2023三角函数图像与性质教学设计5篇

三角函数图像与性质教学设计一、教学内容：三角函数【结构】二、要求（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利下面是小编为大家整理的三角函数图像与性质教学设计5篇,供大家参考。

三角函数图像与性质教学设计篇1

一、 教学内容：三角函数

【结构】

二、要求

（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）

（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、 < 1271864542"> 的意义。

三、热点分析

1、 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强。

2、 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题 （1）与三角函数单调性有关的问题；

（2）与三角函数图象有关的问题；

（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；

（4）与周期有关的问题

3、 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化。解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解。

4、 立足课本、抓好基础。从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础。在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度。

四、复习建议

本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。

（2）对公式要抓住其特点进行。有的公式运用一些顺口溜进行。

（3）三角函数是阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

（4）由于三角函数是我们研究的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。（2003年高考应用题源于此）

（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等。另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论。如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋ （k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征。在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果。

（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成障碍，思路受阻。实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点。总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法。

（7）变为主线、抓好训练。变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律。针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法。另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点。同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目。

（8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考。

在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。

三角函数图像与性质教学设计篇2

一、案例实施背景

本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课

二、本章的课标要求：

1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)

2、知道特殊角的三角函数值

3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角

4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。

三、课时安排：

1课时

四、学情分析：

本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力。

因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识。进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力。

五、教学目标：

知识与技能目标

1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化。

2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力。

过程与方法：

1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识。

2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用。

情感、态度、价值观

充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展。

六、重点难点：

1.重点：锐角三角函数的定义；直角三角形中五个元素之间的相互联系。

2.难点：知识的深化与运用。

七、教学过程：

知识回顾一：

(1) 在Rt△ABC中，C=90, AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________,

cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.

知识回顾二：

(2) 比较大小： sin50______sin70

cos50______cos70

tan50______tan70.

知识回顾三：

(3)若A为锐角，且cos(A+15)= ,则A=________.

本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：

1、锐角三角函数的定义：

在Rt△ABC中，C=90

锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。

2、直角三角形的边角关系：

(1)三边之间的关系： .

(2)锐角之间的关系：B=90

(3)边角之间的关系：

sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=

3、解直角三角形：

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

4、特殊角的三角函数值

三角函数

锐角A

sin A

cos A

tan A

30

45

60

5、锐角三角函数值的变化：

(1)当A为锐角时，各三角函数值均为正数， 且0

(2)当A为锐角时，sinA、tanA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小。

例题解析

【例1】在⊿ABC中，AD是BC边上的高，E是AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。

解《www．.com》题反思：通过本题让学生明白：

1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数；

2、等角代换间接求解。

【例2】要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂AD长3m，且与灯柱CD成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？

解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤：

①理清题目所给信息条件和需要解决的问题；

②通过画图进行分析，将实际问题转化为数学问题；

③根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法；

④正确进行计算，写出答案。

【例3】一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，当轮船在A处时，从轮船上观察灯塔S，灯塔S在轮船的北偏东75方向，航行12分钟后，轮船到达B处，在B处观察灯塔S，S恰好在轮船的正东方向，已知距离灯塔S8海里以外的海区为航行安全区域，问：如果这艘轮船继续沿东北方向航行，它是否安全？

解题反思：解决这类问题时常用的模型：

小结：

P93 例3

P94 检测评估

教学反思：

锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：

(1)还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格？或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。

(2)我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

三角函数图像与性质教学设计篇3

教学目标

1、知识与技能

(1)了解周期现象在现实中广泛存在；

(2)感受周期现象对实际工作的意义；

(3)理解周期函数的概念；

(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期；

(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

2、过程与方法

通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

教学重难点

重点：感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

难点：周期函数概念的理解，以及简单的应用。

教学工具

投影仪

教学过程

创设情境，揭示课题

同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表，实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)

探究新知

1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)

(板书：一、我们生活中的周期现象)

2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

①如何理解“散点图”?

