小学数学结构化思维培养的教学策略探究

李俊华 (福建省厦门市思明第二实验小学 361001)

结构化思维是指一个人在面对工作任务或者问题解决时能从多个侧面进行思考,深刻分析导致问题出现的原因,并采取科学有效的方式,从层次性、整体性的视角思考问题和解决问题,它是一个有条理、有层次、有结构的思考路径。在小学数学教学中,教师应基于结构化思维能力培养的目标引领,积极探索教学策略,从思维的广度、深度等方面对学生加强训练,引导学生在学习过程中,善于运用各种方法从不同视角系统思考问题,就能改变学生单一的、封闭式解决问题的思维模式。美国教育心理学家布鲁纳认为学习的实质就是通过学习者对知识信息进行不断的变化、重组,主动获得认知结构的过程。他认为任何一门学科的学习都是从知识的获得、转换、评价三个方面差不多同时发生的过程。因此,小学数学课堂教学中,教师应该从学生知识结构化的建构和学习方法结构化的习得两个维度探寻学生结构化思维培养的教学策略。

培养学生的结构化思维,首先要建构学生的知识结构。布鲁纳认为教学的目的在于理解学科的基本知识结构,学科的基本知识结构是一门学科的基本概念、基本原理及其基本态度和方法。学习的过程首先是新知的获得,学生的新知以什么方式、以什么组织形式获得,在头脑中如何整合知识、储备知识,影响学生掌握学科的基本内容,影响学生的学习迁移。因此,在教学实践中,为了建构和完善学生的知识结构,教师可以把握四个方面。

1.重组教学内容,注重整体性

教材在编排教学内容的时候,因为时空的限制,同个领域的知识根据教材内容、教学目标和学生的年龄特征以点状编排细分在各个学段、各个单元。教师在教学中,如果割裂知识间的联系,只针对本课教学内容设计教学环节,就会一叶障目,只见树木不见森林,学生学到的只是碎片化知识,学生的认知水平也会变得僵化。教师要注重建构教学内容的整体知识结构,对教学对象进行大单元整体性分析,明确教学内容的基本概念、基本原理及他们之间的联系,将整体性原则作为教学设计的原则,用系统的视角把新知识与已学的知识,甚至是同一个领域下一个阶段将要学习的知识进行重组整合,整体建立核心知识群,构建教学内容的整体性。例如,在教学三年级几分之几这节课中,教师要认真研读几分之几这个教学内容在小学数学中,它居于教材的位置,作为分数的初步认识,它与整数的倍数有哪些联系、它和五年级教材“分数的意义”以及六年级教材“分数应用”有什么本质联系和区别,教师要进行一个大单元的整体分析,从而评估和设计几分之几教学中的数学活动。

2.联结教学内容,注重关联性

将新知识与学习者认知结构中已有的观念建立实质联系,能促进学生有效学习。由于小学阶段教材内容的编排特点,使教师每节课的教学内容只是某个教学领域内容细分的知识点,教师在把握和处理各个教学环节的教学内容的编排设计中,要注意把新知识和学生已有的知识经验加强联系,设计旧知的引导性材料,增加新旧知识的辨别性。学生通过新旧知识的相互作用,运用同化和迁移等思维模式进行融会贯通,习得新的知识,促进认知结构不断完善。例如,在教学“三位数乘两位数”过程中,教师首先引导学生从回顾解决两位数乘一位数入手,设计12×4;再到“两位数乘两位数”,进行算理算法的唤醒,设计12×14;再迁移到“三位数乘两位数”的教学,设计542×14,整节课的课程内容通过横向知识连接,纵向算理算法的迁移,对知识进行结构化统整。

3.梯度化教学内容,注重层次性

结构化思维是一种层次分明的思维模式,它要求学生在面对工作任务或者问题解决时能从多个侧面进行思考,是一个有条理、有层次、有结构的思考路径。教师在教学设计中,要善于设计具有难度层次的教学内容,引领学生在学习中学会由表及里、由浅入深,通过具体的习得和实践建立知识结构,培养从不同视角有序思考问题、解决问题的能力。比如,教学人教版六年级下册“圆柱的体积”,教师可以按照层次设计这样一组练习:①一个圆柱的底面积是12平方分米,高是3分米,这个圆柱的体积是多少? ②一个圆柱的底面周长是12.56分米,高是3分米,这个圆柱的体积是多少? ③一个长12.56分米,宽6.28分米的长方形围成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少? ④一个圆柱体高是3分米,沿着底面直径截成两半,表面积增加12平方分米,这个圆柱体的体积是多少? 这组习题教师先引导学生直接利用“底面积×高”计算圆柱体积,然后不断变化条件;第二题需要学生先求半径,再求底面积;第三题利用长方形纸先思考如何围成一个最大长方体,选择哪条边作为底面周长和高;第四题需要学生打破思维壁垒,把圆柱通过切割成两半,思考横截面面积与底面半径和高的关系。教师在设计这组练习的时候,注重习题难度层次编排,引导学生在解题过程中,由易到难,逐步深入问题核心,从不同视角探索解决问题的路径,使学生解决问题过程中能够有序思考。

