盘式制动器在不同制动模式下的热-机耦合行为研究

袁琼

（重庆工业职业技术学院 车辆工程学院，重庆 401120）

目前，中国汽车产销量已经占据全球汽车市场近三分之一份额，汽车产业作为国民经济支柱产业的地位愈发显著[1]。然而，车辆使用量的增大不可避免地暴露了其中存在的共性问题，除了常见的尾气排放、安全事故等问题外，车辆在制动过程中出现的热疲劳、热衰退以及其相应的噪声、振动和粗糙度（Noise vibration and harshness，NVH）等问题，成为了影响车辆品牌和乘客舒适体验感的关键因素[2]。因此，由车辆制动引发的一系列科学问题和工程问题受到了研究者的广泛关注。

汽车的制动过程表现为摩擦片夹紧制动盘，产生制动摩擦扭矩并使车速下降，在该过程中制动器表面温度上升，接触行为发生一系列变化，因此制动器的热-机耦合特性受到了研究者的广泛关注[3-10]。孟德建等[3]结合数值模拟和实验分析，验证了制动钳及其约束状态对制动器的热-机耦合特性的影响，并证明制动钳在工作过程中的变形是导致制动盘温度分布发生变化的关键。张立军等[4]采用有限元分析技术，模拟制动器在紧急制动下的热-机耦合过程，结果表明制动盘的热翘曲行为显著影响摩擦片的热变形模式，同时也会影响界面的接触应力和温度分布。Belhocine 等[5]对制动器的瞬态热分析和静力热分析进行了数值模拟，结果表明温度对制动系统的热力学行为有重要影响，在热效应和接触压力的共同作用下，制动盘的变形相当显著。Benhassine 等[6]采用有限元方法分析了汽车制动器在恶劣条件下的热力学行为，发现陶瓷复合材料的制动盘除具有良好的摩擦学性能外，还具有最佳的制动盘热力学性能。

上述研究对认识制动器的热-机耦合行为特性意义重大，也为改善制动器热变形的材料选型提供了一定参考。但是目前的研究主要从界面温度分布和界面应力分布的角度出发，探索结构在热-机耦合下的变形行为，而关于热-机耦合作用下的制动器动力学行为的研究相对较少。另一方面，大量关于制动器热-机耦合的研究均是从“拖曳式”制动的角度出发，即制动盘的转速在制动过程中保持不变，而在真实的制动过程中，各种制动模式均有可能出现[11]。因此，开展盘式制动器在不同制动模式下的热-机耦合行为研究，并对结构在不同工况下的动力学行为进行深入探索，有利于完善制动器的热-机耦合理论，并为改善制动器热-机耦合行为提供理论参考。

基于以上，本研究建立起某车型制动器全尺寸有限元模型，采用完全热-机耦合分析方法，模拟制动器在拖曳制动、紧急制动和缓慢制动这3 种常见制动模式下的热-机耦合行为，分析不同模式下的制动界面温度、摩擦振动信号和界面接触力信号的变化特点，系统地说明不同制动模式下制动器的热-机耦合行为特点。以上研究结果为认识制动器的热-机耦合行为和改善制动界面温度分布设计等提供理论依据。

1.1 制动器有限元模型

本研究建立的制动器三维模型如图1a）所示，有限元模型如图1b）所示。该模型由通风制动盘、钳指侧摩擦片、活塞侧摩擦片、活塞缸、制动背板和制动夹钳组成。通风制动盘包括有36 条通风肋板，采用C3D8 单元（六面体线性完全积分单元）配合C3D4 单元（四面体线性单元）进行网格划分和过度。对于结构较为规则的部件，如摩擦片、活塞缸和制动背板等，均采用C3D8 单元进行网格划分，以提高计算效率。对于结构较不规则的制动夹钳，则采用C3D4 单元划分网格。模型的网格数量和特征见表1，模型各部件的材料参数如表2 所示。

