多孔泡沫吸声材料微结构对声学特性的影响分析

李 玉，温华兵，赵震宇，魏海婴 ,朱庭国

（1.江苏科技大学 振动噪声研究所，江苏 镇江 212100；
2.上海外高桥造船有限公司，上海 200137）

聚氨酯泡沫是一种多孔泡沫材料，属于传统吸声材料，其密度低，质量轻，吸声性能好且制造技术成熟，所以被广泛用于车辆、飞机和船舶等吸隔声降噪。

为了建立吸声材料微结构和宏观性能之间的联系，国内外学者做了大量研究。敖庆波等[1]制备具有不同孔结构的不锈钢纤维多孔材料，分析出长径比对吸声系数有不同的影响；
朱远志等[2]发现随孔隙深度的增加，多孔材料的吸声系数增强；
Perrot等[3－4]建立复杂多孔材料材料微结构与声学宏观性能之间联系，获得多孔材料的等效体积模量和等效密度；
朱文波[5]以十四面体结构为基础，研究不同微结构多孔材料的吸声系数，发现周期性单元胞棱长、开孔、开孔形状和孔数均会影响材料的吸声性能；
陈文炯等[6]通过设计微结构通孔的几何构型和孔隙率来优化特定频率下多孔材料的吸声性能；
Park等[7]使用JCA模型预测聚氨酯多孔材料在不同几何形状下的吸声性能，以制备最佳的吸声材料。李云涛等[8]研究镍铁渣聚合物吸声材料的粒度配比、厚度等参数对其吸声系数的影响。在上述工作的基础上，设计多孔材料微结构参数是提高其吸声性能的关键，所以更多的研究工作仍需展开。

本文基于Doutres等[9]建立的双参数半唯象模型确定材料的宏观声学参数，并利用等效流体模型获得吸声性能，以聚氨酯泡沫为例研究胞径和网状率对于材料吸声性能的影响；
运用响应面优化法分析胞径和网状率的交互作用对材料吸声性能的影响；
对多孔泡沫微结构进行优化，实现了多孔泡沫材料的微结构在特定的厚度下最佳的吸声性能。

1.1 微结构参数

聚氨酯泡沫的微结构由聚氨酯树脂制成的互联支柱3D 网络制成，支柱通过加厚的连接整体互连，以形成包含具有多边形面的多面体的骨架，泡沫微几何形状总体上是无序的，由各种泡孔形状组成，但是发现以每个泡孔平均具有14个面和每个面具有5条边（支柱）为特征的泡孔是最令人满意的近似泡孔形状[10]。此外，如Zhu 等[11]所述，十四面体是唯一以相同的单元填充空间时几乎满足最小表面能条件的多面体。

只有具有开放孔隙的材料被称为是完全网状的，而如果一些孔隙是封闭的或部分封闭的，则该材料是部分网状的。本文考虑的聚氨酯泡沫是轻质和多孔的：框架密度范围在21.5 kg/m3～29 kg/m3之间，多孔材料孔隙率介于96.8%～99%之间。

在制备聚氨酯泡沫材料时，控制发泡过程可以改变泡孔尺寸和封闭孔的数量，同时使孔隙率和框架密度保持在上述变化范围内。为了简化计算，将多孔微结构理想化为各向同性的十四面体周期性堆积。用周期性胞元的胞径和网状率描述泡沫材料的声学特性的模型称为双参数半经验模型。双参数模型更符合化学家通常处理泡孔尺寸特性的要求。多孔泡沫微结构及简化如图1所示[9]。

图1 多孔泡沫微结构及简化图

1.2 多孔材料的吸声模型和吸声系数

吸声模型主要包括解析模型、经验模型和唯象模型3种。解析模型由Kirchhoff针对圆柱形管的吸声性能提出，该模型可以描述声波在圆柱形管内的黏性和热交互作用，但其计算公式复杂。经验模型是对经验和实验数据进行归纳和统计得到的，其中D-B（Delany-Bazley）模型是Delany和Bazley在对一系列纤维类吸声材料声学性能进行研究基础上提出的，它根据频率和流阻可以预测纤维类材料的声学性能，在工程领域很受欢迎。唯象模型主要根据数值方法确定声学性能，其中JCA（Johnson -Champoux-Allard）模型考虑多孔介质黏性惯性作用[12]和热耗散效应[13]，能精确刻画较宽频率范围内刚性骨架材料的声学特性，在声学领域得到广泛应用。

对声波在刚性框架多孔介质中传播和消散进行宏观描述时可将多孔材料视为一层等效流体，等效流体的参数有两个，分别为等效密度ρeq和等效体积模量Keq，两个参数都与频率相关，等效密度ρeq表征空气与孔壁之间的黏性效应，等效体积模量Keq表征空气与孔壁之间的热交互作用。本文采用Johnson模型和Champoux&Allard 模型导出多孔材料的等效密度和等效体积模量，如式(1)、式(2)所示[12－13]：