②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？

③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？

以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值；f(x+T)=f(x)。

(板书：二、周期函数的概念)

3.[展示投影]练习：

(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

求f(x+2T)，f(x+3T)

略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

巩固深化，发展思维

1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

2.例题讲评

例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗？如果是，这个函数

y=f(t)是不是周期函数？

例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

3.小组课堂作业

(1)课本P6的思考与交流

(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几？7k(k∈Z)天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？

五、归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

六、布置作业

1.作业：习题1.1第1,2,3题。

2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点。

课后小结

归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

课后习题

作业

1.作业：习题1.1第1,2,3题。

2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点。

板书

三角函数图像与性质教学设计篇4

(一)概念及其解析

这一栏目的要点是：阐述概念的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析；明确概念所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。

概念

描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景：匀速圆周运动。

定义域：(弧度制下)任意角的集合；对应法则：任意角α的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα;值域：[-1，1]。

概念解析

核心：对应法则。

思想方法：函数思想--一般函数概念的指导作用；形与数结合--象限角概念基础上；模型思想--单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。

重点：理解任意角三角函数的对应法则--需要一定时间。

(二)目标和目标解析

一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”(知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)或“四维目标”(知识技能、数学思考、解决问题、情感态度)分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。

为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。

教学目标：

理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

目标解析：

(1)知道三角函数研究的问题；

(2)经历“单位圆法”定义三角函数的过程；

(3)知道三角函数的对应法则、自变量(定义域)、函数值(值域);

(4)体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法。

(三)教学问题诊断分析

这一栏目的要点是：教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。

教学问题诊断和教学难点：

认知基础

(1)函数的知识--“理解三角函数定义”到底要理解什么？--三要素；

(2)锐角三角函数的定义--背景(直角三角形)、对应关系(角度 比值)、解决的问题(解三角形)--侧重几何特性；

(3)任意角、弧度制、单位圆--在直角坐标系下讨论问题的经验，借助单位圆使问题简化的经验。

认知分析

(1)三角函数是一类特殊函数，“三角函数”是“函数”的下位概念，用“概念同化”方式学习，要理解“三要素”的具体内涵，其中核心是“对应法则”;

(2)从锐角三角函数到任意角三角函数，一种“形式推广”，载体要从直角三角形过渡到直角坐标系，其核心是要明确用坐标定义三角函数的思想方法；

(3)体会将“任意点”化归到“单位圆上的点”的意义--求简的思想。

教学难点

(1)先要在弧度制下(用单位圆的半径度量角)实现角的集合与实数集的一一对应，再实现数到坐标的对应，不是直接的对应，会造成理解困难；

(2)锐角三角函数的“比值”过渡到坐标表示的比值，需要从函数角度重新认识问题；

(3)求简到“单位圆上点的坐标”，思想方法深刻，学生不易理解。

(四)教学过程设计

在设计教学过程时，如下问题需要予以关注：

强调教学过程的内在逻辑线索；

要给出学生思考和操作的具体描述；

要突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；

以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。

另外，要根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

教学过程设计

1、复习提问

请回答下列问题：

(1)前面学习了任意角，你能说说任意角概念与平面几何中的角的概念有什么不同吗？

(2)引进象限角概念有什么好处？

(3)在度量角的大小时，弧度制与角度制有什么区别？

(4)我们是怎样简化弧度制的度量单位的？

(设计意图：从为学习三角函数概念服务的角度复习；关注的是思想方法。)

2、先行组织者

我们知道，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。例如指数函数描述了“指数爆炸”，对数函数描述了“对数增长”等。圆周运动是一种重要的运动，其中最基本的是一个质点绕点O 做匀速圆周运动，其变化规律该用什么函数模型描述呢？“任意角的三角函数”就是一个刻画这种“周而复始”的变化规律的函数模型。

(设计意图：解决“学习的必要性”问题，明确要研究的问题。)

3、概念教学过程

问题1 对于三角函数我们并不陌生，初中学过锐角三角函数，你能说说它的自变量和对应关系各是什么吗？任意画一个锐角 α，你能借助三角板，根据锐角三角函数的定义找出sinα的值吗？

(设计意图：从函数角度重新认识锐角三角函数定义，突出“与点的位置无关”。)

问题2 你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗？

(设计意图：比值“坐标化”。)

问题3 上述表达式比较复杂，你能设法将它化简吗？

(设计意图：为“单位圆法”作铺垫。学生答出“取点P(x，y)使x2+y2=1”后追问“为什么可以这样做？)”

教师讲授：类比上述做法，设任意角α的终边与单位圆交点为P(x，y)，定义正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα。

(设计意图：“定义”是一种“规定”;把精力放在定义合理性的理解上。)