表1 模型的网格数量和特征Tab.1 Number of grids number and characteristics of the model

表2 模型各部件材料参数Tab.2 Material parameters of each component of the model

图1 制动器三维模型、有限元模型和边界条件Fig.1 3D model，finite element model and boundary conditions of the brake

需要说明的是，在前期研究中已利用该对象进行其他的研究工作[11-12]，因此网格无关性已在多篇论文中有所体现，即目前本研究所划分的模型网格尺寸，是在保持结构自然频率不再发生显著变化的情况下，选择的最具有计算效率的网格尺寸。鉴于篇幅所限，因此本文不再对网格无关性的结果进行重新验证。

图1c）为制动器的载荷与边界条件，在活塞缸处施加法向载荷P1，使活塞侧摩擦片压紧制动盘。同时对制动夹钳施加载荷P2，诱导制动夹钳沿着Z轴发生运动并使制动钳指压紧钳指侧摩擦片，从而实现制动。定义制动盘中心参考点RP1，使制动盘绕该点以一定速度转动，同时保留制动背板在Z轴方向上的自由度。制动盘和摩擦片之间定义为“面-面接触”关系，定义二者之间的滑动形式为“有限滑移”。

1.2 热-机完全耦合分析法

热-机完全耦合分析即在计算过程中，同时考虑系统的机械运动行为和热学行为，并综合考虑二者之间的相互作用。在模拟过程中，需要对摩擦副热交换的过程进行计算，具体包括有热辐射、热对流和热传传导这3 种热力学行为[13]。

物体由于具有温度而辐射电磁波的现象称为热辐射，辐射量可通过Stefan-Boltzmann 定律来计算，即

式中：qR为物体对外的辐射热量；

ε为摩擦副材料的辐射率；

σ为Stefan-Boltzmann 常数；
A辐射为辐射面面积；
T辐射面为辐射面温度；
T环境为空气绝对温度。

其次，由于制动器暴露在空气之中，因此制动器与空气之间存在对流作用，根据牛顿冷却公式，对流作用可表示为

式中：qd为热对流换热量；
T空气-T制动器为空气和制动器之间的温度差；
h为对流换热系数；
A对流换热的面积大小。

另外，由于制动盘和摩擦片之间存在热量转移，热传导的表示式为

式中：qc为热传导换热量；
T1-T为摩擦副温差值；
k为材料的热传导系数；
A为导热面积。在本研究中，设置环境温度为20 ℃，热辐射率为0.6，绝对零度为-273.15 ℃，玻尔兹曼常数设置为5.67×10-11。

1.3 不同制动模式的定义

在大部分关于制动的研究中，采用的是“拖曳制动”的方式，该方式定义制动盘在一定载荷作用下以稳定的转速匀速运动。虽然这种研究方式对认识制动器的相关行为以及选取合适的摩擦材料均具有重要指导意义，但是在实际使用过程中，制动器的转速并不是保持不变的，其速度根据制动模式的不同而呈现出不同的特征。简单来说，绝大多数的制动模式可以归纳为紧急制动和缓慢制动两种，因此本研究建立如图2 所示的3 种制动模式，即拖曳制动、紧急制动和缓慢制动。在后续研究中，设置拖曳制动模式下，制动盘定转速为150 rad/s，设置模拟时间为1 s；
设置紧急制动模式下，制动盘转速在0.2 s 时间内从150 rad/s 迅速下降为0 rad/s；
设置缓慢制动模式下，制动盘转速在1 s 时间内从150 rad/s 缓慢下降至0 rad/s。本研究对上述3 种不同制动模式的制动器热-机耦合特性进行分析。

