基于五轴数控加工工艺的复杂曲面零件加工轨迹分析

叶 龙

（来宾职业教育中心学校，来宾 546100）

随着加工业的逐渐细化，复杂曲面零件加工任务增加，且零件表面精度、质量的加工要求提高。对此，引入五轴数控加工工艺，在检查与测量、工具优选、刀具路基规划和精度控制4 项技术的加持下，有效优化复杂曲面零件加工轨迹的分析效果，确保加工业优质生产，推动加工业可持续发展。

五轴数控机床基于数控系统操控机床的5 个坐标轴和2 个旋转轴，使刀具自由切削零件[1]。它在传感器和既定程序的双重作用下实时检测工件，并高质量、高精度、高效率加工，完成复杂形状零件的批量加工。

1.1 事前检测

运用五轴数控加工工艺进行复杂曲面零件加工前，应做好零件检测、零件测量等基础工作，经自动化、细致化检测得知工件轮廓和尺寸，并掌握加工坐标系，据此细化加工方案，优化工艺流程，最终确定适合复杂曲面零件的加工程序[2]。实际上，检测和测量是曲面特征提取的重要环节。基于B 样条表达的加工曲面特征提取算法先定义复杂曲面特征，然后定义区域边界点，划分特征区域，可视化呈现复杂曲面的加工特征[3]。

1.2 工具选择与轨迹规划

要想充分发挥五轴数控加工工艺的作用，应选择协配度高的加工工具，使不同材料、不同零件在适合工具的作用下缩短加工时间，减少加工成本，实现高质量、高效率的加工目标。为避免五轴数控加工工艺实践阶段出现局部过切现象，应确保刀具有效切削曲率半径小于曲面最大法曲率半径。可见，曲率特征为区域刀具选择提供重要依据，因此要掌握曲率计算方法。

设定微分几何中曲面为S，曲面法矢量为E，曲面上某个点的主曲率为Q1和Q2，二者的乘积为该点的高斯曲率Q，平均曲率用H表示，具体计算公式为

由式（1）和式（2）求得曲率后，根据Q1与Q2的大小关系判断区域类型。当Q1＜Q2＜0，|Q1|2+|Q2|2≥R2时为凸区域；
Q1＞Q2＞0，|Q1|2+|Q2|2≥R2时 为凹区域；
当Q2＜0 ＜Q1，|Q1|2+|Q2|2≥R2时为鞍区域；
|Q1|2+|Q2|2≤R2时为平区域。其中，R代表平缓区域的曲率阈值，通常取值为0.01。

一般来说，五轴数控加工工艺配备平底刀，这类刀具底部容屑、排屑效果好，支持垂直切削，并且切削效率高，能够满足复杂曲面零件的加工需求。选择的刀具材料应具有硬度高、强度大、耐热性、耐磨性和导热性等特点，且工艺性良好。最为重要的是，应客观掌握平底刀刀轴倾角对加工效率的影响，从而为刀具轨迹规划提供依据。

1.2.1 刀具轨迹拓扑结构

复杂曲面零件加工过程中，旋转刀具运动轨迹通过零件表面拓扑路径来显现，影响复杂曲面零件加工质量和效率。关于刀具轨迹拓扑结构的研究，在类型划分的基础上展开具体研究，得知复杂曲面零件加工精度的影响因素，为刀具轨迹合理规划提供参考。常见的刀具轨迹拓扑结构有“之”字型、环型和曲线填充型等，不同类型刀具轨迹拓扑结构的影响因素不同，优缺点也不尽相同。对于“之”字型结构，要适当控制复杂曲面参数曲线斜率。曲线填充型结构凭借曲线的连续性和分布均匀性，提高了刀具的切削效率，但是存在变速频繁的问题，极易降低复杂曲面零件的质量。随着复杂曲面零件加工需求的增多，应与时俱进生成自适应能力较强的旋转刀具运动轨迹拓扑结构。

1.2.2 刀具轨迹参数算法

复杂曲面零件刀具轨迹规划的过程中，除了掌握刀具轨迹拓扑结构，还要确定刀具轨迹参数，主要包括行距参数和步长参数。其中，行距指邻近刀具轨迹间的距离。复杂曲面零件经五轴数控加工，刀具轨迹被分成若干小线段，线段长度就是步长。要想精确、高效完成加工任务，务必掌握刀具轨迹参数，这是刀具轨迹合理规划的基本要求和必要条件。通过梳理常用规划算法，如离散面法、等残高法、等参数法、截面法和展开式投影法，总结不同规划算法的特点、应用阻力和实践要点等（见表1），精确计算行距和步长，以取得复杂曲面高效率、高精度的加工效果，为五轴数控技术的应用奠定良好基础。

