基于参数化运动方程的电缆卷筒运动特性分析

王 凯 高广恒

中交机电工程局有限公司

电缆卷筒作为大型移动设备的供电装置,在斗轮堆取料机、装卸船机、门式起重机等设备上广泛应用。受电缆卷筒所能容纳电缆长度的限制,单台移动设备的行走范围也受到限制,因此在大长度的堆场、码头岸线通常要根据单台大机行走范围进行工作区域分段,每段需设置1台或多台大机,因此会增加成本。

一些学者对电缆卷筒进行了研究。祝建容等应用二维模糊控制技术推导出控制作用集,用于电缆卷筒驱动电动机的控制,属于控制策略的改进[1]。龚海霞等提出全变频吊具电缆卷筒并应用在岸边集装箱起重机上,通过矢量控制技术,在速度控制的模式下动态地控制卷筒转矩,但并未考虑电缆自重在电缆卷筒设计选型中的影响[2]。王东峰等通过将电缆实时张力值与设定值进行比较,调整电动机的转速,使电缆始终保持在适当的张紧状态[3]。王金春对变频驱动的电缆卷筒变频器采用转矩控制,使电缆卷筒实现所需的转矩特性[4]。周文挺对不同类型电缆卷筒根据其工作原理进行归类概括,提出针对电缆卷筒松缆故障、卷筒机械故障、卷筒电气回路故障的解决措施[5]。这些研究大多针对具体电缆卷筒的特点进行描述,或定性地给出电缆卷筒的选型原则,或对其电控系统方面的算法及控制策略进行改进,而对电缆卷筒的运动特性、电缆卷筒选型设计的一般方法的研究成果不多见。JTT 806.4-2011标准只规定了电缆卷筒宜选用长期堵转力矩电动机式电缆卷筒、磁滞式电缆卷筒和变频控制式电缆卷筒[6],未指出3种电缆卷筒的应用环境和选择依据;标准中虽给出了电缆卷筒应根据电缆的规格及种类、卷绕长度、起重机大车行走速度、装机高度等选定原则,但未给出具体的方法和判定依据。

为此,以电缆卷筒为研究对象,建立电缆卷筒收揽放缆过程参数化运动方程,从恒张力约束和恒转矩约束2个方面分析研究电缆的卷绕长度、大车行走速度等参数对电缆卷筒工作的力学影响,形成指导电缆卷筒设计选型的理论依据。

2.1 电缆卷筒的结构与布置

电缆卷筒按电缆在卷筒上分为轴向单排和轴向多排2种排列方式,轴向多排电缆卷筒仅适用于圆电缆而轴向单排电缆卷筒应用范围更广。以下就轴向单排动力式电缆卷筒进行理论分析,典型的轴向单排电缆卷筒结构与布置见图1。图中νs为大车行走速度;Si为大车距离电缆换向点行走距离;R0为卷盘内筒半径;Rb为导缆架半径;D为导缆架圆弧中心与卷盘中心距离;ΔL为导缆架圆心与卷盘中心的水平距离;νc为收缆或放缆线速度;Ri为卷盘上电缆切入点(或切出点)所在圆的半径;ωi为卷盘角速度;Lm为电缆切入点(或切出点)与电缆换向点间电缆长度;θi为电缆切入点和卷筒中心的连线与导缆架和卷筒中心的连线的夹角;dc为电缆直径。

图1 电缆卷筒布置简图

由图1可知,电缆卷筒运动时,电缆切入点(或切出点)与导缆架间悬空电缆长度是与切入点(或切出点)所在圆半径Ri相关的变量。导缆架的选型要满足以下2个条件:①导缆架半径Rb不应小于电缆最小容许折弯半径;②导缆架圆心与卷盘中心的水平距离ΔL应能保证电缆不超出导缆架的圆弧范围。

