微钻阻力法间接测量木材密度*

姚建峰 郭旭展,2 符利勇 王雪峰 雷相东 卢 军 郑一力 宋新宇

(1.信阳师范学院计算机与信息技术学院 信阳 464000；

2.国家林业和草原局森林经营与生长模拟重点实验室 北京 100091；

3.中国林业科学研究院资源信息研究所 北京 100091；

4.北京林业大学工学院 北京 100083；

5.信阳师范学院数学与统计学院 信阳 464000)

木材密度，即单位体积木材的质量(刘一星等， 2012)，是决定木材强度和刚度的物质基础(骆秀琴等， 1994)，影响木材产品质量和价值(Gaoetal.， 2012；

Fundovaetal.， 2018)。我国是世界上最大的木材消费国，随着国民经济快速发展，国内市场对木材产品的需求量日益增加，但我国木材资源匮乏，可供应的木材越来越少(李少锋， 2019)，且木材利用率较低，通过木材密度测量快速评估木材性能，能够为木材高效利用提供可靠的基础数据(孙燕良等， 2011)。木材密度受遗传因素(张帅楠等， 2017；

张勰等， 2021；

Kimberleyetal.， 2016)和树木生长环境(Castroetal.， 2021；

Kerfridenetal.， 2021)影响，是树木遗传育种(刘青华等， 2010)和森林经营方法(Isaac-rentonetal.， 2020)等研究的重要评价指标之一，也是计算森林碳汇和评价森林固碳能力的重要参数之一(徐明锋等， 2016)，研究木材密度具有重要的生态价值和经济价值。

木材密度常用测量方法包括体积法、X-射线法、Pilodyn法和微钻阻力法。体积法是从被测对象上取样测量木材密度，虽然测量精确度较高，但对被测对象损伤较大(Gaoetal.， 2017)。X-射线法是根据不同密度物质吸收X-射线的强度差异间接测量木材密度，其能够较精确测量微小区域的木材密度以及树木年轮的平均密度、早材密度和晚材密度(Eberhardtetal.， 2015)，但X-射线密度测量仪不仅价格高，而且需要取样测量样本，对被测对象也有一定破坏性。Pilodyn法通过预先设置能量将一个规格固定的细针刺入木材，基于细针钻入木材深度间接测量木材密度(Cown，1978；

Greavesetal.， 1996；

沈亚洲等， 2011)，虽然Pilodyn检测仪使用方便，但只能测量木材外表面部分的平均密度。微钻阻力法通过电机控制钻针匀速钻入木材，基于钻针阻力间接测量木材密度(Rinnetal.， 1996)，其能够较清晰反映出木材微小区域密度的变化情况以及树木年轮的平均密度、早材密度和晚材密度，且仪器体积小、质量轻，携带方便，测量数据可自动保存，数据处理简单(Oliveiraetal.， 2017)，对被测对象损伤较小(Gaoetal.， 2017)，是一种极具有发展潜力的微损木材密度测量方法。目前，大部分学者主要采用线性模型研究微钻阻力仪钻针阻力与木材密度之间的关系，如Rinn(2012)以钻针平均阻力为自变量、木材密度为因变量建立线性模型y=17.725+1.673 1x，其决定系数为0.942 9；

Isik等(2003)使用IML B-400微钻阻力仪测量4块样地14个全同胞家系11年生火炬松(Pinustaeda)的钻针阻力，每块样地采用生长锥法测量75～123株树木密度，对每块样地测量数据分别建立钻针阻力与木材密度之间的线性模型，4个模型的决定系数在0.21～0.44之间；

孙燕良等(2011)使用微钻阻力仪测量红松(Pinuskoraiensis)木块的钻针阻力，采用体积法测量木块密度，以每个木块钻针阻力曲线与2个坐标轴围成的面积为自变量、每个木块密度为因变量建立线性模型y=310.31+0.102 5x，其决定系数为0.462 4；

赵奋成等(2018)使用IML-PD400微钻阻力仪测量32个自由授粉家系18年生湿地松(Pinuselliottii)的钻针阻力，采用生长锥法测量树木基本密度，建立单株树木木材平均阻力与基本密度之间的线性模型y=0.415 61+0.242 55x，其决定系数为0.393；

Downes 等(2018)使用IML-PD400微钻阻力仪测量9块样地桉树【大部分为蓝桉(Eucalyptusglobulus)，少数为亮果桉(Eucalyptusnitens)】的钻针阻力，各样地单株树木平均钻针阻力与木材密度之间的线性模型决定系数在0.662～0.868之间；

Fundova等(2018)使用IML PD-300微钻阻力仪和SilviScan木材及纤维性能分析测试仪分别测量622株欧洲赤松(Pinussylvestris)的木材密度，2种仪器测量结果的表型相关系数为0.72。

