基于Lingo软件的集装箱积载问题优化研究

张小彤 姚镇城

摘  要：充分利用集装箱的容积，有效提高装载货物数量，可以最大限度地利用运力，从而节约物流运力，实现物流效益最大化。集装箱积载问题是一个线性规划问题，传统的求解方法包括：以单一的货物摆放方向进行貨物摆放，求解出集装箱内每层最多可摆放货物的行数和列数;以集装箱内部可用空间乘以某一利用系数，除以货物体积，计算出集装箱可装载货物的件数。但上述两种求解方法均存在精度不够的问题。研究采用计算机软件--Lingo软件进行求解，并以实证研究论证其有效性。

关键词：集装箱积载;Lingo;优化

中图分类号：U169.6    文献标志码：A    DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.15.018

Abstract：
To make full use of the volume of containers and to effectively increase the quantity of the goods loaded can maximize the use of transport capacity， can save logistics transport capacity， hence to achieve the maximum logistics benefits. Container loading problem is a linear planning problem. The traditional solution method includes：
The first， taking a single cargo placement direction to solve the number of rows and columns in the container; the second， calculating the number of items in the container by multiplying the space available in the container and divided by the cargo volume. However， both solution methods have the problem of insufficient accuracy. In this study， computer software-lingo software was used and demonstrated its effectiveness by empirical study.

Key words：
container stowage; Lingo; optimze

1  集装箱装箱问题

集装箱积载问题是一个线性规划问题。充分利用集装箱的容积，有效提高装载货物数量，可以最大限度地利用运力，实现效益最大化。本文仅就在集装箱内装入同种货物的问题进行讨论。

集装箱内部长度、宽度和高度分别为l，w，h（单位：mm），货物长度、宽度和高度分别为a，b，c（单位：mm）。不考虑货物之间以及货物与集装箱内壁空隙，且实际工作中，货物只能正面朝上摆放（即不可侧放和反置）。货物可放置层数等于h/c的值（舍去尾数取整数）。此时，集装箱容积的最大化利用转化为求解每一层最大化利用。

当a=b时，集装箱内每一层可积装载货物数量为l/a*w/b;当a≠b（不妨假定a>b）时，集装箱内每一层可装载货物数量需要综合考虑集装箱内货物的摆放方式。如图1所示。

假设集装箱宽度方向可以装载以货物宽度方向贴近集装箱宽度侧壁摆放（以下称“横向摆放”）的货物列数最多为x，以货物长度方向贴近集装箱宽度侧壁摆放（以下称“纵向摆放”）的货物列数最多为x。同理，集装箱长度方向最多可横向摆放的货物行数为x，集装箱长度方向最多可纵向摆放的货物行数为x。显然，由于尺寸限制，区域3已经无法摆放入货物。区域4有可能进行货物的纵向摆放，其最大行数为x，最大列数为x。

则集装箱内每一层最大可装载的货物数量的目标函数为：

maxQ=x*x+x*x+x*x

由于集装箱长宽尺寸的限制，约束条件如下：

s.t.=

为了求解该问题，研究工作者提出了以下求解方法：（1）为简化问题，以单一的货物摆放方向进行货物摆放，求解出集装箱内每层最多可摆放货物的行数和列数;（2）以集装箱内部可用的空间乘以某一利用系数，除以货物体积，计算出集装箱可装载货物的件数。上述方法中，方法（1）没有充分考虑货物中横方向摆放可能带来的集装箱空间充分利用;方法（2）仅计算出集装箱可能装载货物的总件数，缺乏货物摆放的具体技术措施。研究针对上述问题，拟采用Lingo软件，充分考虑集装箱内货物的摆放组合情况，力图充分使用集装箱的容积，达到降低物流成本、提高物流效益的目标。

2  Lingo软件

Lingo软件是美国芝加哥大学的Linus Scharge教授于1980年前后开发的用于求解最优化问题的软件[1]。在lingo环境下，先以“sets”开头并以“endsets”结尾定义集，设定目标函数与约束条件，录入已知的数据加以求解[2]。

