培养统计素养:统计通识课的实践与探索

彭小令， 方开泰

(北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院 广东省数据科学与技术交叉应用重点实验室，广东 珠海 519087)

统计学是一门关于数据收集、整理、描述和分析的学科.现代统计学既是一门学问，也是一种看待分析事物的思维方式.用统计思维解决问题，是用科学的方法来分析生活中的不确定性事件从而做出合理的决策.近代统计学的发展源于天文、农业、生物遗传的需要.随着大数据时代的来临，统计在现代生产生活中的应用愈加广泛，包括市场调查、新药研发、环境生态、心理研究，工业制造等等.在教育部2019年启动的新工科、新医科、新农科、新文科建设背景下，人才的数据素养与文化素养一样,都成为其不可或缺的必备素养，因而统计普及教育也成为当下一项十分重要的任务.但目前许多高校的统计教育仍沿用了传统的教学模式，重理论推导和数学计算，没有考虑到统计思维的培养，结果不仅是难以激发学生的学习兴趣，而且很多学生在学习后仍然难以真正理解一些重要的统计思想，如不确定性、统计概率分布、中心极限定理、假设检验等等.因此，怎样提高统计课的教学质量、激发学生学习兴趣、帮助学生理解重要统计思想已经成为当下统计课教学迫切需要解决的问题[1-4].

2005年，第一所中港联合办学高校北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院(简称北师港浸大)在珠海成立，推行博雅教育，而统计课作为学校数理思维方面的一门重要通识课，从建校之初至今一直开放给全校人文、工商、理工科的所有大一学生，由统计系承担所有教学任务.时任系主任方开泰教授是国际著名统计学家，且在中国科学院和香港浸会大学教授统计学已有多年经验，这门统计通识课在一开始的设计上就充分参考国内国外统计课的经验，并考虑了学生自身的特点.在教学内容上和当时国内大部分学校重概率重理论推导不同，我们的统计通识课更偏重统计思想和统计应用，希望培养不同背景学生的统计素养.16年来，全校累计开班396个，覆盖全校4个学部共33个专业.包括不同背景，如社会科学、英语教育、环境科学、应用经济学、电子商务等专业的大一学生都曾修习该课程，并在他们之后的学习和毕业课题中成功应用了统计方法.本文总结了我们过去16年统计通识课以“培养不同学科背景学生的统计素养”为目标的探索和实践.

基本的统计素养指具有统计思维和实践能力，能够根据实际问题选择恰当的统计方法，能够正确运用统计软件得出结果，能够根据结果进行科学决策，能够结合问题背景解读问题答案.

2.1 课堂授课7要点3支撑

由于是通识课，考虑到授课学生的专业背景不同，在教学内容上相对弱化对数学和计算的要求，更关注对统计概念的理解、问题的推理、案例分析结果的解释.内容必须结合实际，所选例题尽量与现代生活紧密相关，体现统计在现代生活中的应用.借助新的电子信息技术手段，在教学内容和方式上更多样化，除PPT和视频等多媒体教学外，还有统计软件SPSS演示和实操，基于自行研发的动态交互式平台的课堂讨论，需现场展示的小组课题等.最终可总结为七要点三支撑教学法(如图1所示).

图1 统计通识课7要点3支撑教学法流程图

这里以“方差分析”为例，说明7要点3支撑教学法的具体实施细节.“方差分析”由现代统计学奠基人R.A.Fisher提出，在不同领域中有着广泛的应用，是非常重要的统计思想.这一部分的教学目标在知识层面上有(i)了解试验设计和方差分析的基本概念，包括响应变量和影响因素、组间方差和组内方差，方差分析表等；
(ii)掌握方差分析的基本思想和F检验的构造方法；
在应用技能层面有(i)能够熟练运用SPSS等统计软件来实施F检验，从而进行多总体之间的均值的比较，(ii)能够通过软件的输出给出正确的结论并结合问题背景给出解释.在思政层面上希望学生了解统计先辈在人类和新中国发展史上的贡献，从中感受到统计方法的重要性，激发他们努力学习统计知识、报效国家的热情.具体授课实施情况如下：

第一点, 通过两张图片讲述统计学家Fisher上世纪20年代在英国农业实验站分析试验数据的故事，引出方差分析最早的应用场景，给出试验设计的基本概念.使学生认识到统计方法的重要作用，激发学生学习兴趣.

