转化思想在初中数学解题教学中的应用

张双喜

(灌云县云湖初级中学,江苏 连云港 222200)

新课程理念下,初中数学教学也要注重数学思想方法的渗透和应用,引导学生利用数学思想方法分析问题,培养学生的解题意识,提高学生的知识学习和理解能力,培养学生数学素养.转化思想通常指学生把一类问题转化成另一类比较简单的问题,经过转化的方式促进解题思路的明确,运用熟悉的思路和方法解决问题.初中数学中转化思想的灵活使用,通常能够使学生将其原先无法解决的问题转变成熟悉的问题,探索新的解题线索,在实现高效解题的同时,培养学生的数学思想意识.

数学学科由于自身的特点表现出非常强的逻辑关系,推理论证要环环相扣.为此,解题时需要结合数学已有的知识对复杂问题进行分析,通过数学方法将其变形,成为易于分析和解决的问题,这种转化的方式,又被称作为转化思想.同时,转化的本质则是对问题之间存有的联系进行揭示,对数学问题进行转化,除了较为简单的问题外,大多数的数学问题都可以运用转化思想实现问题的有效解答[1].因此,转化思想作为问题解决的主要思想,其解题的过程通常就是转化的过程.在数学解题中,教师就需注重转化思想的运用,如间接转化、类比转化、数形结合等都是转化思想的表现,因地制宜引导学生依据试题的特点和规律,采用适合的方法进行转化,将未知、抽象和复杂的问题转化为已知、简单和具体的一个或几个问题,这样,学生就能够将复杂问题与已有知识联系起来,并运用数学的方法有效解决问题.

2.1 间接转化,化复杂为简单

2.2 类比转化,化抽象为直观

初中数学解题中,可把分数加减乘除各种运算转化成分式加减乘除的运算,该过程中,需注重运算符号的先后顺序,并间接性进行转化.学生在解决数学问题时,通过类比转化,促使抽象内容转化为形象内容,以发现其相同与不同的点,确保解题的正确性.初中阶段的数学问题与小学阶段相比,其明显的不同是问题越来越抽象,面对刚步入初中的学生而言,其通常无法有效适应数学题的解答.基于此,数学教师在解题教学时,就需注重指导学生把抽象问题转变成直观问题,以帮助学生更好地解决相关数学问题.使数学问题直观化,其不仅有助于学生解决初中阶段的数学问题,而且还能使学生无法解答的抽象问题实现具象化、直观化,从而使学生更好地理解与解决相关数学问题,并使学生自身的转化思维、逻辑思维及其应用能力得到有效增强,最终促进学生在数学解题中的解题能力提高[4].例如,已知,m2+6m-3=0,n2+6n-3=0,其中m≠n,求:mn+3m+3n的值.就初中生而言,本题的求解极其抽象,学生无法在题目当中找出具体的解题思路.通过观察方程的形式,其类似一元二次方程,并且m≠n,则可以类比一元二次方程x2+6x-3=0的两个根,然后依据根与系数的关系可得:m+n=-6,mn=-3,则mn+3m+3n=mn+3(m+n)=-21.这样,就把抽象的数学问题通过类比转化为已知的知识,使学生形象地理解相关数学问题,运用已经掌握的知识和方法解决问题,从而得出正确答案.

2.3 数形转化,数与形互助

数形转化属于较为常见的一种转化方式,在解决实际问题时,需结合问题条件,实现代数与图形之间的互相转化,通过数形来更好地体现知识本质,为学生解题提供思路,就是数形转化.数形转化包含以形助数和以数辅形两个方面,主要是在具体的数学课堂教学或问题分析中,以数学问题作为出发点,明确数学题目中所隐藏的数量关系,借助“数”和“形”之间的相互转化,将复杂、抽象的问题简单化、具体化,进而使得初中数学知识点直观、形象地呈现在学生的面前.数形转化能够揭示数学的本质规律,体现出“数”与“形”之间的关系,能够避免大量的分析和计算过程,提高解题效率.例如,小明一共有500元钱,已知故事书的价格是60元每本,漫画书的价格是70元每本,小明计划用500元钱买故事书和漫画书,其中故事书不少于3本,漫画书不少于2本,那么,小明一共可以有多少种购买方式可以选择?如果学生用枚举法,过程复杂,也容易发生遗漏,而通过数形转化,将代数问题化为图形,顺利得出结果.

图1 二次函数图象

2.4 直接转化,化具体现象为数学问题

数学核心素养下,教师在开展课堂教学时,应培养和发展学生的数学转化意识[5].借助数学语言描述问题,并运用数学方法解决问题的过程.可以说,在数学学习中,数学语言转化是数学学科与实际生活之间的纽带,也是提升学生数学应用能力的关键途径.因此,初中数学教师必须要在课堂教学中适当融入实际生活问题,指导学生运用所学的数学知识分析问题、构建数学模型、解决问题,最终在学习中促进数学探究能力的提升.例如,在《勾股定律》的教学中,教师在强化学生数学语言转化时,给学生融入了实际性的生活问题,某一个冷饮店中设计了一种饮料杯子,杯子呈圆柱性,内部地面的直径为5 cm,高为12 cm,当吸管放进杯中,吸管倾斜,顶端则会抵在杯子的边缘处,经过测量,杯口的外面漏出了5 cm的吸管正好合适.那么,这个杯子的吸管应设计多长?接着,教师指导学生在分析的过程中,在纸上画出示意图,将杯子底部直径、杯子高度、吸管构成一个直角三角形,最终将实际问题转化为数学问题,引导学生借助勾股定理对其进行解决.如此,学生在数学学习中不仅强化了自身的数学转化思想意识,也促使其在学习中,真正实现了数学知识的灵活运用.

2.5 等价转化,体现数学规律

综上所述,转化思想是解决初中数学复杂问题的有效思想,也是指导学生学习和探究数学知识的关键方法,教师要注重转化思想的渗透和应用,培养学生的转化意识,增强学生的探究能力、思维能力和解题能力.因此,在数学解题中,教师注重将复杂的数学问题简单化,将数学问题直观化,注重理论与实践的结合,引导学生进行训练,利用转化思想方法解决问题,使数学教学质量得以提高的同时,实现学生解题效率的提升.

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