综上可知，各线性模型参数和决定系数差异较大，针对某一树种建立的线性模型可能不适用于其他树种，使用微钻阻力仪测量木材密度时一般需要重建线性模型。为探究不同树种之间是否可共用一个总数学模型(以下简称总模型)，或者相同木材密度类型的不同树种之间是否可共用一个木材密度类别模型(以下简称类模型)，本研究使用德国Rinntech公司最新推出的Resistograph 650-S微钻阻力仪测量包含软木和硬木8个树种木材样品的钻针阻力，首先建立所有树种钻针平均阻力与木材绝干密度之间的线性模型、对数模型以及线性模型与对数模型相结合的混合模型，选用决定系数最高的模型形式作为总模型反映钻针平均阻力与木材绝干密度之间的关系，然后使用选定的模型形式分别建立软木类和硬木类木材钻针平均阻力与木材绝干密度之间的类模型以及各树种钻针平均阻力与木材绝干密度之间的分模型，最后计算总模型、类模型和分模型的估计标准误差和平均估计精度，分析各级别模型之间估计标准误差和平均估计精度是否存在显著性差异，以期为微钻阻力法测量木材密度提供依据。

1.1 试验材料

2020年9月—2021年3月，在信阳师范学院校内天然次生林中采集10株风倒木(近2周风倒的活木)或枯立木(近3个月内枯死且未腐烂)，于树高1.3、2.3和3.3 m附近选择树干通直、无树节处截取0.4 m长树干，并将树干加工成3.0 cm×3.0 cm×3.0 cm正方体样品，各树种、各树干高度各选区30个样品，试验材料基本情况见表1。

表1 试验材料基本情况Tab.1 Basic information of test materials

1.2 试验仪器

Resistograph 650-S微钻阻力仪，德国Rinntech公司生产，钻针进给速度60 cm·min-1，钻针阻力采样间距0.01 mm，阻力单位Resi。该仪器配套钻针阻力处理软件DECOM，以百分数形式显示钻针阻力相对值。

1.3 试验方法

1.3.1 样品绝干密度测量 试验样品均匀置于烘箱内，首先设置烘箱温度45 ℃，恒温干燥6 h；

然后设置烘箱温度75 ℃，恒温干燥6 h；

最后设置烘箱温度105 ℃，恒温干燥48 h，使样品绝干；

关闭烘箱，当样品温度降至室温时置于玻璃干燥器内保存(徐峰等， 2014)。利用电子天平测量每个样品的绝干质量(m)，精度为0.01 g。使用游标卡尺测量每个样品的长(a)、宽(b)、高(h)，精度为0.001 cm。采用体积法测量每个样品的绝干密度(ρ，g·cm-3)，计算公式为：

ρ=m/abh。

(1)

1.3.2 钻针阻力取样 Resistograph 650-S微钻阻力仪沿径向钻入木块，钻针钻入方向与木块一条边平行，使用游标卡尺测量钻针钻入木块点与钻出木块点之间的距离，作为钻针钻入木块内部的路径长度，精度为0.01 mm。

1.3.3 数据处理 钻针钻入木块前，钻针在钻针套头内空载移动8 mm才钻入木块；

钻针钻穿木块后，一般会延时10 s左右停止仪器，钻针钻入木块前后各有一小段时间处于空载状态。图1所示为Resistograph 650-S微钻阻力仪钻入马尾松木材样品的钻针阻力变化过程，阻力曲线的开始和结束部分钻针针头均处于空载状态，只有中间部分钻针针头处于负载状态。

图1 Resistograph 650-S微钻阻力仪钻针阻力曲线Fig.1 Drill resistance curve of Resistograph 650-S

钻针每前进0.01 mm，微钻阻力仪采集1次钻针阻力，基于钻针钻入木块前的空载位移和每个样品的钻针路径长度，选取钻针钻入木块内部的阻力数据范围和阻力数据个数，可计算出钻针钻入每个木块的平均阻力。具体方法如下：
1) 将Resistograph 650-S微钻阻力仪的.dpa阻力数据文件转换成Excel格式；

2) 基于钻针钻入木块前的空载位移，计算钻针钻入木块的起始位置；

3) 根据钻针路径长度，计算钻针钻穿木块的位置；

4) 计算钻针钻入每个木块的平均阻力。

1.3.4 统计分析、建模与测试 将每个木块的钻针平均阻力和木材绝干密度作为1组数据进行处理。微钻阻力仪钻入麻梨时，有1个木块钻针被卡死，该组数据作废，共测得719组有效数据。具体处理方法如下：
1) 统计分析总体测试数据和每个树种测试数据钻针阻力和木材绝干密度的平均值、标准差及变异系数；

