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高一数学练习题及答案5篇

来源:专题范文 时间:2024-06-22 12:19:01

高一数学练习题及答案1、集合定义:某些指定的对象集在一起成为集合。(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作a∈A;若b不是集合A的元素,记作bA.下面是小编为大家整理的高一数学练习题及答案5篇,供大家参考。

高一数学练习题及答案5篇

高一数学练习题及答案篇1

1、集合定义:某些指定的对象集在一起成为集合。

(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作a∈A;若b不是集合A的元素,记作bA.

(2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性。(集合的性质)

确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关。

(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法。

列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号{}内。

描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{ }内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

(4)常用数集及其记法。

非负整数集(或自然数集),记作N;

正整数集,记作N_或N+;

整数集,记作Z;

有理数集,记作Q;

实数集,记作R.

2、集合的包含关系。

(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或B包含A),记作AB(或BA)。

集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA,则称A等于B,记作A=B;若AB且A≠B,则称A是B的真子集。

(2)简单性质:①AA;②A;③若AB,BC,则AC;④若集合A是n个元素的集合,则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集)。

3、全集与补集。

(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U.

(2)若S是一个集合,AS,则SA={x|x∈S且xA}称S中子集A的补集。

4、交集与并集。

(1)一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集。交集A∩B={x|x∈A且x∈B}。

(2)一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集。并集A∪B={x|x∈A或x∈B}。

高一数学练习题及答案篇2

空间直角坐标系定义:

过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴横轴)、y轴纵轴、z轴竖轴;统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

1、右手直角坐标系

①右手直角坐标系的建立规则:x轴、y轴、z轴互相垂直,分别指向右手的拇指、食指、中指;

②已知点的坐标P(x,y,z)作点的方法与步骤(路径法):

沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x<0时)移动|x|个单位,再沿y轴正方向(y>0时)或负方向(y<0时)移动|y|个单位,最后沿x轴正方向(z>0时)或负方向(z<>

③已知点的位置求坐标的方法:

过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A,B,C,点A,B,C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则a,b,c就是点P的坐标。

2、在x轴上的点分别可以表示为a,0,0,0,b,0,0,0,c。

在坐标平面xOy,xOz,yOz内的点分别可以表示为a,b,0,a,0,c,0,b,c。

3、点Pa,b,c关于x轴的对称点的坐标为a,-b,-c;

点Pa,b,c关于y轴的对称点的坐标为-a,b,-c;

点Pa,b,c关于z轴的对称点的坐标为-a,-b,c;

点Pa,b,c关于坐标平面xOy的对称点为a,b,-c;

点Pa,b,c关于坐标平面xOz的对称点为a,-b,c;

点Pa,b,c关于坐标平面yOz的对称点为-a,b,c;

点Pa,b,c关于原点的对称点-a,-b,-c。

4、已知空间两点Px1,y1,z1,Qx2,y2,z2,则线段PQ的中点坐标为

5、空间两点间的距离公式

已知空间两点Px1,y1,z1,Qx2,y2,z2,则两点的距离为特殊点Ax,y,z到原点O的距离为

6、以Cx0,y0,z0为球心,r为半径的球面方程为

特殊地,以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

练习题:

选择题:

1.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给出下列4条叙述:①点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,z)②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x,-y,-z)③点P关于y轴的对称点的坐标是(x,-y,z)④点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z)其中正确的个数是()

A.3B.2C.1D.0

2.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为()

A.43

B.23

C.42

D.32

3.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,―1,―1),则()

A.|AB|>|CD|

B.|AB|<|CD|C.|AB|≤|CD|

D.|AB|≥|CD|

4.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB的中点M,则|CM|?()

A.5

B.2

C.3

D.4

高一数学练习题及答案篇3

一、填空题

已知a=(m+1,-3),b=(1,m-1),且(a+b)⊥(a-b),则m的值是________。

若向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角θ为120°,则a· (a+b)=________。

已知向量a,b满足(2a-b)·(a+b)=6,且|a|=2,|b|=1,则a与b的夹角为________。

给出下列命题:① 0·a=0;② a·b=b·a;③ a2=|a|2;④ (a·b)·c=a·(b·c);⑤ |a·b|≤a·b。其中正确的命题是________。(填序号)

在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=,CD=。若=15,则=__________。

已知向量与的夹角为120°,且||=3,||=2。若=λ+,且⊥,则实数λ=__________。

已知两单位向量e1,e2的夹角为α,且cos α=。若向量a=3e1-2e2,则|a|=__________。

若非零向量a,b,满足|a+b|=|b|,a⊥(a+λb),则λ=________。

对任意两个非零的平面向量α和β,定义新的运算“?”:α?β=。若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角θ∈,且a?b和b?a都在集合中,则a?b=__________。

已知△ABC是正三角形,若a=-λ与向量的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是________________。

二、解答题

已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°。

(1) 计算:① |a+b|,② |4a-2b|;

(2) 当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)?

已知a=(1,2),b=(-2,n),a与b的"夹角是45°。

(1) 求b;

(2) 若c与b同向,且a与c-a垂直,求向量c的坐标。

已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),c=(-1,0)。

(1) 求向量b+c的模的最大值;

(2) 若α=,且a⊥(b+c),求cos β的值。

高一数学练习题及答案篇4

1、要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情,只要有兴趣,就会积极、主动去做,就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题,看到别人上数奥班,自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好,在里面学习只能滥竽充数,对学习并没有帮助,反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。

2、要有端正的学习态度。首先,要明确学习是为了自己,而不是为了老师和父母。因此,上课要专心、积极思考并勇于发言。其次,回家后要认真完成作业,及时地把当天学习的知识进行复习,再把明天要学的内容做一下预习,这样,学起来会轻松,理解得更加深刻些。

3、要有“持之以恒”的精神。要使学习成绩提高,不能着急,要一步一步地进行,不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点,只要坚持不懈,也一定能在数学的学习道路上获得成功!还要有“不耻下问”的精神,不要怕丢面子。其实无论知识难易,只要学会了,弄懂了,那才是最大的面子!

4、要注重学习的技巧和方法。不要死记硬背一些公式、定律,而是要靠分析、理解,做到灵活运用,举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候,不能思想开小差,管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中,并积极思考,遇到不懂题目时要及时做好记录,课后和同学进行探讨,做好查漏补缺。

5、要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人,细心观察、思考,我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外,同学们还可以从多方面、多种渠道来学习数学。如:从电视、网络、《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学,不断扩展知识面。

6、要有自己的观点。现在,大部分同学遇到一些较难或不清楚的问题时,就不加思考,轻易放弃了,有的干脆听从老师、父母、书本的意见。即使是老师、长辈、书籍等权威,也不是没有一点儿失误的,我们要重视权威的意见,但绝不等于不加思考的认同。

7、要学会概括和积累。及时总结解题规律,特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松,又可以提高学习的效率和质量。

8、要重视其他学科的学习。因为各个学科之间是有着密切的联系,它对学习数学有促进的作用。如:学好语文对数学题目的理解有很大的帮助等等。

高一数学练习题及答案篇5

(一)

1、集合的含义:

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆:

非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法:列举法与描述法。

①列举法:{a,b,c……}

②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。

例题:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。

解:,A=B

注意:该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况

(二)

1、子集,A包含于B,有两种可能

(1)A是B的一部分,

(2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B。

2、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。Φ是任何集合的子集。

3、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个非空真子集。

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