智慧教育云平台下《古典概型》导学案教学设计课例

摘要：本文以《名師在线》登载的《导、学、议、评、练、悟——学案导学六步教学模式刍议》为指导理念，探讨了智慧教育云平台下《古典概型》导学案教学的设计。

关键词：古典概型;导学案;教学设计

智慧教育是指把学科教学与信息技术深度融合，展现教育智慧的教育。下面以《名师在线》登载的《导、学、议、评、练、悟》为指导理念，探讨智慧教育云平台下《古典概型》导学案的教学设计。

一、导

（一）目标定向

1.知识目标：

（1）理解基本事件的概念和特点;

（2）理解古典概型的基本特征和古典概型概率计算公式，会解决简单古典概率问题。

2.方法目标：

（1）在探究古典概型中体验由特殊到一般的数学思想方法;

（2）在解决古典概型问题中，领悟树状图、棋盘格法等数学方法。

3.素养目标：

在归纳、探究、展示活动中，发展学生逻辑推理、抽象抽象等数学核心素养。

（二）重难定位

1.重点：理解古典概型的概念;利用古典概型求随机事件的概率。

2.难点：判断一个试验是否为古典概型;算基本事件数。

【设计说明】用云平台下多媒体逐条投影目标和重难点，学生集体朗诵，明确学习目标和重难点，做到有的放矢。

（三）新课导入

【情境导入】

1.导疑：甲、乙进行乒乓球比赛，决定谁先发球。方法1：掷硬币一次：正面向上甲先发，反面向上乙先发。方法2：掷骰子一次：三点以下甲先发，三点以上乙先发。这两种方法是否公平？

2.导思：判断公平性的依据是什么？

3.导探：除了通过大量重复试验获得概率外，还有没有更简单易行的方式求出概率？

【学生活动】思考：1.判断公平性的依据是_________。

2.不做实验，如何通过分析实验结果发生的可能性获得概率？

【设计意图】用“抖音”视频播放“导疑”题目，激趣导思，引发矛盾冲突，导入新课。

二、学

【导学内容】任务1：归纳基本事件概念

试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，会出现哪几种结果？

试验2：掷一颗均匀的骰子一次，点数向上的有哪几种结果？

【学生活动】1.分析：实验所有可能结果;

2.抽象：基本事件：________ _____________。

【设计意图】学生在独学中抽象出基本事件概念，发展数学抽象的核心素养。

【导学内容】任务2：归纳基本事件特征

掷一颗均匀的骰子：

【问1】在一次试验中，会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？

【问2】事件“3点以下”包含哪几个基本事件？

【追问】事件“3点以上”包含哪几个基本事件？

【学生活动】1.分析：各问题情况;

2.归纳：基本事件特点：①_______________________;②___________________________.

【设计意图】1.“3点以下”与“3点以上”既与课堂引入相呼应，也为后面求随机事件的概率埋设伏笔; 2.学生在独学中能透过现象看到数学本质，归纳基本事件特征;3.培养学生发现、归纳能力，发展学生逻辑推理、数学抽象的核心素养。

【导学内容】任务3：探究写基本事件方法

【例1 】从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

【学生活动】1.作答：不重不漏写出所有基本事件;