图2 3 种不同的制动模式速度变化曲线Fig.2 Speed change curves in three different braking modes

2.1 制动器温度分布特性

拖曳制动模式下，制动盘两侧摩擦片的温度分布如图3 所示。对于钳指侧摩擦片，高温区域首先出现在摩擦片的进摩擦区，这是由于制动过程中摩擦片的进摩擦区存在应力集中现象，导致该侧摩擦片出现弹性变形，摩擦片在进摩擦区域压紧制动盘，因此该处温度首先上升[4,14]。温度上升导致摩擦片逐渐发生软化现象，因此随后摩擦片的出摩擦区也开始压紧制动盘，最终使得钳指侧摩擦片的外径区域呈现出明显的高温现象（此时t≈ 0.3 s）。随着摩擦片的进、出摩擦区和制动盘的相互作用进一步加剧，两区域摩擦片温度进一步升高，并且诱导摩擦片中间区域逐渐脱离制动盘表面，并与外界进行持续的热交换，进而导致摩擦片中间区域温度下降，两侧区域的温度上升。上述界面温度变化过程见图3a）。

图3 拖曳制动模式下两侧摩擦片表面温度分布图Fig.3 Temperature distribution of both-side friction pads under drag braking mode

相比之下，活塞侧摩擦片的温度变化特征则有所不同。当拖曳制动进行时，摩擦片的高温区域同样首先出现在外径区域。但随着制动过程的进行，由于活塞侧的法向载荷作用在摩擦片的中间区域，这导致接触区的应力逐渐向摩擦片的内径区转移，并且诱导摩擦片出现“中间向内，两侧向外”的变形模式，因此摩擦片的进、出摩擦区同外界环境热交换显著，温度未出现明显上升，而摩擦片中间区域的温度则不断增大。最终呈现出如图3b）所示的温度变化效果。综上可知，在拖曳制动过程中，由于两侧摩擦片受力方式不同，因此摩擦片的变形不同，最终导致摩擦片的温度变化特征出现明显差异。

2.2 制动器振动行为特性

已有研究表明，随着制动过程中热-机耦合的作用加剧，制动片温度上升将导致系统的振动强度减弱，系统趋于稳定[15-16]。但是，并未对制动盘两侧的振动信号进行对比分析。考虑到在制动过程中两侧摩擦片的变形行为不同，其振动信号可能存在一定的差异。图4 为制动盘两侧摩擦片在拖曳制动过程中的振动信号变化图。可以看出，钳指侧摩擦片的法向和切向振动加速度在初始阶段出现了信号呈现出一定程度的波动（0 ～ 0.10 s），随后振动信号保持稳定的幅值（0.10 ～ 0.35 s）；
随着温度上升和摩擦片的变形加剧，该侧振动信号在随后的时间内出现了显著的波动，振动幅值明显增大（0.60 ～ 0.80 s）。因此，钳指侧摩擦片的振动并不会随着温度的变化而减弱，相反地，该侧的振动信号出现了进一步地增大。

图4 拖曳制动模式下两侧摩擦片的振动加速度信号Fig.4 Vibration acceleration signals of both-side friction pads under drag braking mode

相比之下，活塞侧的振动信号则与上述振动信号区别显著。在整个制动过程中，随着温度的增大和活塞侧制动片呈现出一定的变形特征，该侧制动片在初始阶段出现一定扰动现象外，仅在0.20 ～ 0.40 s期间出现了明显的振动。随后振动加速度信号减弱，系统趋于稳定，该研究结果也与文献中的结果一致[15-16]。因此，温度上升对系统稳定性的影响不能简单地进行判断，而是应该根据区域进行分别论证。

进一步地，对钳指侧和活塞侧摩擦片的振动信号进行时频小波分析，结果见图5。钳指侧摩擦片的振动信号在振动中后期出现了明显的能量集中现象，这也进一步说明钳指侧摩擦片的振动随着制动进行和温度上升，出现了明显的增大，并产生7 500 Hz左右的高频振动。相比之下，活塞侧摩擦片的振动信号在初始阶段出现了多个振动频率，这也符合制动器摩擦振动通常是多个频率共存的特点；
但随着振动信号逐渐减弱，上述振动频率逐渐消失，并在振动中后期，无明显的振动频率出现，上述结果也同图4 的振动信号时域分析结果达到很好地一致性。

图5 拖曳制动模式下两侧摩擦片的振动信号时频分析图Fig.5 Vibration signal time-frequency analysis of both-side friction pads under drag braking mdoe

