基于小应变刚度本构模型的基坑内外坑面积比对坑中坑围护结构的影响研究

侯世磊, 熊政, 丁海滨, 黄展军, 徐长节*, 孔跃跃

(1.中铁十四局集团第四工程有限公司, 山东, 济南 250101；
2.华东交通大学 江西省岩土工程基础设施安全与控制重点实验室, 江西 南昌 330013；
3.华东交通大学 江西省地下空间技术开发工程研究中心, 江西 南昌 330013；
4.南昌轨道交通集团有限公司, 江西 南昌 330038)

改革开放以来经济的快速发展大大地推动了地下空间的开发。为了充分利用地下空间，坑中坑工程越来越常见，研究坑中坑施工过程中围护结构的受力和变形，对保证基坑安全稳定具有重要意义。

截止目前，已有许多学者对坑中坑问题进行了一定的研究。龚晓南等[1]最初对坑中坑进行了分类归纳。申明亮等[2]通过采用有限元软件ANSYS 建立典型坑中坑数值模型，得出了坑中坑开挖过程中最敏感的应力区。朱兴云等[3]通过强度折减有限元分析的方法研究了坑中坑式基坑的抗隆起稳定性，并分析了不同因素对坑中坑式基坑破坏模式的影响。Tan等[4]通过对现场监测数据的分析，结合数值试验对坑中坑开挖进行了讨论，研究了在黏土-砾石-卵石中开挖坑中坑式基坑的性能。熊珲等[5]研究了在有无地下水位波动下，坑中坑的外坑支护结构在不同开挖位置、不同开挖面积下围护结构的变形规律。Wang等[6]建立了有限元数值分析模型，研究了地下水位变化对坑中坑围护结构的影响。朱万鑫[7]以武汉市某地铁环建楼基坑工程为背景，运用了MIDAS GTS/NX有限元分析软件得到了坑中坑开挖对邻近建筑物的影响，并分别对阳角和阴角附近的围护结构变形进行了相关研究。侯新宇等[8]采用土体卸载的HS有限元模型，研究坑趾系数对支护结构和土体变形的影响。丰土根等[9]编制了坑中坑有限元计算程序，得到了坑中坑不同开挖位置、深度及大小对围护结构变形的影响规律，并探讨了相应的变形控制措施。郝志斌等[10]采用有限元软件建立深基坑不对称开挖的数值模型，模拟基坑开挖过程，分析了基坑局部挖深对支护结构应力和变形的影响。Sun等[11]以北京地区典型的砂卵石地层为基础，运用有限差分软件分析了坑中坑式基坑的地表沉降特征。陈乐意等[12]对软土地区进行了基坑数值模拟，研究了开挖深度的选取和坑中坑位置对围护结构水平位移的影响。彭芳[13]运用ABAQUS对坑中坑式基坑进行了数值计算，分析探讨了内坑围护桩插入深度对坑中坑变形的影响。Sun等[14]采用有限差分软件，研究了坑中坑开挖时的地表沉降特征。杨敏等[15]针对坑中坑内、外桩墙的复杂受力情况，提出了坑中坑桩墙围护结构的弹性支点法联合求解模型。李连祥等[16]利用有限元软件PLAXIS 3D研究了内坑开挖中坑趾系数、内坑深度与内外支护结构间距比等因素对外坑支护结构产生的影响。Hui等[17]提出了一种计算坑中开挖被动土压力的简化方法。郑俊星等[18]结合工程实践，探讨了坑中坑式基坑的抗隆起安全稳定性的分析方法,提出了抗隆起安全稳定性系数的计算公式。Qian等[19]利用正交试验对影响坑中坑墙体挠度的因素进行了分析。Huo等[20]以上海自然博物馆与地铁13号线共建深基坑为例，分析了基坑内外坑开挖的影响。徐为民等[21]分析了一个实际坑中坑工程，并通过改变坑中坑与基坑开挖内边线的距离来研究这一因素对基坑整体稳定的影响，发现这一距离会直接影响到支护结构的受力情况。韩春同等[22]基于极限平衡理论和平面破裂面假定，推出了坑中坑在4种不同情况下的被动土压力计算公式。

