基于目指信息的潜射线导鱼雷尾转声制导方式研究

李家腾，范学满，薛昌友

(海军潜艇学院, 山东 青岛，266199)

鱼雷作为潜艇进行隐蔽攻击的主要武器，实现远距攻击是大洋作战的关键。但受潜艇声呐探测能力制约，在鱼雷远距攻击中，仅仅依靠潜艇来获取目标信息较为困难，无法充分发挥鱼雷航程远的优势，必须考虑远程目标指示系统（下文简称目指）的信息支援。

国内对基于目指信息的鱼雷远距攻击开展了持续研究，文献[1]提出了利用目指信息实施线导+声自导鱼雷攻击的方式；
文献[2]根据侦察探测兵力通报的目标位置及圆概率误差、目标运动要素及目标运动要素误差等信息，研究了基于目指信息的目标散布区域及目标散布概率密度计算公式；
文献[3]通过分析目指信息引导下的鱼雷远距攻击流程，建立了采用前置点导引的线导+声自导鱼雷远距攻击数学模型。但在可查阅的文献中，缺乏对目指信息保障下线导+尾流自导和线导+尾转声制导方式的研究。本文在分析目指信息保障下线导+尾流自导鱼雷前置点推算导引法的基础上，对尾转声时机、尾转声鱼雷航向等开展研究。

1.1 目指信息传输模型

目指信息传输模型主要包括目标指示时延tdel和、目指信息传输间隔时间tspa、信息批次Ipc、目标信息类型Isty等4 个参数[3]。

在鱼雷发射前，tdel是从引导兵力获得目标信息到潜艇发射线导鱼雷所消耗时间的总和，主要是由引导兵力信息处理时间t1、信息传输时间t2、潜艇接收并处理信息数据时间t3、指挥员分析研判及作出决策时间t4和鱼雷武器发射准备时间t5等共同决定的[4]，即tdel=t1+t2+t3+t4+t5；
鱼雷发射后信息延时应减去指挥员决策和鱼雷准备时间，可用表示，即=t1+t2+t3。如图1 所示。

图1 目标指示时延示意图Fig. 1 Target indication delay diagram

图2 为目指信息传输时间轴，设引导兵力探测到目标信息的时刻为时刻，鱼雷发射时刻为t0时刻，则有：

图2 目指信息传输时间轴Fig. 2 Target indication transmission timeline

式中：为引导兵力第2 次采集到目标信息的时刻，tspa为引导兵力探测到目标信息的间隔时间。

1.2 目标运动假设及其模型

以时刻本艇所在位置为原点，x轴为横轴，y轴为纵轴，建立平面直角坐标系。

1）时刻目标位置坐标

时刻的目标位置由引导兵力探测所得，用(Xm(),Ym())表示。

2）目标运动模型[3]

假设目标做匀速直线运动，则目标任意时刻的坐标可由下式进行推算：

式中：Xm(t)和Ym(t)为目标t时刻的坐标，Xm(t-1)和Ym(t-1)为目标t-1时刻的坐标，Vm(t-1)为目标t-1时刻的速度，Cm(t-1)为目标t-1时刻的航向， Δt为仿真时间步长，一般取 Δt=1s。

1.3 鱼雷曲线转向模型

线导+声自导鱼雷导引过程中可采用折线转向替代曲线转向，以简化导引诸元解算和仿真模拟过程；
线导+尾流自导鱼雷导引过程中可采用折线转向来简化导引诸元解算，但须用曲线转向模拟仿真过程[5]。当线导鱼雷转向时，可认为鱼雷做匀速圆周运动，如图3所示。设T时刻鱼雷位于P点，坐标(XT,YT)，鱼雷当前航向CT，此时鱼雷接收到转向指令，转角ωT，转向后鱼雷位于Q点，坐标()，航向，设鱼雷转向半径为RT，则曲线转向方程为[6]

