跨临界CO2循环系统控制优化策略的研究进展

王定标, 段鸿鑫, 王光辉, 申奥奇, 刘鹤羽, 秦 翔

(1.郑州大学 机械与动力工程学院,河南 郑州 450001;2.新能源清洁利用技术与节能装备河南省国际联合实验室,河南 郑州 450001)

以电力驱动为核心的热泵技术是引领全球能源可持续发展的关键[1]。研究表明:热泵技术作为一种环保、绿色、高效的能源转化方式,可完成空气源、地热源、海水源热能等可再生能源的综合利用,是我国“双碳”目标实现的有效途径。然而,传统热泵系统中使用的人工制冷剂会带来臭氧层破坏、温室效应、合成污染等环境问题。基于国际公约对制冷剂环保性的要求[2],天然制冷剂CO2回归到大众的视野。

值得注意的是,CO2在超临界状态下的热物性尤为突出,超临界CO2的黏度系数接近于气体,这使得CO2具有较好的流动性,相应的阻力损失较低,超临界CO2的密度接近于液体,相应地具有较高的体积热容量,这使得可以使用更少制冷剂充注量来达到相同的加热需求。在假临界区域,CO2的热容量等属性激增,这显著提高了其传热性能。同时,在亚临界区,CO2潜热较大,这使得它在发生相变时可以吸收更多热量。

基于超临界和亚临界CO2良好的传热特性,Lorentzen等[3]在1993年首次提出跨临界CO2循环方式,如图1所示。跨临界CO2循环存在较大的压差,可以采用膨胀功回收装置回收膨胀过程中的能量损失。目前主要使用的膨胀功回收装置可分为动机械、静机械2种。喷射器可利用多股流压差变化,对膨胀后的CO2进行回收,可有效提高压缩机进口品位、降低压缩机功耗。又因喷射器不涉及动态组件,且制造成本较低,受到了广大学者的青睐[4]。回热器的使用可以降低进入节流装置的CO2温度、减小节流损失,并且提高了压缩机吸气处CO2的过热度,同样降低了节流损失和压缩机功耗[5]。此外,采用膨胀器[6]、涡轮[7]等动机械代替膨胀阀,可以将膨胀功转化为压缩机运行所需电能,以回收膨胀功,降低系统能耗。

图1 跨临界CO2循环系统[3]

除了上述通过增添系统部件提升系统能效的方式,对系统的控制优化是自跨临界CO2循环系统提出以来就被学者们重点关注的领域。由于在超临界区CO2的温度与压力无关,而高压的变化会影响系统的制冷量和功耗,因此对系统的高压侧压力进行控制,使得系统在满足制冷量要求的情况下尽量减小压缩机功耗,这是系统控制的核心思路。

然而系统的最优排气压力点并不可知,在不同应用场景下寻找最优排气压力点是研究的首要难点,并且由于系统内部各部件存在复杂的耦合关系,对系统目标制冷量和最优排气压力的耦合控制也是需要关注的问题。

初始阶段的研究集中于仿真和实验结果对系统最优排气压力与可控变量的拟合[8],然而该方法的控制效果会受环境因素变化影响而降低。近些年逐步发展起了部分实时控制策略[9-10],但也会存在收敛时间过长或适用性不足的情况。因此,跨临界CO2循环控制仍存在需要解决的难题。

本文以递进式介绍跨临界CO2循环系统控制策略发展过程,并对系统控制策略的应用情况进行梳理与总结,对未来跨临界CO2循环系统控制策略提出展望。

系统性能测试是开发新系统的关键环节,对跨临界CO2循环系统性能变化区间的测试,通常以改变压缩机出口压力作为目标变量,得到在给定工况下的极限性能指数。

如图2所示,在系统的排气压力增加后,比压缩机功(Δhc)随着排气压力的增大呈现增大趋势,这是由于压缩比的升高增加了压缩机的功耗。同时,系统的单位制热量(Δhgc)也随之增加,但增加速率先快后慢,而系统的能效(COP)由二者共同决定,故呈现先增加后减小的趋势,即对应存在最优排气压力点,使得系统的COP达到最大。

