基于多IRS辅助的MIMO网络安全通信

朱 睿，傅友华

(南京邮电大学电子与光学工程学院、柔性电子（未来技术）学院，江苏 南京 210023)

随 着 微 机 电 系 统 （ Micro⁃Electro⁃Mechanical System，MEMS）和超材料技术的发展，使得人们可以控制可编程表面，就像镜子反射光一样反射信号，从而控制信号的传播路径，由此诞生了IRS这一新兴技术［1］。IRS一般可以被部署在无线通信之中，由大量无源反射单元组成，其中每个独立的单元都可以反射入射的信号［2］，通过这种方法可以应用在各种复杂的通信环境中，从而改良无线通信性能。在传统的通信系统中，信号的收发端一般都是有源的，这样增加了成本以及部署难度，而IRS是无源设备，它不消耗功率，仅仅对信号进行反射，改变信号的传播路径。除此之外，IRS的薄膜可以涂覆在墙壁上面，这样大大减少了通信成本和部署难度。综上所述，IRS作为新型的无源经济型设备［3］具有控制无线信号传播环境的能力，因此IRS是提高无线通信性能的关键技术。由于IRS的低成本和低复杂性，IRS在无线通信系统有着很多应用与研究，比如对于IRS辅助的无线通信的功率和频谱的优化、对于IRS辅助的无线通信的波束赋形设计、IRS辅助的无人机通信研究等。

随着无线通信技术的不断发展，人们对于物理层安全性的研究也越来越多，提出了很多的方案，如加入人工噪声（Artificial Noise，AN）干扰和多天线波束形成［4－6］，以及协作干扰［7］。

然而，由于窃听信道与合法通信信道在空间上具有相干性，同时合法通信信道的功率要弱于窃听信道，所以上述方案所带来的性能提升是有限的，除此之外，这些方案所需要消耗的部署成本是巨大的，因此具备低成本和低复杂度的IRS辅助安全通信也得到了研究。

文献［8－10］研究的模型基本类似，都是研究通过优化发送端波束赋形以及IRS的相移，从而在多输入单输出（Multiple⁃Input Single⁃Output，MISO） 系统下实现最大化保密率。文献［8］利用交替优化以及半定松弛的方法，得到波束赋形以及IRS的相移的次优解。文献［9］使用了块坐标下降法（Block Coordinate Descent，BCD）和最小化最大值（Minorization Maximization，MM）算法，分别用于解决小规模和大规模IRS的非凸优化问题。文献［10］使用了交替优化以及Dinkelbach算法，解决了该优化问题。随着研究的进一步进行，把IRS辅助系统由一面IRS增加到两面IRS，来增强无线通信系统的保密率［11－12］。

文献［11］考虑了双 IRS 辅助的多用户上行链路信道，最大化所有用户之间的最小可实现速率，以达到增强系统性能的目的。文献［12］应用了多IRS辅助设计来增强用户的安全通信，并且增加了每个IRS的开关函数，针对不同情况，每面IRS可以选择工作或不工作，从而提升整体性能。在文献［13］中还研究了双IRS辅助模型的信道估计。这些都表明了IRS提高未来通信系统安全性的巨大潜力。

然而，当前对安全IRS辅助信道的研究仅仅局限于MISO系统，很少将多面IRS辅助安全通信放在MIMO系统中进行研究，利用多个协作IRS获得的安全收益尚未得到彻底探索。基于以上的考虑，本文建立了多IRS辅助安全通信的数学模型，并且提出了一种基于瑞利商的新算法，经过仿真验证表明，该算法在IRS反射元件较多时的性能要优于其他算法。

在本文中，CM×N表示M ×N的复空间，A∗，AT，AH分别表示矩阵 A的共轭，转置和共轭转置。‖·‖2表示欧几里得范数的平方，⊗表示克罗内克积，7表示哈达玛积。

系统模型如图1所示，包含一个带有Nt根天线的基站（Access Point，AP），一个合法用户和窃听者有Nr根天线，另外，还有K个带有N个反射元件的IRS。从AP到第m个IRS、从第m个IRS到用户以及从第m个IRS到窃听者的信道分别用 Hm∈CN×Nt，GUm∈ CNr×N， GEm∈ CNr×N表示， m ∈ ｛1，2，…，K｝。

为了更好地验证实验结果，假设上述所有相关信道的全局信道状态信息（CSI）是完全已知的。

图1 多IRS辅助MIMO安全通信系统

AP通过波束赋形给用户发送信息，给定波束赋形矩阵W∈CNt×Nr，并且有

式中，PAP为基站发射的最大功率。IRS的每个单元可以调节的相移反映来自AP的接收信号。使用Qm＝ diag［qm1，qm2，…，qmn］ 对 IRS 单元的反射进行建模， 其 中 qmn＝ βmnejθmn，θmn∈ ［0，2π），βmn∈［0，1］，分别表示第m个IRS的第n个单元的相移和振幅反射系数。为简单起见，将βmn设为1，qmn应满足

