城门洞型输水隧洞明满流计算与试验

张婧镁 ,向 升,汤荣才,王 群,鞠小明

(1.四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室,成都 610065;2.四川久隆水电开发有限公司,成都 610065;3.永城市水利局,河南 商丘 476000)

各类输水系统通常严格要求在无压或有压的条件下运行,但基于故障或其他工程方面的原因,一些输水道中不可避免会出现明满交替流现象。大型灌区输水隧洞沿线的闸门启闭、电站负荷变化后的引水洞或尾水洞以及暴雨天气时城市的下水管道[1]中均可能发生明满交替流。通常这种现象的出现会伴随着较大的压力波动,对输水道结构造成威胁,甚至导致直接破坏,例如汉密尔顿一主下水道,在高流量时经历了严重的压力瞬变,剧增压力破坏了焊接井盖,导致地下室被淹[2]。对于电站尾水隧洞而言,设计人员为了避免明满交替和混合的复杂流态,会采用变顶高设计方案或是通气孔设计方案[3-5],例如越南的Hoa Bin电站、中国的三峡电站、向家坝电站等。但对于不适合采用变顶高等各类方案来避免明满交替流出现的输水管路,准确地计算出管内的压力峰值便显得尤为重要,从而给工程的安全设计提供可靠依据。

目前对明满交替流的研究不如有压流或明流充分,还处于不断探索的阶段。现有的描述明满流现象的数值模拟计算方法主要有窄缝法[6-8]、激波拟合法[9]以及刚性水体法[1]。其中激波拟合法在计算过程中不够稳定,当涌波较陡时,明流波速与有压流的波速差别较大,会导致数据离散[10]。而刚性水体法的计算过程十分复杂,且与实际明满流现象有许多的差异[11],因此该方法很少用于实际的明满交替流水力瞬变过程的计算。相比而言,窄缝法的应用是最为广泛的,Ji等[8]通过建立具有交错网格的“Superlink”算法,从而大大加快了窄缝法的计算速度,并且提高了计算稳定性。Ferreri等[12]针对窄缝法计算中的空间步长、时间步长和窄缝宽度设置对计算结果的影响进行了研究。尽管Ji和Ferreri等提高了窄缝法的计算精度,然而这些结论仅仅是通过某一特定试验的验证得出的,缺少对多种明满流工况的模拟,在模型验证上的工作还有所欠缺[13-15]。

总的来说,无压输水隧洞中发生的明满流水力流态复杂,是目前水力过渡过程研究领域中的难点和研究前沿。为了实际观察明满交替流发生时洞内的水力过渡过程现象,设计了含有溢流堰的城门洞型输水隧洞明满流模型试验研究装置和试验方案,并进行了多个工况的明满交替流试验研究,实测发生明满流时隧洞沿线断面的水深或压力变化过程,并与数值模拟方法(基于窄缝法原理的扩散法)的计算结果进行比较,分析对比数值模拟结果与试验结果的差异,并讨论扩散法的适用性,从而为深入研究这一复杂水力现象提供借鉴和参考。此外,在同一个物理模型上进行了明渠水力过渡过程的试验研究,将实测结果与数值模拟结果进行对比分析,验证了无压瞬变流数学模型的合理性。

2.1 数学模型

2.1.1 明满流数学模型

为了便于比较,写出描述明渠和有压管道中的瞬变流方程。

2.1.1.1 明渠

连续方程为

(1)

式中:A为过水断面积;B为水面宽;V为流速;t为时间;y为水深;x为水流方向的长度。

运动方程为

(2)

式中:g为重力加速度;S0为渠底坡度;Sf为阻力损失引起的能量坡度,且Sf满足下式,即

式中:n为糙率;Q为流量;R为水力半径。

2.1.1.2 有压管道

连续方程为

(3)

式中:H为测压管水头;a为水击波速。

运动方程为

(4)

图1 明满流假想窄缝Fig.1 Hypothetical slot in free-surface-pressurized flow

2.1.2 显式格式扩散法

图2表示了扩散法中的各个符号。图2中,Δt为时间间隔;Δx为x方向的距离间隔。

图2 扩散法的符号Fig.2 Symbols in diffusion method

在对窄缝法所提出的统一的圣维南方程进行求解时,方程中的偏导数用有限差分代替,即:

(5)

(6)

式中下标P、M、R、L分别表示P点、M点、R点、L点的物理量,下同。

M点的状态由式(7)算出,即

(7)

