基于灰色关联分析的优势渗流通道识别研究*

富 宇 郭晓萍

（东北石油大学计算机与信息技术学院 大庆 163318）

优势渗流通道的形成受地质静态和开发动态的综合影响［1-5］，影响静态因素有渗透率、孔隙度等，本文是在静态连通性较好的情况下进行的基于动态数据的优势渗流通道识别。

油田生产动态资料丰富且易测易取，在注水开发过程中，当注水井的注水量改变时，与之相连的生产井也会呈现出产液量的正相关变化［6］。所以，在采集到的每个时间段的动态生产数据的基础上，可以对其进行关联性分析，从而获得油水井之间的动态连通关系［7］。利用动态数据，一方面能够更加精确和迅速地确定油水井间连通关系，另一方面还能够节省其他测试费用，为油田的高效可持续开发提供了保证。

冯其红提出了利用动态资料计算大孔道参数的方法［8］。黄石岩利用最大熵值原则建立了灰色关联度评价新模式，并应用于陕甘宁盆地杏河油田［9］。

优势渗流通道形成后表现在生产动态数据上的特征比较明显，与其发育情况联系密切的参数有注水量、压力值、产液量等［10］。由于开发过程中井动态数据具有准确性不高并且数据量较少的特点，因此利用灰色关联分析法可以通过对这些部分已知信息的挖掘，提取有价值的信息［11］，采用关联系数来表征油水井之间的相关程度，进而可以进行优势渗流通道的识别。它的基本思想是以序列曲线几何形状的相似程度为依据，来对其联系是否紧密进行判断。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，相反，它的关联度就越小［12］。

3.1 传统灰色关联度分析

传统的关联度方法，用离散的数据列代替了连续的概念，并以曲线之间的相似性来判断关联程度［13］，这个关联程度用关联系数来表示，取值在0～1 之间，计算出的关联度值越大，表示油水井间连通越好，随着时间的推移，二者之间存在优势渗流通道的概率就越大。

式中，ρ为分辨系数，一般取0.5。

3.2 灰熵关联分析法

采用与灰内涵序列熵分析法相结合的方式，对灰关联系数进行不等权平均，从而计算出灰色关联度，从而构建出一个基于灰熵优化的加权灰色关联模型［14］，并构造出一个能够表征注采井之间的油藏井间动态连通性的关联度矩阵，以动态数据为依据来计算井间动态连通性，从而使该方法的算法理论得到了进一步的优化。

1）加权灰色关联度

因为在不同的时间点上，各个序列的关联系数对系统行为的重要性是不相同的，所以用灰色关联度来表示的系统发展态势的相似度还与各个点的权重有一定的关系［15］，可以给出如下加权灰色关联度的定义。

设系统行为序列：

以X0为系统主序列，Xi为系统比较序列。对于ρ∈( )

0,1 ，令

则称γ(x0(k),xi(k))为灰关联系数，γ(X0,Xi)为X0与Xi的加权灰色关联度。

ρ为分辨系数，ωk为第k点的权重，( 0 <ωk<1) 。

2）关联系数权重的确定

求解模型参数ωk，利用灰熵优化方法来确定关联系数的权重，具体步骤如下：

（1）称映射：Map:Rj→Pj：

上式为加权灰色关联系数分布映射，映射pk为加权灰色关联系数分布的密度。

（2）称函数：

为Xi的加权灰色关联熵，对于任何趋使pk均等变动都会使关联熵H⊗( )

Ri增加。

比较序列对参考序列的影响应该维持稳定，也就是加权后的关联系数，即pk应该维持均衡，这样就有：

针对以上的极值问题，在灰色关联熵最大化约束条件下，利用拉格朗日函数及矩阵运算，可得到加权向量为

式中：

该模型能很好地控制局部点关联系数的波动性对整体关联度的影响，且具有较高的分辨率，能准确求解出权重这个模型可以很好地控制局部点关联系数的波动对整体关联度的影响，并且它的分辨率比较高，可以精确地求解出权重ωk，进而计算出油藏井间的动态连通性。