由于路径损耗，忽略IRS两次或两次以上反射的信号，用户和窃听者处的接收信号可分别表示为

分别表示合法接收者和窃听者的通信容量。希望通过联合优化AP发射波束形成向量W和IRS反射波束形成向量Q来最大化式（5）中的保密速率Rsec，所考虑的优化问题表述如下

由于该优化问题中波束赋形矩阵W和IRS相移矩阵Q具有耦合性，并且IRS反射元件的单位模约束是非凸的，不利于优化求解，所以在此利用交替优化的方法来将其解耦，再分别求解。

在优化问题式（9）中，观察到两个约束，一个仅仅包含波束赋形矩阵W，另一个仅包含IRS相移矩阵Q，所以可通过交替优化W和Q来解决该优化问题。具体来说，参考文献［14］中的方法，采用交替优化把两个变量分为以下两个子问题：一个用给定的Q优化W，另一个用给定的W优化Q，并且两个子问题都为凸，最后迭代求解整个优化问题。

2.1 给定Q，求解W

2.2 给定W，求解Q

考虑到累加符号，令 GU＝ ［GU1，GU2，…，GUm，…，GUK］，GE＝ ［GE1，GE2，…，GEm，…，GEK］，Q ＝ diag［Q1，Q2，…，Qm，…，QK］，HmW ＝ Am，A ＝［A1，A2，…，Am，…，AK］， 所以问题式（9）可以化简成下面的形式

对于式（15），观察到该式满足广义瑞利商形式，但由于IRS的反射元件的单位模约束，求出来的解并不满足模1约束，对求得的解做归一化处理，对它的幅度进行归一化处理，保留它的角度，得到使得式（15）取最大值的一个近似解为

式中，x∗为矩阵的对应最大特征值的特征向量，∠x∗表示向量x∗中元素的相位。满足模1约束的解xopt相对于x∗来说只能是近似解，之后可以通过交替优化来分别优化波束赋形矩阵W和IRS相移矩阵Q。

现在来分析所提算法优化的最大值与没有模约束时瑞利商最优解的数值差距，假设 x∗＝［λ1ejθ1，λ2ejθ2，…，λKNejθKN］T，b ＝ ［λ1，λ2，…，λKN］T， 则 xopt＝ ［ejθ1，ejθ2，…，ejθKN］T， 且有

因为 HmW ＝ Am，A ＝ ［A1，A2，…，Am，…，AK］，所以有 Tr（WWH） ∝Tr（AAH） ∝Tr（J）， 即式（24）会随着发射功率Tr（W WH）＝PAP的增大而增大，可以看出，所提模1优化与瑞利商的最优化对性能的影响即两种方法得到的保密速率差值与发射功率成正比。仿真分析会放在第3节进行讨论。

2.3 交替优化

得到两个子问题的最优解后，可以结合之前的公式推导，利用Matlab进行仿真。首先初始化一个IRS相移矩阵x（0），代入求解波束赋形矩阵W，在求解出波束赋形矩阵W后，将结果代入求解IRS相移矩阵Q，求出后循环迭代直至满足程序终止条件。具体算法如下：

算法 改进的AO算法

1：构建一个初始的 IRS 相移矩阵 x（0）＝ ［ejθ11，ejθ12，…，ejθ1n，…ejθKn］T，初始迭代t＝0；

2：开始迭代

3：利用给出的 x（t）代入式（11）求出 W（t＋1）；

4：得到 W（t＋1）代入求出 x（t＋1）＝ ∠ （x∗）（t＋1）；

5：当 t≥1 时，将优化出来的 W（t＋1）与 x（t＋1）代入优化目标函数中得到 R（t＋1）判断 R（t＋1）－ R（t）是否小于 ε， 如果不小于，执行步骤 6，否则，执行步骤7；

6：t＝ t＋ 1，执行步骤3；

7：收敛迭代结束。

其中，R（t）表示第t次迭代中的目标函数值，并且用ε表示一个小的阈值，由于R（t）在迭代过程中是非递减的，并且从上到下是有界的，两个子问题为凸，所以算法保证收敛。由于算法的复杂度主要是由于步骤3和步骤4组成，其中步骤3的复杂度为， 步骤 4 的复杂度为 O（N3K3）［8］，所以算法复杂度为，其中 Ni为循环的次数。