2.领悟：写基本事件方法有____________________________________。

【设计意图】通过写基本事件的体验，让学生在对学中领悟写基本事件方法有树状图与列举法，为后面算基本事件数求事件的概率做好铺垫。

【导学内容】任务4：构建古典概型概念

【问3】试验1：掷一枚质地均匀的硬币实验，每个基本事件出现的概率是多少？

【问4】试验2：掷一颗均匀的骰子实验，每个基本事件出现的概率是多少？

【问5】试验1和试验2有何共同特点？

【学生活动】1.分析：每个基本事件出现的概率是否相等？

2.计算：根据等可能性及互斥事件概率加法公式计算基本事件概率。

3.归纳：共同特点：①____________________________，②___________________________。

4.抽象：古典概型：__________________________________________________________。

【设计意图】学生在群学中能避开个性，发现共性，揭示数学本质，从具体到抽象、从特殊到一般抽象出古典概型概念，发展学生逻辑推理、数学建模、数学抽象的核心素养。

【导学内容】任务5：理解古典概型概念

【思考1】向一个圆面内随机地投射一个点，若该点落在圆内任意一点都是等可能的，这是古典概型吗？

【思考2】某同学随机地向一靶心进行射击，命中结果有 “9环”、 “6环”和“不中环”，这是古典概型吗？

【学生活动】1.举例：学生再举些类似的生活实例。

2.判断：是否是古典概型。

【设计意图】理解古典概型概念的内涵，让学生在群学中突破教学第一个难点：如何判断一个试验是否是古典概型。

【导学内容】任务6：探究古典概型概率计算公式

【问6】掷一颗均匀的骰子，“点数小于3”的概率是多少？

【追问】“点数大于3” 的概率是多少？

【问7】能否 “不做试验，直接利用古典概型的特征” 求古典概型随机事件的概率？

【追问】决定谁先发球的两个方法公平吗？

【学生活动】先独立思考，再各小组讨论、展示，达成共识.

1.探究：（1）用互斥事件加法公式算：P（点数小于3）= P（1点）+ P（2点）=_____。

（2）能否用基本事件数算？总基本事件数为_____，“点数小于3”包含的基本事件数为____ 。

P（点数小于3）=________。

2.发现：用互斥事件加法公式与用基本事件数两个方法算出的概率是否相等？

3.归纳：
古典概型概率计算公式：_____________________。

【设计意图】1.让学生在群学中通过特例，由特殊到一般，发现、归纳出古典概型概率计算公式，发展学生逻辑推理、数学抽象、数学建模等核心素养;2. 首尾呼应，解决新课导入的“公平性”问题。

【导学内容】任务7：应用公式

【例2】标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做，随机从A、B、C、D四个选项中选择正确的答案，请问哪种类型的选择题更容易答对？

【例3】一天，妈妈拿了一张球票，有两兄弟都想去看，可票只有一张，怎么办呢？这时哥哥走到正在玩飞行棋的弟弟旁边说：“我们来玩一场游戏，拿一个骰子，每人各掷一次，若点数之和为6，票就归你，若点数之和是7，票就归我，如果都不是则继续掷，怎样？如果你是弟弟，你觉得公平吗？

【学生活动】1.分析：判断是否是古典概型，为什么？

2.探究：基本事件数（如【列2】单选题及不定项选择题基本事件总数，【列3】两骰子抛出点数对（i，j）的基本事件总数及欲求的事件包含的基本事件数）是多少？

3.计算：用古典概型概率计算公式求概率。

4.领悟：领悟两个例子求基本事件数的方法。

【设计意图】1.用公式解决简单的古典概型问题，深刻理解古典概型概念的内涵与外延;

2.领悟计算基本事件数的思想方法（树状图法、棋盘格法），突破教学第二个难点：不重不漏算基本事件数;3.创造性处理教材，【例2】是将教材例2及探究题科学整合，点燃学生探索的热情，适合对学;【例3】是将教材例3放置生活背景，题目用“抖音”视频，激发学生兴趣和探究欲望，本例求解让学生对古典概型的“等可能”性特征会有更深刻的理解，宜用群学;4.发展学生逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养。

三、议

1.分组交流;各小组围绕学案中的问题，交流自学成果，以 “兵教兵”方式解决疑惑;

2.代表展示：由各小組代表汇报本组自学成果及未解决的问题;

3.深化讨论：教师“课中备课”，择机确定讨论的主题，如：

（1）学案中各小组未解决的重点问题;

（2）各小组学习中共同的疑惑：如【例3】骰子若不标上记号，则结果如何？如何理解“等可能”性？

（3）解题的思想方法：如计算基本事件数有哪些方法？

四、评

1. 启发点拨：点评学生自学中普遍存在的疑难、典型问题。

如【例3】学生不知基本事件究竟是什么？对“等可能”性理解也存有困惑，可点拨：将两个骰子标记为1，2号，用（i，j）（其中i，j=1，2，3，4，5，6）表示1号骰子的点数是i，2号骰子的点数是j，则每个基本事件（i，j）都是等可能出现的，这是一个古典概型，用树状图法或“棋盘格”法知基本事件总数为36，点数和是6包含的基本事件数为5，点数和是7包含的基本事件数为6。

若两个骰子不标上记号，则类似（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果是（i，j）（其中i，j=1，2，3，4，5，6， i小于等于j），共有21个，和是6的结果有3个。但这21个基本事件不是等可能出现的，比如（1，1）只包含1号骰是1，2号骰也是1的情形;而（1，2）包含了1号骰是1，2号骰是2以及1号骰是2，2号骰是1的两种情形，因此（1，1）与（1，2）不是等可能出现的，故不是古典概型，不能用古典概型概率公式来算。

