金属材料动态再结晶建模与模拟研究进展

田昊天,田 笑,陈 飞

(上海交通大学模具CAD国家工程研究中心,上海 200030)

在工业生产中,为了获得不同特性的金属材料,通常采取热加工方式对其进行晶粒细化以及微观组织结构的控制,其中最常用的方法是对金属材料进行冷变形并在高温下退火或直接进行热加工处理。在高温作用下,金属基体微观结构发生复杂演化,最终形成新的再结晶晶粒,取代原来的变形组织,这一过程称为静态再结晶(SRX)或动态再结晶(DRX)。动态再结晶作为控制晶粒形状和尺寸的重要机制,在很大程度上影响了金属材料的宏观力学性能及特性(如强度、导电性能、抗腐蚀性能、硬度、延展性、抗疲劳能力等)。因此预测和控制不同工艺条件下金属材料发生DRX过程的微观组织结构演变,及其对宏观流动行为的影响具有重要意义,也是国内外学者研究的重点。

根据再结晶晶粒形成过程中是否有形核—长大机制,可将DRX过程分为不连续动态再结晶(DDRX)[1]、连续动态再结晶(CDRX)[2-3],以及几何动态再结晶(GDRX)[4](图1)。MCQUEEN等[5]给出了经典的不连续动态再结晶理论以及铝合金中发生CDRX和GDRX的条件。HUANG等[6]总结了在不同热加工条件下,不同金属材料发生的DRX类型、发生条件及微观结构特征,并从堆垛层错能、初始晶粒尺寸、热加工条件和第二相粒子等方面分析其影响机制,还介绍了相应的建模方法。

图1 3种类型动态再结晶Fig.1 Three types of dynamic recrystallization[6]

为了研究金属及合金DRX过程中微观组织的演化机制,通常采用光学显微镜、电子背散射衍射(EBSD)、透射电子显微镜(TEM)和扫描电子显微镜(SEM)等实验方法对不同热加工条件下金属的微观结构进行表征,但是其所需时间长、成本高且无法直接观测到微观组织演变。随着对DRX物理机制研究的深入以及计算机性能的不断提升,数值模拟方法开始广泛应用于对DRX现象的研究,HALLBERG[7]综述了各种介观尺度上的连续介质力学模型和离散方法,并阐述了它们的优点及局限性。

本文将对不同金属及合金的热变形过程中DRX的物理演化机制及相应的研究现状进行综述,并结合近年来提出的基于DRX的物理演化机制的各种数学模型及其模拟结果,对相关数值模拟方法进行了介绍。

1.1 静态再结晶

当金属材料发生塑性变形时,外部做功大部分能量以热能形式耗散,只有少部分变形能量(1%)以缺陷的形式储存在金属基体中(由于空位和间隙的原子在低温下的扩散能力也很强,对于变形储能的贡献很小,因此变形储能主要以位错累积形式分布在基体中)[8],晶粒内部通过弗兰克-里德位错源(Frank-Read source)机制不断产生新的位错,用以协调变形产生的塑性应变,导致晶内位错密度不断增加,并伴随着晶粒拓扑结构转变,产生具有一定晶体学取向的变形织构。同时晶粒尺寸降低,总晶界面积上升,最终表现为金属材料强度、硬度不断提升,呈现出加工硬化的特点。

由于位错和界面等缺陷密度的增加会提高体系总能量,从而降低体系的热力学稳定性,因此在一定温度条件下,体系会朝着自由能下降的方向发生相应的微观组织结构和性能的变化。位错的有序重排和湮灭会使得缠结的位错重新排列,形成具有一定取向差的位错墙/小角度晶界(LAGBs),最终导致基体内部位错密度下降,材料强度、硬度有所下降,这一过程也被称为静态回复(SRV)。回复过程发生在退火的早期阶段,主要为后续的再结晶过程作结构和能量方面的准备,通常不涉及大角度晶界的生成和迁移,因此回复过程并不改变基体的拓扑结构,只是降低晶粒内部的位错密度。

在再结晶的早期,形核通常发生在原始晶界处,随着再结晶的进行,逐步消耗周围位错密度较大的原始晶粒,形成“项链状“特征的无畸变再结晶晶粒,直至完全取代原始变形组织(图2),这种通过形核—长大方式产生再结晶晶粒的过程称为不连续静态再结晶。此外,在一些含有弥散相的应变硬化铝合金中的高温退火过程中,分布在亚晶界/晶界上的细小沉淀相逐渐粗化,造成钉扎效应减弱,导致在亚晶长大的同时亚晶界取向差不断增大,直到所有的LAGBs转变为大角度晶界(HAGBs)(图3),使整个再结晶组织在基体中均匀发展。这种非分阶段进行的再结晶方式被称为原位或连续静态再结晶(CSRX)。