3.1 仿真场景和参数设置

本文中设置基站发送天线Nt为32，用户和窃听端接收天线Nr为4，，并且假设在三维空间内，基站的位置为（0，0，0），用户和窃听者的位置分别为（5，60，0）和（5，40，0），当有 3 块IRS 时，它们的位置分别是（0，20，20），（0，40，20），（0，60，20），后续增加到 5 块时，它们的位置分别为（0，20，20），（0，40，20），（0，60，20），（0，80，20），（0，1 000，20），单位均为 m。

同时假设基站与用户之间的信道是有障碍物阻挡的，因此基站到IRS，IRS到用户和IRS到窃听者的信道模型分别表示为［16］

式中， β1l，β2l和 β3l为大尺度衰落因子，由 β ＝ ζ－10c log10（d）生成，d为信号的传播距离，c为路径衰减指数， ζ＝－ 61.4 dB，α1l，α2l和 α3l分别表示小尺度衰落因子。aT和aR表示在基站和IRS处的阵列响应向量。在仿真过程中为了保证收敛，设定一个小的阈值ε＝10－3。

与本文仿真数据相对比的是文献［9］、［17］的 MM 算法和文献［12］SCA 算法，所有仿真均经过2 000次的蒙特卡洛仿真。

3.2 性能分析

图2显示了在有3块IRS，每块IRS的反射元件为20个的情况下，通过改变基站的发射功率，来获取保密率的提升。由图2可以看到，随着发射功率的增加，系统的保密率也随之增加，并且本文提出的算法优于MM算法所得到的保密率，以及SCA算法得出的保密率。此外，采用本文提出的算法，并且IRS采用随机相位的相移矩阵的仿真分别见图2，3，4，所得到的保密率远低于优化IRS相移矩阵时所得到的保密率，由此可见，优化IRS相移矩阵对于系统性能的重要性。

图2 保密率随发射功率变化（K＝3，N ＝20）

图3的仿真固定了发射功率P＝ 30 dBm，IRS块数为3块，改变每块IRS上的反射元件数，得到系统的保密率变化。由图3可以看到，随着每块IRS上的元件数增加，系统的保密率也随之增加。图4固定每块IRS的反射元件数目为10，并且固定发射功率P＝30 dBm，当增加IRS的块数时，系统保密率也随之增加，和图3形成验证。同时可以看到，当随着IRS反射元件的增多，我们提出的算法得出的保密率是明显要优于MM算法得出的保密率的，只有当反射元件数量NK≤20时，本文算法是略小且接近于MM算法的性能。表明了该算法在发射元件较多的系统中所发挥的性能优于MM算法，并且上述两种算法的性能均优于SCA算法。

图3 保密率随反射元件变化（K＝3，P＝30 dBm）

图4 保密率随IRS数量变化（P＝30 dBm，N ＝10）

图5是在固定IRS的总反射元件数目为60，并且固定发射功率P＝30 dBm情况下的仿真结果，依次调节IRS的块数，由仿真结果可以看到，在总的反射元件数目一定时，随着反射元件分散开来，系统的保密率会随之下降，这是由基站、IRS以及接收端的位置所决定的，当基站以及接收端的位置确定后，分散开来的各个IRS对于系统起到的保密性能会有所差异，所以之后有关于如何部署多IRS以达到系统最优保密性能的研究，还有多个IRS增加选择开关来选择性能较好的IRS进行工作的研究也值得深入探索。

图5 保密率随IRS数量变化（P ＝30 dBm，N∗K＝60）

图6显示了在有3块 IRS，每块 IRS的反射元件为20个的情况下，通过改变基站的发射功率，来比较本文提出的算法以及没有取模1约束时分别得出的保密率，即式（19）与式（20），它们两条曲线之间的差值即式（21）和式（24），由图6可以看出，式（24）主要取决于发射功率 PAP，当发射功率较小时，本文提出的算法接近于没有模1约束时的最大值，这说明本文提出的算法在小功率时的表现要优于大功率时表现。事实上由于IRS反射相移矩阵Q有着模1约束的存在，真实系统的保密率的值是要小于图6中没有模约束时瑞利商的最优解。从图6还可以看出，本文提出的算法数值上略小于系统保密率的上限，并且在整体曲线上保持一致。

图6 保密率随发射功率变化（K＝3，N ＝20）

IRS的研究与应用对于通信安全有着重要的意义，本文主要研究多IRS辅助的MIMO安全通信系统，目的在于最大化系统保密率。由于目标优化问题具有非凸性和多变量耦合，本文提出了一种近似算法，将原有的优化问题转化为广义瑞利商的形式，之后再利用广义瑞利商的通解，取其相位来优化IRS相移矩阵Q。

经过仿真验证，在相同的计算复杂度上，本文提出的算法在IRS反射元件较多时的性能要优于原有的算法，从而提高系统性能。

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