基于Q,型非球面的全景环带红外光学系统设计

刘一帆 周峰 胡斌 晋利兵

（1 北京空间机电研究所，北京 100094）

（2 北京邮电大学，北京 100876）

在航天遥感领域，全景成像的光学系统需要具备超大视场、实时成像和轻量化的特点。近年来，国内外研究出多种技术手段可实现超大视场全景成像，其中包括：单镜头扫描成像、多镜头视场拼接成像、多尺度成像以及鱼眼透镜的超半球凝视成像等。这些技术手段可以提供准确、清晰的全景图像从而满足应用需求，但也存在不足之处：单镜头扫描成像因引入了机械结构，导致系统的可靠性降低[1]；
多镜头拼接成像与多尺度成像一般由多个镜头和多个图像传感器构成，体积及成本较高，无法对感兴趣目标进行实时不间断观测[2]；
鱼眼透镜能够提供超大的视场，但其存在较大的畸变，同时弯月透镜的体积较大，后期加工难度较大[3]。相比于上述几种系统，全景环带光学系统将两个反射面和两个透射面集成到一个镜头上，形成块状透射式头部单元，简称“全景块”。采用头部成像单元与中继透镜组结合的方式压缩系统体积，具有景深大、体积小、实时性高、抗干扰能力强等优点，在航天遥感、安防监控、内壁检测等领域都有广泛的应用[4]。

由于红外材料的特殊性质，将传统透射式“全景块”应用于红外谱段将面临一系列问题。红外透镜材料具有密度大、折射率温度系数敏感、材料折射率均匀性差和材料吸收系数大的特点，采用透射式全景块将增大头部单元质量，同时受光学材料折射率均匀性、折射率温度稳定性等条件的制约而影响系统可靠性[5]。因此，本文提出用由两反射镜组成的全反射式头部单元代替单透镜透射式头部单元，一方面能够压缩系统长度，减轻头部单元质量；
另一方面选用低膨胀系数的反射镜可以提高系统的温度稳定性。同时提出在头部单元中引入非球面以增加头部单元的设计自由度，达到校正系统像差、简化系统结构的目的。近年来，国内外科研机构对Q 型非球面应用于成像光学领域做了大量的研究工作：文献[6]基于Q 型非球面设计了F 数2.8 的300 万像素手机镜头；
文献[7]设计了全视场角为180°的全景监控鱼眼镜头；
文献[8]利用Q 型非球面设计了一款全视场为110°的电子内窥镜物镜；
文献[9]利用Q 型非球面设计了视场角为 30°×120°的全景环带光学系统。调研发现，Q 型非球面技术与传统偶次非球面相比，不仅能提升系统的优化效率，还能减轻非球面元件加工和检测的复杂性。基于此，本文超大视场全景环带红外光学系统采用Q 型非球面面形描述技术，以达到简化光学元件设计过程、提高系统灵活性和可靠性的效果[10]。

本文根据超大视场实时成像的应用指标要求设计了全景环带红外光学系统，采用两反射镜代替传统全景环带红外光学系统块状透射式头部单元；
根据初级像差理论计算两反射镜初始结构参数；
头部单元利用Q 型非球面面形描述方法代替传统偶次非球面面形描述方法，并通过kRMS数值（非球面陡度）表征非球面元件的加工难易程度。

1.1 系统参数

根据超大视场光学遥感器实时全景成像的应用需求[11]，总结得出本文全景环带红外光学系统的各项设计指标，如表1 所示。

表1 光学系统设计指标Tab.1 Optical system design index

1.2 结构型式选择

传统全景环带头部单元光学系统采用折反式光学系统结构，如图1 所示，面1、面4 为透射面，面2、面3 为反射面。入射光线在块状头部单元中分别进行两次折射和反射，反射面会对成像光线形成遮挡；
光线通过透射式头部单元容易引入色差，增加中继透镜组校正残余像差的压力，影响成像品质。

