基于犹豫模糊集、前景理论和粗糙集的水库生态友好型调度方案评价

徐晨茜，吴贞晖，李析男，梅亚东

（1. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072；
2. 贵州省水利水电勘测设计研究院有限公司，贵州 贵阳 550002）

水库通过调蓄作用在满足经济社会用水需求同时将显著地改变河流天然水文情势，进而导致河流生态系统改变，生态友好型水库调度旨在通过优化水库调度方式，协调水库兴利要求和生态环境要求，实现水库调度经济社会目标和生态目标的均衡。生态友好型水库调度评价不仅要考虑经济社会目标的实现程度，而且要明确水库调度对生态系统的影响程度，其中对生态系统的影响程度通常以河流水文情势变化程度表征［1］。

水文改变度指标（Indicatiors of Hydrologic Alteration，IHA）是广为人知的评估河流水文情势变化的指标，IHA 与RVA（Renge of Variability Apprah）结合广泛地应用于人工干预后（主要是水库调节）河流水文情势评价［2，3］，近年的应用研究如三峡水库下游河流生态水文情势评价［4］、额尔齐斯河流域水文情势变化影响分析［5］、上游水电站建设运行对东江源河流水文情势的改变［6］。另外一些研究则关注水文改变度计算方法改进，如考虑水文指标相关性或考虑水文指标时间序列形态特征，计算水文改变度［7，8］。尽管IHA 指标从流量大小、发生频率、发生时间、历时及变化率等5个方面较全面刻画了水文情势变化，但其大部分指标基于日流量数据计算的，对流量数据要求较高。对于仅有月（旬）流量数据的水库长期调度评价问题，因缺少日流量数据，大部分IHA 指标并不适用。为弥补IHA 中基于月流量计算的指标的代表性不足 ，LAIZE CLR 等［9］除采用1 月、4 月、7月、10月的月流量外，增加了2个反映丰水状况的指标和3个反映枯水状况的指标，这些指标均基于月流量计算。PUMO D 等人［10］则提出了基于月流量的类似IHA 的5类22 个指标，并以影响后指标偏离基线（影响前指标）的比例作为水文改变度，来描述河流水文情势变化。但总的来说，基于月流量的水文情势变化研究远少于基于日流量的研究。

由于水库调度效果通常涉及经济社会和生态环境多个方面，其评价属于多属性评价决策。层次分析法、逼近理想点法

TOPSIS（Technique for order preference by similarity to ideal solution）、模糊评价决策法等方法都被用来进行水库调度评价。其中，量化决策者偏好是多属性评价的关键。针对决策者通常在几个可能方案或值之间徘徊，犹豫不决，TORRA V 等［11］提出了犹豫模糊集，之后，许多学者开展了犹豫模糊集在多属性决策中应用研究，如XU 等［12］利用最大偏差法确定属性权重，提出了基于TOPSIS 的犹豫模糊多属性决策方法，刘霞等［13］采用犹豫模糊集表达专家决策偏好信息，通过协商一致获得专家共识水平及共识水平下方案排序。肖尧等［14］基于区间犹豫模糊语言与TOPSIS的多目标决策方法，对鄂北水资源配置工程调水方案进行评价并遴选出最优方案。梁薇等［15］考虑属性值为犹豫模糊集且属性权重完全未知的情况，引入粗糙集理论确定属性权重，提出了一种基于前景理论和粗糙集的不确定TOPSIS多属性决策方法。针对决策者是有限理性的情况，王应明等［16］引入前景理论表达决策者对损失和收益的不同偏好，提出了一种基于前景理论的犹豫模糊TOPSIS多属性决策方法，并应用于创新型企业评价。总之，犹豫模糊集、粗糙集及前景理论的引入，丰富了多属性决策方法，但这些方法在水库调度方案中应用还很少见。

