考虑时变位移激励的轴承圆形故障动力学

王崇昊, 吴胜利*, 邢文婷, 彭毅

(1.重庆交通大学交通运输学院, 重庆 400074; 2.重庆工商大学管理科学与工程学院, 重庆 400067)

在工业上滚动轴承的应用极为广泛,轴承故障会对机械设备的健康造成较大影响。据悉,在机械故障中存在超过30%的旋转机械故障是由轴承故障所导致[1]。同样的存在超过40%的大型电机故障[2]是由轴承故障引起的,因此亟需对轴承故障特征进行深入研究,及时识别轴承早期故障。

目前,利用多种方法对轴承的振动进行监测和控制,在工业上和学术上都受到了极大的重视。McFadden等[3-4]通过简化故障模型,基于轴承的振动信号研究单一故障对轴承振动特征的影响。Patil等[5]基于非线性接触理论,建立滚动轴承故障动力学模型。

上述模型中大多把滚动轴承故障信号简化为脉冲序列,并未考虑实际故障类型的影响因素,但在实际工作中受工作环境影响,滚动轴承产生的故障类型不同,滚动体经过故障的过程所产生的故障激励各不相同,进而对滚动轴承故障的振动特征分析产生影响。刘静等[6]采用时变位移激励函数方法构建了非理想Hertz线接触特征的轴承故障动力学模型。田晶等[7]基于中介轴承中同时存在多个的故障,考虑瞬时位移,建立动力学模型。对中介轴承内、外圈同时存在故障的情况进行特征提取。王凯等[8]分析了轴承内圈、外圈从单点故障到多点故障的振动响应关系。刘静等[9]建立滚动体与滚道接触的等效有限元模型和考虑故障过渡区的动力学模型。胡爱军等[10]建立五自由度的动力学模型分析滚动轴承单一故障到多点故障的故障特征。祝道强等[11]基于一维卷积神经网络的变负载适应轴承故障诊断模型对轴承故障诊断的变负载适应性进行验证。张文卓等[12]建立转子-隔振系统的非线性动力学模型,验证了气囊-浮筏隔振装置对转子系统振动的抑制效果的有效性。赫丽娜等[13]将油膜的时变刚度和时变阻尼的计算代入轴承动力学模型中,验证在高转速下搭建的轴承动力学模型的有效性。罗茂林等[14]除了时变激励外将时变接触力加入双冲击现象动力学模型中。康津浩等[15]针对振动机械轴承故障问题建立动力学模型,马辉等[16]考虑了等效应力,结合动力学模型,通过轴承故障显式有限元模型进行仿真,并结合动力学。

综上所述,虽然目前对于滚动轴承故障建模与振动特性方面的研究较为深入,但通常都是把滚动轴承内外圈故障简化为不同宽度的贯穿矩形故障。轴承滚道故障的产生通常是由润滑油夹杂的铁屑造成的点蚀故障不断劣化而来,其形状通常是不规则的,相比于轴向贯穿式矩形故障,更近似圆形故障,但由于内外圈圆形剥落故障的研究则较少,滚动体在经过圆形故障与矩形故障的过程不同,因此产生的位移激励存在很大差异,故常用的矩形故障位移激励研究方法对圆形故障不适用。针对上述问题,建立一种滚动体与经过外圈最低点圆形故障的相对位置函数,较为准确地反映滚动体与圆形故障之间的位置关系,并建立轴承动力学模型,研究不同故障直径下的轴承故障振动特征。为研究轴承进行早期故障诊断研究提供了新的方法支撑。

轴承剥落故障信号的表现形式通常为冲击信号,以轴承外圈剥落故障为例,当故障的长度和深度极小时产生的信号为单冲击信号。随着轴承故障进一步劣化,产生的冲击信号就不再是单一的冲击信号,如图1所示当滚动体经过故障区域时首先与故障前缘A点发生碰撞产生第一个撞击;滚动体继续前进与故障后端B点发生碰撞产生第二个撞击,直到滚动体离开故障后端B点。滚动体从进入故障到离开故障经历了两次碰撞,每次碰撞时滚动体的加速度信号会发生冲击性变化。故滚动体经过故障区域时产生的故障信号称为双冲击信号。由于双冲击信号的产生是轴承故障从微小故障劣化至严重故障的过渡阶段,因此双冲击信号对于研究轴承局部剥落故障有重要意义。

L为外圈滚道故障直径;ωc为传动轴的转速图1 滚动体与故障位置示意图Fig.1 Diagrammatic sketch of rolling element and failure location

为方便计算剥落故障激励,轴承模型进行和合理简化。将轴承滚动体与内外滚道接触看作弹簧-质量系统如图2所示。并提出以下假设。

Cd为径向游隙;δn为最大径向趋近量;Q为对轴承施加的载荷;O为轴承旋转中心;O′为载荷下的轴承旋转中心;β为轴承承载区分布范围角图2 轴承简化模型及载荷分布图Fig.2 Simplified bearing model and load distribution diagram