图2 加工硬化金属退火过程中发生不连续静态再结晶示意图Fig.2 Schematic representation of the discontinuous static recrystallization (DSRX) taking place during the annealing of strain hardened materials[9]

图3 由颗粒粗化控制的连续静态再结晶的示意图Fig.3 Schematic representation of the continuous static recrystallization (CSRX) controlled by particle coarsening[9]

1.2 动态再结晶

金属及合金的动态再结晶的发生条件及微观组织演化机制与静态再结晶十分相似,都是在变形储能的驱动下,通过形核—长大或亚晶旋转、迁移及合并机制形成再结晶晶粒,取代原始变形组织,并且迁移过程会受到第二相粒子和溶质原子等的影响。区别在于SRX发生在金属冷变形后的退火过程中,而DRX发生在再结晶温度以上的塑性变形过程中。在金属基体内部同时进行着形变造成的加工硬化,以及DRV、 DRX造成的软化过程。其中具有明确的形核—长大过程称为不连续动态再结晶,通过亚晶旋转机制形成再结晶晶粒的过程称为原位或连续动态再结晶,在一般情况下,通常说的动态再结晶是指不连续动态再结晶。

除了变形温度、应变量以及材料本身性质等影响因素外,发生DRX的金属及合金的最终组织结构还与变形速率有关。为了描述金属塑性成型过程中流变应力、温度以及应变速率之间的定量关系,SELLARS等[10]提出包含动态再结晶激活能Q和变形温度T的双曲正弦数学模型,并且认为在材料热变形过程中流动应力曲线达到稳态平衡状态下,稳态应力和Zener-Hollomon参数(Z值)具有以下关系：

(1)

如图4(a)所示,通常来说动态再结晶的流动应力曲线由3个阶段组成。

第一阶段：材料的初始塑性变形很小,随着应变量增加,金属基体内部的位错密度不断上升,材料的变形抗力不断上升,也就是材料的加工硬化过程;另一方面,基体变形产生的位错可以通过螺型位错交滑移、刃型位错攀移及位错节点的脱钉等形式运动,以及异号位错相互湮灭,从而使部分位错消失并发生重排,形成位错胞壁(动态回复过程),造成材料的软化,并且随着变形量的增加,动态回复软化速度逐渐接近加工硬化速度,直至流动应力达到最大值。

(a) 不连续动态再结晶 (b) 动态回复及连续动态再结晶图4 2195铝合金热变形过程中的微观组织演化过程Fig.4 Evolution process of microstructure during hot deformation of 2195 Aluminium alloy[11]

第二阶段：随着金属变形程度的增加,基体内部畸变能不断增大,直至达到临界应变量εcr后,将发生动态再结晶形核—长大,在形核及大角度晶界迁移过程中将消耗大量位错,使基体内部畸变能和位错密度显著下降,流动应力曲线在达到峰值应力后呈现下降趋势。

第三阶段：当材料发生不连续动态再结晶时,DRX引起的材料软化与基体持续变形引起的硬化作用相互交替进行,使得流动应力曲线呈现波浪形特征,随着基体内部再结晶体积分数不断增大,最终流动应力曲线趋于平稳,称为动态再结晶型曲线。如图4(b)所示,当材料发生以CDRX为主要机制的软化行为时,其流动应力由于应变量增加产生的加工硬化在变形初期急速上升,在达到一定变形量后在DRV和DRX的软化作用发生下降,并稳定在峰值应力和屈服应力之间的区域,而非DDRX中可能出现的波浪形特征,这与CDRX晶粒不同于DDRX的形成机制有关。在这个过程中,组成亚晶界的LAGBs不断吸收位错,发生亚晶旋转,DRV和CDRX消耗的位错与加工硬化始终保持平衡,导致基体内部位错密度变化相对连续。因此CDRX的流动应力曲线相对稳定。而DDRX的形核需要基体内的位错密度累积达到发生DDRX形核所需的临界位错密度ρcr(累积位错密度的过程对应流动应力曲线的上升),一旦晶内位错密度达到临界位错密度ρcr,即发生形核过程,会消耗大量位错(对应流动应力曲线的下降),因此DDRX过程造成基体内位错密度有所起伏,所对应的流动应力曲线出现“波浪形特征”。此外,材料在不同热加工条件下发生的诸如沉淀相、织构变化等现象也会对流动应力曲线产生复杂的影响。