图2 排气压力对COP、Δhc和Δhgc的影响[11]

从跨临界CO2循环系统压焓图[3]上可以看出,如图3所示,循环的焓差随着高压侧压力的增加而增大,并且增加的速度先快再慢,而高压侧压力的增大对应着压缩机功耗的增大,这意味着存在某个压力点,使得系统焓差与压缩机功耗的比值达到最大。

图3 跨临界CO2循环系统压焓图[3]

以上分析说明,跨临界CO2循环系统存在最优排气压力点使得系统的COP达到最大。为了寻找系统的最优排气压力,学者们通过数值仿真或实验研究的方法来寻找最优排气压力与其他系统参数的关系,通过经典的比例积分微分(proportional integral derivative, PID)反馈控制实现对系统最大COP的追踪。

1.1 最优排气压力的影响因素

跨临界CO2循环系统的最优排气压力受到系统中多个参数的影响,寻找跨临界CO2循环系统最优排气压力的主要影响参数是学者们进行相关分析的基础。

早期学者们直接分析仿真数据[12]或实验数据[13]寻找最优排气压力的影响因素。近年来,不断有学者提出了更为直观、经济的分析方法来比较各系统参数对最优排气压力的影响。响应面分析[14]的方法可被用于研究跨临界CO2制冷系统和热水器最优排气压力的影响因素。该方法不仅有利于减少实验次数、节约成本,同时考虑了各因素之间的影响,但同时也须注意,该方法需要合理设计实验以获得整个设计空间的输出参数的值,并需要选取合适的模型,以提高响应面的质量与精度[15]。如图4、图5所示,该研究表明对于制冷系统,气冷器出口处的CO2温度对系统最优排气压力具有绝对的影响力;而对于热水器系统,出水温度起主导作用,其次为蒸发温度,气冷器夹点温差及进水温度,且各参数之间存在耦合关系。此外,数据处理型分组[16]、方差分析[17]等方法也可以被用于分析跨临界CO2循环系统的最优排气压力影响因素。

图4 跨临界CO2制冷系统各因素贡献率[14]

图5 跨临界CO2热水器系统各因素贡献率[14]

通过在Web of Science上检索“transcritical CO2”与“optimal discharge pressure”,筛选相关文献,可以发现,近些年学者们往往认为跨临界CO2循环系统的最优排气压力与气冷器出口温度、环境温度、进水温度、出水温度等因素相关。

1.2 最优排气压力的经验关系式

基于对仿真或实验数据分析得到的最优排气压力影响因素,学者们建立了相关的经验关系式[18-19]来寻找系统的最优排气压力,并逐步考虑系统的压缩机等熵效率[20]、过热度[21]等参数,以增大其可应用的环境温度范围,表1列出了部分由仿真模拟或实验得到的最优排气压力关系式。

表1 最优排气压力的关系式

这种由仿真或实验数据拟合得来的经验关系式受实验条件影响较大,在实验设备更改或部件老化的情况下,控制效果会出现下降的情况。

量纲分析是研究自然现象物理量量纲之间固有联系的分析方法,通过量纲分析,可以导出这些现象的相似准则数,哪怕是那些难以建立数学物理模型的复杂现象。泊金汉π定理是量纲分析法中的一个普遍方法,被广泛应用于热泵等[22]领域的研究。

该方法用于建立最优排气压力与其他系统参数的实验关联式[23]上。研究1.1节中提到的方差分析法确认量纲分析所需的系统参数,选择气冷器出口CO2温度、CO2质量流量、压缩机转速和压缩机功率4个相互独立的变量作为基本变量,使用实验数据拟合得到了关于最优排气压力的无量纲关系式,经校正的关系式误差小于3%。此外,π定理还被应用于建立跨临界CO2热泵热水器水侧温升[24]及出水温度[25]的关系式,预测精度良好,且采用泊金汉π定理得到的关联式反映了系统各参数之间的固有关系,突破了系统尺寸的限制,具有良好的适用性。