图3 鱼雷曲线转向示意图Fig. 3 Schematic diagram of torpedo curve steering

式中：sgn 为符号函数，其中鱼雷沿当前航向向左转时ωT为负，向右转时ωT为正。Q点坐标为

1.4 推算前置点导引模型

目指信息往往提供某时刻的目标位置和圆概率误差、目标速度和速度误差、目标航向和航向误差[2]。传统线导鱼雷攻击中，当可测得目标运动要素时，宜采用前置点导引法[7]。但是在目指信息保障下实施鱼雷攻击时，潜艇收到的目标位置信息并不是目标当前时刻的位置，要想将鱼雷导引到目标的前置点方位上，必须首先根据目指提供的目标运动要素推算目标当前时刻的位置，然后再根据相遇三角形原理计算出鱼雷航向，使鱼雷与目标散布中心在前置点相遇，本文将这种导引方法称之为推算前置点导引法。

尾流自导鱼雷通过检测尾流攻击目标，由于尾流较难仿造，鱼雷进入尾流后，目标难以实施有效的对抗，因此尾流自导鱼雷得到了广泛应用，是攻击敌方水上目标的重要武器[8]。与声自导鱼雷不同的是，尾流自导鱼雷是瞄准的目标有效尾流，设舰船有效尾流长度为Lw（m），通常可根据海况和目标速度进行计算[6]：

式中：kA为时间常数（s），1、2 级海况取200～300，3 级海况取180，4、5 级海况取120；
Vm目标航速，m/s。

设尾流宽度为Bkc（m），舰船最大宽度为B（m），则有

如图4 所示，设预置尾流瞄点N为距离目标舰尾某点处[9]：

图4 舰船尾流进入点示意图Fig. 4 Schematic diagram of ship wake entry point

式中：Dw为预置尾流瞄点到目标舰尾的距离；
A为 目标舰船长度；
k为比例系数，若取有效尾流中点，则k取1/2，若为高速目标，则k取1/3。

1）推算目标当前时刻位置

设t0时刻发射线导鱼雷，n为潜艇接收的有效目指信息次数。当n=1（即t=t0）时，系统可直接利用提供的目标运动要素进行射击诸元解算，根据目标位置(Xm(),Ym())、航向Cm()和航速Vm()，可推算t0时刻目标位置坐标：

式中：(Xm(),Ym())为t0时刻潜艇接收到的目标时刻的位置坐标，Vm()和Cm()分别为目标时刻的速度和航向，为目指信息提供的时间要素，tdel为鱼雷发射前目标指示时延。

当n≥2时，可推算ti时刻目标位置坐标

式中：为鱼雷发射后目标指示时延。

2）求解有利提前角

有利提前角解算模型如图5 所示。

图5 尾流自导鱼雷有利提前角解算模型Fig. 5 Calculation model of wake homing torpedo"s favorable advance angle

由遥测数据可知鱼雷航向CT、航速VT和坐标(XT,YT)，由式（7）可求得尾流进入距离Dw。

鱼目距离为

鱼雷所处目标的舷角为

在△TNMti中，由余弦定理可得鱼雷T与预置尾流瞄点N的距离为

由正弦定理得

从而

在△TNC中，由正弦定理

可得有利提前角为

因此鱼雷航向为

设鱼雷初始弹道航向为CT0，则鱼雷转角为

在利用目指信息导引线导鱼雷的过程中，若尾流自导鱼雷按照相遇条件未能捕获尾流，则会越过目标航向线而逐渐远离目标，当再次收到目指信息时，虽然鱼雷可以按照新的相遇条件继续搜索目标尾流，但是再次入尾流时可能会导致目标舷别判断错误，使尾流自导鱼雷失效。如果能够在合适的时机将尾流自导转为声自导，则鱼雷可继续搜索攻击目标。针对这一目的，提出一种尾转声制导方式。下面具体分析。

2.1 目标推算航向线

目标航向线是指目标航行所形成的运动轨迹线。当潜艇在目指信息保障下实施鱼雷远距攻击时，指挥员无法得知真实的目标航向线，但可根据接收到的目标位置信息和航向信息推算其航向线，由于引导兵力存在探测误差，因此称为目标推算航向线，如图6 所示。