2) 每个树种2/3的测试数据作为建模数据集，1/3的测试数据作为测试数据集；

3) 以木材绝干密度(ρ)为因变量，以每个木块钻针阻力平均值(R)及其自然对数(lnR)为自变量，基于总体建模数据集采用ForStat软件(唐守正等， 2009)建立钻针平均阻力与木材绝干密度之间的线性模型、对数模型以及线性模型与对数模型相混合的混合模型，选用决定系数最高的模型形式作为总模型反映钻针平均阻力与木材绝干密度之间的关系；

4) 按木材密度对测试树种进行分类，将泡桐、杉木、马尾松3个树种作为软木类，樱桃、桃、李、麻梨和麻栎5个树种作为硬木类，使用选定的模型形式分别建立软木类和硬木类木材钻针平均阻力与木材绝干密度之间的类模型；

5) 基于每个树种建模数据集，使用选定的模型形式建立每个树种钻针平均阻力与木材绝干密度之间的分模型；

6) 基于测试数据集，计算总模型、类模型和分模型的估计标准误差和平均估计精度，分析各级别模型之间估计标准误差和平均估计精度是否存在显著性差异，以确定在实际测定中使用哪个级别的模型。

2.1 木材绝干密度和钻针平均阻力的变异程度

木材绝干密度和钻针阻力的平均值、标准差和变异系数如表2所示。

表2 木材绝干密度和钻针阻力统计分析Tab.2 Statistical analysis of wood absolute dry density and drill resistance

从总体趋势上分析，钻针平均阻力与木材绝干密度呈正相关。各树种木材绝干密度的变异系数范围为3.502%～20.197%，钻针平均阻力的变异系数范围为7.919%～40.051%，钻针平均阻力变异系数是木材绝干密度变异系数的1.326～3.089倍，说明钻针平均阻力与木材绝干密度之间不是简单的线性关系。

不同高度木材绝干密度和钻针平均阻力统计分析如表3所示，大部分树种不同高度木材绝干密度与钻针平均阻力存在较大差异。

表3 不同高度木材绝干密度和钻针平均阻力统计分析Tab.3 Statistical analysis of wood absolute dry density and average drill resistance at different heights

2.2 钻针阻力与木材绝干密度之间的模型形式选择

基于总体建模数据集分别建立钻针平均阻力与木材绝干密度之间的线性模型、对数模型以及线性模型与对数模型相混合的混合模型，3种模型形式的拟合结果如表4所示，拟合曲线如图2所示。

表4 总体建模数据拟合结果Tab.4 Fitting results based on total modeling data

图2 总体建模数据拟合曲线Fig.2 Fitting curve based on total modeling data

对数模型以及线性模型与对数模型相结合的混合模型的拟合效果优于线性模型(图2)。对数模型以及线性模型与对数模型相结合的混合模型的决定系数相比线性模型分别高0.010和0.019，线性模型与对数模型相结合的混合模型的决定系数相比对数模型高0.009(表4)。

线性模型与对数模型相结合的混合模型的常数项、线性因子、对数因子对木材绝干密度的影响程度如表5所示，混合模型各参数在0.001水平上对木材绝干密度影响显著。

线性模型与对数模型相结合的混合模型的决定系数最高，且模型各参数在0.001水平上对因变量影响显著，故本研究选择线性模型与对数模型相结合的混合模型形式作为总模型反映钻针平均阻力与木材绝干密度之间的关系。

2.3 类模型

将泡桐、杉木、马尾松3个树种的测试数据作为软木类建模数据集，樱桃、桃、李、麻梨和麻栎这5个树种的测试数据作为硬木类建模数据集，使用线性模型与对数模型相结合的混合模型形式分别建立2类木材样品钻针平均阻力与木材绝干密度之间的类模型，软木类和硬木类模型的拟合结果如表6所示，拟合曲线如图3所示，软木类和硬木类模型参数和决定系数均存在较大差异。

表6 类模型拟合结果Tab.6 Fitting results of class model

图3 类模型拟合曲线Fig.3 Fitting curve of class model

2.4 分模型

基于每个树种建模数据集，使用线性模型与对数模型相结合的混合模型形式分别建立每个树种钻针平均阻力与木材绝干密度之间的分模型，各树种分模型的拟合结果如表7所示，拟合曲线如图4所示。

表7 分模型拟合结果Tab.7 Fitting results of sub model

各树种分模型参数和决定系数之间存在较大差异，泡桐分模型的决定系数最高(0.943)，麻栎分模型的决定系数最低(0.397)(表7)。各种分模型的拟合曲线形状存在较大差异(图4)。