1.3 基于最优排气压力关系式的PID控制

基于通过实验或仿真得到的最优排气压力关系式,部分学者建立了跨临界CO2循环系统的PID控制器,以获得系统运行时的最大COP。PID反馈控制建立起来方便简单,符合实际应用的低成本要求。

赵靖华等[26]分析了美国ARAC的实验数据,得到了系统最优排气压力与环境温度的线性关系,依据该关系设计了模糊PID控制器,模拟结果显示模糊PID控制器的调节时间大大缩短,超调量明显减小,控制效果得到了很大改善。王静等[27]针对汽车空调应用场景,研究了多PID控制的跨临界CO2空调系统中不同PID控制器启动顺序对系统动态响应的影响,仿真结果表明,排气压力—送风温度—车厢温度的启动顺序可以提高系统的动态响应特性,为实际汽车空调系统的控制设计提供了参考。

第1节中提到的由仿真或实验数据拟合得出的离线控制模式虽然很容易建立起来,但在实际应用中会受到环境因素、系统部件更换以及部件老化等干扰,导致控制性能降低,难以做到对最优排气压力的实时优化追踪。近年来许多学者基于公式推导或者梯度寻优的思想,提出了一些实时控制策略,实现了对系统最优状态的实时跟踪。

2.1 基于公式推导的最优排气压力实时控制

Zhang等[28]提出了一种新的跨临界CO2制冷系统在线优化控制方法,其原理如图6所示。该方法使用由数学公式推导得到的在线校正公式跟踪最佳压力设定点。相对于排气压力经验相关性的控制方式,它独立于循环、系统规格和操作条件,应用范围较广。此外,还可通过数学公式证明系统满足冷却需求的压缩机功耗最小化,等同于系统COP最大化[29],从而达到使用更少的参数实现对系统控制的目的,既降低了成本,又减小了控制实现的难度。该研究还结合了实时扰动和观察程序,通过调节压缩机的转速和膨胀阀的开度调节系统的排气压力,从而实现对系统压缩机功耗的控制。最后通过实验验证了该策略的有效性。但在理论公式推导过程中涉及一些理想化的假设,过多的简化会使得该控制策略难以适用于所有工况。

图6 在线修正最优排气压力控制原理图[28]

2.2 实时梯度追踪控制

依据图解法的原理,可以构建一种实时追踪跨临界CO2循环系统最大COP的控制系统[30]。控制系统在微调膨胀阀后,通过比较系统制冷量梯度与压缩功梯度的比值和实时COP的大小,来决策膨胀阀开度继续增大、减小或是保持不变,从而实现对系统最大COP的控制。如果梯度比值大于当前COP时,控制器将继续朝着该方向调整膨胀阀,反之则朝相反方向调整。实验结果表明,该系统在接近最优的范围中运行,具有良好的可控性。随后,Kim等[31]在不同制冷剂充注量和不同的气体冷却器二次流体入口温度下,研究了该实时控制方法的有效性。实验结果显示,该控制方法存在低估最优气冷器处压力的问题,但仍能够在各种实验条件下实现高于最大COP95%的水平,显示出实际应用的潜在可能性。

然而,该系统需要复杂的传感器系统和强大的计算处理能力来实现对系统的实时检测以及制冷量对压缩机功耗实时梯度等参数的计算,这使得建立该控制系统的成本较高。

2.3 基于抖动解调思想的极值寻优控制

极值寻优控制(extreme seeking control, ESC)是一种近乎无模型的自优化控制方式,其原理如图7所示,通过对抖动解调信号和适当的滤波实现对梯度信息的在线估计。

图7 抖动ESC策略框图[9]