针对水库长期调度生态效果评价指标偏少和评价者认知的主观性较强、评价过程中的赋权不确定性较大等问题，以贵州省夹岩水利枢纽为实例，基于月（旬）均流量数据，构建城镇供水、灌溉供水、发电、生态4 个维度的水库生态友好型调度评价体系，提出一种耦合犹豫模糊集、前景理论和粗糙集理论的生态友好型水库调度多属性评价方法HPR-MAEM（Hesitant huzzy set， Prospect Theory and Rough set Multi-Attribute Evaluation Method），对夹岩水利枢纽10 个长期调度方案进行了评价。最后通过与TOPSIS方法及客观赋权法所推荐的方案对比，论证了HPR-MAEM方法的有效性。

夹岩水利枢纽是黔西北供水工程的水源工程，以城镇供水和灌溉为主，兼顾发电，同时考虑下游河道内生态环境需水要求。为了较全面、客观地评价水库不同调度方案的效果，根据代表性、全面性、客观性、可操作性等原则，分别从城镇供水、灌溉、发电、生态4 个维度共选取16 个指标，构建夹岩水库生态友好型调度评价指标体系。其中，城镇供水、灌溉及发电准则层指标如下表1所列。

基于月（旬）流量数据，经比较选择以下6 个指标刻画调度后坝址下泄流量改变程度，并作为生态准则下的代表指标。

（1）全年水文改变度。根据夹岩水库调节前后55年坝址月（旬）均流量数据，按IHA-RVA 法计算各时段水文改变度，然后计算年内20 个时段水文改变度的均方根（RMS）作为全年水文改变度，以反映坝址以下河段整体水文改变程度。

（2）年径流不均匀程度改变度。采用变差系数表示径流年内变化的不均匀程度，分别计算夹岩水库调节前后55年年径流变差系数系列，根据RVA 法计算年径流不均匀程度改变度，它反映的是年径流过程形态改变程度。

（3）年内峰、谷流量改变度。最大、最小月（旬）流量代表年极端流量，具有重要生态功能。采用夹岩水库调节前后55年坝址最大、最小月（均）流量系列，然后采用RVA 法计算分别计算最大、最小月流量改变度，它反映的是峰、谷流量大小的变化。

（4）年内峰、谷流量出现时间改变度。调节后下泄流量的年内最大月（旬）流量、最小月（旬）流量出现的时间一般会发生改变。分别采用夹岩水库调节前后55 年坝址峰谷流量出现时间系列，计算峰谷流量出现时间的改变度，它反映的是极端流量出现时间的改变。

计算不同调度方案下反映夹岩水库调度效果的上述16 个指标，构成水库生态友好型调度评价原始矩阵。为克服量纲和数值范围大小的影响，进一步对各个指标进行归一化处理。之后通过对各指标赋权，可求出各方案的综合评价值，但这种方法的评价结果受权重大小（即赋权方法）影响很大；
或者通过计算各方案距正负理想解的距离和贴近度，获得方案的排序，如熟知的TOPSIS 法。但TOPSIS 法本质上假定各指标是等权重的。由于各种赋权方法确定的权重不同，直接导致综合评价结论的差异。针对评价中指标（属性）权重难以确定、属性值不精确这种情形，提出了一种耦合犹豫模糊集、前景理论和粗糙集理论的多属性评价方法（HPR-MAEM）。

在多属性评价中，由于掌握的信息不一定全面和准确，决策者在评价时对于一个特定指标（属性）往往无法给出具体的评估值或在几个值之间犹豫不决。为此，西班牙学者TORRA V提出了犹豫模糊集［11］，它允许评价时考虑多个可能属性值。前景理论的核心是价值函数。以正负理想属性值为参考点，当方案属性值偏离参考点时（偏离值不为0），一般认为会产生附加效益或附加损失。TVERSKY A［18］认为，决策者根据实际收益或损失所产生的主观感受的价值与偏离值大小呈非线性关系，而不是通常认为的比例关系。粗糙集是处理不精确信息的一种理论方法［19］。它通过上下近似集来描述粗糙集，并根据去掉某个属性后的属性集与全属性集的等价关系，计算各属性的权重。因此粗糙集约减是一种确定客观权重的方法。

