了速度响应时间。当给该系统增加外部负载时,所提出的复合控制策略能够有效减少负载产生的影响,确保了系统在受到干扰时能够很快按照期望的转速运行。最后的实验也验证了所提出的复合控制在不同负载情况下的可行性,证明了该系统的抗扰性能力。

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