对于跨临界CO2循环系统,可以将排气压力设定值作为ESC控制器的输入,系统COP作为性能指标,并通过内环的比例积分(proportional integral, PI)控制器调整电子膨胀阀(electronic expansion valve, EEV)开度调节排气压力,从而实现ESC方法的应用。研究结果表明:ESC方法在跨临界CO2循环系统的高效运行控制方面具有很好的应用前景。并且通过热力学分析,可以证明系统功耗最小化和性能系数最大化之间的等价性,这样减少了系统所用测量设备的数量,降低该系统运行的成本[32]。随后,Rampazzo等[33]针对跨临界CO2循环系统在风冷商业制冷设备和可变流量热泵热水机2个应用方向上,对ESC方法进行了实验验证,并与理论情况下的Liao等[20]提出的关系式进行了对比,在风冷商业制冷方面,ESC方法与Liao等[20]的关系式所控制系统的性能非常接近;而在热泵热水机方面,ESC方法要优于Liao等[20]提出的关系式所控制系统的性能。

过冷器可以减少节流损失,提升系统的能效。对于采用过冷装置的系统来说,中间压力和排气压力的控制同样至关重要。ESC方法被用于控制结合了过冷装置的跨临界CO2循环系统[34],通过电子膨胀阀分别调节排气压力和中间压力,以实现对系统最大COP追踪,研究扩大了ESC方法的应用范围,并在随后进行了实验验证[35],分别在设计工况和非设计工况下验证了ESC实时优化方法的有效性。此外,Cui等[36]还将ESC控制加入到添加了专用机械过冷装置(DMS)的跨临界CO2热泵循环系统,同时调节DMS装置的回路水比和系统排气压力实现对系统最大COP的控制,通过与之前提出的经验关联式[37-38]的控制性能对比,证明了该控制策略的优越性。

极值寻优控制实现了跨临界CO2循环系统的实时控制,并且避免了建模的复杂过程,但其实验过程中较长的收敛时间会导致该方法在环境温度急剧变化的工况下不适用[31],后续可以针对该方面进行优化。

模型预测控制(model predictive control, MPC)是一种在工业中广泛应用的预测控制方法,其基本原理是模型预测、滚动优化、反馈校正。近些年随着计算机硬件性能的提升,MPC在热泵控制[39]等领域有着良好的应用前景。

3.1 模型预测控制的建模机制

对于模型预测来说,建立精度高、泛化能力强的预测模型至关重要。目前对于模型预测控制的建模思想分为3类:白盒模型、黑盒模型和灰盒模型,如图8所示。白盒模型指的是依据数学物理定理推导出的模型,一般依据质量守恒及能量守恒等定理;黑盒模型则是指依据数据驱动得到的模型,这种模型通过机器学习等技术探寻各变量的具体数据之间的关系,而不考虑其具体机理;而灰盒模型指的是将二者结合起来,基于已知的物理规律,并结合实验或仿真数据进行模型参数辨识及修正[40]。三者的特点及大致分类如图8所示,对于跨临界CO2循环系统来说,由于系统机理方程的高度非线性,显然采用黑盒模型或灰盒模型更为合理,通过参数辨识来得到系统COP与系统中其他可控参数的关系,从而建立模型预测控制器。

图8 预测模型的3种建模思想

3.2 基于多元回归模型的模型预测控制

Wang等[10]首先将模型预测控制方法用于对跨临界CO2热泵热水器的控制,其系统如图9所示。该研究首先建立高保真的物理模型,在该模型上得到大量仿真数据,并采用最小二乘参数辨识建立多元回归模型。在MPC控制系统中,将系统的出水温度与目标温度的偏差最小化和系统COP最大化作为优化目标,控制膨胀阀开度和进水流量实现对系统的最优控制。系统分别在3个测试工况下进行评估,模拟结果证实MPC是一种可行的低成本策略,可确保跨临界CO2热泵热水器在最优工况下运行。

图9 跨临界CO2热泵热水器模型预测控制示意图[10]

