1.375-12UNJF-3A外螺纹疲劳寿命预估与试验

李 根 刘 韬 吴香菊 李 佳

（1.中国航发沈阳发动机研究所，辽宁 沈阳 110015；
2.中国航发沈阳黎明航空发动机有限责任公司，辽宁 沈阳 110043）

某型燃机动力涡轮转子为多级轮盘结构，采用圆弧端齿传扭和施加预紧力的长螺栓进行装配连接。长螺栓采用整体锻造棒材制造，装配时穿过前/后轴、涡轮盘等零件，通过液压装置拉长后拧紧螺母的方式实现预紧。在燃机整个寿命周期内低循环疲劳是主要损伤机理之一，决定了整机和部件的起停次数[1]，这就需要长螺栓具有足够的疲劳寿命储备，以保障转子具有良好的安全性和可靠性。

长螺栓两端均为1.375-12UNJF-3A外螺纹，螺纹圈数不同，螺纹表面镀银，长度与直径超过普通螺栓。受应力集中效应的影响，外螺纹是长螺栓疲劳寿命储备薄弱的部位。在轴向拉-拉疲劳载荷作用下，长螺栓外螺纹的螺距增大，螺母内螺纹的螺距变小，靠近螺母下部的螺纹受力比螺母上部大[2]，外螺纹先于内螺纹发生疲劳破坏。

本文对外螺纹局部应力、应变进行计算与分析，确定长螺栓低循环疲劳试验考核部位，根据EGD-3应力标准中提供的疲劳寿命计算方法进行寿命预估，进行了应力比为0.1的室温拉-拉疲劳试验，以验证寿命计算方法。

1.1 螺纹牙型

与粗牙螺纹相比，细牙螺纹特点如下所示。1）螺纹的螺距小，在相同的螺纹长度下旋入的牙数多。2）螺纹的牙高低，螺杆的杆径大，螺牙承载能力偏弱。3）螺纹升角小，便于自锁。4）牙底最小圆弧半径小，对疲劳损伤更敏感。

长螺栓1.375-12UNJF-3A外螺纹为滚压螺纹，与其他加工方法相比，滚压可以提高螺纹的抗拉强度，有利于降低螺纹加工工艺对力学性能的影响。为提高螺纹抗疲劳强度，外螺纹牙底采用加大半径的牙底圆弧，牙底为连续、光滑的曲线，牙型如图1所示。与长螺栓外螺纹相配套的螺母内螺纹类型为1.375-12UNJF-3B，螺纹的材料均为优质GH4169合金。

图1 外螺纹牙型图

由于应力或应变集中处的最大局部应力和应变是决定零部件低循环疲劳寿命的最主要因素，因此本文仅对外螺纹最小实体牙型尺寸进行计算和分析，具体尺寸参数如下。1）外螺纹大径d为34.635mm，中径d2为33.431mm，小径d3为32.233mm，螺距P为2.117mm，牙底圆弧半径R为0.318mm，牙型夹角为60°。2）内螺纹大径d为34.925mm，中径d2为33.551mm，小径d3为32.865mm，其他尺寸与外螺纹相同。3）为了避免在有限元计算过程中，螺纹牙顶棱边处产生应力集中效应，参照HB5800—1999《一般公差》[3]要求，在牙顶棱边处倒R0.1mm圆角。

文献[4-5]认为，当螺纹的螺旋升角＜4°时，载荷沿螺纹齿的分布几乎不受螺旋升角的影响，所产生的应力集中可以忽略不计。螺纹旋升角度φ如公式（1）所示。

式中：P为螺栓的螺距；
d2为螺栓的中径；
n为螺纹的线数。

长螺栓外螺纹线数n为1，将螺距和中径尺寸代入公式（1），可得螺纹旋升角度φ为1.15°，可以忽略螺旋升角的影响。

在轴向拉-拉低循环疲劳载荷作用下，外螺纹低循环疲劳寿命考核部位的分析重点为螺纹接触面与牙底圆弧区。由于疲劳载荷与实体模型均轴对称[5]，因此可以简化为二维轴对称模型进行有限元计算。