其中：ω为角频率，η为空气黏度，ρ0为流体密度，γ为热容比，p0为大气压，Pr为普朗特数。JCA模型中使用5个宏观声学参数：孔隙率ϕ、静态气流电阻率σ、弯曲度α∞、黏性特征长度Λ和热特征长度Λ′。

考虑在垂直入射平面波下由刚性壁支撑的厚度为Ls的吸收性多孔材料层。吸声系数可以用表面阻抗法导出：

其中：c0是空气中的声速，Zeq、Keq是多孔介质的特征阻抗和波数。

1.3 声学宏观参数的计算

本文运用双参数模型，根据微观结构特征来预测高孔隙率多孔泡沫的吸声效率。该模型是基于三参数模型的一个简化的微观/宏观模型，三参数半唯象模型的微观结构特性参数包括支杆长度l、支杆厚度t和网状率Rw，假设已知支柱长度l和支柱厚度t之间的几何比率B=l/t=3.78±0.53，它决定于单元胞尺寸CS和网状率Rw。支柱长度l与单元胞尺寸CS有关，l=，实验中发现几何比率A=2.33±0.36。此处取A=2[9]。这种简化的模型，称为双参数模型，其大大简化了微结构表征过程。与三参数模型相比，双参数模型对测量不确定性不敏感，可以更好地估计多孔泡沫的吸声性能。运用微结构的双参数模型分析多孔泡沫材料的声学宏观参数。聚氨酯泡沫的支柱具有三角形凹面横截面形状，。

两个几何因子A和B对5 个声学宏观参数的灵敏度和吸声系数几乎没有影响。这主要是因为该模型仅限于开孔率略有变化的多孔泡沫材料。

这些高度多孔的开孔泡沫的孔隙率仅仅依赖于孔的形状和支柱厚度与长度之间的几何比率B。声学宏观参数表达式如下[8]：

其中：ϕ为孔隙率，σ为流阻率，α∞为弯曲因子，Λ′为热特征长度，Λ为黏性特征长度。

1.4 模型验证

JCA模型是研究多孔泡沫材料微结构最常用的模型[4,7,9,14]。为了验证Johonson-Champoux-Allard模型适合用来预测此类高孔隙率开孔泡沫吸声材料吸声效率，将JCA模型和D-B模型计算结果与文献[7]中聚氨酯实测值进行对比，见图2，可见JCA模型结果与实测值更吻合。采用的聚氨酯材料厚度为20 mm，计算频段为100 Hz～6 000 Hz，其它参数见表1。

表1 聚氨酯材料的声学宏观参数

图2 D-B模型和JCA模型计算结果与文献中实测数据对比

考虑由刚性壁支撑的厚度为Ls的多孔吸声材料层。用以下性能指标量化吸声性能：

其中：α(fi)是由第i个频率计算的吸声系数，N是特定频率范围内的离散频率的数量。对于低频（50≤fi＜500 Hz）、中频(500≤fi＜1 000 Hz)和高频(1 000≤fi＜3 000 Hz)，相应的吸声性能指标I分别表示为Il、Im和Ih。

2.1 胞径的影响

为了研究胞径对声学特性的敏感性，将胞元的网状率固定为90%，胞径在100 μm～1 000 μm间变化。由于吸收系数与材料厚度有很大的关系，因此考虑了3 种不同的材料厚度Ls=10 mm、30 mm、60 mm。图3（a）、图3（b）和图3（c）为多孔泡沫材料在低频段、中频段和高频段的吸声系数随不同厚度的胞径变化的关系曲线。总体而言高频处的吸声能力较强。吸声性能对胞径的敏感性差异较大，中高频段吸声系统对胞径变化较敏感，随着厚度的增加，在低频和中频段，吸声系数对胞径变化也逐渐变得敏感。当厚度为10 mm 时，高频段吸声系统对胞径变化较敏感，低频段对胞径变化不显著；
当厚度为30 mm时，吸声系数整体有所提高，低频段吸声系统随胞径的变化依然不显著；
当厚度为60 mm时，3个频段吸声系数对胞径的变化都较敏感，随着胞径的增加，吸声系数增大后又降低。由3张图对比可知，在厚度为10 mm 时，材料较薄，随着胞径的增大，声波较易穿过材料到达另一侧，声能损耗减少，导致吸声系数变小。材料厚度较厚时，会存在一个最佳胞径，使材料的吸声性能达到最优。

图3 不同胞径下各个频段的吸声系数

表2 给出了多孔材料厚度为Ls=30 mm、网状率为90%时，不同胞径多孔泡沫材料的主要声学宏观参数和吸声性能。在此基础上，当固定胞径为200 μm、300 μm时，吸声系数与频率的关系如图4所示，当固定网状率为90%时，胞径为200 μm时的材料吸声性能比300 μm时好。