由以上分析可知，国内外已有较多的学者对坑中坑工程展开了研究，且取得了一定的研究成果，然而，以往的研究中未见有内坑与外坑的面积比对坑中坑围护结构受力及变形影响的研究。基于此，以南昌市艾溪湖叠合式公轨共建深长明挖隧道工程中坑中坑开挖为背景，建立有限元数值模型结合现场监测数据，系统研究面积比变化对基坑围护结构受力和变形特性的影响。

1.1 工程简介

南昌市艾溪湖公轨共建隧道工程位于南昌市京东大道与火炬大街交叉口(桩号K0+321)，项目终点位于创新一路与艾溪湖二路交叉口(桩号K2+985)，工程全长2664m。公轨共建部分采用叠合分离式，公路隧道叠合在地铁隧道结构上方，其断面有2种形式。整个隧道采用的是明挖法施工，公轨共建段为典型的坑中坑开挖，上方为公路隧道(外坑)，下方为地铁隧道(内坑)，如图1所示。

图1 坑中坑工程Fig.1 Pit-in-pit engineering

坑中坑的外坑围护为内支撑加连续地连墙结构，地连墙厚度为0.80 m；
内坑围护结构为内支撑加0.8 m@1.0 m的钻孔灌注桩结构。外坑竖向设有3道支撑，垂直间距为3.0 m，第1道支撑为钢筋混凝土支撑，其余的支撑为Φ609(t=16)钢管支撑，横向间距为9.0 m。内坑设有2道内支撑，第1道支撑是钢筋混凝土支撑，设在内坑的顶部；
第2道支撑采用的是Φ609(t=16)钢管支撑，在内坑顶面以下3.0 m处，距离坑底3.6 m，间距为9.0 m，并且在基坑中部布置格构柱，用于抗拔和支撑的作用，基坑围护横断面图如图2所示。

图2 基坑围护横断面图Fig.2 Cross section of Aixihu road-above-metro tunnel excavation

1.2 基坑监测

坑中坑施工过程中采用测斜仪对围护结构水平位移进行了监测，每隔20 m布置一个监测点，监测点布置在围护墙的墙顶，测量最小精度为1.0 mm，监测点布置如图3所示，本次分析K1+118断面作为标准断面进行建模计算，现场监测平面图如图3所示。

图3 现场监测平面图Fig3 On-site monitoring plan

为研究上述问题，采用PLAXIS 2D有限元软件建立基坑围护横断面的有限元模型。坑中坑参数如下：外坑宽度B=32 m，开挖深度H=9.5 m，外坑地连墙入土深度D=14.7 m，内坑宽度b=11.2 m，内坑开挖深度为h=7.2 m，内墙入土深度为d=4.8 m。面积比定义为内坑的宽度与外坑的宽度比值，即β=b/B，其示意图如图4所示。

图4 坑中坑示意图Fig4 Schematic diagram of pit-in-pit

保持H、D、B、d、h不变的情况下，仅改变内坑宽度b，分析面积比β(β=b/B)的变化对基坑围护结构的影响，面积比取值工况见表1。

表1 面积比β的取值Tab.1 Value of area ratio β

3.1 计算模型

有限元计算模型长90 m、高30 m，外坑尺寸为32.0 m×9.5 m(长度×宽度)，内坑尺寸为11.2 m×7.2 m(长度×宽度)。土体采用三角形15节点单元，且混凝土支撑和钢支撑均采用点对点锚杆。外墙和内坑灌注桩都采用板单元模拟，与土体的接触均采用正负界面来模拟，总共有3 818个单元、8 159个节点。此外，为了更好地模拟实际工况，在距离地连墙距离为1 m添加了场地荷载，取值为20 kPa。基坑在开挖前和过程中均进行了降水处理，地下水位始终保持在坑底以下0.5 m，因此模拟过程中忽略地下水渗流和土体固结变形的影响。有限元模型如图5所示。