2. 精讲精评：
点透解决问题的方法规律，举一反三。

如可以点透解决概率问题基本步骤：

（1）用古典概型定义判定是否是古典概型;

（2）用树状图或棋盘格法等列举法算基本事件数;

（3）用古典概型概率计算公式求解概率。

五、练

1.达标测试

课堂内完成达标测试，检测学生导学教学模式的学习效果。

【效果检测】储蓄卡的密码是一个六位数字号码，每位上的数字可以从0到9这10个数字中任取。

①如果某人拾到储蓄卡一张，随意按下六位号码正好按对密码的概率是多少？

②若某人未记准储蓄卡密码的后两位数字，随机按下两位数字正好按对密码的概率是多少？

【设计意图】1.将教材的例4改编成本题，有效检测学生学习效果;2.利用信息技术监测学生答题规范情况，适时提醒与点拨;3.用信息技术统计答题正确率，显示做对与做错的学生人数及学生名单，教师据反馈结果进行针对性讲评。

【效果检测】请您用除颜色以外都相同的2个红球和3个白球，为某公司设计一种抽奖方案，使得中大奖概率约为10%，中小奖概率约为90%。

【设计意图】1.开放数学问题，创设“探究的场”，放开学生的思维，培养学生的创新能力，激发教学高潮;2.引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界;3.老师用信息技术“监控”学生解答情况，展示学生一题多解。

2.拓展提升

布置非常有趣、好玩的拓展题让学生课后探索，留下悬念，挖掘学生后继学习的潜能和激发学生乐于探索的欲望。

【拓展1】知【例3】游戏不公平，因而弟弟不同意，这时，爸爸回来了，问清原委后，爸爸也想参予;爸爸说，他在意大利著名诗人但丁的《神曲》的炼狱篇第6节中看到，在14世纪意大利佛罗伦萨的贵族们玩一种游戏：三个人每人掷一次骰子，猜点数和是多少？当时他们都认为出现9，10，11，12这4个数的可能性一样，都是最大的。我们三人就从这4个数中各选一个吧。你认为游戏公平吗？

【设计意图】将【例3】拓展，并用“微课”介绍下面内容向学生渗透数学文化：本题是意大利佛罗伦萨贵族玩的游戏，其公平性整整过了三个世纪，才被意大利著名的天文学家伽利略解决。

【拓展2】一根长3米的绳子，

（1）被其上A1、A2、A3、A4、A5五个点均分成六段，从A1、A2、A3、A4、A5中任选一点将绳子剪断，那么剪得的两段均不小于1米的概率是多少？

（2）拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段长都不小于1米的概率有多大？

【设计意图】授人以欲，激发学生课后探索的欲望，其中（1）是古典概型，巩固学生所学，（2）是几何概型，点燃学生后继学习几何概型的火花。

六、悟

师生互动中总结本节课核心知识与方法，或用“微课”小结本课核心内容：

1.古典概型特征：①____________性;②____________性。

2.古典概型概率计算公式：____________________________________________。

3.计算基本事件数的方法有：_____________________________________________。

4.本节内容与以前所学知识有哪些联系？

参考文献：

[1]易斌.导、学、议、评、练、悟——学案导学六步教学模式刍议[J].名师在线，2021（03）.

3582500338266

猜你喜欢导学案教学设计创新设计导学案，提高课堂教学有效性考试周刊(2016年84期)2016-11-11撑一支竹篙 向更深处漫溯情感读本·理论篇(2016年9期)2016-11-05浅谈如何提高导学案在初中数学教学中的实效性课程教育研究·学法教法研究(2016年21期)2016-10-20构建优质高中数学课堂，实现活力教学启迪与智慧·教育版(2016年8期)2016-10-20《电气工程毕业设计》 课程的教学设计考试周刊(2016年79期)2016-10-13高中数学一元二次含参不等式的解法探讨考试周刊(2016年79期)2016-10-13“仿真物理实验室” 在微课制作中的应用考试周刊(2016年77期)2016-10-09翻转课堂在高职公共英语教学中的应用现状分析及改善建议考试周刊(2016年76期)2016-10-09马克思主义基本原理概论课案例教学的几点思考大学教育(2016年9期)2016-10-09提高课堂教学有效性的研究成才之路(2016年26期)2016-10-08