1.2 有限元建模

本文采用商用有限元程序Workbench 19.2计算螺纹的应力与应变。在建模过程中，将试验台架简化为GH4169合金的超大尺寸弹性体，约束台架远端轴向位移，通过定义螺母与台架间的接触关系，限制螺母轴向位移，并在长螺栓和螺母的螺纹旋合部位定义接触关系，有限元计算模型如图2所示。

图2 试验装置有限元模型

长螺栓低循环疲劳试验为轴向拉-拉疲劳载荷，进行有限元计算时，在螺杆远端施加轴向最大疲劳载荷，温度场为实验室环境温度。为保证足够的计算准确度与效率，采用8节点高阶单元进行网格化分，对螺纹接触面、牙底圆弧、螺母与台架接触面等几何边界的网格进行局部细化，网格尺寸为0.01mm。考虑端面倒棱对牙型的影响和螺纹的完整性，螺母第1圈内螺纹进行简化处理，台架侧长螺栓与螺母第1对螺纹牙接触面网格分布如图3所示。

图3 第1对螺纹牙网格划分

线弹性分析是把零件作为理想弹性体来分析，用局部应力表示整个零件的力学性能，认为当最大局部应力达到材料屈服强度时，零件将无法正常发挥使用功能。根据胡克定律，材料的应力与应变成线性成正比例关系。优质GH4169合金棒材的延伸率δ5≥12%，断面收缩率ψ≥15%，为塑性材料。当螺纹最大局部应力达到屈服强度时，并不会发生破坏，还可以承受更大的载荷而不出现功能失效，可进入塑性阶段继续使用。因此采用线弹性分析方法确定低循环疲劳试验考核部位是不合理的，应采用弹塑性分析法。

本文根据《航空发动机设计用材料数据手册（第三册）》[6]中，GH4169合金棒材室温拉伸平均应力-应变曲线，根据总应变等于塑性应变和弹性应变之和，计算出GH4169合金帮材料塑性应变-应力关系曲线，采用商用有限元程序计算外螺纹接触面、牙底圆弧等部位应力、应变。

1.3 考核部位分析

长螺栓低循环疲劳试验的应力比为0.1的6个应力等级，本文在587MPa的最大试验载荷下进行弹塑性有限元计算，确定1.375-12UNJF-3A外螺纹疲劳试验考核部位。

有限元计算结果表明，在存在接触关系的11个外螺纹牙中，最大局部当量应力、当量塑性变形产生于台架侧外螺纹第1个螺纹牙的牙底圆弧处，应力和应变分布如图4、图5所示。应力和应变最大点偏向于外螺纹接触面根部牙底圆弧处，最大当量应力为1204MPa，最大当量塑性应变为1.93%，存在明显的塑性区。该部位是长螺栓外螺纹低循环疲劳寿命试验的考核部位。

图4 外螺纹当量应力分布（MPa）

图5 外螺纹当量塑性应变分布（mm/mm）

由于缺少优质GH4169合金棒材室温低周疲劳性能寿命数据，本文采用EGD-3应力标准中提供的一般结构件疲劳应力分析理论，预估长螺栓外螺纹低循环疲劳寿命。

EGD-3中提供的疲劳寿命计算方法是一种基于名义应力的方法，采用该方法计算外螺纹疲劳寿命时，需要确定疲劳危险部位，求出危险部位名义应力和应力集中系数。根据等效损伤的原则，将名义应力（疲劳载荷）折算为零-最大应力循环时的最大应力σmax来代替，转换公式如公式（2）所示。

式中：σmax为最大许用工作应力，MPa；
σ为平均应力，MPa；
Δσ为平均应力变化幅值，MPa；
σb为材料室温极限强度，材料手册的技术标准规定最低值为1280MPa，实测值为1318MPa；
KSu为极限强度的分散系数，机械加工件取1.1；

在零-最大应力循环中，最大应力σmax与循环数的关系如公式（3）所示。

式中：FN为10N循环时的零-平均疲劳强度，如公式（4）所示。

式中：x=log10N；
假设F3=0.9×σb，F6=0.5×σb。

Ks为10N循环时的疲劳分散系数，4＜N＜5时，如公式（5）所示。

Kc为应力集中系数，3＜N＜6时，如公式（6）所示。

式中：C6为理论计算的应力集中系数。

为了求解外螺纹低循环疲劳寿命考核部位牙底圆弧R0.318mm处应力集中系数C6值，根据最小实体牙型尺寸，设计了如图6所示的轴对称二维外螺纹模拟件。采用线弹性有限元法，计算出牙底圆弧处的理论应力集中系数C6值为2.54。