问题4 你能说明上述定义符合函数定义的要求吗？

(设计意图：让学生用函数的三要素说明定义的合理性，以此进一步明确三角函数的对应法则、定义域和值域。)

例1 分别求自变量π/2，π，- π/3所对应的正弦函数值和余弦函数值。

(设计意图：让学生熟悉定义，从中概括出用定义解题的步骤。)

例2 角α的终边过P(1/2， - /2)，求它的三角函数值。

4、概念的“精致”

通过概念的“精致”，引导学生认识概念的细节，并将新概念纳入到概念系统中去，使学生全面理解三角函数概念。这里包括如下内容：

三角函数值的符号问题；

终边与坐标轴重合时的三角函数值；

终边相同的角的同名三角函数值；

与锐角三角函数的比较：因袭与扩张；

从“形”的角度看三角函数--三角函数线，联系的观点；

终边上任意一点的坐标表示的三角函数；

还可以引导学生思考三角函数的“多元联系表示”，例如，把实数轴想象为一条柔软的细线，原点固定在单位点A(1，0)，数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数(点)t 被缠绕到单位圆上的点 P(cost，sint)。

5、课堂小结

(1)问题的提出--自然、水到渠成，思想高度--函数模型；

(2)研究的思想方法--与锐角三角函数的因袭与扩张的关系，化归为最简单也是最本质的模型，数形结合；

(3)归纳概括概念的内涵，明确自变量、对应法则、因变量；

(4)用概念作判断的步骤、注意事项等。

(五)目标检测设计

一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个(组)习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合，循序渐进地进行。当前，要特别注意摒除“一步到位”的做法。过早给综合题、难题有害无益，基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是老师专业素养低的表现之一。

本课习题只要完成教科书上的相关题目即可，这里从略。

三角函数图像与性质教学设计篇5

一、教材分析

这节课是在初中学习的锐角三角函数的基础上，进一步学习任意角的三角函数。任意角的三角函数通常是借助直角坐标系来定义的。三角函数的定义是本章教学内容的基本概念和重要概念，也是学习后续内容的基础，更是学好本章内容的关键。因此，要重点地体会、理解和掌握三角函数的定义。

二、学生情况分析

本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；

其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；

其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。

三、教学目标

知识与能力：借助单位圆理解意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。（能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值。）

过程与方法：在学习的过程中，培养学生用代数方法研究几何问题的思路。

情感态度与价值观：让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发现”过程，获得发现的“经验”。

四、教学重点、难点分析

重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

难点：通过坐标求任意角的三角函数值。

五、教学方法与策略

教学过程中采用学生自主探索、动手实践、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生参与、揭示本质、经历过程。根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。

六、教学过程

问题1：现在请你回忆初中学过的锐角三角函数的定义，并思考一个问题：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？

设计意图：将已有知识坐标化，分化难点。用新的观点再认识学生的已有知识经验，发挥其正迁移作用，同时使本课时的学习与学生的已有知识经验紧密联系，使知识有一个熟悉的起点，扎实的固着点。）

预计的回答：学生可以回忆出初中学过的锐角三角函数的定义，但是在用坐标语言表述时可能会出现困难——即使将角置于坐标系中但是仍然习惯用三角形边的比值表示锐角三角函数，需要教师引导学生将之转换为用终边上的点的坐标表示锐角三角函数。

问题2：回忆弧度制中1弧度角的几何解释，它是借助于单位圆给出的，能否从中得到启示将上述定义的形式化简，化简的依据是什么？写出最简单的形式。

设计意图：引入单位圆。深化对单位圆作用的认识，用数学的简洁美引导学生进行研究，为定义的拓展奠定基础。该问题与问题1结合，分步推进，降低难度，基本尊重教材的处理方式。

预计的困难：由于学生只接触过一次单位圆，对它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教师的引导。也可以引导学生从形式上对上述定义化简，使得分母为1，之后通过分母的几何意义将之与单位圆结合起来。

单位圆中定义锐角三角函数：点P的坐标为（x，y），那么锐角α的三角函数可以用坐标表示为：

[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=x]，[tana=MPOM=yx]。

問题3：大家现在能不能给出任意角的三角函数的定义。

设计意图：引导学生在借助单位圆定义锐角三角函数的基础上，进一步给出任意角三角函数的定义。

有学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理。

例1：（P12）例2：（P12）

学生练习：P15练习1、2。

小结：任意角的三角函数的定义。

作业：P20 A组1、2。