图6 目标推算航向线Fig. 6 Target calculated course line

2.2 尾转声时机

若在目指信息引导下，鱼雷成功捕获尾流，则鱼雷进入尾流后追踪目标直至完成攻击。若鱼雷越过目标推算航向线后仍未捕获尾流，则控制鱼雷制导方式由尾流自导转换为声自导。鱼雷是否越过目标推算航向线可采用目标舷别判断法，如图7 所示。

图7 目标舷别判断Fig. 7 Target side judgment

鱼雷位于目标的方位为

式中：(XT,YT)为鱼雷坐标，可根据遥测数据实时获得；
(Xm(ti),Ym(ti))为ti时刻目标推算位置坐标。

则鱼雷所处目标舷别为

式中：1 和-1 表示目标舷别为右舷和左舷。

当鱼雷发射时，可根据式（20）判断初始目标舷别，在鱼雷导引过程中，根据遥测数据实时判断目标舷别，在目指信息允许误差范围内，若目标舷别发生改变，则可判断鱼雷越过目标推算航向线，此时可将鱼雷制导方式由尾流自导转换为声自导。

2.3 尾转声后鱼雷航向

1）推算尾转声时刻目标位置

设鱼雷尾转声的时间为tk，潜艇最新收到目指信息的时间为ti，可推算尾转声时刻目标位置为

2）求解有利提前角

如图8 所示，设装订的鱼雷自导作用距离为r，尾转声tk时刻鱼目距离为

图8 声自导鱼雷有利提前角解算模型Fig. 8 Calculation model of acoustic homing torpedo"s favorable advance angle

鱼雷处于目标的舷角为

在△AMtkC中，由正弦定理

在△AMtkT中，由正弦定理

可得：

则有利提前角为

因此，鱼雷航向为

鱼雷转角为

2.4 尾转声后鱼雷机动搜索方案

鱼雷机动搜索可在更大范围内覆盖目标位置散布，提高鱼雷捕获目标概率[10]，当鱼雷到达目标散布中心后可实施扩展偏螺旋机动搜索。

扩展偏螺旋搜索是指鱼雷能够围绕具有一定速度的目标散布区域实施相对弹道为扩展螺旋的机动搜索[11]。

1）目标散布中心点

侦察兵力探测的目标位置(X0,Y0)，即为该时刻的目标散布区域中心点（简称散布中心），则t时刻的散布中心为[12]

式中：V0，C0分别为初始探测的目标速度和航向。

2）鱼雷相对弹道

相对弹道是指鱼雷绝对位置与散布中心位置的差值，即

式中：((t)(t))为t时刻鱼雷相对坐标；
(XT(t),YT(t))为t时刻鱼雷绝对坐标；
(Xm0(t),Ym0(t))为t时刻散布中心坐标。

3）扩展偏螺旋搜索弹道

螺旋搜索的极坐标方程为[13]

式中：R0为初始半径；
r0为鱼雷自导作用距离；
λ为自导扇面半角；
γ为极角；
CT为鱼雷航向。

扩展偏螺旋搜索的鱼雷相对弹道与扩展螺旋搜索的鱼雷绝对弹道相同，联立式（32）和式（33）可得扩展偏螺旋搜索绝对弹道。

3.1 基本假设

1）侦察兵力探测的目标位置、速度和航向均服从正态分布。

2）当满足以下条件时认为声自导鱼雷捕获目标：鱼雷发现目标且线导导引段航程+尾追航程≤鱼雷总航程。

3）当满足以下条件时认为尾流鱼雷捕获目标：①鱼雷进入尾流的角度符合进入角要求；
②鱼雷进入点位于有效尾流区域内；
③鱼雷进入距离Dw符合要求；
④线导导引段航程+尾流追踪段航程≤鱼雷总航程。

3.2 仿真态势

假设潜艇速度4 kn，航向090°，平台航向误差σC=0.2°，平台速度误差σV=0.15 kn，设鱼雷速度40 kn，鱼雷航程50 km[6]。由于目指延迟时间和传输时间间隔随战场态势、装备性能等因素的不同而变化，想定鱼雷发射前目指信息延迟时间tdel=1 200 s，鱼雷发射后目指延迟时间=900 s，目指信息传输时间间隔tspa=600 s。目标位置圆概率误差CEP为1 000 m，目标航向Cm为100°，航向极限误差为±5°，目标航速Vm分别取18 kn，20 kn，22 kn，24 kn，航速极限误差±5 kn，t′0时刻目标初始距离D0分别取20 km，25 km 和30 km，初始敌舷角Qm取30°～100°。