图6 外螺纹模拟件示意图（mm）

在轴向拉-拉疲劳载荷作用下，6个应力等级的长螺栓1.375-12UNJF-3A外螺纹牙底圆弧处的名义应力和采用上述EGD-3寿命计算公式编写的寿命计算程序计算得到的外螺纹牙底圆弧处低循环疲劳寿命见表1。计算时分别采用GH4169合金棒材室温极限强度最低值和实测值，预估外螺纹牙底圆弧处的低循环疲劳寿命，计算未考虑螺纹表面镀银涂层的影响。

表1 外螺纹低循环疲劳寿命预估

计算结果表明，采用极限强度实测值计算的外螺纹牙底圆弧处低循环疲劳寿命是极限强度最低值计算寿命的1.44～1.70倍，应力水平越低，计算疲劳寿命值相差越大。

低循环疲劳试验在实验室环境温度下完成，拉-拉疲劳载荷采用正弦波加载，6个应力等级见表1，最小应力为10%的最大应力，应力比为0.1，共进行22件长螺栓试验件疲劳试验。试验结果为均在台架侧长螺栓与螺母旋合的第一道外螺纹接触面根部的牙底圆弧处发生疲劳断裂破坏，螺母内螺纹未发生破坏。根据HB 5287—1996《金属材料轴向加载疲劳试验方法》[7]中的成组试验法中值疲劳寿命计算方法，外螺纹低循环疲劳试验中值寿命见表2。

表2 外螺纹室温疲劳试验中值寿命

通过比较表1、表2中外螺纹低循环疲劳寿命计算、实测数据以及图7所示的长螺栓室温疲劳试验外螺纹中值S-N曲线可知，除了应力等级5、等级6外螺纹的中值疲劳寿命高于采用材料极限强度最低值计算的疲劳寿命并低于采用实测值计算的疲劳寿命外，其余应力等级的实测中值疲劳寿命均低于计算值。这表明外螺纹的低循环疲劳寿命具有较大分散性，在采用EGD-3中给出的寿命计算方法进行螺纹设计时，如果应力比为0.1，最大应力为453MPa～648MPa，至少需要考虑2倍寿命储备，才能保证螺纹疲劳寿命储备具有足够的安全裕度。

图7 室温疲劳中值S-N曲线

长螺栓低循环疲劳试验件的断口源区侧表面宏观形貌如图8所示，可见断裂沿外螺纹侧螺母与螺栓旋合位置根部断裂，疲劳沿外螺纹牙底圆弧靠近接触面侧起始，这与试验前确定的外螺纹低循环疲劳考核部位一致。断口宏观形貌如图9所示，断面成银灰色，整体相对平坦，可见明显的放射棱线和疲劳弧线，瞬断区面积约占整个断口面积的一半，断口性质为沿外螺纹表面线源起始的疲劳。

图9 外螺纹断口宏观形貌

某型燃机动力涡轮长螺栓1.375-12UNJF-3A外螺纹是其低循环疲劳寿命储备最薄弱位置。弹塑性有限元计算表明，外螺纹牙底圆弧靠近接触面侧局部当量应力和塑性应变最高，是疲劳试验考核部位。在应力比为0.1的6个应力等级轴向疲劳试验载荷作用下，长螺栓从外螺纹牙底圆弧靠近接触面侧率先产生裂纹并逐渐发生破坏，试验结果与有限元计算所确定的考核部位一致。

根据EGD-3应力标准中的寿命计算方法，采用最小实体外螺纹尺寸，计算牙底圆弧处理论应力集中系数和名义应力，所预估的外螺纹疲劳寿命在某些应力等级会高于实测中值疲劳寿命。建议采用EGD-3方法进行螺纹寿命设计时，为保证零件不发生功能失效，应至少考虑2倍寿命储备。

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