在实际生产过程中,金属材料发生的DRX类型往往是非常复杂的,不同DRX之间并不存在明显界限,往往同时发生或交替进行。甚至对于同种材料,不同的热加工条件或初始晶粒尺寸也会导致DDRX和CDRX之间相互转化。对于中、低堆垛层错能(SFE)金属来说,其流动应力曲线在高变形温度、低应变速率(低Z值)条件下呈现多峰值特征,在低变形温度、高应变速率(高Z值)条件下呈现单峰值特征[6]。ZHANG[11]发现2195铝合金在中温(300～360 ℃)和高温(420～520 ℃)条件热压缩下,分别发生DDRX和CDRX为主的再结晶微观组织演化过程。YANUSHKEVICH等[12]发现304不锈钢在轧制条件下会发生CDRX。BEER等[13]发现在不同热加工条件下,AZ31镁合金同时存在CDRX和DDRX,并且随着Z值不断降低,锻态镁合金再结晶百分比更高,且再结晶晶粒平均尺寸更小。因此,在考虑DRX具体类型时,要结合SFE,热加工条件(Z值)、初始晶粒尺寸、第二相粒子等多种影响因素综合分析。

1.2.1 不连续动态再结晶

在金属及合金的塑性变形过程中,微观组织演化机制是以DDRX为主还是以CDRX为主在很大程度上取决于其自身的SFE水平(表1)。在Cu、Ni及奥氏体钢等低、中SFE金属及合金变形过程中,由于层错能较低容易造成扩展位错宽度较大,难以集束,使得螺型位错的交滑移和刃型位错的攀移行为受到限制,难以发生异号位错之间的相互湮灭,从而使基体内部位错密度容易达到临界位错密度,发生再结晶形核过程。

表1 室温下常见金属及合金的堆垛层错能(γSFE)

DDRX形核过程：在多晶体金属材料的塑性变形过程中,由于不同晶粒的晶体学取向不同,部分晶粒处于变形有利取向,其内部几何位错密度明显高于其他处于变形不利取向的晶粒,在原始晶界附近形成了一定的位错密度梯度,导致晶界两侧存在变形储存能差,如图5(a)所示。原始平直晶界在非均匀应变作用下发生滑动,配合基体变形,以局部迁移的方式形成起伏的“锯齿状”结构,并且阻碍晶界的进一步滑移或剪切,导致局部位错累积并形成位错梯度。当晶界两侧的储能差足以克服晶粒间的界面作用力时,晶界将从低储能一侧向高储能一侧弓出,并在迁移过程中吸收附近的位错,形成部分无畸变区域,如图5(b)所示。在弓弯区域出现新的亚晶界(低温或高应变速率)或孪晶界(高温或低应变速率)[14-15],形成新的DDRX晶粒。随着变形量的增加,原始晶界处会不断通过弓弯方式形成新的DDRX晶粒,最终在原始晶粒周围形成大量新的细小等轴晶粒,呈现出“项链状”特征。HUANG等[6]在相关研究的基础上,将不连续动态再结晶的特征总结为以下几点：

(a) 低应变条件下晶粒A和晶粒B晶界附近的高密度位错 (b) 随着应变量增加,晶粒B的晶界向晶粒A弯曲 (c) 高应变下形成的再结晶晶粒

图5 晶界弓出机制形成再结晶形核Fig.5 Recrystallized nucleus by grain boundary bulging

1) DDRX的发生需要满足临界应变条件εcr,并且临界应变值会随着Z值的下降而下降;

2) 变形温度、变形速率以及材料的初始晶粒尺寸决定了其材料流动应力曲线呈现“多峰值”还是“单峰值”形状,并且材料的稳态流动应力值水平与Z值有关;

3) DDRX的形核位点通常在原始晶界处,当初始晶粒尺寸和再结晶晶粒尺寸之间存在较大差异时,会形成等轴晶的项链结构;

4) 再结晶动力学随着初始晶粒尺寸和应变速率的降低,以及变形温度的升高而加快;

5) DDRX再结晶晶粒尺寸存在一个稳定值Ds,并且不受初始晶粒尺寸的影响,但与Z值有关。

1.2.2 连续动态再结晶

CDRX过程一般发生在铝、镍等高SFE金属及合金的高温变形过程,或低温大塑性变形(SPD)过程中。不同于DDRX的形核方式,CDRX的亚晶形成方式仍存在争论,其原因主要是在EBSD技术出现之前,缺乏能够快速标定材料晶粒取向的实验观测手段。此外,很多CDRX过程需要在SPD过程中才能发生或全部完成,因此在很长一段时间并没有被观测到。由于CDRX过程还涉及到LAGBs的转化及HAGBs迁移,因此相较于DDRX, CDRX演变机制更加复杂,以至于很长一段时间内人们认为高SFE金属及合金中只发生DRV机制。