(1)轴承外圈固定于轴承座上,滚动体与滚道之间为过盈配合。

(2)基于Hertz弹性接触理论可推论出滚动体与滚道之间的接触变形。

(3)考虑轴为刚体,忽略在旋转时轴的变形。

(4)滚动体与保持架在运动中无相互干扰。

(5)不考虑波纹度对滚动体在运动中的影响。

2.1 无故障轴承在承载区的时变位移激励

如图2所示,在理想状态下,轴承的载荷区是圆周的一半。但由于滚动体与滚道之间通常存在径向游隙,因此基于径向游隙存在的情况下,轴承承载区分布范围角β为

(1)

式(1)中:δn为最大径向趋近量;Cd为径向游隙。

在承载区内,由第j个滚动体与内、外圈相互之间的接触挤压所产生的径向位移的代数之和为

δj=Δxcosθj+Δysinθj-0.5Cd

(2)

式(2)中:δj为内外圈在x、y方向上的相对径向位移偏量Δx、Δy;θj为第j个滚动体的瞬时角位置,表达方式为

(3)

式(3)中:N为滚动体数目;θ0为保持架初始角位置;ωc为保持架角速度,表达式为

(4)

式(4)中:ωs为传动轴的转速;α为接触角;Db为滚动体直径;Dp为轴承节径。

2.2 考虑接触变形的剥落故障时变位移激励模型

基于轴承外圈的单点圆形剥落故障,将轴承剥落故障简化为外圈滚道最低点附近的圆形剥落,仅考虑圆形剥落的直径远小于滚动体直径,且剥落深度大于滚动体进入故障区域的最大位移,如图3所示。Liu等[17]将剥落故障所引起的时变位移激励简化为半正弦函数模型。但由于滚动体在通过故障时的位移激励使用半正弦函数无法准确表达。且通过刘静[18]的研究可知,滚动体在经过圆形故障时与故障边缘的接触始终为线接触,相比于矩形故障滚动体在相同角位置通过外圈不同直径的圆形故障时径向位移不同。如图1所示,当滚动体从进入故障直至离开故障时共分为上升和下降两个阶段,利用滚动体经过故障时处于上升,下降两个阶段的位置关系反推故障区域瞬时相对位置,从而更加准确的还原整个过程。

图3 轴承外圈圆形故障示意图Fig.3 Schematic diagram of circular fault of bearing outer ring

L为外圈滚道故障直径;r为滚动体半径;Ro为考虑径向游隙后的外圈滚道半径;θb为滚动体进入故障区域的角度;φ为故障边缘与轴承中心的夹角;z′为滚动体瞬时中心;z为滚动体到达故障中心时的中心;O′为减去径向游隙后的轴承外圈滚道中心;θ为滚动体瞬时中心z′和外圈滚道中心O′所在直线与故障中心z形成的夹角图4 滚动体进入故障区域径向位移图Fig.4 Radial displacement diagram of rolling elements entering fault area

θb=φ-θ

(5)

(6)

Ro(1-cosθb)

(7)

式中:h为滚动体的瞬时径向位移,当滚动体在o点时的最大径向位移h1为

(8)

当滚动体在故障区域中处于上升阶段时,滚动体经过外圈故障区域的径向位移函数为

θb=θ+φ

(9)

Ro(1-cosθb)

(10)

将式(8)～式(10)整理可得出滚动体进入外圈故障的瞬时径向位移h为

(11)

基于承载区内,将式(2)、式(5)～式(11)综合整理可推出第j个滚动体的位移为

δj=Δxcosθj+Δysinθj-0.5Cd-h

(12)

2.3 考虑位移的时变刚度模型

在无故障的轴承中,滚动体与滚道之间的刚度是恒定的值, 表达式为

(13)

式(13)中:Ki为滚动体与内圈的接触刚度;Ko为滚动体与外圈的接触刚度;E为杨氏模量;δ*为无因次接触挠度;∑ρi,o分别为内外圈曲率和;υ为泊松比。

当滚动轴承外圈存在故障时,滚动体通过外圈故障区域时会产生时变位移激励,因此滚动体与外圈故障区域的接触刚度为时变刚度,第j个滚动体受到的载荷与外圈刚度和故障区域的时变位移的关系式为

Fj=Koδjn

(14)

式(14)中:球轴承n取1.5。

将式(14)整理得到滚动体与外圈故障之间的时变刚度关系式为

(15)

将式(15)得到的滚动体与外圈之间的接触刚度Ko与式(13)得到的滚动体与正常内圈的接触刚度Ki代入式(16),由此可得出滚动体与内外滚道之间总等效接触刚度为

(16)

2.4 建立动力学模型

通过图2所示的轴承弹簧简化模型,考虑前文建立的时变位移模型和事变刚度模型,在滚动轴承圆形故障的基础上建立动力学模型。即

(17)

(18)