1.2.3 干涉处理

复杂曲面零件在五轴数控加工技术作用下，多轴加工工况中因刀轴方向多变，实际加工时极易出现刀具间的碰撞，导致零件表面质量受到影响，对此要及时处理刀具干涉问题。干涉处理过程中需要进行精细化检测，根据检测结果制定局部干涉、全部干涉的具体方案，尽可能以最低成本、最短时间、最高效率完成处理。当发现机床主轴头出现碰撞，或者夹具、床身等其他部分出现碰撞时，要分析产生碰撞的原因，并进行全局干涉。处理局部碰撞时，适当修正刀具尺寸，并合理规划刀具的切入方式，减少复杂曲面零件在五轴数控加工工艺下的过切或欠切[4]。

以复杂的涡轮叶片曲面零件加工项目为例进行加工轨迹分析。涡轮叶片组成部分包括根部、空心板结构、叶片平台、冷却结构、制动带等，围绕某一区域封闭曲线形成闭环型复杂曲面。文章重点分析五轴数控加工工艺在案例工程复杂曲面零件加工轨迹中的应用。

2.1 基于投影法的加工轨迹

选择平底刀具，并构建加工行距与刀轴倾角的函数关系。平底刀局部x轴、y轴、z轴的坐标系，如图1 所示。图1 中，Pa表示刀具接触点，f和n分别表示切削方向和曲面法矢量，v表示切削行距方向，w表示偏角，λ表示后跟角。

图1 平底刀局部坐标系

局部坐标系是根据复杂曲面零件加工轨迹分析需求创建。考虑碰触现象的存在，平底刀具绕侧偏角和后跟角，基于刀具姿态进行客观分析。当刀具刀轴倾角变化时，切削刃的运动轨迹随之生成。通过切削轮廓方程和曲面偏置法截线方程可求得刀具加工行距，并建立加工行距与刀轴倾角之间的函数。当w为10°、λ为10°时，刀轴倾角会逐渐增大，加工行距逐渐减小。为减少工具碰撞，在不影响五轴数控加工工艺效用的情况下减小w和λ，以提高复杂曲面零件的加工效率。

2.2 加工轨迹生成

首先，建立闭环型涡轮叶复杂曲面。针对曲面分片进行离散处理，获取离散点，用于构建曲面方程。其次，对闭环型曲面进行投影映射。基于截交曲线构建新的子曲面，使得截交平面之间无限趋近并遍历整个曲面，得到投影平面。最后，规划刀具轨迹。考虑截交线与截距之间和弧长曲线之间均存在交点，根据两个交点的位置情况合理规划刀具轨迹。若交点重合，需要规划螺旋轨迹，反之正常规划刀具轨迹[5]。

2.3 刀触点相关参数

刀触点相关参数具体指刀触点在切削方向的法曲率、步长、刀触点轨迹参数等。对于法曲率的确定，先明确偏转平面，将偏转平面与复杂曲面相交，二者运动轨迹为法曲率计算提供依据。需注意，偏转平面与离散点切平面保持90°，与行距向的平面保持90°，先后求得偏转平面法矢量，并建立轨迹曲线方程。对于步长的确定，选择适合的走刀步长计算方法——等误差步长法，以便准确求得刀触点之间的步长距离，减少误差。对于刀触点轨迹计算，相邻刀处投影点之间存在边界曲线交点时，围绕其中的边界曲线交点计算刀触投影点，计算后重新确定起点，再次计算刀触投影点，直到遍布整个参数轨迹，获得刀触投影点序列。如果最终五轴数控加工工艺支持的涡轮叶片曲面零件加工项目的刀具轨迹连续，则意味着加工活动能够持续进行，且加工过程中保持高速状态[6]。

2.4 仿真加工

为检验案例项目中规划结果是否可行，利用五轴数控机床对涡轮叶片曲面零件加工轨迹进行仿真分析。刀具选为平底刀，相关参数设置如表2 所示。

表2 仿真环节相关参数设置

基于五轴数控加工工艺规划复杂曲面零件的加工轨迹。案例项目中涡轮叶片曲面零件加工轨迹总长为13 265.48 mm，传统加工方法得到的加工轨迹长度为15 653.85 mm，可见五轴数控加工工艺视域下的加工轨迹长度较短，能够缩短加工时间，减少加工成本，大大提高加工效率。这说明在复杂曲面零件加工轨迹分析中，五轴数控加工工艺具有较强的实用性和较高的推广价值。

随着数控水平的提高，五轴数控加工技术的应用范围日益扩大，应用率逐渐提高。运用这项技术分析复杂曲面零件的加工轨迹，基于技术原理和技术要点掌握相应加工轨迹及参数，并合理选用碰撞处理方法，大大提高加工精度，优化曲面零件表面质量。为了进一步改进五轴数控加工工艺，要求工作人员充分利用先进技术，更好地服务于复杂曲面零件加工轨迹的分析工作。

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