由于铝等高SFE金属的扩展位错较窄且容易集束,导致位错分解难以进行,相比之下位错更容易通过交滑移、攀移等形式发生相互抵消、湮灭。此外,在含第二相及溶质原子的合金中,随着温度上升,基体中的位错获得足够的热激活能量,从而克服第二相粒子或溶质原子的钉扎作用。综合以上两种因素,CDRX中的DRV过程进行得更加彻底,使得晶体内部的位错密度始终维持在较低水平,变形晶粒的能量下降并且形成了亚晶。随着变形累积,变形晶粒内的亚晶界不断吸收周围位错增加取向差(>15°),发生亚晶旋转,直至形成再结晶晶粒,或者通过微剪切带以及亚晶合并机制形成再结晶晶粒。

SAKAI等[9]在对不同SPD条件下发生的微观组织结构变化及相关的力学行为进行研究的基础上,提出亚晶晶粒晶体学取向的连续变化是导致超细晶(UFGs)形成的关键因素,且在不同SPD工艺如多向锻造等通道挤压及高压扭转等过程中,UFGs的形成机制是相似的,并提出了相应的取向差变化模型。同时提出了包括CDRX、 DDRX以及SRX在内的再结晶动力学模型。DRIVER等[16]研究发现,大部分铝合金发生CDRX的温度在0.5～0.7Tm之间。SUN等[3]研究了AA7075挤压态铝合金在0.6Tm热变形下再结晶微观结构,发现再结晶晶粒尺寸与亚晶尺寸相近,但晶体学取向发生明显变化,并且在发生再结晶后基体内仍存在大量的LAGBs。

连续动态再结晶的形成过程如图6所示。

图6 连续动态再结晶过程中微观组织演化示意图Fig.6 Schematic of the microstructural evolution characterized with CDRX[17]

1) 位错缠结亚晶形成机制：金属基体中的第二相粒子或溶质原子阻碍位错运动,在颗粒周围形成缠结的位错结构或位错胞,在动态回复过程中演化成细小的多边形亚结构,进而形成具有LAGBs的亚晶。此外,由于金属材料的非均匀变形可能导致位错集中分布在某些亚晶区域中。在具有高密度位错的区域,亚晶不断吸收位错并发生亚晶旋转。在这个过程中亚晶界变得平直,形成细小的再结晶晶粒。

2) 微剪切带(MSBs)或缠结带再结晶形成机制：与宏观剪切带不同,MSBs发生在晶粒内部,有时也可以延伸到相邻晶粒。MSBs为金属塑形变形提供了一种位错运动之外的变形模式,尤其在SPD条件下,通过形成不同方向的MSBs可以有效促进材料在大应变下的均匀宏观变形。当金属材料在中低温条件下的应变量大于临界值时(ε>εc),原始晶粒内部会产生相互之间交叉分布的MSBs,并形成空间网络。随着变形量的增加,晶粒内部的LAGBs/HAGBs以及MSBs的密度不断上升,尤其是沿MSBs及其交界处LAGBs/HAGBs密度显著提高并产生再结晶晶粒,最终分布到整个空间(图7)。这种通过MSBs形成再结晶晶粒的方式往往需要较大的变形量,如Cu形成MSBs的临界应变εc=1,铁素体铁为1.5,而铝及铝合金则达到2,因此常见于SPD工艺条件下,但是在不锈钢材料的轧制以及镁合金的热压缩过程中形成MSBs。此外,不同晶体结构的材料形成机制不同,六方晶系如镁等是在低应变条件下(εc=0.1)通过形成缠结带产生UFGs[9]。

(a) 具有高密度位错的多个微剪切带 (b)在微剪切带附近形成亚晶 (c)亚晶旋转和长大形成再结晶晶粒 图7 微剪切带亚晶形成机制Fig.7 Microshear bands to form subgrains[11]