第二点，给出实际案例——控制反应温度对工厂化合物产量的影响(如图2所示).通过PPT框架图回顾本章前两节有关均值比较的单样本和双样本检验，提出问题：当组数大于2应该怎么进行均值比较？

图2 实际案例“温度的效应”数据展示

第三点，通过案例实际数据，引导学生观察三组数据的组间差异与组内差异(见图3).给出组间方差、组内方差的数学定义，并介绍方差分析的主要思想.

第四点，利用自行研发的在线动态交互式统计演示平台，通过与学生提问式的互动，探讨组间方差和组内方差变化对检验结果F值和p值的影响(图3).通过增大或减少组内方差，思考并观察检验结果的变化趋势，从而深刻理解方差分析这一方法的本质.

图3 动态交互式统计演示平台

第五点，回归案例—反应温度对化合物产量的影响，利用PPT中实际数据，课堂演示如何使用统计软件SPSS进行一元方差分析并获得统计输出.再配合习题课的上机实操，锻炼学生运用统计软件解决实际问题的能力.

第六点，总结利用方差分析和F检验完成对不同温度下平均产量的比较问题，包括假设的提出，统计量的计算，根据结果做出正确决策，如何正确解读软件的输出.回答第二点中提出的统计问题和实际问题.

第七点，介绍方差分析的其他应用，视频播放我校方开泰教授亲自讲述他当年利用方差分析思想制定国家测试方法精密度标准的故事(如图4所示)，拓宽学生思维，同时进行课堂思政教育，激励同学们掌握好知识，培养他们为国家发展贡献的家国情怀.

图4 方开泰教授介绍方差分析与精密度标准的故事

2.2 自行研发统计知识动态交互式展示在线平台

信息技术的进步带来了教育教学上的变革.越来越多的统计教育者也意识到运用数据可视化或动态统计图辅助统计教学的重要性.如英国纽卡素尔大学(NCL)的Lee Fawcett在他的本科课程中引入了以Shiny工具包为教学辅助的教学创新，发现在引入教学辅助平台以后，学生的成绩普遍高于未引入时的成绩[5].而在国内，将智慧教育融入到大学课堂才刚刚起步[6],还没有成熟的统计课辅助教学平台.为进一步提高课堂教学质量，我们自行研发搭建了统计知识动态交互式在线教学辅助平台，获2021年广东省教育科学规划课题高等教育专项课题，并在第六届新兴教育技术国际研讨会(SETE 2021)上报告了这一成果[7].该平台对教学起到了很好的支撑作用.

动态统计图可帮助学生理解重要统计思想.统计推断是通过随机样本来推断总体分布，是统计学中重要又比较难理解的部分.要理解统计推断，就必须充分理解一些客观现象的不确定性.动态统计图可以直观地让学生看到由随机性带来的样本的不同和对应的均值方差和分布的变化，重复多次的模拟抽样能让学生从变化中体会到一些不变的统计规律.只有学生真正掌握领悟了这些重要的统计思想，才能够正确地使用统计方法，更好地应用数据，在不确定中做出科学的决策，成为具有统计思维和数据素养的现代化人才.

交互式的学习平台能激发学生主动学习热情.目前大多数高校的统计教育仍沿用了传统的教学模式，教学方式略显沉闷，学生则是被动式的学习，参与度低.相比单向输出的教学模式，互动式教学更能让学生专注，激发学生学习兴趣和热情.在交互式的统计学习平台中，学生可以按照自己的理解提出问题，由此改变一些参数设定，进而观察相应的结果或变化.这种带着问题的主动探索式学习可帮助学生更直观地理解统计方法的本质，从而提高学生的课堂学习质量.

2.3 多维度的学习、沟通与育人模式

在学习资源建设方面，完善了生动的教学课件、统一的评分标准、积累了丰富的线上线下习题库.学校的iSpace教学管理平台为所有课程开设专门的课程网站，学生通过登录ispace，可以从网站上下载和课程相关的资料：如教学大纲、课件、评分标准，习题和习题答案，统计专业术语的中英文对照表等，还可以在上面进行在线测试.学校和统计专业的机房均配备统计分析软件SPSS供学生课余进行练习.