HPR-MAEM 法基本思路是:对于一个m方案n个准则的多属性评价问题，在获得其归一化评价矩阵后，分别针对每个准则层，采用多种赋权方法对该准则层下各指标进行赋权，计算该准则层下各指标加权和作为准则层综合属性值。显然多种赋权方法相应有多个综合属性值。由于各种赋权方法考虑的重点不同，各有所长，评价者对于每种赋权方法获得的综合属性值难以判断取舍，因此准则层综合属性值可视为模糊元，同一准则层下的多个模糊元组成一个模糊数。最终形成一个如下犹豫模糊决策矩阵H:

式中，m为方案数；
n为准则数目，即综合属性值个数；
hij是由若干个模糊元组成的犹豫模糊数。

计算第j个准则综合属性值的正负理想点，然后计算第i方案第j个准则综合属性值距正负理想点的犹豫模糊距离（偏差）及综合前景值。再根据设定的阈值，将m×n维综合前景值矩阵转化为0、1 组成的m×n维判断矩阵，对判断矩阵进行约减，获得各准则属性的权重值。计算每个方案的准则属性综合前景值加权和，从大到小排序，获得方案的评价结果。HPR-MAEM法逻辑框图如图1所示。

图1 HPR-MAEM 法计算框图Fig.1 HPR-MAEM method calculating diagram

图2 典型方案Pareto前沿图Fig.2 Typical schemes’Pareto frontier figure

HPR-MAEM法主要计算步骤如下。

（1）犹豫模糊决策矩阵标准化。对于4 个准则层相应的四组犹豫模糊矩阵，各方案下犹豫模糊数中的元素按増序排列，如果犹豫模糊数中的元素个数不等，可通过增加最小元素的方法使得所有犹豫模糊数具有相同的元素个数，即kij=k0，∀i，j。由此获得的标准化犹豫模糊决策矩阵记为:

式中:xij是k0个模糊元按增序排列的犹豫模糊数。

（2）正、负理想点与犹豫模糊距离。对于所有的方案和所有的属性，以正负理想点来表示各属性中最理想和最不理想的情况。定义正、负理想点如下:

式中:α和β为风险态度系数，反映了决策者对收益和损失的敏感性程度；
θ为损失厌恶系数，表示相对于收益而言，决策者对损失更加敏感。文献［16，18］中，α=β= 0.88，θ= 2.25。

则综合前景值vij为:

并记V=(vij)m×n。

（4）粗糙集与属性权重。将综合前景矩阵V中的值vij按照降序进行排序，根据实际情况选择一定频率（百分位数）的值设为阈值ε，通过将V矩阵中的每个值与阈值比较构造新的判断矩阵K=(eij)m×n，其中:

表示第i方案中第j属性的判断值。然后利用粗糙集理论判断矩阵K进行属性约减，确定属性权重。

粗糙集是PAWLAK Z［19］提出的一种可以定量分析处理不精确、不一致、不完整信息与知识的有效数学工具。它通过下近似和上近似概念来描述不精确概念。集合X⊆S关于B⊆C的下近似集(X)和近似精度rB(X)分别定义为:

（5）方案排序。根据计算得到的属性权重，计算各方案的加权综合前景值:

根据Pi的大小对方案进行排序，Pi值越大，方案越优。

根据夹岩水利枢纽开发任务，以城镇供水和灌溉综合保证率最大为供水目标、以多年平均发电量最大为发电目标，以下游河道生态保证率最大为生态目标，再对供水、发电、生态目标分别赋以权重λ1，λ2，λ3转化为总目标，开展水库长期多目标优化调度。夹岩水库天然径流系列自1957 年5 月至2012 年4 月，其中汛期5-8月以旬为单位、其他以月划分时段，通过动态规划方法进行调度模型求解计算，获得了不同目标权重组合下一系列调度方案，再从中选取权重具有代表性的10 组典型方案（方案1～3分别令发电、供水、生态权重为1；
方案4～6令其中两目标权重各自为0.5；
方案7令三目标权重均1/3；
方案8～10满足城镇供水保证率大于95%，灌溉供水保证率大于85%，生态流量保证率大于95%时选取发电量较大3 组），分别取归一化后供水、发电、生态目标绘制调度方案的Pareto 前沿面，10 组典型方案在Pareto前沿面上的位置见菱形散点。