图1 块状头部单元成像原理图Fig.1 Imaging principle diagram of the transversal panoramic ring optical system

本文提出的全反射式头部单元光学系统，由两片反射镜代替块状透射镜，成像原理图如图2 所示，反射镜M1为主镜，M2为次镜。一次成像光学系统的轴向长度短，且两反射镜头部单元光学系统没有色差、光线透过率高、能在紫外至红外波段范围工作，同时反射镜能够有效折叠光路，有利于进一步缩小头部单元体积，实现系统轻量化的应用需求。

图2 两反式头部单元成像原理图Fig.2 Two-trans head unit imaging schematic

1.3 头部单元光学系统初始结构求解

基于初级像差理论，计算头部单元采用两反射镜光学系统初始结构设计参数[12-13]。如图2 所示，光线依次经过主镜M1、次镜M2，l1为主镜的物方截距，l′1为主镜的像方截距，l2为次镜的物方截距，l′2为次镜的像方截距；
u1为主镜的物方孔径角，u′1为主镜的像方孔径角，u2为次镜的物方孔径角，u2′为次镜的像方孔径角。光学系统光阑与主镜重合，

式中α为轴向放大率；

β为垂轴放大率；
f1′为主镜的焦距；
h1和h2分别为主镜、次镜的轴上光束通光口径之半；
为主镜的归一化半径；
令得到归一化结构参数方程（3）~（5）：

根据光学单色像差的表述，采用SⅠ、SⅡ、SⅢ、SⅣ及SⅤ分别表示初级球差、彗差、像散、场曲、畸变系数。K表征归一化非球面系数；
P表征初级球差；
W表征初级彗差；
Φ表征归一化光焦度；
ψ表征归一化光焦度与折射率的比值；
e为二次曲面的偏心率；
得到方程（6）~（10）：

式中P1表示主镜球差；
P2表示次镜球差；
W1表示主镜慧差；
W2表示次镜慧差；

ψ1表示主镜归一化光焦度与折射率比值；

ψ2表示次镜归一化光焦度与折射率比值；
Φ1表示主镜归一化光焦度；
Φ2表示次镜归一化光焦度；
K1表示主镜归一化非球面系数；
K2表示次镜归一化非球面系数；
e1表示主镜二次曲面偏心率；
e2表示次镜二次曲面偏心率。

利用系统初级球差、彗差、像散、场曲、畸变公式可求出系统两反射面的非球面系数：

令SⅠ=SⅡ=SⅢ=SⅣ=0，即全景环带红外光学系统的初级球差、慧差、像散、场曲均为0，可求出系统两反射面的二次曲面参数。

1.4 中继透镜组初始结构

在全景环带成像光学系统中，中继透镜组在成像和校正头部单元残余像差方面扮演着非常重要的角色。由于全景环带头部单元要满足超大的视场角，中继透镜组的视场较大，与视场相关的彗差、像散、场曲、畸变、垂轴像差等较为明显。中继透镜组二维结构图如图3 所示。为了使全景环带系统具有较好的成像品质，头部单元中的残余像差需要用中继透镜组来补偿[14]且头部单元出瞳的位置需要与中继透镜组入瞳的位置相同。

图3 中继透镜光路图Fig.3 Relay lens light path diagram

本文中继单元选取能够有效消除超大视场成像所产生彗差、像散等轴外像差的对称式结构，初始对称式中继透镜组系统给定焦距值为17.26 mm，同时对中继透镜组的体积进行控制。如图4 所示，将全景环带头部单元与中继透镜组进行组合，最终得到超大视场全景环带红外光学系统初始结构图。

图4 系统初始光路图Fig.4 Initial optical path diagram of the system

在头部单元中增加非球面以增加头部单元的优化变量，分担中继透镜组校正像差的压力，提高系统成像品质。近年来，光学非球面在光学成像领域的应用越来越广泛[15]。常用的偶次非球面在对复杂系统进行优化时存在效率较低、结果不理想的情况，由美国的 G. W. Forbes 提出的Q 型非球面解决了上述问题，提高了光学系统的优化效率。Forbes 先后提出了两种非球面多项式：Qcon型、Qbfs型非球面多项式[16-18]。本文使用Qbfs型多项式z，其非球面表达式为