该研究对模型预测控制的优点进行了总结:①实时控制;②快速收敛;③无须进行内环控制,且常规空气源热泵中安装的传感器足够控制其运行,无须额外增加传感器;④模型预测控制技术可随着数据驱动建模相关技术的进步而得到发展。

后续研究表明,可根据系统的变化更新数据驱动模型,以避免系统组件性能变化带来优化不准确的问题[41]。

3.3 基于神经网络的模型预测控制

近些年,神经网络在非线性系统辨识中得到了广泛的应用,从理论上来说,神经网络可以拟合任何非线性函数[42],这适用于跨临界CO2循环系统这种强非线性系统。事实上,已经有相关学者采用基于粒子群算法优化的BP神经网络来预测跨临界CO2循环系统最优排气压力[43]。

在Zhang等[44]的研究中,采用人工神经网络建立了预测模型。该控制模型分别在稳定工况和铁路运行工况(乘客数量变化)下模拟运行。在稳定工况下,MPC控制的系统COP近似达到了同时考虑排气压力和蒸发器空气流量下的最大COP;在铁路运行工况下,采用MPC策略的控制方法的综合能耗低于采用PID控制策略的控制方法,仿真结果证明了MPC策略是跨临界CO2循环系统优化运行的有效策略。

值得注意的是,该研究建立了同时考虑乘客热舒适度和节能效果的预测模型。在模型预测控制中,最优化函数的设置可以综合考虑系统的多个影响因素。在近些年使用传统制冷剂的热泵空调应用中,模型预测控制的设计通常会将用户的热舒适度、用户活动、天气等因素考虑进去[45],从而提高系统的实用性。

随着对高污染制冷剂的强制淘汰和高性能循环系统的急切需求,跨临界CO2循环系统在实际应用中已崭露锋芒,如日本的Eco Cute系列热水器[46]、大众汽车ID.4 CROZZ系列搭载的汽车空调系统[47]等。因此,根据实际应用场景制定合理的控制策略成为该系统进一步发展的关键。表2总结了不同系统控制策略的应用场景及其优缺点。

表2 跨临界CO2循环系统控制策略比较

(1)新能源汽车领域。跨临界CO2循环系统在低温工况下表现优异,合理的控制策略可以进一步提高系统能效,有利于解决新能源汽车在冬季的续航问题。针对汽车空调循环系统车厢温度控制和能效控制的耦合问题,可以建立多PID控制器分别对排气压力、送风温度、车厢温度等多参数进行控制[27],并通过设置延迟时间获得稳定的控制效果,也可建立模型预测控制器,实现对车厢温度和COP的多目标实时优化[41]。通过优化系统控制策略,可以进一步推进新能源汽车应用,促进可再生能源利用。

(2)建筑供暖领域。CO2流体在气冷器处存在巨大的温度滑移,可以提供40～90 ℃的热水,满足家庭用水和冬季建筑供暖的温度需求。极值寻优控制可以实现热水器系统的最优排气压力实时寻优,且控制性能优于通过经验关系式得到的PID控制[33],且该方法结构简单,可以在微控制器上实现,提升系统的集成度,具有工程化应用的潜力。

(3)轨道交通领域。在轨道交通工具运行过程中,一方面要考虑跨临界CO2循环系统的安全性,建立压力控制与保护机制[48];另一方面还需要考虑乘客数量变化对制冷量需求的影响,模型预测控制[44]可根据历史数据对乘客数量变化进行预测,可以最大程度保证系统高效运行,同时提升乘客的舒适度。在该领域有着巨大的发展前景。

(4)商超冷藏领域。跨临界CO2循环商超制冷系统一般采用平行压缩模式,在提升系统性能的同时,可以提供中温和低温2个回路用于不同食品的冷藏。在工业化国家,超市是一种消耗大量能源的场所,每年消耗的电力占比在3%～4%,而制冷系统每年消耗的电能占总电能的38%[49],对中温回路的最优排气压力控制有利于减小超市制冷所用能耗[50],促进资源的有效利用。