并据此计算出10 组调度方案（记为s1，s2，…，s10）的16 个评价指标，结果列于表2 中。其中城镇缺水率、灌溉缺水率、发电耗水率及6 个水文改变度指标为成本型指标，其他指标为效益型指标。对各方案指标进行线性归一化处理，结果省略。

表2 夹岩水库各调度方案评价指标值Tab.2 Jiayan reservoir operation scheme evaluation index

4.1 犹豫模糊矩阵构建

目前赋权方法很多，本文选择二元对比法、变差系数法、熵权法以及CRITIC 法赋权。二元对比法［21］利用人的经验知识，结合二元对比模型确定各指标权重，是一种主观赋权方法；
变差系数法、熵权法［23］以及CRITIC 法均是客观赋权方法，其中变差系数法用某个指标数据的变差系数除以各个指标数据的变差系数总和作为该指标的权重值，变差系数越大者权重也越大；
熵权法通过每个指标的熵值来刻画指标的信息量大小，熵值越大所包含的信息量越大，对综合评价的影响越大；
CRITIC法［22］是基于评价指标的对比强度和指标之间的冲突性来综合确定指标的权重，对比强度和冲突性分别以标准差和相关系数表示。标准差越大，权重会越高；
相关系数越大，权重会越低。一般认为，CRITIC 法是一种比熵权法和变差系数法更好的客观赋权法。4种赋权方法的计算过程可参考有关文献。

采用上述4种方法分别对城镇供水、灌溉、发电及生态准则下各指标赋权，计算同一准则下指标加权和，获得4个可能的准则层综合属性值。由于该综合值与权重取值有关，而决策者对权重值选取犹豫不决，因此将准则层的4 个属性值视为犹豫模糊数，进而构造犹豫模糊决策矩阵，如表3 所列。表3 中4 个准则层下的犹豫模糊数中的元素均已按増序排列。

表3 夹岩水库调度方案评价犹豫模糊矩阵Tab.3 Hesitant fuzzy matrix evaluation of Jiayan Reservoir operation scheme

4.2 综合前景值计算

表4 综合前景值VTab.4 Comprehensive prospect value V

4.3 属性权重计算

将表4 中综合前景值按降序排序，经比较选择保留前55%信息，即阈值ε= -0.088 1。将表4中的每个值与阈值比较构造新的判断矩阵K=(eij)m×n，如上表5 所示。

针对表5 所示的信息 系 统，论 域S={s1，s2，…，s10} 为 方 案 集，属 性 集C={c1，c2，c3，c4}表示城市供水、灌溉、发电和生态4 个准则层属性，属性集B⊆C的等价关系为RB。根据粗糙集理论有:

表5 判断矩阵KTab.5 Judgment matrix K

4.4 调度方案排序

根据式（12），计算求得各方案综合加权前景值，如表6 所示，并从大到小进行排序。

表6 加权综合前景值结果及方案排序Tab.6 Weighting comprehensive prospect value results and ranking

根据表6 排序结果，最终推荐的最优调度方案为方案s9，其加权综合前景值最大为0.216 9；
次优调度方案为方案s10，其加权综合前景值为0.212 3；
前3 个方案的加权综合前景值相差不大而其中排序最末的方案s1加权综合前景值最小仅为-1.069 8。

对照表2，推荐的最优方案s9城镇供水保证率为97.82%，灌溉供水保证为87.28%，多年平均发电量为2.52 亿kWh，全年水文改变度为54.91%。方案s9的城镇供水、灌溉及发电的各单项指标在10个方案中排第3～第6位，居于中上水平；
生态准则的6 个指标，除变差系数改变度、最大流量改变度排序靠后外，其他4 个指标均排在前2 位。与次优方案10 相比，方案s9的城镇供水、灌溉和生态准则下的指标总体上优于方案s10，但多年平均发电量指标明显差于方案s10，其他发电指标两个方案差别不大。与排序第3的方案s5比较，方案s9的城镇供水、灌溉指标劣于方案s5，但发电量、发电历时保证率优于方案s5，生态指标两个方案互有所长。

