基于乘客OD间路径旅行时间的城市轨道交通客流分布计算模型的适用性研究*

朱 炜

(同济大学交通运输工程学院, 201804, 上海)

我国北京、上海两地的城市轨道交通(以下简称“城轨”)系统建设早、规模大,且率先进入网络化运营管理阶段,其各自采用的城轨客流分布计算模型在国内具有代表性。其后建成的其他城轨系统也大多学习与借鉴了北京、上海两地的做法。上海和北京的城轨客流分布计算模型分别于2007年和2008年提出并建成应用系统,其基本思路一致,均采用基于多路径概率分配的客流分布计算模型[1-2]:首先,以K(有效路径数量最大值)短路算法基于城轨物理网络搜索OD(起讫点)间的可行路径,考虑有关约束对可行路径进行筛选形成有效路径集;然后,在有效路径集中考虑乘客出行路径的多样性,根据各路径的阻抗或效用进行概率分配。两套模型的差别主要在阻抗(时间或里程)的设定和参数的取值上。北京和上海城轨客流分布计算模型对比如表1所示。2012年,北京城轨客流分布计算模型进行过一次升级,提出综合清分概念[3],但仍然保留了基于多路径概率分配的模型;上海城轨客流分布计算模型则一直沿用原有模型至今。

表1 北京和上海城轨客流分布计算模型对比

但随着城轨线网规模及结构的复杂性、列车运行方式的多样性、乘客出行行为的差异性等不断加大,模型结果与实际客流之间出现偏差的现象时有发生[4-5]。事实上,城轨运营管理部门在建成了客流分布计算模型及其应用系统的基础上,已开始注意到既有客流分布计算模型的适用性问题,并开始着手进行有关验证工作[1,4],但所用的方法仍主要借助于传统的客流调查。

客流是城轨系统网络化运营管理的基础,现有的基于多路径概率分配的客流分布计算模型的适用性,究竟仅是参数需要标定更新还是模型本身已不再适用成为面向运营管理现场迫切需要解决的重要问题。为此,本文基于OD间路径的实际旅行时间分析,揭示现有模型存在的主要问题,融合AFC(自动售检票)和ATS(列车自动监控系统)数据对乘客OD间路径旅行时间进行建模,在此基础上利用仿真试验对现阶段国内基于多路径概率分配的城轨客流分布计算模型的适用性进行分析与评价。

在城轨系统网络化运营条件下,乘客票卡保存了包括乘客进出站点及刷卡时分在内的历史出行信息,并在AFC系统、ATS等城轨运营管理与软硬件技术条件下,可以得到准确的OD间路径的实际旅行时间数据。由于OD间各条路径上的出行时耗不同,乘客旅行时间是其基于自身行为特征做出路径选择后的结果,而各条路径上的出行时耗又反过来影响着乘客关于路径选择的决策。OD间不同路径下实际旅行时间与频数关系曲线如图1所示。由图1可见:OD间路径的实际旅行时间与出行路径选择之间存在一定的关联。

a) 单路径OD

b) 多路径OD

将现有城轨客流分布计算模型的计算结果与实际客流统计数据进行对比后发现:

1) 路径选择集问题[5]。城轨客流分布计算模型生成的路径选择集与乘客实际出行不吻合,包括路径的遗漏与多余,且尤以路径遗漏对乘客出行路径选择估计的影响最大,导致后续无法将乘客出行推定到正确的路径上,进而造成线网客流分布计算的明显偏差。

2) 路径选择比例问题[6]。乘客在城轨线网中的出行路径选择受多种因素影响,包括旅行时间、换乘方便性和拥挤程度等,但在大规模复杂线网条件下,城轨客流分布计算模型得出的乘客路径选择比例与实际情况之间也常常存在偏差。

本文重点聚焦于OD间路径的选择比例问题,基于乘客旅行时间分析探讨现有基于多路径概率分配的城轨客流分布计算模型的适用性。

3.1 乘客OD间路径旅行时间解构

在城轨系统中,OD间乘客一次出行的旅行时间t可定义为:乘客从起点站刷卡进站到终点站刷卡出站所耗费的时间。t主要包含以下部分:①从进站闸机到站台的走行时间tO,ewt;②从到达站台到乘上列车出发的候车时间tO,wt;③乘车时间tOD;④从换乘起始线路下车到换乘目的线路站台的走行时间tts,tswt;⑤从到达换乘目的线路站台到乘上列车出发的候车时间tts,wt;⑥从目的站下车到出站闸机的走行时间tD,ewt。t的计算公式为:

t=tO,ewt+tO,wt+tOD+tts,tswt+tts,wt+tD,ewt

(1)