图5 有限元模型Fig.5 Finite element model

3.2 本构模型及相关参数

对于位移和沉降预测以及土体与结构相互作用分析，大量研究表明，对于土体宜采用小应变刚度硬化本构模型(small strain stiffness hardening model,HSS)较为合理，HSS模型考虑了土体在小应变区域内刚度随应变的非线性变化，是土工数值分析中应用较为广泛的软土本构模型之一，能较好地模拟基坑施工过程引起土体变形的情况。对于岩石，可采用摩尔-库伦模型，土层主要物理力学性能参数见表2，围护结构的物理力学性能见表3。

为了计算方便，将内坑的钻孔灌注桩结构等效成相应刚度的地连墙，取地连墙的刚度作为灌注桩刚度，换算公式为

(1)

式中：t为等效后地连墙厚度，m；
N为桩孔灌注桩直径，m；
L为灌注桩间距，m。

表2 土层物理力学性能参数表Tab.2 Physical and mechanical properties of soil layer

表3 围护结构物理力学性能参数表Tab.3 Physical and mechanical performance parameters of enclosure structure

3.3 施工模拟

坑中坑的开挖和围护结构施工通过有限元的停用、激活功能来实现，将湖底地表面作为0 m。外坑具体施工步骤如下：激活土体，位移清零；
激活外坑地连墙和内坑等效低连墙，位移清零；
开挖第1层土体至-1 m，施工钢筋混凝土支撑；
开挖第2层土体至-4.0 m，施工钢支撑；
开挖第三层土体至-7.0 m，施工钢支撑；
开挖至-9.5 m。

内坑具体施工步骤如下：开挖第1层土体至10.5 m，施工钢筋混凝土支撑；
开挖第2层土体至13.5 m，施工钢支撑；
开挖第3层土体至16.7 m。

4.1 有限元模型验证

图6为南昌艾溪湖公轨共建隧道明挖基坑工程中湖中段K1+118断面外墙侧向位移数值模拟值和实测值的对比曲线，选取的监测点为cx2-17(图3)。该断面的内坑宽度b=11.2 m，面积比β=0.35。由图5可知，现场的外墙水平位移实测值和数值计算所得外墙侧移结果趋势基本相同，且其数值结果相差不大。实测数据的最大水平侧移为8.06 mm，在外墙深度10.3 m左右，数值模拟的最大水平侧移为8.01 mm，在外墙深度的11.2 m左右，两者的外墙最大侧移非常接近，在发生外墙最大侧向位移时的位置略有差异，说明了该有限元模型的合理性和准确性，可以反映实际的基坑开挖工程状况。

4.2 面积比β对外墙侧向变形的影响

图7为保持外坑宽度B=32 m不变的情况下，改变内坑宽度，建立b=4、8、12、16、20、24、28 m共7种不同状况下的有限元模型(其对应的面积比β分别是0.125、0.250、0.375、0.500、0.625、0.750、0.875)。由图7可以明显看到，外墙的侧向位移随深度增加先增大后减小，且随着面积比的增加，外墙最大水平位移也逐渐增加，在面积比β为0.125时，外墙最大侧移为7.79 mm，在面积比β为0.875时，外墙最大侧移为11.12 mm，增大了42.75 %。，但在面积比小于0.375时，随着面积比对墙最大侧移影响不大，当面积比大于0.375时，随着面积比增大，外墙最大侧移也明显的增大，由此说明，面积比对外坑围护结构的影响存在一个临界值。这是由于面积比较小时，内坑围护结构与外坑围护结构之间的土体可是可视为无限土体，此时，面积比的增加对外坑围护结构的影响较小。而当面积比达到一定值后，内外围护结构之间的土体由无限土体变化至有限土体，其间的土压力也由无土压力变化至有限土压力，由此导致当面积大于一定值后，增加面积比将对外坑围护结构的水平位移产生较大的影响。