当大车从行走终点向电缆换向点移动时,即电缆卷筒空盘时,电缆卷筒需顺时针转动开始收缆,在整个运动过程中卷盘上电缆所在圆的半径Ri不断增大,且收缆速度νc要与大车行走水平速度νs一致,因此电缆卷筒的转速需不断减小。在实际工程使用中,大车的行走速度是不断变化的,如出现νc>νS,电缆会过紧;如νc<νS,电缆会过松。电缆过紧会引起电缆拉断,电缆过松会导致卷盘上的电缆脱盘,这两种情况都是不允许的。要保证在收缆过程中电缆既不过紧也不过松,电缆卷筒的转速也要跟随大车行走速度不断变化,因此电缆卷筒控制的核心是电缆张力控制和电缆速度控制。

2.2 电缆卷筒运动关系模型的建立

为建立运动关系模型方程,作如下假定:①不考虑电缆在卷缆张力下的弹性伸长,即认为电缆长度在计算过程中保持不变;②电缆在卷盘的缠绕按照理想圆排布,不考虑电缆挤压后的截面变径问题;③限于轴向单排的电缆卷筒。

计算电缆总长度L,电缆长度共由2个部分组成,一部分是已缠绕在卷盘上的部分Lc,另一部分是从电缆换向点到卷盘上电缆切入切出点间部分Lm。

(1)

Lm=Dsinθi+Rb(θi+α

(2)

L=Lc+Lm

(3)

(4)

式中,n为电缆在卷盘上的缠绕圈数。

电缆卷绕过程中,电缆卷筒扭矩M满足如下关系:

(5)

由式(1)分析可知,α是由电缆卷筒和导缆架的几何尺寸和安装位置决定的,在工程设计中根据电缆卷筒的结构布置确定;θi是个动态变化的参数,为变量n的函数。式(5)中,Fi为电缆卷筒上电缆所在圆半径为Ri时电缆受到的卷绕拉力,表达了电缆卷筒扭矩与电缆卷筒上电缆理论半径的关系,以及电缆卷筒角速度与大车行走速度间的关系。

2.3 模型方程的图形化

处理电缆卷筒运动关系方程中的逻辑关系,并借助图形处理模块将数据进行图形化和可视化表达。将大机走行范围、电缆外径、大机行走速度、卷筒半径以及电缆卷盘工艺参数设定为自变量,将卷筒扭矩、卷筒转速、卷筒轴功率设定为因变量,并且自动绘制自变量-因变量之间的关系曲线。只需要给定表1中的基本参数和电缆卷筒工艺参数,就可以获得所需要的电缆卷筒扭矩、轴功率、转速和卷盘外径,指导电缆卷筒的选型设计。

表1 运动关系模型方程自变量参数

以某取料机的电缆卷筒参数为输入条件进行数值分析,该卷筒内径R0=0.9 m,供电的电缆外径52 mm,电缆线密度2.8 kg/m,电缆允许最大工作拉力为50 kN;导缆架圆弧中心与卷盘中心距离D=5.0 m,距离ΔL为1.2 m,电缆长度1 000 m为约束条件,利用上述建立的数学模型进行运动过程力学特性求解与分析。

3.1 恒张力约束下收缆工况力学分析

卷盘收缆时卷盘输出给电缆的拉力要克服Lm段电缆的重力(此处不考虑电缆倾斜引起的竖直方向的分力损失),特别是卷盘距离电缆托盘高差大时,电缆悬空长度增加,悬空段电缆自重是卷盘缠绕运行的阻力。电缆悬空长度不能大于选用电缆所允许的最大悬垂长度或最大允许拉力与电缆线质量的比值。

为便于数值分析,依据所选用的电缆允许最大工作拉力500 N为恒张力控制值。

将上述电缆卷筒参数、电缆参数、导缆架参数及安装参数和恒张力控制值代入已建立的数学模型,可求得切入点电缆张力、电缆有效拉力和电缆外径与大车水平移动距离间的关系曲线。其中电缆有效拉力表示电缆卷筒输出的拉力减去电缆悬空段自重后的差值即电缆在电缆托盘内受到的水平拉力。关系曲线见图2。