(5)军工领域。军用船舶、重卡等载具在运行过程中,发动机会产生大量余热,且船舶使用的液化天然气燃料具有大量冷能[51],采用跨临界CO2循环系统可以回收发动机余热可用于供热,同时利用液化天然气的冷能用于供冷,有利于节约资源。对系统进行最优排气压力控制可以进一步节能增效[52],优化能源利用,提升远洋船舶等载具的续航里程。

跨临界CO2循环系统控制策略经过迅速发展,已经具有一定的实时优化能力,但考虑到已有控制策略的局限性,以及系统控制策略在部分应用场景的空白,未来可以从以下几个方面继续发展系统控制策略。

5.1 提高系统控制策略的适用性

目前已有系统控制策略存在收敛时间过长或预测模型不能实时更新的问题,可以考虑应用具有自适应特性的控制策略。广义预测控制是由广义最小方差控制和模型预测控制而来的控制方式,近年来被广泛应用于航空航天[53]、智慧医疗[54]、工业温控[55]等领域,并取得了优秀的控制效果。广义预测控制既吸收了自适应控制适用于随机系统、在线辨识的优点,又具有模型预测控制算法中滚动优化、反馈校正的特性,满足系统快速收敛的要求。除此之外,强化学习[56]等智能控制策略可以根据环境的变化来调整目前的最优策略,具有良好的适用性。这些现代控制理论和机器学习技术的发展为解决目前跨临界CO2循环系统控制遇到的问题提供了思路。

5.2 大规模系统控制策略开发

随着跨临界CO2循环系统的不断发展,其在市面上的应用也越来越多,并且许多具有多个建筑物或区域的大型系统应用也在不断推进,如北京冬奥会的“冰丝带”速滑馆等,这就需要开发出对应的控制策略,以提高系统在该应用场景下的能效。

针对大规模系统,采用单一整体的控制方法是不现实的,可以考虑具有集中管理的分布式控制架构[57],分别对系统中的膨胀阀、泵等不同部件建立控制器,从而将集中问题分解为更小的子问题,同时,将所有控制器连接到一个中央控制系统,实现集中控制。前文提到的模型预测控制和强化学习等控制方法已被用于传统制冷剂的大规模系统控制,未来可以考虑开发针对跨临界CO2循环系统的大规模系统控制策略,以拓展其实际应用。

5.3 储能装置的系统控制策略开发

随着可再生能源利用的持续发展,跨临界CO2循环系统与可再生能源的耦合受到了许多学者的青睐,加装储能装置可以解决可再生能源在时间、空间上不均匀性的问题,同时提高空气源热泵在低温环境下的性能。储能装置对于加强可再生能源利用、提高热泵系统性能有着不容忽视的作用。而对于储能系统,制定合理的充能和释能控制策略至关重要[58]。

目前针对耦合了储能装置的跨临界CO2循环系统,一般通过建立季节性的性能评价指数[59]来评判系统优劣,但却忽略了实时排气压力优化。而将最优控制与储能系统结合,才能发挥出跨临界CO2耦合储能系统的最大优势。对此,可以建立综合考虑实时最优排气压力和全年经济运行的评价函数,以提高系统的经济性和实时能效。

本文分别对跨临界CO2循环系统现有的主要控制策略进行了分析,并对系统控制策略在新能源汽车、建筑供暖、轨道交通、商超冷藏、军工等领域的应用进行了总结。可以看出,跨临界CO2循环系统的控制优化策略正逐步向实时控制、在线优化、强适用性的方向发展。

在考虑了跨临界CO2循环系统控制目前面临的问题后,分析了广义预测控制、强化学习这类具有自适应特性的控制策略应用于跨临界CO2循环系统控制的可行性,并指出了目前跨临界CO2循环系统控制可能的应用发展方向,为接下来跨临界CO2循环系统控制策略的发展提供了参考。

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