图6 模拟值与实测值的对比Fig.6 Comparison of simulated and measured values

图7 外墙侧向位移图Fig.7 Lateral displacement of external wall external wall

4.3 面积比β对灌注桩侧向变形的影响

图8为在不同的内坑宽度，即不同的面积比工况下灌注桩的侧向位移的变化曲线。由图可以看出，随着内坑宽度b的增加(面积比β增大)，内坑灌注桩水平位移整体逐渐增大，当面积比为0.125时，灌注桩的最大侧移为2.78 mm，当面积比为0.875时，灌注桩的最大侧移为10.46 mm，相比于面积比为0.125时的最大侧移增大了276.32 %，由此可以得出，随着面积比的增大，灌注桩最大侧移显著增大。灌注桩发生最大侧向位移时的深度大都在深度6 m处，位于灌注桩的中部区域，由此分析面积比对外墙发生最大侧位移时的深度基本没有影响。

图8 灌注桩的侧向位移图Fig.8 Lateral displacement of cast-in-place pileast-in-place pile

产生上述现象的原因为，随着面积比的增加，内外坑围护结构之间的土体由无限土体变化至有限土体，内外围护围护结构的相互作用加强，此时内坑的开挖相当于一定程度上增加了基坑整体的开挖深度，由此导致随面积比的增加，内坑围护结构的位移都有所增加。

4.4 面积比β对外墙弯矩的影响

在不同的面积比工况下，外墙弯矩沿深度的变化如图9所示。随着面积比的增大，无论是负弯矩还是正弯矩，其绝对值都在整体增大。当面积比为0.125时，最大负弯矩为-309.72 kN·m，最大正弯矩为403.89 kN·m，当面积比为0.875时，最大负弯矩为-712.56 kN·m，最大正弯矩为520.32 kN·m，面积比从0.125增大到0.875，负弯矩增大了130.07%，正弯矩增大了28.83%，且发生最大弯矩时墙的深度随面积比增大而增大。分析可知，面积比的变化对外墙的负弯矩影响比较大，对外墙的正弯矩影响较小。

图9 外墙的弯矩图Fig9 Bending moment of external wall

4.5 面积比β对灌注桩弯矩的影响

由图10可知，桩顶和桩底的弯矩都为0，灌注桩主要是承受正弯矩，因此重点分析其正向弯矩的变化，随着面积比的增大，弯矩的绝对值都在增大。当面积比从0.125增大到0.875时，最大正弯矩由109.23 kN·m增大到299.68 kN·m，增大了174.36%，最大正弯矩随面积比的增大变化显著，因此在设计内坑的支护结构时，可以忽略负弯矩的影响，主要考虑正弯矩的影响。

综上所述，内外围护结构的最大弯矩值均随面积比的增大而增加，因此，实际坑中坑设计中应尽可能采用面积比较小的坑中坑设计方案。

4.6 面积比β对外墙内侧弹簧系数k影响

面积比对外墙内侧的弹簧系数k的影响见图11。由图可以看到，面积比从0.125增大到0.875的过程中，弹簧系数k的变化并不明显。由此可知，采用弹性地基梁法进行理论研究不同面积比下坑中坑围护结构受力及变形时，可不考虑弹簧系数随面积比的变化，由此可给理论分析带来较大的简化。

图10 灌注桩的弯矩图Fig.10 Bending moment of cast-in-place pile

图11 外墙内弹簧系数k值曲线Fig.11 Curve of spring coefficient K inside of outer wall

以南昌市艾溪湖公轨共建明挖隧道为背景，建立了K1+118段坑中坑数值计算模型，结合现场监测结果，验证了数值计算模型，分析了面积比变化对内外围护结构的受力和变形的影响，得出以下结论：

① 内外围护结构的水平位移均随着面积比的增大而整体增大，且存在一个临界面积比，超过此面积比时，内外坑围护结构间的土压力由无限土压力变化为有限土压力。

② 外坑地连墙所受的正、负弯矩均较大，且随着面积比增大增大，其中，负弯矩增大更加显著；
而内坑灌注桩主要承受正弯矩，且正弯矩随着面积比的增大而显著增大，因此，在坑中坑支护结构设计中，应使内外坑面积比尽可能小。

③ 地基弹簧系数随基坑面积比的变化较小，采用弹性地基梁法进行理论研究坑中坑问题时可不考虑弹簧系数随面积比的变化。

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