3) 亚晶合并机制：取向差较小的两个相邻亚晶发生旋转,在消除了相邻亚晶界的同时增大了其他亚晶界取向差,当取向差增加至15°时,即形成了再结晶晶粒。

1.2.3 几何动态再结晶

GDRX机制相对于CDRX和DDRX最为简单,也有人认为其属于CDRX的一种类型。常见于高纯铝或商业纯铝、纯铜、纯锆等金属的高温低应变速率下的大塑性变形过程中,也可以发生在含溶质原子或第二相粒子的铝镁合金,以及镁锌锆等合金中。在SPD条件下,材料内部的晶粒发生明显的伸长和细化,在原始晶界两侧形成起伏的“锯齿状”结构。随着变形量逐渐增加,晶粒内部形成连续亚晶结构,并且厚度逐渐降低,直至缩减到1～2个亚晶尺寸,此时相连晶界发生“夹断”,并形成近似等轴的细小晶粒(图8)。

1.3 晶界迁移机制

在CDRX、 DDRX及GDRX的微观组织演化过程中,LAGBs/HAGBs扮演着重要角色,其中LAGBs的迁移和转化主要发生DRV,以及DRX“形核”过程中,主要依靠组成晶界的位错滑移及攀移行为进行移动,因此,LAGBs的迁移行为可以借由位错理论进行解释;HAGBs的迁移过程发生在DRX期间,以及晶粒长大的过程中,通过形变储能及曲率驱动的形式进行大范围迁移。

HUMPHREYS等[8]总结了SRX过程中影响晶界迁移机制的几个要素,包括晶界结构(取向差和晶界面)、温度、晶界附近作用力的性质和大小,以及点缺陷或第二相粒子等,其结论对研究DRX过程中的晶界迁移机制具有借鉴意义。

(a) 采用“立方”几何动态再结晶模型表征晶粒变形 (b) 截角八面体(TO)模拟的几何动态再结晶 图8 几何动态再结晶的两种模型Fig.8 Two models of geometric dynamic recrystallization

第二相颗粒可能会在边界上产生拖曳力,并部分地将它们钉牢,从而限制再结晶的进行。当颗粒尺寸较大时,也可能通过颗粒刺激形核而有利于再结晶过程。

2.1 经典再结晶动力学模型

20世纪40年代,Johnson和Mehl首次提出了再结晶动力学方程,在此基础上由Avrami对其进行完善,逐渐形成经典的Kolmogorov-Johnson-Mehl-Avrami模型：

X(t)=1-exp(-btn),

(2)

式中,X(t)代表再结晶体积分数,n是Avrami常数,b为温度相关常数。随后国际上的一些学者如Sellars, Yada, McQueen, Kim, Kopp, Jonas, Robert等基于此方程研究了相关材料在热成型过程中的微观组织性能的控制。Sellars等[18-19]首次定量描述了热轧条件下C-Mn钢的微观组织演变过程,并建立了SRX、DRX以及亚DRX动力学方程以及晶粒预测模型;JONAS等[20]对11种不同金属及合金在不同条件下的26组流动应力曲线数据进行分析,成功用修饰后的Arvami方程用来描述DRX的动力学行为。

但是这些模型通常不考虑基于物理机制的形核规律和储存能差驱动的晶界迁移,而是采用Avrami形式的或修正的Avrami方法来描述SRX和DRX动力学过程,且无法观测其演变过程。此外,由于不同条件下材料的流动应力曲线的复杂程度的差异,一个加工步骤的建模可能需要多个本构函数,对于多道次加工过程,不同道次可能需要改变本构常数。为了解决这一问题,同时也为了简化模拟流程、提高模拟精度,同时实现材料微观组织演化机制与宏观流动行为的一一对应,将微观结构概念纳入本构模型是十分必要的。

2.2 内变量模型

内部状态变量模型(ISV)是将彼此独立,且具有明确物理意义的内部状态变量纳入到本构方程中(如位错密度、LAGBs/HAGBs百分数、再结晶晶粒尺寸、亚晶尺寸及取向差等),通过计算一系列复杂的微分方程追踪不同内变量的演变来描述微观结构的变化,从而建立微观组织演化模型。