2.3 制动器接触力特性

图6 所示为两侧摩擦片与制动盘之间的法向力和切向力信号图。可以看出，两侧摩擦片接触力的信号变化同其对应的振动信号具有很好地一致性。从钳指侧摩擦片接触信号可知，法向力和切向力在初始阶段出现了明显的波动，伴随着一定时期的平稳过渡后，在制动的中后期出现了大幅值的波动，这进一步证明了该侧摩擦片的不稳定振动强度加剧。而对于活塞侧摩擦片而言，其界面接触力则逐渐趋于稳定，尤其是在制动的中后期，不再呈现出明显的波动。综合上述分析可知，由于两侧摩擦片变形形式不同，最终导致两侧温度不一致。两侧温度分布不一致诱导系统两侧的振动信号和接触力信号差异显著：钳指侧对摩擦副的摩擦振动加剧，出现新的振动频率；
活塞侧对摩擦副的振动趋于稳定，原有的振动频率消失。因此，单纯的认为温度上升能够改善系统的稳定性，是有一定的局限性的。

图6 拖曳制动模式下两侧摩擦副的接触力Fig.6 Contact force of both-side friction pair under drag braking mode

3.1 制动器温度分布特性

在紧急制动模式下，制动盘两侧摩擦片的温度分布如图7 所示。可以看出，在紧急制动的过程中（0 ～ 0.20 s），钳指侧和活塞侧摩擦片的温度分布特征非常相似，即：在制动开始时，摩擦片的进摩擦区域出现应力集中，导致温度首先上升；
随着制动过程的进行，高温区域逐渐向出摩擦区扩散，尤其是在0.06 ～ 0.18 s 过程中，摩擦片温度上升明显，界面温度迅速达到52 ℃。当制动停止后，制动器温度不再继续上升，开始逐渐下降。另外，由于制动器的速度下降较快，整个过程持续时间较短，因此在制动结束后界面最大温度约为55 ℃，该温度并不足以改变摩擦片的一些物理参数，同时产生的热弹性变形相对较小，因此钳指侧和活塞侧的摩擦片温度在很短的时间内达到最大值，两侧摩擦片的温度在制动过程中通外界的热交换行为相对简单。

图7 紧急制动模式下两侧摩擦片表面温度分布图Fig.7 Temperature distribution of both side friction pads under emergency braking mode

3.2 制动器振动行为特性

图8 为在紧急制动模式下制动盘两侧摩擦片的振动时程信号。可见两侧摩擦片在制动初期出现了明显的波动，这是由于惯性作用导致紧急制动情况下，制动器出现了一定程度的不稳定振动。但在制动过程中，两侧摩擦片的振动信号依然有所差异：对于钳指侧摩擦片而言，振动信号随着制动过程的进行逐渐衰减，尤其是在0.05 ～ 0.15 s 过程中，振动信号趋于平稳，虽然在制动结束前出现了一定程度的波动，但是波动幅度相对较小。相比之下，活塞侧的摩擦片振动信号则出现了较大幅度的振荡，尤其是当制动进行到0.05 s 附近时，振动信号达到峰值，随后逐渐衰减。这种信号的变化模式是一种典型的摩擦自激振动的现象。当制动过程持续进行到0.12 s左右时，振动信号减弱明显，最终自激振动消失。

进一步地，对两侧摩擦片的振动信号进行时频分析，结果见图9。钳指侧的摩擦片在制动初期和末期由于存在一定幅值的波动，因此存在明显的振动主频，但在制动的中间时段，该处振动基本趋于稳定，因此没有明显的振动主频出现。相比之下，活塞侧摩擦片的振动信号在制动的中间时段（0.05 ～ 0.12 s），呈现出明显的振动主频，正好对应于该时段振动信号的显著增强。因此时频分析结果进一步验证了振动信号的变化特点，即紧急制动下，钳指侧振动较弱，该侧摩擦片趋于稳定。活塞侧振动经历了摩擦自激振动过程，振动信号经历先增大后降低的过程，且出现了新的振动频率。