式中m=r/rmax，rmax为表面的最大通光半径，r为表面通光半径；
cbfs指的是与式（16）中描述的非球面面型最接近的球面的曲率半径；
an为Q 型非球面多项式系数；
n为阶数；
N为最大阶数；
Qn(m)2是由an作为系数的n阶正交化Jacobi 多项式[19]。

非球面陡度（即非球面对最接近球面在法线方向上的偏离量）的均方值[20-21]可表示为

由（17）式知，非球面陡度kRMS可以表示为由多项式系数表达的简单关系式，kRMS与干涉仪观察到的条纹密度相关，kRMS值越大，条纹越密，非球面的加工检测难度越大[22]。在ZEMAX 光学软件中通过操作数PMVA 和QSUM 返回的值，可以利用OPLT 操作数降低非球面陡度，提升光学元件的加工和检测灵敏度、提高系统优化效率[23]。

如图5 所示，经过数次迭代优化，得到了头部单元主镜、次镜为五阶Qbfs型多项式非球面，中继透镜组中第五、十二、十三面为八阶偶次非球面、系统总长为78 mm 的超大视场全景环带红外光学系统光路图。

图5 光学系统光路图Fig.5 Optical path diagram of the optical system

由图5 知，入射光线经全景环带红外光学系统头部单元反射后进入中继透镜组成像。表2 为上述光学系统中各光学元件所对应的材料。

表2 光学材料Tab.2 Optical material

以头部单元中次镜为例，利用ZEMAX 自带的“非球面类型转换”项将Q 型非球面面型转换为偶次非球面面型，级次设置为5，与Q 型非球面级次相同，两者多项式系数对比如表3 所示。

表3 Q 型非球面与对应偶次非球面参数Tab.3 Q-Type asphere and corresponding even-order asphere parameters

根据表3，Q 型非球面多项式的系数数量级大于等于10-3，而通过面型转换后的偶次非球面多项式系数数量级则小于10-6，最小的达到了10-17，两者之间相差3~14 个数量级。因此，在相同的优化条件下，偶次非球面多项式系数的数量级范围跨度更大，项数较多时会产生系数之间互相抵消的情况，影响优化效率；
而Q 型非球面多项式系数数量级的分布则更加均衡，并且能够利用更少的有效数字位数合理的描述面形。综上所述，Q 型非球面能够在提高光学系统优化效率的同时降低非球面元件的加工难度，提高系统的成像品质。

光学系统MTF（Modulation Transfer Function）曲线如图6 所示，奈奎斯特频率20 线对/mm 处MTF值优于0.50；
能量集中度曲线如图7 所示，全视场像元（25/μm×25/μm 区域内）能量集中度优于65%；
弥散斑半径如表4 所示，全视场最大均方根弥散斑半径小于艾里斑半径15.73 μm，综上，该系统成像品质良好，满足设计要求。

图6 MTF 曲线Fig.6 MTF curve

图7 能量集中度Fig.7 Energy concentration

表4 弥散斑半径Tab.4 System point diagram

本文以超大视场红外光学遥感器的应用需求为背景，研究了头部单元为两反射镜的全景环带红外光学系统，解算了两反射镜头部单元的结构参数，提出了基于Q 型非球面的超大视场全景环带光学系统优化设计方法，并采用kRMS参数表征非球面的加工和检测难度。设计结果表明，全视场调制传递函数在奈奎斯特频率（20 线对/mm）处优于0.5，成像品质良好。本系统兼顾了超大视场实时成像和系统轻量化的应用需求，在超大视场空间红外遥感器的光学设计中具有广泛的应用前景。

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