将明流的连续方程式(1)换成关于流量Q的公式,有

(8)

将差分后的方程式(5)、式(6)分别代入连续方程式(8)和运动方程式(2),解出VP和yP分别为

(9)

(10)

该方法之所以称为扩散法是因为将式(9)和式(10)各项展开成泰勒级数后与式(8)和式(2)相比,产生了附加扩散项[6]。

2.1.3 边界条件

扩散法用于内部节点参数的求解,对于边界节点,参数求解需要结合具体的边界条件,采用特征线法进行计算。文中涉及的边界条件有闸门的启闭和溢流堰边界,根据数值模拟计算和模型试验所设置的工况,边界处理可分为以下几种情况。

(1)闸门关闭,流量线性变化(上、下游闸门通用)。节制闸过闸流量QRE及过闸流速VP分别为:

QRE=Q0+(QE-Q0)T/TS,

(11)

VP=QRE/A。

(12)

式中:QRE为节制闸过闸流量;Q0为初始流量;QE为闸门最终的过流量;T为经历时间;TS为闸门的总关闭时间。上述方程结合正、负特征线方程便可求得闸门节点断面的瞬时水深(压力)和流速。

(2)溢流堰(位于试验管段前)边界。溢流量Qy可表示为

(13)

式中:μ为流量系数;B1为溢流堰宽度;H0为堰上水头。其中H0=yP-H′,H′为溢流堰堰顶顶高程,则

QP=VPA。

(14)

其中VP用含有yP的负特征线方程求解。

溢流堰断面的流量满足连续方程,存在以下的关系,即

Q0=QP+Qy。

(15)

联立式 (13)—式(15)可求得yP,只不过关于yP的方程是非线性方程,不能直接将yP显式表示,可用牛顿迭代法进行求解,只要给定一个yP的迭代初值与计算精度便可以进行求解。在上游溢流堰断面的水深还未达到溢流堰顶高度时,应采用来流量恒定的边界条件,直至水深达到溢流堰顶高程时才替换成溢流堰边界,否则在进行水深计算时迭代格式容易出现不收敛的现象。

2.2 城门洞型隧洞模型试验装置与工况设置

2.2.1 模型整体布置与参数

本文进行的水力学试验旨在研究城门洞隧洞内的明流、明满流、满流3种流态的水力过渡过程。试验模型装置如图3所示,比例尺为1∶25,利用某水电站城门洞尾水系统改造而成,尾水隧洞采用透明有机玻璃建造,试验装置平面布置和城门洞断面尺寸如图 3(a)所示,采用4台轻型立式离心泵向隧洞供水,来流经4根支洞汇合至试验隧洞段。试验隧洞进口断面前设置一溢流堰,管道溢出的水可流入旁边的溢流池,溢流池后设置一泄水渠,泄水渠末端设置一直角三角堰,用于校核流量计测得的流量。溢流堰后接试验隧洞,隧洞的上、下游各布置一个闸门,1#闸门位于主洞管段末端靠近下游水箱位置,2#闸门位于上游6#测点处。隧洞尾部接下游水库水箱,水箱水位由水箱内的溢流装置控制,用于控制明流初始恒定流输水隧洞内的水面线和流态。

图3 试验装置示意图Fig.3 Experimental devices

试验测量段城门洞隧洞总长8.60 m,城门洞隧洞断面面积为0.022 2 m2,底宽为0.144 m,直墙高为0.132 m,顶拱半径为0.972 m,顶拱圆心角为95.6°,底坡为0.002,糙率为0.012;溢流堰堰宽0.18 m,堰顶高0.23 m,经试验测得溢流堰系数在0.42～0.62之间。

2.2.2 试验仪器

抽水离心泵单泵最大抽水量8.0 m3/h,使用TBS型涡轮流量计测流量;测点压力采用数字传感器传感器测量,型号为CY200,量程为50 kPa,压力传感器安装于城门洞隧洞底部,因而测出的压力值直接对应断面底部水深值或压力值。试验时共设置10个压力测试点,各测点的位置如图 3(b)所示。

2.2.3 工况设置

为了便于和数值模拟中的计算结果进行类比,物理模型试验工况和数值模拟工况相同。经过多次试验发现,出现明满流现象的工况分为2种情况:一是在上游来流量为31.52 m3/h时关闭下游1#节制闸后,隧洞内水流由明流流态完全转换为满流流态,并向上游传递,即试验工况1;二是在上游来流量为16.47 m3/h,关闭下游1#节制闸时,隧洞内水流由明流流态转换为临界满流状态,即试验工况2。