以max定义目标函数（最大货物装载数量）：

maxQ=x*x+x*x+x*x-max=x*x+x*x+x*x

定义约束条件：

（1）集装箱宽度方向，货物摆放的总长不得超过集装箱内部宽度总长：b*x+a*x≤w;a*x+a*x≤w。

（2）集装箱长度方向，货物摆放的总长不得超过集装箱内部宽度总长：b*x≤l;a*x+b*x≤l。

（3）以“@gin

”函数定义x，x，…，x为正整数。

通过Lingo软件系统运行，可以得到最大的货物装载数量以及各个区域货物摆放的行数、列数具体数量。

3  实证研究

现有20"GP集装箱一个，集装箱内部长宽高分别为5 898mm，2 352mm，2 393mm。货物长宽高分别为500mm，200mm，350mm。以最大装载货物数量为目标，求解集装箱内货物的摆放方式及最大装载货物数量。

3.1  原求解方法

（1）集装箱内货物纵向摆放

集装箱长度方向可摆放纸箱行数：5 898/200=29.49=29;集装箱宽度方向可摆放纸箱列数：2 352/500=4.704=4;集装箱高度方向可摆放纸箱层数：2 393/350=6.837=6;故集装箱内可摆放纸箱个数：29*4*6=696件。

（2）集装箱内货物横向摆放

以纸箱长度方向（500mm）靠集装箱宽度摆放，则：集装箱长度方向可摆放纸箱行数：5 898/500=11.796=11;集装箱宽度方向可摆放纸箱列数：2 352/200=11.76=11;集装箱高度方向可摆放纸箱层数：2 393/350=6.837=6;故集装箱内可摆放纸箱个数：11*11*6=726件。

（3）以集装箱可用的空间乘以某一利用系数（一般取0.8），除以货物体积，计算出集装箱可装载货物的件数：（5 898*2 352*2 393*0.8）/（500*200*350）=758.764

=758件。

3.2  Lingo软件求解

利用Lingo11.0版本求解本算例，由于集装箱宽度总长的限制，集装箱内宽度方向存在以下限制：200*x+500*x≤2 350;500*x+500*x≤2 350。

由于集装箱宽度总长的限制，集装箱内宽度方向存在以下限制，代码如下：200*x≤5 898;500*x

+200*x≤5 898。

定义货物行数和列数为正整数，即@ginx

，@ginx

，...， @ginx

。

录入目标函数：max=x*x+x*x+x*x。运算结果如图2所示。

Lingo软件求解结果显示，集装箱内每层最多可装载货物数量为132件，由于集装箱高度限制，最多可以装载2 393/350=6.837=6层。故集装箱可装载货物的数量最多为132*6=792件。

4  结果比较

上述幾种求解方法求解结果如表1所示。

研究结果显示，Lingo软件求解所得的集装箱可装载货物数量最大，充分利用了集装箱的容积，且比最小的装载数量696件多出近100件。

5  结论与展望

Lingo软件对求解集装箱积载问题效果显著，体现在装载货物数量多、货物摆放状态明确精准。

本文也存在一定的问题：（1）未就多种不同规格货物装载入同一集装箱的积载问题进行讨论;（2）未考虑货物与货物之间、货物与集装箱之间的间隙。在实际作业过程中，需要考虑上述间隙。假定间隙为d，集装箱内货物堆放货物层数为e，则集装箱内可装载货物的有效高度为h-d*e+1;集装箱内可装载货物的有效长度为l-maxd*x+1， d*x+x+1，集装箱内可装载货物的有效宽度为w-maxd*x+x+1， d*x+x+1。

在接下来的研究工作中，可以从上述两个方面进入进一步的深入探讨。

参考文献：

[1] 陈晓文，杨磊，姜伟. 基于LINGO的运筹学实验教学探讨与思考[J]. 卫生职业教育，2012，30（17）：102-103.

[2] 姚镇城，杨文芳. 退化型运输问题的几种求解方法[J]. 韶关学院学报，2023（3）：13-19.

收稿日期：2022-11-22

基金项目：2019年度普通高校认定类科研项目“带机械臂的自主移动物流机器人研制”（2019GKQNCX104）

作者简介：张小彤（1969—），女，广东紫金人，惠州城市职业学院商务学院，副教授，硕士，研究方向：工商企业管理;姚镇城（1984—），本文通信作者，男，广东潮阳人，惠州城市职业学院商务学院，讲师，硕士，研究方向：物流系统方法论。

引文格式：张小彤，姚镇城. 基于Lingo软件的集装箱积载问题优化研究[J]. 物流科技，2023，46（15）：76-77，82.

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