通过对AFC票卡和ATS行车数据的融合分析[7],可以实现逐张票卡提取上述各段时间参数,并拟合相应分布函数。

3.2 乘客各段行程时间参数提取

3.2.1 走行时间

乘客在不同OD间路径旅行时间中的走行时间包括进站、出站及换乘等的走行时间。逐张使用票卡提取乘客走行时间的推定算法如下:

步骤1 计算乘客出站走行时间。针对每张AFC票卡(对应一位个体乘客),判断其出行方向(即上下行)和出行时段。假定乘客i到达d站后不在站内逗留,可根据其AFC系统出站的刷卡时刻ti,out(d),以及ATS数据中列车j沿该方向行驶在d站的到站时刻tj,d,推断出乘客出站走行时间wi(d),由式(2)—式(3)表示:

tj,d={tj,d|ti,out(d)-αF,d≤tj,d≤ti,out(d)-αS,d}

(2)

wi(d)=ti,out(d)-tj,d

(3)

式中:

αF,d——沿该运行线路和方向上在d站出站最快的走行时间(可由调查得到);

αS,d——沿该运行线路和方向上在d站出站最慢的走行时间(可由调查得到)。

步骤2 推算乘客进站、换乘的走行时间。假定乘客一次出行中在各站内的走行行为具有一致性,从d站反推得到的走行速度可以用于确定o站和换乘站的走行时间。走行速度可由wi(d)在出站走行时间阈值范围(可由调查得到)中的百分位λi表示。乘客i进站、换乘的走行时间为:

(4)

(5)

(6)

式中:

wi(o)——乘客i的进站走行时间;

wi(k)——乘客i在换乘站k的换乘走行时间;

αM,d——乘客i在d站以中速出站的走行时间(可由调查得到),同理可得αS,o、αM,o、αF,o、αM,k、αF,k、αS,k。

3.2.2 等待时间

基于上述得到的乘客走行时间,结合AFC数据中的进站刷卡时刻to,in(o),根据已知路径和ATS行车数据,可进一步推定该位乘客的乘车班次。乘客i在起始站和换乘站的等待时间φi可记作:

φi(o)=tj,o-wi(o)

(7)

φi(k)=tj,k-wi(k)

(8)

式中:

tj,o——列车j到达o站的时刻;

tj,k——列车j到达换乘站k的时刻;

wi(o)——乘客i的进站走行时间;

wi(k)——乘客i的换乘走行时间。

3.3 乘客各段行程时间参数分布

3.3.1 走行时间

图2—图4分别为乘客进站、出站及换乘走行时间概率密度图。由图2—图4可见:通过对乘客进站、出站及换乘走行时间分布规律的分析,发现其概率密度函数图存在明显的峰值和右偏现象,且采用对数正态分布拟合得到的拟合优度较高。

a) 草房站

b) 东四十条站

a) 团结湖站

b) 苏州街站

a) 郭公庄站

b) 国贸站

3.3.2 等待时间

乘客等待时间直方图见图5。通过对乘客进站及换乘等待时间的提取及其分布规律的分析,发现其概率密度函数图无明显的峰值和波动,乘客的等待时间近似满足[0,H]的均匀分布,H为发车间隔。

注:H为2.5 min。

注:H为6.0 min。

3.4 乘客OD间路径旅行时间分布建模

乘客OD间路径旅行时间为上述各段时间之和,其分布可以表示为各段时间分布的卷积。乘客OD间路径旅行时间的均值E(t)和方差Var(t)为:

E(t)=E(tO,ewt)+E(tO,wt)+E(tOD)+E(tts,tswt)+

E(tts,wt)+E(tD,ewt)

(9)

Var(t)=Var(tO,ewt)+Var(tO,wt)+Var(tts,tswt)+

Var(tts,wt)+Var(tD,ewt)

(10)

单路径OD承担了100%的客流比例,根据上述研究的乘客OD间路径旅行时间分布,其近似满足对数偏正态分布。

本文重点聚焦于多路径OD,分析探讨基于多路径概率分配的城轨客流分布计算模型的适用性。具体地,针对上述乘客OD间路径旅行时间分布函数,选取两对代表性的OD间路径进行仿真模拟试验:一对OD间路径间阻抗接近(差异较小),且波动性存在一些差异性;另一对OD间路径间阻抗差异较大,且波动性差异显著。