3.1 仿真分析

以SKF6203 轴承为仿真对象,如表1所示,采用定步长4阶Runge-Kutta数值积分法对本文建立的模型求解。设定采样频率为12 000 Hz,仿真时长T=3 s,初始位移x0=10-6mm,y0=10-6mm,初始速度为0,系统阻尼因子c=350 (N·s)/m,转子速度为1 797 r/min,作用在转子上的力Fx、Fy分别为0、943.4 N,计算轴承外圈最低点处存在故障直径为0.355 6 mm和0.533 4 mm的振动加速度信号。

表1 SKF6203轴承尺寸参数

3.2 仿真结果

将直径为0.533 4 mm的剥落故障代入动力学模型并进行外圈局部故障振动响应,结果如图5所示。得到的故障信号为周期性信号。为保证故障诊断数据的可靠性,需对故障信号采取特征提取处理方式,将图5的周期性信号进行放大,提取一个周期的放大信号如图6(a)所示,放大后的信号中出现两次明显的脉冲序列,因此该信号为双冲击信号。图6(b)所示为提取出的故障直径为0.355 6 mm的双冲击信号。分别提取图6(a)和图6(b)中双冲击信号的时间间隔。得到故障直径为0.533 4 mm的故障仿真信号的双冲击时间间隔为0.000 400 s,故障直径为0.355 6 mm的故障仿真信号的双冲击时间间隔为0.000 260 s。双冲击时间间隔的公式为

图5 动力学振动响应Fig.5 Dynamic vibration response

图6 双冲击特征信号Fig.6 Double shock signature signals

(19)

式(19)中:L为故障直径;fs为轴的转频。

求出理论下故障直径分别为0.533 4 mm和0.355 6 mm的双冲击时间间隔为0.000 396 s和0.000 264 s。仿真信号的双冲击时间间隔与理论数据误差相对较小。

为了验证搭建模型的其正确性,对故障直径为0.533 4 mm的仿真信号做快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)分析得到图7所示的频谱,展示了91.5 Hz的频率及以其倍数为幅频图的主导成分。外圈故障特征频率的计算公式为

图7 幅频图Fig.7 Amplitude-frequency diagram

(20)

式(20)中:fo为外圈故障频率;n为主轴转速。

因此可以得出仿真频率与理论外圈故障特征频率基本一致,初步证明本文建立动力学模型的准确性。

3.3 实验验证

为进一步验证本文所提出的动力学模型的有效性,采用美国西储大学轴承公开数据,所采用的试验台如图8所示。结合本文研究将采用风扇端外圈剥落位置为6:00方向的加速度信号。试验台使用电机功率为1.47 kW电机,风扇端轴承型号为SKF6203轴承,具体实验参数详见西储大学轴承公开数据说明书。

图8 西储大学轴承公开数据试验台Fig.8 Western reserve university bearing open data testbed

提取风扇端外圈6:00方向剥落直径为0.533 4 mm和0.355 6 mm的故障数据,噪声信号通常伴随在实验信号中,对实验信号降噪后,得到降噪信号如图9所示,图中显示出冲击信号具有明显波动,同时在两种尺寸故障降噪后的信号中任意选择一个信号放大,如图10所示,可以明显看出此信号中的双冲击现象,并得到双冲击信号的时间间隔。为了提高数据的严谨性,在降噪后的实验信号中分别选取10组双冲击信号进行测量并取平均值。得到的双冲击时间间隔分别为0.000 402 s和0.000 264 s。将实验信号和仿真信号的双冲击时间间隔对比,误差在合理范围内。由此验证了本文所构建的轴承动力学模型的准确性与通过提取双冲击信号进行故障诊断的可行性。

图9 降噪后的实验信号Fig.9 Experimental signals after denoising

图10 实验双冲击特征信号Fig.10 Experimental double-shock characteristic signals

由美国西储大学轴承数据说明文件知,风扇端轴承外圈故障的故障频率为转动频率的3.053倍。已知风扇端转子转速为1 797 r/min,由实验可得出外圈故障频率为91.437 Hz,与仿真数据相比误差较小,进一步验证了本文建立的动力学模型的有效性。

3.4 双冲击信号验证

将本文所得数据进行汇总,如表2所示,对内圈转速为1 797 r/min时轴承外圈故障的双冲击时间间隔和故障频率进行分析。得到双冲击时间间隔和故障频率的误差较小。

表2 外圈圆形剥落故障数据对比

考虑了轴承故障双冲击信号的特征,构建了圆形故障下的时变位移激励模型,并利用理论计算、动力学响应和实验信号对比验证了模型的有效性,为研究轴承在圆形故障下的故障诊断提供了依据。研究表明:

(1)通过对圆形故障双冲击特征机理研究,利用滚动体与故障区域的位置关系建立了滚动体在故障区域的运动轨迹模型,该模型较真实地模拟了滚动体在经过圆形故障时的真实运动轨迹。

(2)通过对直径为0.533 4 mm和0.355 6 mm的外圈剥落故障的动力学特征研究及仿真数据,理论计算和实验数据的双冲击信号的时间间隔对比与故障特征频率的对比,证明了针对双冲击信号的特征对轴承圆形剥落尺寸进行定量诊断的可行性。

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