图9 紧急制动模式下两侧摩擦片的振动信号时频分析图Fig.9 Vibration signal time-frequency analysis of both-side friction pads under emergency braking mode

3.3 制动器接触力特性

图10 为在紧急制动模式下，制动盘两侧摩擦副的接触力信号。可见两侧的摩擦副都出现了振荡的现象，并且该振荡持续到制动结束。值得注意的是，活塞侧接触力的振荡明显强于钳指侧摩擦副的接触力，这表明活塞侧的摩擦片/制动盘之间作用力变化显著，诱导该侧区域振动加剧，这也很好地解释了该侧区域振动强于钳指侧的振动强度。综合以上结果，紧急制动过程中两侧摩擦片的温度分布特征基本相同，均是从进摩擦区向出摩擦区扩散。但是两侧摩擦片的振动信号有所区别，尤其是活塞侧摩擦片出现持续自激振动，并且产生新的振动频率。这是由于活塞侧的摩擦副在紧急制动过程中界面接触力变化显著，二者之间的作用力变化显著，诱导振动信号出现持续振荡。

图10 紧急制动模式下两侧摩擦副的接触力Fig.10 Contact force of both-side friction pair under emergency braking mode

4.1 制动器温度分布特性

缓慢制动模式下，制动盘两侧摩擦片的温度分布见图11。可以看出，在缓慢制动的前期（0 ～ 0.50 s），钳指侧和活塞侧的摩擦片温度在进摩擦区域出现高温集中，并逐渐向出摩擦区扩散，在该过程中摩擦片表面温度上升明显，其中钳指侧摩擦片温度迅速上升至110.5 ℃，活塞侧摩擦片表面最高温度达到102.1 ℃。但当制动过程进行至0.75 s时，此时两侧摩擦片温度上升缓慢，并且呈现出完全不同的温度分布特点。尤其是活塞侧摩擦片，并没有出现大面积的高温扩散区域，摩擦片表面高温排布呈现出“点状分布式”的特点，而绝大部分区域的温度分布相对均匀。随着制动过程进一步进行，由于制动盘速度较低，因此界面热-机耦合效应不再显著，但是由于制动器同外界热交换的过程持续进行，因此在制动后期，两侧摩擦片的温度均有一定程度的下降。

图11 缓慢制动模式下两侧摩擦片表面温度分布图Fig.11 Temperature distribution of both side friction pads under slow braking mode

4.2 制动器振动行为特性

图12 为在缓慢制动模式下，制动盘两侧摩擦片的振动时程信号。可以看出，钳指侧摩擦片的振动信号在制动开始阶段出现了明显的波动，该振动随着制动过程的进行逐渐衰减。当制动进行至0.4 s左右时，此时振动信号幅值相比制动初期减弱显著。但随着制动过程继续进行，该侧摩擦片的振动信号幅值出现了一个明显的上升，尽管该过程持续时间较短，这是由于当制动速度降低至临界速度时，钳指侧摩擦片与制动盘面间形成一定的模态耦合效果，该侧摩擦副出现了明显的摩擦自激振动现象[17]。当摩擦副的相对速度离开该速度区间后，该侧摩擦片的振动信号开始下降，并且在随后的制动过程中不会再出现强烈的摩擦振动现象。

图12 缓慢制动模式下两侧摩擦片的振动加速度信号Fig.12 Vibration acceleration signals of both-side friction pads under slow braking mode

相比之下，活塞侧摩擦片的振动信号则有所区别。该侧摩擦片在制动初期振动强度较大，明显强于活塞侧摩擦片。另外该侧摩擦片在制动的前0.3 s内出现了约两次明显的自激振动现象，从此之后该侧摩擦片的振动信号相对稳定，没有出现明显持续的摩擦振动。产生该现象的原因是：该侧摩擦片的载荷与钳指侧的载荷有所区别，这导致该侧摩擦副出现摩擦振动的临界速度与钳指侧有所差异，相比之下，该侧的临界速度相对较大，因此该侧更快出现摩擦自激振动，但是当速度一旦脱离该临界速度范围内时，该侧摩擦片则不会再出现摩擦振动。