根据金属材料在热加工过程中的微观组织演化过程,可以将其分为3个阶段规律：基于加工硬化及DRV位错密度演化规律、(亚晶)形核规律及晶界迁移规律。由于CDRX的物理演化机制相对GDRX和DDRX更加复杂,因此相关数值模型数量较少,其中最为著名的是Gourdet和Montheillet[21]提出的Gourdent-Montheillet (GM)模型,其核心内容包括：(1)在DRV过程中位错的聚集和重排形成新的LAGBs;(2)部分LAGBs吸收周围位错导致取向差的增加,并逐渐转变为HAGBs;(3)位错密度可以通过HAGBs的迁移而降低。最终通过GM模型预测了6060铝合金的流动应力、亚晶尺寸和位错密度等相关的微观结构演变,但预测值与实验结果不能很好验证,其主要原因在于忽视了LAGBs可以通过位错的迁移和重排发生湮灭,并且没有考虑晶粒尺寸、位错密度和(亚)晶界取向对(亚)晶粒旋转速度的影响[5, 22]。HALLBERG等[23]基于位错动力学和晶粒细化准则提出了纯铝的CDRX本构模型,并且在新的CDRX模型中增加了晶粒尺寸和位错密度作为内变量参数,通过与有限元思想结合的方法成功预测出商业纯铝在等通道挤压过程中的流动行为和微观组织演化过程;SUN等[3]基于挤压态AA7075铝合金的热压缩变形过程中的CDRX演化,研究发现位错密度、亚晶尺寸及取向差与亚晶界储存能有关,进而发现亚晶界储存能是影响亚晶旋转速度的关键因素,在传统GM模型的基础上,创造性地提出了考虑亚晶旋转速度的AA7075合金CDRX模型,最终预测结果与实验结果能够良好吻合。LI等[24]综合考虑了铝合金CDRX过程中的位错密度与LAGBs/HAGBs产生、旋转、迁移及相互转化的两种机制,从而导致HAGBs分数达到饱和,提出了一种独特的铝合金热变形材料模型,将该模型应用于AA5052和AA7050合金在不同温度和应变速率下的热变形,计算得到两种合金的流变应力、HAGBs分数和晶粒尺寸演化过程,与对应的实验结果吻合良好。MAIZZA等[25]对GM模型进行了扩展,通过fHAGBs-ε曲线进行指数拟合,确定了HAGBs的百分比,并将其应用于5052铝合金中,拟合得到的流变应力曲线结果与实验值吻合较好,但缺少微观组织演变机制。传统ISV模型是基于所有晶粒的均匀变形假设提出的,但在实际变形过程中,正是变形不均匀导致晶粒之间取向差异,进而导致DRX行为不同。为了解决这一问题,CHEN等[26]根据经典晶体塑性理论提出了组合的CDRX黏塑性自洽(VPSC)模型,强调了晶界和应变梯度的初始特征对强化和(亚)晶粒细化的作用,最终预测值与实验结果吻合良好。

2.3 元胞自动机

元胞自动机模型(CA)的概念最早由Von-Neumann提出,最初应用在生物复制研究当中。与通过计算复杂的微分方程求解相应状态变量的内变量法不同,CA法将内部变量赋予到离散化单元中,通过指定的初始状态和转换规则计算下一个时间单元内部变量值,最终得到可视化的模拟结果[27]。

1991年,HESSELBARTH等[28]首次使用CA法模拟静态再结晶过程,成功得到了与经典再结晶动力学方程相一致的结果。GOETZ等[29]将CA法应用到单相合金的DRX过程中,发现在高应变速率下DRX的模拟结果服从经典再结晶动力学方程,并且得到了与实验观测结果相一致的项链状组织。DING等[30]和GUO等[31]在Goetz的研究基础上,将DRX过程中位错运动和晶界动力学等基本冶金原理与CA方法结合,并且通过追踪基体及其内部每个DRX晶粒内位错密度的变化得到了流动应力数据,最终准确预测了材料的微观结构和塑性流动行为。为了描述塑性变形过程中晶体拓扑结构变化对DRX形核—长大的影响,XIAO等[32]开创了基于矢量运算的均匀拓扑变形技术,通过将CA模型与拓扑变形技术耦合,使其能够有效地跟踪DRX仿真过程中晶粒拓扑结构的变化。此外,还详细讨论了拓扑变形对DRX动力学、平均晶粒尺寸和有效形核位置的影响。CHEN等[33-37]在DING、 GUO和XIAO等[30-32]研究的基础上,采用两套独立的坐标系：元胞坐标系(CCS)和材料坐标系(MCS)分别描述了再结晶晶粒的等轴生长和变形。

CA模型除了可以对DRX演化过程进行动态追踪,还具有良好的耦合能力。因此,近年来许多研究者开始将CA模型和有限元法(FEM)、晶体塑性有限元法(CPFEM)、有限体积法(FVM)、自适应响应面方法及现象学方法等其他模型结合起来,充分发挥各自技术模型的优势,以提高最终模拟精度。