虽然表2 的评价指标值，已经整体刻画出了55 年间1 100个时段长期过程中各个目标的达成情况，但为了更加直观地对比不同方案下调度过程间的差异，对夹岩坝址55 a 年径流量系列进行排频，选取具有代表性、各目标更容易遭到破坏的枯水年（80%），分别就10组方案下水位过程、下泄流量过程、城镇与灌溉过程等绘制成图3。从图3 中不难看出推荐最优方案s9水位以及下泄流量处在10组方案的中间水平，且方案s9城镇供水满足程优于其他方案，灌溉供水过程也处在较优水平。

图3 枯水典型年10个方案多指标比较图Fig.3 10 Low water typical-year schemes index comparison

最后，从图4 中不难看出推荐最优方案（即s9见图4 六角形红点）位置在Pareto前沿面上，并且其供水及生态目标的指标值均接近最优，且发电目标达成度也较好，总体目标较为均衡，进一步论证了推荐方案s9为最优方案的合理性。

图4 推荐最优方案Pareto前沿图Fig.4 Recommended schemes’Pareto frontier figure

总的来讲，最优方案s9的各个指标在10 组方案中排位靠前，能较好的兼顾供水、发电和生态要求，体现夹岩水库生态友好型调度的宗旨。

4.5 与其他方法结果比较

为进一步验证HPR-MAEM 方法的有效性，进一步采用了传统TOPSIS方法和考虑各属性权重的加权和方法，对表2的10组调度方案进行评价，结果如表7所示。表中变差系数法、熵权法和CRITIC法均是对16个指标求权。

表7 5种评价方法的方案排序比较Tab.7 Ranking comparation of five kinds of evaluation methods

从表7 可见，5 种方法的排序结果有很大的不同。TOPSIS法不考虑属性权重（实质上是等权重），只通过贴近度排序，结果是方案s9，s10分列第1 和第2。变差系数法、熵权法均是客观赋权方法，结果是方案s6排序第1，但排序第2 的方案不同。CRITIC 法赋权是基于指标的对比强度和指标之间的冲突性来综合衡量指标的客观权重，结果是方案s9和方案s5，分列第1 和第2。HPR-MAEM 法综合考虑变差系数法、熵权法和CRITIC法客观赋权及二元对比主观赋权的影响，评价结果是方案s9，s10分别排第1、第2。HPR-MAEM 法与CRITIC 法、TOPSIS 法排序第一的均是方案s9。

一般地讲，CRITIC 法考虑指标变异性大小的同时兼顾指标之间的相关性，其权重的信息量比变差系数法和熵权法权重的信息量更丰富。HPR-MAEM 方法则能综合考虑不同赋权方法和决策者有限理性对评价结果的影响，更符合实际决策需要，结果更具有合理性。

（1）针对夹岩水利枢纽生态友好型调度方案评价问题，从城镇供水、灌溉、发电和生态四个维度，构建了16个指标组成的评价指标体系，考虑到流量数据的可获得性，以基于月（旬）均流量的全年水文改变度、年内径流分配改变度、峰谷流量改变度及峰谷流量出现时间改变度，作为衡量生态效益大小的代理指标。结果表明，该指标体系能够比较全面地反映夹岩水库生态友好型调度效果。

（2）提出的基于犹豫模糊集、前景理论和粗糙集理论的多属性评价决策方法，能够有效地处理决策者的认知局限、有限理性等不确定性问题。通过犹豫模糊数表达决策者对准则层属性的犹豫不决，通过价值函数表达人们在面临收益和损失时的偏好差异性，通过模糊集中属性约减提取准则层属性权重，评价决策过程能更好地贴近实际。尤其是，HPR-MAEM 法直接依据各方案各准则层综合属性自动生成权重，将决策过程的主观性尽可能降低。

（3） 多属性评价决策方法与客观赋权法的调度方案排序结果表明，HPR-MAEM 法能综合考虑不同赋权方法和决策者有限理性对评价结果的影响，推荐方案更能体现生态友好调度宗旨，结果更合理。

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