进一步地，对两侧摩擦片的振动信号进行时频分析，结果见图13。钳指侧的摩擦片在0.5 s 附近由于存在一定幅值的摩擦自激振动，因此在该时刻存在明显的振动主频。但是在制动过程中后期，该侧摩擦片的振动基本趋于稳定，没有明显的振动主频。相比之下，活塞侧摩擦片的振动信号在前0.3 s的时段内，由于振动较强且出现多次摩擦自激振动现象，因此在该时段内呈现出多个振动主频，且振动主频能量较大。当制动继续进行，由于该侧振动信号减弱，摩擦副无自激振动产生，因此不再出现明显的振动主频。时频分析结果进一步验证了振动信号的变化特点，即缓慢制动模式下，钳指侧摩擦片和活塞侧摩擦片的振动信号存在差异，二者出现摩擦振动的时刻以及产生振动的主频并不相同。

图13 缓慢制动模式下两侧摩擦片的振动信号时频分析图Fig.13 Vibration signals time-frequency analysis of both-side friction pads under slow braking mode

4.3 制动器接触力特性

图14 所示为在缓慢制动模式下，制动盘两侧摩擦副的接触力信号。可见两侧摩擦副接触力信号和上述振动信号形成很好地对应性。钳指侧摩擦片的接触力信号在制动的前0.5 s 时间内呈现出明显持续的振荡，并在0.5 s 附近处信号出现了一定幅值的波动。但在制动的后半个时段内，接触力信号平稳，没有明显的大幅波动现象产生。相比之下，活塞侧摩擦片的振动信号则在0.3 s 的时间段内衰减完成，即活塞侧摩擦片在更短的时间段内表现出稳定效果。综合以上结果，缓慢制动过程中两侧摩擦片的温度分布特征差异明显，同时两侧摩擦片的振动信号有所区别，钳指侧摩擦片振动信号较活塞侧更弱，但是其振动持续时间更长。

图14 缓慢制动模式下两侧摩擦副的接触力Fig.14 Contact force of both-side friction pair under slow braking mode

本研究采用完全热-机耦合分析方法，模拟制动器在拖曳制动、紧急制动和缓慢制动这3 种不同制动模式下的热-机耦合行为，重点分析不同模式下的界面温度变化、摩擦振动信号和界面接触力信号变化特点，得到如下结论：

1）拖曳制动模式下，制动盘两侧摩擦片的变形形式不同，最终导致两侧温度分布不一致。钳指侧和活塞侧摩擦片的振动信号和接触力信号差异显著，其中钳指侧对摩擦副的摩擦振动逐渐加剧，并产生新的振动频率；
活塞侧对摩擦副的振动趋于稳定，原有的振动频率逐渐消失。界面接触力的变化特征很好地验证了该差异。因此，拖曳制动模式下，单纯地认为温度上升能够改善系统的稳定性，是有一定的局限性的。

2）紧急制动模式下，制动盘两侧摩擦片的温度分布特征基本相同，均是从进摩擦区向出摩擦区扩散，但是由于作用时间段，温度上升不明显。但两侧摩擦片的振动信号有所区别，尤其是活塞侧摩擦片出现持续自激振动，并且产生新的振动频率。

3）缓慢制动模式下，制动盘两侧摩擦片外径均呈现出高温区。但是制动后期，活塞侧摩擦片表面高温排布呈现出“点状分布式”的特点。钳指侧摩擦片和活塞侧摩擦片的振动信号存在差异，钳指侧摩擦片振动持续时间较长，但其振动强度较活塞侧则更加微弱。界面力学信号分析结果很好地验证了该结论。

4）不同制动模式下，制动器的热-机耦合行为各不相同，单纯的评价温度与制动器振动之间的关系是具有一定局限性的。只有在充分认识各种制动模式下的热-机耦合行为，才能为改善制动器热疲劳等问题提供充足理论依据。

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