对于注采井间动态连通性分析，既可以以水井为中心，也可以油井为中心。在同一注采井组单元内，水井在生产过程中主要的两个动态参数：注水量和压力值，油井在生产过程中主要的两个动态参数：产液量、压力值，水井的两个参数可以分别与油井的两个参数进行关联度分析，计算四个关联度，其中注水量和产液量的关联度能比较好的反应出优势渗流通道，故本文以这两个动态参数进行识别分析。

4.1 以水井为中心，进行关联度分析

若以水井为中心，在同一注采井组单元内，计算上述四个关系间关联度。如果井组中的水井注水量与全部油井产液量以及产水量之间的关联程度比较接近，那么就可以认为在井组中不存在优势渗流通道。如果井组中的注采井间关联程度的最大级差超过2 倍，那么就可以判断出井组中存在优势渗流通道，根据这个判断，最大关联程度的水井方向就是优势渗流通道。

4.2 以油井为中心，进行关联度分析

若以油井为中心，计算方法与以水井为中心的无差。以油井为中心是为了近一步验证以水井为中心计算出的优势渗流通道是否真正存在，若以水井为中心计算出的水井与油井存在优势渗流通道，而以油井为中心时计算出的值却与之不符，则不能确切判断出该水井与该油井存在优势渗流通道；
若以两种方法都计算出该水井与该油井存在优势渗流通道，则可以确切判断它们存在优势渗流通道。

4.3 建立评价标准

以现有的一个孔隙度发育较好的井组为例，其中 以w1 至w7 表示7 口水 井，o1 至o8 表示8 口油井。可选取水井w1 为中心，用上述两种模型计算出其与周围油井的关联度，确定与之关联度最高的油井o1；
再以该油井o1 为中心，同样计算出其与周围水井的关联度，若与它关联度最高的水井不是w1，则与水井w1的关联度排名在前三位也可以，重点是两口井相对来说是彼此关联度密切的井。以此类推计算出15 口井与周围井的关联度，下面以水井w1为中心为例展示计算过程。

4.3.1 以水井w1为中心注采井组

1）水井w1 和周围油井的部分注采数据如表1所示。

表1 水井w1和周围油井的注采数据

2）基于传统关联模型和灰熵关联模型，以注采数据为基础，分别以水井w1 与周围油井进行了计算，注采量间关联度如表2所示。

表2 水井w1与周围油井关联度

计算出与各个油井的关联度并判断出与之关联度最高的油井o1。

4.3.2 以油井o1为中心注采井组

1）油井o1 和周围水井的部分注采数据如表3所示。

表3 油井o1和周围水井的注采数据

2）基于灰熵关联模型和传统关联模型，利用注采数据分别计算了油井o1 与周围水井注采量间关联度如表4所示。

表4 油井o1与周围水井关联度

计算结果：以水井w1为中心时，与之关联度最高的油井为o1，而以油井o1 为中心时，与之关联度最高的水井也为w1，与实际情况相符，验证了灰色关联分析的传统关联分析法和灰熵关联分析法的准确性较高。

在现有的15 个孔隙度发育良好的井组中，用传统关联度计算出的平均关联度为0.673，用灰熵关联度计算出的平均关联度为0.682，因此可以分别以0.673 和0.682 作为判别基准。当关联系数大于0.673和0.682时，则判定该水井与油井存在优势渗流通道，具体界限如表5所示。

表5 不同连通程度的关联界限

4.4 实例分析

利用上述模型计算了大庆油田40 井次，其中21 口井存在优势渗流通道，15 口井通过动态监测得到证实，识别符合率70%，效果较好。由此可以得出，小井距范围内，通过关联系数判断其发育情况，其判别情况基本吻合实际发育情况。

将灰色系统理论应用于优势渗流通道的识别中，能够充分利用现场容易测量、获取的动态数据，不仅能够较为准确、迅速地判断出油水井之间的连通性，而且能够确保结果的可靠性。该项目的实施，可以有效地减少通过单一手段确定优势渗流通道所造成的误差，并节省其他试验费用，为该地区的油田开发高效、可持续发展提供保证。

1）与井间测试、试井等传统方法相比，该理论更具有简单易行、准确、经济实惠的优点。

2）我们是以整口井的数据计算的，存在准确性不高的不足。可通过得到层数据进行改进，进行数值模拟，得到准确性更高的结果。

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