在观察、操作和想象中培养空间观念

宋瑜

“图形的运动”教学需要让学生经历现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。本期，我们聚焦“图形的旋转”，讨论引导学生在具体情境中认识旋转运动、通过操作活动体会旋转变换的特征、学会用数学的眼光观察现实世界的教学策略。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“图形位置与运动的教学，尽量选择学生熟悉的情境，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，能利用平移或旋转解释生活现象；
能设计简单的图案感受数学美，逐步形成空间观念。”教学中，教师如何培养学生的空间观念呢？笔者以人教版数学五年级下册第五单元《图形的旋转》教学为例，做具体阐述。

一、在观察和体验中初步感知旋转

教学时，笔者选取熟悉的生活素材，引导学生通过直观感知、真实体验、语言描述等学习活动，逐步认识旋转。

笔者先让学生观察上图中的运动现象，思考、交流哪些是旋转，并说明理由。学生回答：①和④是旋转，因为摩天轮和风车都是围绕中心转动。笔者追问：你们认为围绕中心做360°转动的现象是旋转，那么像钟摆、拦车杆等物体围绕一个中心转动，是不是也属于旋转呢？

接着，笔者出示如右图所示钟面（课件播放钟面上分针、时针一圈一圈快速转动的画面），并提问：钟面上指针的转动是旋转现象吗？学生都认为是。然后，笔者给出探究任务：观察在“1小时”的时间中，时针和分针分别是怎样转动的。

观察指针摆动后，笔者引导学生分析运动现象，并提问：分针转动一圈旋转了多少度？时针转动1大格是多少度？在问题引领下，学生明白了“分针转动一圈是360°，时针转动1大格是30°”。为了丰富学生的感知，笔者又提出问题：想象一下，在2小时的时间中，时针和分针分别转动了多少度？学生回答：在2小时中，分针要转动2圈，2个360°是720°；
时针转动2大格是60°。

笔者借助钟面指针运动，让学生在1小时、2小时的指针运动过程中深刻感知指针转动的角度有大有小，帮助他们从生活现象中找到概念原型。

二、在观察和比较中认识旋转

教师要借助生活中的实物，引导学生通过观察、操作和表达等活动，认识、体会旋转运动的特点。

教学中，笔者让学生观察一些旋转现象，分析物体在进行旋转运动时有什么相同点和不同点。学生认为，相同点是物体都在围绕中心点运动；
不同点是摩天轮向右转动、风车向左转动，钟表指针一直向右转动，钟摆和车杆有时向左转动、有时向右转动。在学生交流的基础上，笔者点拨并揭示旋转要素：这些物体都是围绕一个中心在做不同角度、不同方向的旋转，围绕的中心点叫旋转中心，通常用字母O表示；
顺着时针的方向转动称为顺时针方向旋转，与之相反的方向称为逆时针方向旋转。

为了引导学生准确描述指针的运动现象，笔者出示钟面实物，拨动分针从“12”转动到“3”，并让学生将“从12到3，指针绕点（ ）按（ ）方向旋转（ ）度”补充完整。学生回答：从12到3，指针绕点O按顺时针方向旋转90°。笔者启发：从12到3，指针除了绕点O顺时针旋转90°，还有不同的运动方式吗？学生回答：从12到3，指针也可以绕点O按逆时针旋转270°。

以上教学，教师借助钟面指针的转动，引导学生循序渐进地认识旋转现象，准确描述指针的运动，进一步建构空间观念。

三、在想象和操作中理解旋转

想象和操作是培养空间观念的重要方法。教学时，为了让学生准确画出线段和三角形旋转90°后的图形，笔者设计了三个层次的学习活动。

活动一：如果把指针看成一条线段（课件演示钟面上的指针变化成线段），你能画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后的图形吗？活动要求：先想象线段会旋转到哪个位置，然后用中性笔代替线段演示转动的过程，最后在方格纸上画出旋转后的线段。按要求完成学习活动后，一名学生说：我想象线段顺时针旋转90°后，位置应该在这里（一边指图形一边交流），接着用笔代替线段，按要求转动，然后在方格纸中数一数线段OA的长度是4格，就从O点处数4格，找到旋转后的A′点的位置，最后把O点和A′点连起来。笔者肯定了学生的做法，继续提问：你能用刚才交流的方法快速找到线段OA绕点O逆时针旋转90°后的位置吗？另一名学生一边展示自己所画图形一边说：我在脑海里想象线段的旋转过程，我认为它绕点O逆时针旋转90°，应该转到原线段的左边，并且与原线段构成90°的角，因为原来的线段长4格，所以旋转后的线段应该画在这里（指图形）。

活动二：借助三角尺找旋转后的对应线段，先独立思考并试一试，然后和小组同学说一说你是怎样操作的。完成任务后，一名学生说：我用三角尺的一条直角边靠着原线段，把三角尺绕着点O向右转动90°，从点O开始数4格，确定A′点，连接OA′，就是线段OA绕点O顺时针旋转90°后的线段。另一名学生说：我也是用三角尺的一条直角边靠着原线段，然后想象线段绕点O顺时针旋转90°，刚好转到三角尺的另一条直角边上，所以我直接比照另一条直角边画出了对应线段。

活动三：我们会画线段绕点O顺时针旋转90°后的图形，你能画出线段OA绕点O顺时针旋转180°和绕点O逆时针旋转90°后的图形吗？学生画图后交流：把原线段连续按顺时针方向旋转2个90°，就能得到旋转180°后的线段；
把原线段按相反方向旋转90°，就是逆时针旋转90°后的线段。

通过层层递进的学习活动，学生经历了想象、操作、思考、交流等学习过程，从指针旋转中抽象出线段旋转，发展了空间观念。

四、在欣赏和创作中深化旋轉

课程标准指出，要借助信息技术，通过动态演示或创作活动，鼓励学生在欣赏的基础上学会创作设计，并呈现学生的创作成果，增强学生的应用意识和创新意识。教学中，笔者利用微课视频动态呈现三角形绕不同中心点旋转后形成的图形，鼓励学生从变换的角度欣赏、感受图形旋转的美妙，感知“旋转中心既可以在图形上，也可以在图形外”；
通过“旋转大楼”的拓展介绍，开阔学生的数学视野，让学生了解与旋转有关的创新设计，感受数学学习的价值，激发学生热爱数学的情感和创新意识。

空间观念的培养需要学生不断积累经验、丰富想象力，教师应该引导学生在现实情境中体验、在实际活动中建构。

（作者单位：襄阳市保康县实验小学）

责任编辑 张敏

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