1.切入点电缆张力 2.电缆外径 3.电缆有效拉力图2 恒张力收缆工况

由图2可得,恒张力收缆时,在大车行走过程中卷盘切入点电缆张力保持与恒定值(500 N)一致,电缆有效张力在空盘时数值最小(约310 N),满盘时数值最大(约370 N)。切入点电缆张力与电缆有效拉力的差值表示悬空段电缆自重,该差值随着电缆悬空段长度的增加而增大。

对比不同大车行走速度下的恒张力收缆工况曲线(见图3～6)可得:①从大车行走终点到电缆换向点电缆卷筒的转速曲线呈下凹减小状,扭转值呈线性增大状,且扭矩与大车的行走速度无关;②随着大车行走速度的增大,电缆卷筒的最大转速和轴功率均不断增大;③在电动机功率和扭矩满足的前提下,变频电动机式电缆卷筒理论上不受大车行走范围的影响。

1.扭矩 2.转速 3.功率图3 大车行走速度0.5 m/s收缆工况

1.扭矩 2.转速 3.功率图4 大车行走速度0.75 m/s收缆工况

1.扭矩 2.转速 3.功率图5 大车行走速度1.0 m/s收缆工况

1.扭矩 2.转速 3.功率图6 大车行走速度1.25 m/s收缆工况

3.2 恒力矩约束下收缆工况力学分析

为与恒张力约束下收缆工况形成对比,恒力矩约束下的力矩取值为同等速度下卷盘的最大扭矩值,从图3～6中可得最大扭矩值均为2 075 Nm。将上述电缆卷筒参数、电缆参数、导缆架参数及安装参数和恒张力控制下最大扭矩值代入数学模型,可求得切入点电缆张力、卷盘转速和卷盘轴功率与大车水平移动距离间的关系曲线(见图7～10)。

1.张力 2.功率 3.转速图7 大车行走速度0.5 m/s收缆工况

1.张力 2.功率 3.转速图8 大车行走速度0.75 m/s收缆工况

1.功率 2.转速图9 大车行走速度1.0 m/s收缆工况(张力曲线与功率曲线重合)

1.功率 2.张力 3.转速图10 大车行走速度1.25 m/s收缆工况

从图7～10可得,在恒力矩收缆工况,在满盘时电缆张力均趋近于500 N为最小值,随着大车行走距离的增加,电缆张力呈下凹状增大曲线。大车行走距离为1 000 m时,电缆最大张力与最小张力的比值约为4.8,因此力矩控制下电缆卷绕长度需受到限制,防止因电缆张力过大引起电缆拉断或则扭曲,影响电缆使用寿命。

为了对电缆卷筒的工作特性进行理论分析,指导电缆卷筒设计,建立了电缆卷筒收缆过程参数化模型方程,并编制了参数化的计算程序,将数据进行图形化和可视化表达。对恒张力约束、恒力矩约束条件下卷筒收缆工况进行了力学研究,获得了一种变频式、力矩式和磁滞式电缆卷筒的选型设计方法。恒张力电缆卷筒的转速呈非线性变化,扭矩呈线性变化,即在卷盘工作过程中需不断调整驱动电机转速及扭矩值,可借助变频控制技术实现,对于卷绕长度大的电缆卷筒优先采用恒张力电缆卷筒。恒力矩电缆卷筒收缆开始时电缆张力值最大,收缆结束时电缆张力值最小,需严格限制卷缆长度。选用磁滞式电缆卷筒时,需校核驱动电机功率、最大转速等参数。力矩电机式电缆卷筒与恒张力电缆卷筒的特性曲线相近,其性能介于磁滞式电缆卷筒与变频电动机式电缆卷筒之间,设计时按卷筒额定转矩值,从恒张力约束下收缆工况力学曲线中确定最大容许卷绕长度。

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