4.1 场景一:OD间路径阻抗差异小

以北京地铁线网中动物园站—车公庄西站区间为例,在其路径清分表中,该区间共有3条有效路径,如表2所示。

同时,根据前述提出的各阶段时间要素的提取方法,基于历史数据采用极大似然估计方法得到参数取值。动物园站—车公庄西站区间旅行时间参数取值如表3所示。

表3 动物园站—车公庄西站区间旅行时间参数取值

对于该路径OD,以基于多路径概率分配的城轨客流分布计算模型的计算结果作为分配比例选取的依据,以旅行时间作为阻抗,得到各条路径的分配比例分别为0.330 2、0.334 4、0.335 4。动物园站—车公庄西站乘客旅行时间仿真数据和实际AFC票卡数据对比,如图6所示。

a) 仿真数据

b) 实际AFC票卡数据

综上,对于这类多路径且阻抗接近的OD,通过基于多路径概率分配的城轨客流分布计算模型计算所得的各路径的分配比例较为均衡,且仿真得到的乘客OD间路径旅行时间分布为一个明显的波峰。这与现场情况也较为吻合,即便选择了不同的路径,乘客的出行时间也较为集中和均匀地变动,且呈现近似正态分布。

4.2 场景二:OD间路径阻抗差异大

以北京地铁线网中和平西桥站—西二旗站区间为例,在其路径清分表中,该区间共有3条有效路径,如表4所示。

表4 和平西桥站—西二旗站区间路径信息表

和平西桥站—西二旗站区间旅行时间参数取值,如表5所示。

表5 和平西桥站—西二旗站区间旅行时间参数取值

针对和平西桥站—西二旗站区间,同样以基于多路径概率分配的城轨客流分布计算模型计算得出各条路径的分配比例分别为0.513 6、0.458 1、0.028 3。和平西桥站—西二旗站区间旅行时间仿真数据和实际AFC票卡数据对比,如图7所示。

a) 仿真数据

b) 实际AFC票卡数据

综上,对于这类多路径阻抗值存在显著差异的OD,通过基于多路径概率分配的城轨客流分布计算模型计算所得的路径1与路径2的分配比例较为均衡,与路径3的分配比例差异也较大,而仿真模拟得到的乘客OD间路径旅行时间分布为一个明显的波峰,与实际数据统计中所呈现的两个波峰存在差异。

1) 通过对北京、上海城轨海量AFC票卡数据提取的乘客OD间路径实际旅行时间分析发现,OD间路径的实际旅行时间分布存在波峰现象,表明OD间路径的实际旅行时间与出行路径选择之间存在一定的关联。

2) 通过对AFC票卡和ATS行车数据的融合分析,可以非集计地逐张使用票卡推定乘客在OD间各段的行程时间(进站走行、进站等待、换乘走行、换乘等待、出站走行等),通过集计地统计拟合与检验发现乘客走行时间分布与对数偏正态分布最为吻合,等待时间分布则较为符合均匀分布规律,并在此基础上可进一步卷积得到乘客OD间路径旅行时间分布函数。

3) 若基于多路径概率分配的城轨客流分布计算模型有足够的适用性,则经计算可获取OD间路径分配比例,结合上述乘客OD间路径旅行时间分布,得到的OD间旅行时间分布应与实际旅行时间分布一致。但通过仿真发现,对于多路径OD,无论是OD间路径出行阻抗相近,还是OD间路径出行阻抗差异显著,通过基于多路径概率分配的城轨客流分布计算模型获取的路径分配比例,得到的旅行时间分布模拟结果均为单峰,无法重现从AFC票卡提取的实际旅行时间分布的多峰情况。

4) 当城市轨道交通线网较为简单时,基于多路径概率分配的城轨客流分布计算模型基本适用。当线网规模不断增加,线网结构进一步复杂,列车运行方式的多样性、乘客出行行为的差异性等不断加大的条件下,该模型对于路径阻抗差异小的OD可能适用,而对于路径阻抗差异大的OD不适用。该问题不单依靠参数标定及模型修正就可以解决,还需在城轨大规模复杂网络化运营条件下,结合当前新的技术和数据环境继续探索。

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