4.解构教学内容,注重开放性

开放性问题是针对封闭性问题而言,开放性问题是引导学生从不同的角度思考问题的答案,答案不仅仅只有一种,可以多个答案。教师在教学中要善于设计开放性问题,甚至把一些封闭性问题的条件模糊化,形成一题多解的数学样态,从而激发学生从不同侧面解决问题,培养学生结构化思维能力。比如,“圆的认识”章节中有关圆的内接正方形内容的教学,可以设计一道习题:已知正方形的面积是16平方分米,求圆的面积? 教师可以引导学生从不同角度思考问题的答案。如方法一:先通过求正方形的边长,求出圆的半径r,继而求出圆的面积;方法二:利用圆的内接正方形中正方形面积和半径r的关系(正方形面积用2r2表示),求出r2,继而求出圆的面积;方法三:圆的内接正方形的正方形的面积和圆的面积的倍数关系,用(16÷2)×π。这道习题的设计,为学生打开思路创造了条件,引导学生从不同的侧面思考问题,探寻问题的答案,有助于训练学生的发散思维,促进学生结构化思维的发展。

结构化思维要求学生能对储备的知识信息进行不断变化和重组,面对新的问题,随时可以从不同角度进行思考,提出新的解决问题的方案。这就要求教师在教学中,从行动策略、学习方法上编排设计,使学生掌握各种学习策略,教会学生学会如何思考,充分利用已有知识对所学内容进行归纳评价、迁移创新,完善认知结构。

1.活用数形结合,明晰概念

在数学教学中,教师要引导学生把数学内容中的数学定义、数学原理及方法和各种几何图形结合起来,将抽象的数学问题和图形相关联,引导学生借助图形发现问题,使图形和数学内容相互转化和联结,通过转化和联结,进一步引导学生深刻分析数学现象的本质原理,达到培养学生思维结构化的能力。如一年级教学排队问题,同学们排队领书,壮壮无论是从前往后数,还是从后往前数,都排第8。壮壮这一队一共有多少人? 教师在教学中可以引导孩子画图,用圆圈表示同学,指导孩子通过数数,算出这一队一共有多少人? 同时教师可以追问,除了画图法,能不能用算式解决,进一步引导学生观察图例,思考如何用算式解决,从而引发学生从不同角度分析,得到方法一:8+8-1;方法二:7+8;方法三:7+7+1。学生通过画圆圈,观察圆圈,分析圆圈,加深对排队问题的理解和应用。因此,在教学中,教师如果能适时点拨学生根据题意,借助图形表达,引导观察图形、分析图形,利用图形让学生理解数学概念,或者在教学图形的时候,教师引导学生借助数学符号、数学概念等,将图形与数量进行结合分析,就能有效发展学生的空间意识,培养学生的结构化思维能力。

2.构建数学模型,迁移类推

模型是通过抽象和概况将复杂的现实世界和关系转化为一种简化和抽象的表述,以便有效地理解和解决新的问题。数学建模是指在解决数学问题过程中,通过对问题的分析和研究,抽象出数学模型,并用数学语言描述出来,进而利用模型进行抽象、分析和推理,最终得到解决问题的方法和过程。在小学数学教学过程中,教师要注重培养学生构建数学模型的能力,引导学生深入分析问题,让学生通过对实际问题的分析和研究,提出合理可行的解决策略。同时,教师引导学生在构建模型的过程中,要注重引导学生从不同角度思考问题,并帮助学生总结解决问题的方法和策略。例如,在教学“线段”的内容时,教师可以设计一些一条线段上有很多点的“数线段”的习题让学生练习,先引导学生从两个点、三个点、四个点数线段,再让学生思考点数和线段数的关系,并用数学符号表达点和线段之间的数学模型,最后引导学生利用这个数学模型解决点数很多的时候线段有多少条的数学问题。此外,教师还可以引导学生通过同类知识之间的联系进行巩固和提升,甚至可以进一步利用这个模型,解决一个角的顶点引出很多角,需要数一共有几个角,一个细分的长方形里面数一共有几个小长方形的数学问题,使学生在已经建立数学模型的基础上能够迁移方法,解决新的数学问题。

3.感悟分类重组,层层递进

分类讨论是培养学生有条理地思考问题的一种重要而有效地思维方式。分类的过程是学生对教学对象的内化和解构的抽象过程。教学中,教师设计分类的数学活动,让学生明白为什么分类、如何分类、如何确定分类标准,在分类的过程中如何认识对象的性质,有助于学生分析和解决问题,有助于使数学知识条理化、系统化、结构化,有助于培养学生从不同角度梳理知识,思考问题,形成良好的思维习惯。以一年级教学“平面图形的初步认识”为例,教师引导学生用带来的积木在练习纸上画出各种平面,并进一步引导学生观察这些图片的特征,把图片进行分类,得到“边是直的”分一类,“边是弯的”分一类,再引导学生把上一阶段分类的结果进行二次分类,认识长方形、正方形、圆形、三角形等,在这个教学过程中,教师有意识地引导学生对平面图形进行分类,让学生逐步体验一级、二级甚至三级分类过程,在分类的过程中逐步认识这些平面图形的特征。

4.搭建类比迁移,拓展应用

类比是在比较基础上进行的推理,是从特殊到特殊的推理方法,依据两类事物的相似性,用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质。在教学中,教师要先行组织学生运用已有的知识模型,引导学生通过观察、比较、联想沟通新旧知识间的联系,进一步用类比的思考方法大胆猜想,迁移得出新的结论,解决新的问题。例如,小学数学人教版四年级“运算律”的教学中,根据整数四则运算定律解决整数四则运算中的简便计算,到五年级要利用这个运算律迁移到小数四则运算简便计算中,到六年级同样的运算律要迁移到分数四则运算简便计算中。

结构化思维在培养小学思维能力发展中有重要作用,教师要以结构化思维培养为目标,通过结构化知识的建构和结构化学习方法的搭建,不断优化教学内容、完善教学方法、发展学生高阶思维和创新意识,使学生在数学学习过程中培养良好的思维习惯,形成结构化思维策略,进而提升学生的数学学习能力,发展学生的核心素养。

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