关于明渠瞬变流的试验验证,在以上两个流量下隧洞内发生的水力过渡过程中,隧洞沿线断面的水压变化现象类似,因此仅选取上游来流量为31.52 m3/h的工况进行研究分析,即试验工况3。

关闭1#闸门时,选取试验隧洞段下游1#闸门上游侧的测点1,隧洞中间2#闸门下游侧的测点5以及上游溢流堰下游侧的测点10三个特征断面的实测水深或水压曲线与数值模拟计算曲线进行对比分析。

关闭中间2#闸门时或同时关闭1#和2#闸门时,将试验隧洞段下游1#闸门上游侧与中间2#闸门下游侧的测点3—测点5三点的实测曲线与数值模拟计算曲线进行对比分析。

3.1 试验工况1

上游来流量为31.52 m3/h,线性关闭下游1#闸门,关闭历时1 s,上游2#闸门保持常开状态,下游闸门处初始水深为0.126 m。该工况是隧洞内水流由明流状态完全转换为满流状态的工况。实测和数值模拟计算结果的特征断面压力变化曲线如图4(a)所示,典型试验现象如图4(b)所示。

图4 试验工况1关闭下游节制闸时的实测和计算压力曲线和压力波传播过程中出现的大量气泡现象Fig.4 Measured and calculated pressure curves after the downstream gate is closed and a large number of bubbles in the process of pressure wave propagation in experimental condition 1

由图4可知,在整个过渡过程中,当下游断面关闸后,闸门上游侧水流瞬间从明流状态变为满流状态,且伴随着明显的压力剧增。压力波从下游依次向上游传播,在向上游传播的过程中波前伴随着大量的气泡,当压力波离开后,断面压力又很快锐减至接近洞顶高度的水压,之后压力再逐渐上升至稳定状态。可以看出测点10稳定后的水压同溢流堰处稳定溢流后的水深基本一致。这是城门洞隧洞内水流由明流完全转换为满流的过渡过程试验现象,试验过程得到了多次重复性验证。

从图4(a)分析,对于工况1出现的明满交替流,总体来看,特别是测点1和测点5,数值模拟计算出的压力变化曲线与模型试验实测曲线的变化趋势基本一致,只是压力峰值存在一些差异,数值模拟计算出的压力峰值比实测的略大,且出现时间稍晚。单一对比某一特征断面上的压力变化过程可发现,越靠近下游断面测点,数值模拟计算曲线与实测曲线的变化过程吻合程度越好。对于最上游断面测点10,在瞬变流初期,无论在数值上还是在变化过程上,数值模拟计算结果与实测结果相比都存在较大的差异,但是在大约12 s后,数值模拟计算曲线和实测曲线吻合较好。实测结果显示,上游靠近溢流堰断面的压力在开始阶段并未出现快速增大现象,而在数值模拟计算中,该断面在开始阶段就出现了压力增大现象,究其原因可能是数值模拟计算的溢流堰是集中于测点10位置,而物理模型的溢流堰沿隧洞长度方向总有一定的长度,不可能集中在一个断面上。综上,对于此类明流完全转化成满流的情况,数值模拟结果可以良好地反映实际工程现象,体现了基于Priessmann窄缝法原理的数值模拟扩散法的合理性。

3.2 试验工况2

上游来流量为16.47 m3/h,下游闸门处初始水深为0.120 m,线性关闭下游1#闸门,关闭历时1 s,上游2#闸门保持常开状态,该工况属于临界满流状态。实测与数值模拟计算的特征断面压力变化曲线如图5(a)所示,典型试验现象如图5(b)所示。

图5 试验工况2关闭下游节制闸时的实测和计算压力曲线和水流处于明、满流临界状态Fig.5 Measured and calculated pressure curves after the downstream gate is closed and the critical regime in experimental condition 2