3.3 计算结果

仿真步长 Δt=1s，仿真次数N=10 000 次，分别计算采用线导+尾流自导、线导+声自导和线导+尾转声三种制导方式的鱼雷捕获概率，结果如图9～图11所示。其中，横坐标表示初始敌舷角，纵坐标表示鱼雷捕获目标概率。

图9 D0=20 km 鱼雷捕获目标概率图Fig. 9 Probability diagram of target acquisition by torpedo with initial distance of 20 km

图10 D0=25 km 鱼雷捕获目标概率图Fig. 10 Probability diagram of target acquisition by torpedo with initial distance of 25 km

图11 D0=30 km 鱼雷捕获目标概率图Fig. 11 Probability diagram of target acquisition by torpedo with initial distance of 30 km

3.4 尾转声制导方式中尾流自导和声自导捕获目标占比

以初距D0=25 km，Vm=22 kn 为例，统计仿真10 000次时，尾转声制导方式共计捕获目标次数和尾流自导、声自导各自捕获目标次数，如图12 所示，尾流自导和声自导捕获目标次数占比如图13 所示。

图12 捕获次数对比图Fig. 12 Comparison diagram of capture times

图13 尾流自导和声自导鱼雷捕获目标占比图Fig. 13 The proportion of target captured by wake homing and acoustic homing torpedoes

3.5 结果分析

由以上数据可以得出以下结论：

1）在鱼雷极限航程范围内，相同初距和敌舷角情况下，线导+尾流自导鱼雷捕获目标概率总体上随敌速的增大而增大，主要原因是在相同海况下，目标有效尾流长度与其速度呈正比，同时当目标速度超过20 kn时，尾流宽度也随之增加，速度继续增加时，尾流宽度与航速关系不大。因此，随着有效尾流长度和宽度的增加，鱼雷成功捕获尾流的可能性也逐渐增大。但是当目标速度增大到一定程度时，尾流追踪段将消耗大量鱼雷航程，受限于鱼雷极限航程的影响，线导+尾流自导鱼雷捕获概率呈断崖式下跌。

2）相同敌速和敌舷角情况下，线导+尾流自导鱼雷捕获目标概率随初距的增大而减小；
相同初距和敌速情况下，随着初始敌舷角的增大，线导+尾流自导鱼雷捕获概率先增大后减小。这就要求指挥员在收到目指信息后，尽快根据目标信息确定初始态势，当处于有利态势时应尽快实施攻击，以免因敌舷角过大而贻误战机。

3）相较于单纯使用线导+尾流自导导引鱼雷实施攻击，采用线导+尾转声自导的制导方式可大幅提高鱼雷捕获目标概率。因此，尾转声制导方式为指挥员决策指挥提供了一种新的思路，当尾流自导在远距攻击中捕获目标概率较低时，可在合适的时机将尾流自导转换为声自导。

4）经统计，在设定的初始态势下，采用线导+尾转声制导方式所捕获的目标总数中，尾流自导捕获目标次数占比约25%，声自导捕获目标次数占比约75%。由此可见，线导+尾转声制导方式可以兼具尾流自导鱼雷抗干扰能力强和声自导鱼雷捕获概率高的特点。

潜艇在目指信息引导下使用线导+尾流鱼雷实施远距攻击时，若鱼雷越过目标推算航向线后未能成功捕获尾流，通过将尾流自导转换为声自导，可有效提高鱼雷捕获目标概率。同时初始距离、初始敌舷角、目标速度等因素对鱼雷捕获目标概率也有较大影响，在复杂战场环境下，潜艇指挥员应结合具体态势，统筹各种因素的影响，灵活运用，选择合适的制导方式，保证潜射线导鱼雷的攻击效果。

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