RAABE等[38]首次提出了通过耦合黏塑性晶体塑性有限元模型和CA模型来模拟再结晶的方法：将有限元模拟预测的微织构和存储的能量数据转化为元胞自动机模型,再将这些数据映射到二次元胞自动机网格上,根据在该区域发生的派生晶胞大小、最大驱动力和最大晶界迁移率来缩放元胞自动机,模拟了变形高纯多晶铝在静态初次再结晶过程中织构和微观组织的形成,但存在CPFEM的计算结果仅作为CA模型的输入数据而无法逆向获得CA模拟结果的反馈的问题。WU等[39]采用CPFEM进行二维热压缩,以获得变形过程中晶粒水平的变形参数,如应变和晶体取向,并作为CA模型的输入,模拟了IMI834合金在等温热压缩过程中β相(β-DRRX)的DDRX,很好地描述了晶粒的非均匀变形及其对DRX过程的影响,但是由于在模拟过程中采取了两套单元数不同的单独框架,导致数据映射过程繁琐,并且模拟的初始结构也是通过CA建模得到的,而非实际测量值。为了解决上述问题,POPOVA等[40]提出了可以实现闭环反馈的CPFEM-CA耦合模型,该模型以EBSD采集的显微组织数据为CPFEM输入,再从CPFEM中提取状态变量输入到CA模型中进行模拟。同时,CA模拟结果可以反馈回CPFEM中,实现同时预测DRX材料的力学响应及其微观结构演化。此外该模型还实现了一种新的基于相邻单元之间位错密度不匹配的形核判据,认为形核发生在高错配度的晶界处或局部高取向差的晶内。最终的模拟结果与实际AZ31镁合金的DRX过程的织构和流动应力曲线显示出良好的一致性。CHEN等[41]通过ABAQUS有限元模型(FE)、扩展元胞自动机(CA)以及相变动力学模型结合,提出了一种预测钢在热塑性成型过程中微观组织演变和力学性能的集成模型制定,并模拟了动态再结晶(DRX)、亚动态再结晶(meta-DRX)和静态再结晶(SRX)等多种再结晶过程。最终实验结果表明FE-CA模型很好地预测奥氏体晶粒形貌和尺寸的演变、空间分布,以及各种转变相的体积分数和分布。

CDRX的物理演化机制相对复杂,尤其是位错演化与亚晶形成之间的跨层级关系尚不明确,因此相对于DDRX的研究来说,针对CDRX的介观尺度的CA模拟研究相对较少。LIU等[42]认为在金属热成型过程中,随着变形量的提高,基体内的位错密度不断增长直至达到临界值,从而在基体中发生LAGBs迁移及亚晶长大。并在此基础上首次提出了2219铝合金在热成型过程中的二维CA模型,其流动应力曲线预测值与实验值具有较好的一致性,但该模型缺少对三维尺度上晶粒拓扑变形的探究且没有考虑Zener-Hollomon变量的影响。为了解决这一问题,CHEN等[17]首次建立了具有三维晶粒拓扑变形机制的多级元胞自动机(MCA)模型用于模拟7075铝合金挤压后的基体的初始织构特征,并在一定的Z值范围内对CDRX过程中的微观组织演化进行模拟分析,结果表明：(1)亚晶尺寸与Z值成反比,在一定范围内,随着Z值增大亚晶趋于多边化;(2)材料的初始状态能够影响CDRX的动力学过程。其中,初始平均晶粒尺寸越小,再结晶百分比越大;而初始fLAGBs值对7075铝合金的平均亚晶尺寸几乎没有影响,但高fLAGBs值能够促进亚晶形成以及HAGBs的形成;(3)fHAGBs具有饱和值,并且温度对fHAGBs的影响显著低于应变速率。通过与相关文献的实验数据进行对比,发现MCA-CDRX模型预测值具有良好的准确性,为高SFE金属及合金在复杂变形条件下的CDRX演化过程提供了可靠的分析方法。

2.4 其他介观尺度的模拟方法

相场法起源于20世纪70年代,最初是为了模拟组织凝固过程,并逐渐在其他组织演化过程,如结构相变、位错运动、枝晶生长,以及裂纹扩展中得到应用[43]。其核心思想是在统计物理学基础上,通过引入界面处急剧变化但连续的相场变量—序参量,和其他跨界面区域连续的守恒和非守恒场变量来描述微结构,因此是一种连续介观尺度模拟方法。场变量的时间和空间演化由Cahn—希利亚德非线性扩散方程和Allen—Cahn弛豫方程控制。以基本的热力学和动力学信息为输入,相场法可以预测任意形貌和复杂微结构的演化,而不需要显式地跟踪界面的位置。FAN等[44-45]采用扩散界面场模型研究了体积守恒型两相固体中的微观结构演化,以及晶界宽度对晶粒生长的影响。YANG等[46]将多相场(MPF)模型和K-M位错模型耦合,结合计算得到的FSW过程中温度和应变速率随时间的变化规律,对6061铝合金焊缝区域内的再结晶组织演化过程及晶粒尺寸进行了数值模拟,并通过相同位置的EBSD数据验证了模型的可靠性。