由图5(a)可知,虽然初始水深同样逼近直墙高,将流量减小至16.47 m3/h后,各断面的压力变化规律与工况1差异较大。下游闸门关闭后的瞬间,试验观察洞内水流几乎处于明流转变为满流的临界状态,压力波离开后断面迅速恢复为无压流状态,并未出现工况1中掺杂大量气泡的现象,明满流临界状态如图5(b)所示,未出现完全封顶且压力陡增的现象,但沿隧洞长度方向仍是越靠近下游闸门断面的压力越大,隧洞段全线压力变化规律与工况1中溢流堰下游侧测点10的压力变化相似。从实测图中还可发现,下游各断面均出现了两次压力突然升高现象,且第二次的压力峰值大于第一次。由于测点1和测点5靠近下游闸门,2次突升现象更为明显。对于测点1,两次压力峰值时刻分别为为1.37 s和27.79 s;对于测点5,分别为5.53 s和28.07 s。根据试验观察,第二次压力突升可能是由于关闸后压力波传向上游,撞击上游盲端管壁产生的回波造成的,也正是由于回波的作用,无压隧洞才完全被水充满。

分析图5(a)中的数值模拟计算结果与实测曲线可知,数值模拟计算结果为关闸后不久,断面水深增加至城门洞隧洞顶部后,压力剧增再骤降,而实测曲线则是压力继续缓慢升高微小值再突降。由于测点1靠近下游闸门,闸门一关闭,断面水深便开始上升,在数值模拟与实测曲线中均能体现。对于实测曲线中的第二次压力突升,数学模型中并未涉及回波反射边界,因而表现为测点1、测点5数值模拟压力最大峰值高于洞顶水深值但低于实测值,而最上游的测点10因为靠近溢流堰,回波影响小,没有出现二次压力升高现象。所以回波可能是造成实测曲线与计算曲线有较大差异的原因之一。从工况2这种临界明满交替流的物理模型和数值模拟曲线对比分析,数值模拟采用窄缝法来模拟这种临界明满流可能会产生较大的误差。

3.3 试验工况3

上游来流量为Q=31.52 m3/h,下游闸门处初始水深y0=0.126 m,线性关闭中间断面闸门。实测得到的特征断面压力变化曲线如图6(a)所示,数值模拟计算结果如图6(b)所示,各个特征断面压力(水深)变化的实测与数值模拟计算结果对比如图7所示。

图6 试验工况3关闭中间节制闸时的实测及数值模拟计算压力曲线Fig.6 Measured and calculated pressure curves after the middle sluice is closed in experimental condition 3

图7 试验工况3关闭中间节制闸时各特征断面实测与数值模拟计算的压力对比Fig.7 Comparison of pressure at characteristic sections between measurement and calculation when the middle sluice is closed in experimental condition 3

试验工况3关闭中间断面闸门后,洞内不会出现明满流交替的现象,全段为明流水力瞬变,洞内断面水深波动时间较长,这是由于明流状态下,降压波与升压波在中间闸门与下游水库之间不断来回传播,需要经过较长的时间才能稳定。在图6(a)的实测曲线中,各断面的水深随着时间增长不断降低,这是由于试验装置的下游水库水位在闸门关闭后缓慢降低造成的,数值模拟计算时下游边界也按照水位降低过程相应做了处理。从图7各特征断面的数值模拟计算结果与实测结果对比分析可知,数值模拟结果与实测曲线吻合较好,只是随着时间的增加,波动周期吻合度逐渐降低。总的来讲,研究成果说明城门洞隧洞明渠流动水力过渡过程数学模型可以应用于实际工程。

在设有溢流堰的城门洞型物理模型隧洞中开展了明满流和明流的水力过渡过程研究,辅助验证了数值模拟理论的合理性,对数学模型进行了评价,主要得出以下结论:

(1)引用流量的大小对洞内水力瞬变过渡过程产生很大影响。较大的来流量容易导致管路下游段出现压力瞬间陡增的完全明满流现象,明满流分界面向上游传播并伴随剧烈的掺气;较小的流量下,则表现为远低于大流量的不掺气压力突升临界明满流,且会出现二次压力剧增现象,该二次压力峰值在工程应用领域值得关注。

(2)明满交替流的研究工作有待进一步深入开展。基于Priessmann窄缝法原理的数值模拟扩散法对于从明流完全转化成满流的明满流过渡过程模拟效果较好,而对于临界明满流现象的模拟存在较大误差,对于实际可能发生明满交替水流的工程,还需要深入研究各种可能的明满流物理现象,必要时辅以物理模型试验。

(3)当前的数值模拟方法对隧洞内发生无压水力过渡过程的模拟效果与试验结果基本一致,表明了明渠水力计算模型的合理性。

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