图4 分模型拟合曲线Fig.4 Fitting curve of sub model

2.5 模型测试

(2)

(3)

表8 各模型测试结果Tab.8 Test results of each model

从表8可以看出：
1) 分模型总体测试数据的估计标准误差最小，平均估计精度最高；

2) 分模型总体测试数据的估计标准误差低于总模型5.101 kg·m-3，相比总模型降低15.831个百分点，平均估计精度高于总模型0.738%，相比总模型提高0.772个百分点；

3) 分模型总体测试数据的估计标准误差低于类模型4.514 kg·m-3，相比类模型降低14.269个百分点，平均估计精度高于类模型0.656%，相比类模型提高0.686个百分点。

对总模型、类模型和分模型各级别模型的估计标准误差和平均估计精度进行t检验，结果如表9所示,总模型和类模型的估计标准误差和平均估计精度在0.1水平上均不存在显著差异。

木材密度越大，其强度和刚度越大，钻针破坏木材所需能量越多，钻针阻力越大，钻针阻力与木材密度呈正相关(Rinnetal.， 1996)。木材密度与其各种力学性质之间的关系可用k次抛物线方程式(杨家驹等， 1997；

刘一星等， 2012)表示：s=aρk(式中：s为任意一种木材的强度；
a为比例常数；
k为密度指数，用于确定木材强度与木材密度关系曲线的形状)。木材顺纹抗压强度与密度呈直线关系，密度指数为1，抗弯强度的密度指数约1.25，横纹抗压强度和硬度的密度指数约2.25(杨家驹等， 1997；

刘一星等， 2012)部分木材强度与木材密度呈指数关系变化。钻针阻力与抗弯强度、顺纹抗压强度等木材强度指标之间存在显著的线性相关关系(黄荣凤等， 2007；

朱磊等， 2011；

张晋等， 2017)，钻针阻力与木材密度之间可能不仅只呈现简单的线性关系。由图2可知，随着钻针阻力增加，木材密度增加速率逐步减小，当钻针阻力较小时，线性模型的拟合值低于实测值，当钻针阻力较大时，线性模型的拟合值高于实测值，传统的线性模型不能很好反映出钻针阻力与木材密度之间的关系。自然对数曲线上各点切线的斜率随自变量增加不断减小，使用对数模型可较好反映出钻针阻力与木材密度之间的关系，对数模型的拟合效果比线性模型好(图2)。在线性模型、对数模型以及线性模型与对数模型相结合的混合模型中，线性模型与对数模型相结合的混合模型的决定系数最高，且模型各参数在0.001水平上对木材绝干密度影响显著，可见采用线性模型与对数模型相结合的混合模型形式研究钻针阻力与木材绝干密度之间的关系较为合适。

各树种木材钻针阻力与木材绝干密度之间的关系存在较大差异，针对某一树种建立的模型可能不适用于其他树种，模型通用性较差。目前，大部分研究人员采取每一树种建立一个特定线性模型的方法克服模型通用性较差的问题，但建模工作量较大。为探究不同树种之间是否可共用一个总模型，或者相同木材密度类型的不同树种之间是否可共用一个类模型，本研究基于总体建模数据集建立8个树种的总模型，基于各密度类型建模数据集建立各木材类型的类模型，基于各树种建模数据集建立各树种的分模型。由测试结果可知：
1) 分模型的总体误差标准差最小，平均估计精度最高；

2) 总模型、类模型、分模型的估计标准误差和平均估计精度在0.1水平上均不存在显著性差异。因此，在总模型、类模型和分模型3个级别模型中，采用分模型预估木材绝干密度较为合适；

当测量精度要求不高时，为降低建模工作量，可采用总模型研究钻针阻力与木材密度之间的关系。

目前，还未学者探究钻针阻力的物理模型，尚不确定哪些木材特性对钻针阻力有影响及其影响程度。本研究采用数学建模方式建立各树种钻针平均阻力与木材密度之间的总模型、类模型和分模型，计算各模型的估计标准误差和平均估计精度，研究成果对推动微钻阻力法在木材密度测量应用方面具有一定促进作用，但钻针阻力与木材密度之间的关系仍有待进一步研究。

1) 线性模型与对数模型相结合的混合模型的决定系数最高，采用线性模型与对数模型相结合的混合模型形式研究钻针阻力与木材绝干密度之间的关系较为合适；

2) 在总模型、类模型和分模型中，分模型的估计标准误差最小，平均估计精度最高，采用分模型预估木材绝干密度较为合适；

3) 当测量精度要求不高时，为降低建模工作量，可采用总模型估计木材绝干密度。

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