水平集法(LS)由OSHER等[47]首次提出,用于探索模拟移动边界,并在图像处理、计算几何和计算流体力学等学科中广泛应用。与PF法相同,LS法也可以直接表示界面和曲率,该方法的核心思想是追踪移动界面Γ(t)随时间的位置,利用高一维几何空间Rn+1的连续隐式水平集函数φ(x,t)来表示具有空间和时间依赖性的界面,将空间Rn界面Γ(t)表示为函数φ(x,t)的零水平集,其中矢量v为界面速度。在任意时刻t,界面或晶界的位置由φ(x,t)=0给出。当讨论具有多个晶粒的晶粒微结构时,可以对水平集公式进行扩展,使每个晶粒i被赋予独立的水平集函数φi(x,t)。通过引入额外的水平集函数来增加因形核而出现的新晶粒。

(3)

界面Γ(t)移动方程为：

(4)

LS法的优点是可以对曲线曲面进行数值计算,而不必对曲线曲面参数化,并且可以方便地追踪物体的拓扑结构改变。但其无法追踪织构演化,通常需要与CPFEM结合。RUIZ-SARRAZOLA等[48-49]提出了一种基于水平集框架(LS)、晶体塑性有限元方法(CPFEM)和成核唯象定律耦合的全场方法,并且将形核位置的数量定义为位错密度和取向差的函数,通过CPFEM模拟塑性变形过程中位错密度和取向差演变作为DRX模型的输入数据,随后将LS-CPFEM模型应用到了304L钢中,结果表明：相对于无法预测晶粒尺寸演变的经典唯象模型,LS-CPFEM模型的模拟结果正确地预测了流变行为和再结晶分数演变。

蒙特卡罗法(MC)法又称随机模拟法,其理论基础是中心极限定理,属于离散的介观尺度模拟方法,常用的MC模型是Ising模型和Potts模型。其具有计算效率高的优点,但由于缺乏相应的物理转换规则,因此不能真实地反映晶界变化的机理。ZHANG等[50]采用MC方法对FSW过程中的晶粒生长进行了模拟。此外,还模拟了动态再结晶导致新晶粒形核的过程。通过实验和文献数值结果的对比,验证了模型的有效性;HE等[51]采用了二维MC算法预测高温变形AZ31镁合金晶粒的粗化过程。

顶点法主要用于模拟晶粒长大过程[52]。在二维晶粒结构模型的建立过程中,采用线段—节点—线段的方式表达晶界结构,晶界之间相交于顶点处,这些节点或顶点的位置和速度可以表示晶粒结构以及晶粒长大的趋势,并且可以根据节点间的线段长度变化来描述晶界能量的变化。由于顶点法在描述三维晶粒拓扑结构变化存在难度,因此在再结晶研究领域中,顶点法模型应用不如MC法或CA法广泛,但是在描述一个时间增量下晶界曲率的变化方面要优于其他两种方法。

本文从金属及合金在热加工过程中的微观组织演化机制出发,对连续动态再结晶、不连续动态再结晶,以及几何动态再结晶的形成机制进行了总结。随着计算机性能的不断发展以及对DRX过程研究的不断深入,从动态再结晶物理演化机制出发,建立相应的介观尺度数值模型方法对材料微观组织演化以及相应的宏观流动行为进行预测逐渐成为研究重点。传统的经验模型在模拟参数过程中存在局限性和复杂性问题,数值模型可以从材料初始状态出发,对不同热加工条件下的塑性变形结果进行预测。其中元胞自动机方法具有良好的耦合性、微观结构可视化以及计算高效便捷的特性,可以通过与其他模拟方法进行结合,充分发挥各自的优点,因此具有极大的研究价值。

当前CA法在金属及合金动态再结晶领域的研究主要存在以下局限：

1) 对于低SFE材料DDRX过程的二维模拟应用较多,但针对CDRX过程的三维模拟应用较少,因此未来发展方向应该向三维模拟方向继续发展;

2) CA模型中所包含的物理演化模块可以分为位错密度演化机制模块、形核模块以及晶界长大模块,但是无法直接模拟材料在复杂受力情况下的孪生形核、异常长大等情况,因此亟需建立合适的数学模型来进行描述。

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