因为是全英文教学，为保障课程质量，我们组建了一支高水平的国际化教学团队，前后共有30余位教师参与过该课程的授课，其中80%以上具有海外博士学历，且并不乏国际知名教授.每个班都配备了一名具有研究生学历的专职助教，负责批改作业和讲授每周一次的习题课.除了每周3课时的授课和1小时的习题课，每个班设立微信群方便师生之间的交流，每位任课老师每周设立10小时的“办公室时间”为学生答疑解惑，校内还有高年级学生自发组织起来义务为大一同学讲题补课，随着学校“数学学习中心”的成立，学生们又多了一个和老师们探讨学习的地方.通过教师和学生之间多维度的良好互动和沟通、言传身教，帮助学生建立良好的学习方法和学习态度，最终达到立德树人的目标(见图5).

图5 多维度的学习、沟通与育人模式

根据教学大纲，学生的最终成绩是平时作业、小测试、期中期末考试、小组课题的加权平均，小组课题和期末考试同样重要，各占总评的30%.学生在一学期的学习中需要完成1-2个小组课题，内容可以是挖掘统计故事，也可以是根据实际数据做出合理的统计分析，都需要小组形式上台汇报展示并攥写课题报告.从公布题目，自由组队到最后的演讲需要二至三周的时间.在此过程中，每个小组需要定期开会商定题目、分配任务、再合作完成整个报告和演示.因此，学生们的团队合作能力、领导力、沟通能力、表达能力和写作能力都得到了充分的锻炼.在实际数据应用的过程中，学生们的统计思维、数理逻辑及实际问题解决分析能力也得到升华.

该通识课在北师港浸大已连续开课16年，学生普遍认为本课程教学资料完善充分、知识点清晰、老师准备充分、对待学生热情有耐心、充分鼓励学生表达、课后练习丰富.在线教学评估中的Q13-17体现了学生学习成果的达成情况(最高分为5分，表示非常同意)，其中Q13为“该课程的内容对我来说既有挑战又有非常有用”，Q14为“我有信心将我在这门课所学的知识用于将来的学习和工作”，Q15为“该课程提升了我的分析能力、创造力和技术能力”，Q16为“该课程提升了我的写作、表达和描述能力”，Q17为“该课程增强了我对独立和终身学习的信心”.图6比较了2012年、2016年和2019年教学评估中在学生预期学习成果达成方面的分数变化，可以看到随着课程建设的不断推进，该课程的教学成效逐渐显著，和统计相关的各方面素养均得到了提升.

图6 2012、2016和2019年教学评估比较

统计学的应用十分广泛，作为一门通识课，不同专业学生将他们在课上所学知识运用到自己的领域.2017级环境科学的王名翀同学在他的毕业设计中用SPSS实施统计检验并验证了两种不同矿物在吸附污染物方面未存在显著差异；
2018级财务管理专业的胡雨格同学则发现统计知识是她很多专业课的基础，如在风险管理课程中需要利用概率分布来分析投资的风险程度，在商业研究方法课程中需要从样本去推断总体等等.

在教学过程中，将教材、教学方法和教学平台结合起来，三位一体，让教学更加贴近实际应用、学生更易理解统计思想，为大数据时代普及统计教育而努力.根据自身教学经验所编写的融入了中国国情和时代特色的“十二五”国家重点出版物规划教材《现代基础统计学》已被北京大学等二十余所高校用于统计课教学，并获2015年广东省创新强校“精品教材”.教学团队承担三个省级教改项目，数名团队成员获“珠海先进教师”“南粤名师”、北师港浸大“校长杰出教学与服务奖”.本课程近年获校首届课程思政教学大赛一等奖，校首届教育教学成果奖一等奖，校第二届教师教学创新大赛副高组第一名.

但由于是全校性的通识课，存在文科生和理科生对知识的理解程度不同、不同专业对统计知识的需求不同的问题.对于文理科学生混合的班级，需要在学期中不定时地为一些同学补课答疑；
另外考虑对部分应用统计较多的专业开设统计通识课的后继课程，并在授课中加入和专业相关的实际案例.

致谢作者非常感谢北师港浸大统计专业系主任叶华军博士和贺平博士对该课程的指导与大力支持，感谢各位统计同仁对该课程做出的贡献.感谢林亚南教授和审稿专家提出的宝贵意见.

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