表2 多孔泡沫材料的主要声学宏观参数和吸声性能

图4 吸声系数变化曲线

2.2 网状率的影响

当多孔材料胞径固定为200 μm、网状率在10%～100%范围内变化时，多孔材料网状率对吸声性能的敏感性如图5（a）、图5（b）和图5（c）所示。

由图5 可知，中高频吸声系数对网状率变化较敏感，随着厚度的增加，在低频段和中频段，吸声系数对网状率变化也逐渐变得敏感。当厚度为10 mm时，高频段吸声系数对网状率变化较敏感，低频段吸声系数变化不显著；
当厚度为30 mm时，高频段和中频段的吸声系数整体有所提高，低频段吸声系数随网状率的变化依然不显著；
当厚度为60 mm时，3个频段吸声系数对网状率的变化都较敏感，随着网状率的增加，吸声系数增大，后又趋于平缓。由3张图对比可知，厚度较薄时，网状率越大，吸声系数反而变小，这是由于网状率高，材料的可穿透性越强，而且材料较薄，使声音更易于穿过材料，致使声能的损耗变少，吸声系数变小。

表3 给出了多孔材料厚度为Ls=30 mm、胞径为200 μm时，不同网状率多孔泡沫材料的主要声学宏观参数和吸声性能。在此基础上，当固定网状率为20%、80%时，吸声系数与频率的关系如图5 所示。当固定胞径为200 μm 时，在低频段当网状率较低时，吸声效果较好；
在中高频当网状率较高时，吸声效果更好。

表3 多孔泡沫材料的主要声学宏观参数和吸声性能

图5 不同网状率下各个频段的吸声系数

3.1 响应面分析

考虑胞径和网状率对吸声性能的综合影响。选取30 mm 聚氨酯的吸声系数为响应值，选取泡沫材料的胞径和网状率作为因素开展响应面优化设计。选取胞径550 μm、网状率0.55 为中心点，确定两因素水平的设计范围见表4。

利用Design Expert 软件对表5 中吸声系数进行多元回归拟合分析，建立预测回归方程，见式(13)。

表5 响应面优化相关数据

对上述回归方程进行方差分析，结果见表6。模型的F值为25.39，P值<0.01，表明响应回归模型极显著，模型具有较高的可靠性。测量信噪比大于4表明数据可信度高，此模型值为15.757 3，表明此模型可用于预测材料的吸声系数。决定系数R2=0.970 3，表明97.03%的数据可以用此方程解释。多孔泡沫吸声材料的胞径和网状率对材料吸声系数都有显著影响。

表6 响应面法方差分析

图6 吸声系数变化曲线

胞径和网状率的交互作用对材料吸声系数的等高线及响应面曲线见图7和图8。

由图7知，等高线呈闭合的椭圆形，由图8可知，多孔泡沫材料的响应面呈凸形，说明多孔泡沫材料胞径和网状率交互作用较强且有最大值。当固定胞径时，随着网状率增大，材料吸声系数呈现先增大后减小趋势，网状率的范围在20%～60%比较合适；
当固定网状率时，随着胞径增大，吸声系数呈现先增大后减小趋势，胞径的范围在280 μm～650 μm比较合适。

图7 胞径和网状率交互作用对材料吸声系数影响的等高线

图8 胞径和网状率交互作用对材料吸声系数影响的响应面

3.2 微结构参数优化

采用响应面优化法分析胞径和网状率对材料吸声性能的综合影响。以10 Hz～3 000 Hz 频段的平均吸声系数为目标，设计多孔材料的胞径和网状率。本文以30 mm 为例，优化特定厚度的多孔泡沫材料的吸声系数。

对预测的回归方程进行分析，确定最佳微结构参数为：胞径为415.62 μm，网状率为35 %，此时材料在10 Hz～3 000 Hz 的平均吸声系数为0.743 73。在此条件下，基于JCA 模型得到材料的吸声系数为0.743 07，与模型预测值0.743 73 较一致，验证了模型的可靠性。

表7为30 mm厚聚氨酯泡沫最优构型的宏观声学参数。图9为微结构最优构型时吸声系数随频率变化的曲线。

表7 30 mm厚聚氨酯泡沫最优构型的宏观声学参数

图9 最优构型吸声系数

本文采用JCA等效流体模型计算多孔材料的吸声系数，运用双参数模型计算声学宏观参数，分析多孔材料胞径和网状率对吸声性能的影响，结合响应面优化法分析两者对材料吸声系数的综合影响，对多孔材料吸声系数进行优化并得出预测模型。结论如下：

（1）多孔泡沫材料的吸声性能对胞径和网状率的变化较敏感：材料吸声系数敏感性受厚度和频率影响在中高频段的敏感性高于低频段，厚度越厚敏感性差异越明显；

（2）运用响应面分析胞径和网状率对吸声系数的综合影响，两者交互作用较强使响应面呈现凸形，吸声系数存在最大值；

（3）对吸声系数进行拟合得到预测模型。当已知材料的胞径和网状率，运用此预测模型可预测出材料的吸声系数。

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