基于广义模糊软集的高校实验教师教学学术发展力评价

王志平， 刘 蕊， 王沛文

（大连海事大学a.理学院；
b.航运经济管理学院，辽宁 大连 116026）

教学学术是教师在系统性占有知识的基础上，为解决教和学的问题，开展反思性实践研究，并将研究结果公开交流，在同行评价和继续建构的基础上实现教和学知识共享的学术性活动［1］。学术发展力则是高校实验室教师专业学科研究能力和教学能力的基础与体现，是推进高校实验室教学走向自主、创新与可持续的重要动力。提高对高校实验室教师教学学术发展力的重视，既能推动实验室教师专业研究与教学的发展，又对促进高校实验室专业学科得到国家甚至全球的认可起着关键性的作用。因此，对高校实验室教师关于教学学术发展力进行决策评价显得尤为重要。

目前国内一些学者在高校实验室建设与教学方面做出研究，从当前高校本科教学实验室的发展现状着手，陈述等［2］对本科教学实验室建设困境及发展策略进行了研究；
徐湖鹏等［3］、杨树玉等［4］主要探讨了计算机网络实验室建设与教学；
袁霞［5］针对高校实验室建设与教学提出了改革策略与具体措施等。现阶段国内文献大都针对实验室建设与教学进行现状研究及提出改革措施，在实验室教师方面，主要对其绩效考核［6-8］与队伍建设［9-10］进行了探讨，而对教师教学学术发展力进行详细研究的文献鲜少。

本文在广义模糊软集（GFSS）的基础上，对高校实验室教师教学学术发展力进行了多属性决策评估。决策可以被认为是做出好的选择所需要的心理思考过程［11］。然而单个决策者（DM）由于知识、经验的局限性，往往很难做出正确的决策。因此，进行多属性群体决策（MAGDM）是必要的。目前，已提出多种不确定环境下的模糊MAGDM 模型［12-13］。然而，这些开拓性的工作都假定DM 对问题的各个方面的认知是相同的，而现实中DM所提供的信息多是不确定的。因此，本文在GFSS方法的基础上考虑决策者认知，应用一种新的不确定性下的MAGDM 方法，降低了不确定性造成错误的可能性。此外，模糊数的信息融合算子，是将所有输入参数聚合成一个综合值的重要工具。因此，本文考虑集合中的属性之间存在一定程度的相关性，将Bonferroni均值（BM）算子应用于GFSS，引入了广义模糊软集Bonferroni 均值（GFSSBM）算子。在此基础上，我们考虑DM提供信息的不确定性，引入了调整因子，并应用了一种稳健的GFSS 之间的相似性度量以获得DMs的权重。

为了便于讨论，在第2 节首先描述了GFSSBM 算子；
并引入调整因子来构造GFSS；
对GFSSs之间的相似性度量进行定义。第3 节将利用德尔菲法建立的教师教学学术发展力指标体系应用到实验室教师建立高校实验室教师教学学术发展力指标体系。第4 节将基于GFSSBM算子的MAGDM方法应用于高校实验室教师教学学术发展力决策评估问题。针对该实例问题的应用，第5 节中对GFSS与FSS 方法进行了比较分析。最后在第6 节中给出了结论。

1.1 GFSSBM算子

利用GFSS和BM算子的运算法则，基于阿基米德t范数，我们引入在GFSS 环境下对BM算子进行扩展得到的GFSSBM，定义如下：

定义1［14］

则GFSS BMp，q称为广义模糊软集Bonferroni 均值（GFSSBM）算子。

1.2 GFSSs之间的相似性度量

定义2［14］

设U ＝ { x1，x2，…，xm}是元素的全域集合，E ＝｛e1，e2，…，en｝为参数的一般集合.设Fγ和Gδ是参数化的宇宙( U，E )上的两个广义模糊软集，Fγ＝｛（F( ej)，γ ( ej)），j ＝1，2，…，n｝，Gδ＝｛（G ( ej)，δ ( ej)），j ＝1，2，…，n｝，则广义模糊软集Fγ和Gδ之间的相似性度量为定义为：

1.3 调整因子

定义3［15］

假设U 是一组选择方案，B 是U 的一个模糊子集，代表决策函数，则与决策有关的测度给定为：

其中αmax是B中U的任意元素的任意选择方案的最大级别，cardBα是B 的α-level 集的基数。因此，DMl与属性j相关的调整因子γlj可表示为：

2.1 建立指标体系并进行数据预处理

高校实验室教师教学发展力受多方面因素的影响，本文从教学学术发展力的四个维度，即研究力、学习力、远景力、影响力出发，每个维度包含4 项指标，建立了具有4 项1 级指标，16 项2 级指标的高校实验室教师教学学术发展力指标体系［16］，如图1 所示。

图1 高校实验教师教学学术发展力指标体系

本文以M大学S 学院的四名实验室教师为研究对象，决策专家组由科研领导、学科负责人、教学督导构成。3 个决策者分别对4 名教师按上述指标体系中的16 项2 级指标进行评价打分。打分机制采用百分制，60 分以下为差，60 ～70 分一般，70 ～80 分良好，80～100 分优秀。得到3 个决策者对4 名教师16 项指标的评价分值之后，对数据进行归一化处理，将处理后的数据作为每名教师每项指标的初始分值。

2.2 建立决策评估机制

本文具有4 个选择方案，即4 名实验室教师{ T1，T2，T3，T4}；
对每一选择方案都有4 个1 级属性{ E1，E2，E3，E4}，即教学学术发展力的4 个维度：研究力、学习力、远景力和影响力；
以及16 个2 级属性{ e1，e2，…，e16}。假设决策者通过FSS 的形式提供关于属性的选择方案的决策信息。另外，对于决策者信息，引入调整因子可以避免决策者认知对所提供信息有效性的影响。因此，该MAGDM问题描述如下：

设U ＝ { T1，T2，T3，T4}是4 个选择方案的集合，E＝ { E1，E2，E3，E4}是1 级参数集，e ＝ { e1，e2，…，e16}是2 级参数集。每个选择方案都具有4 个1 级属性，ω ＝{ ω1，ω2，ω3，ω4}T为1 级属性的权值向量，有0 ≤ωj≤1 且该权值向量由朱炎军等［16］的研究，可得具体数值，即w ＝ { w1，w2，…，w16}T为2 级属性的权值向量，0 ≤wj≤1且1，2，…，16）。假设选择方案Ti（i ＝1，2，3，4）的性能关于属性ej（j ＝1，2，…，16）取FSS 的形式。设D ＝{ d1，d2，d3}是一组决策者，z ＝ { z1，z2，z3}T表示决策者的权值向量，0 ≤zl≤1且。设γj表示DMl对于2 级属性ej的调整因子。图2 给出了具体决策框架。

图2 高校实验教师教学学术发展力决策评估机制

步骤1我们假设决策者通过FSS提供关于属性的选择方案的决策信息。因此，3 个DMs 对4 个选择方案{ T1，T2，T3，T4}进行模糊软信息评价。表1 为各DM对选择方案Ti（i ＝1，2，3，4）的属性ej（j ＝1，2，…，16）的评估。

表1 每个DM的决策模糊软集

步骤2由定义3 得到DMl关于属性ej的调整因子γlj，并通过引入γlj的值构造GFSS，如表2 所示。

表2 每个DM的广义模糊软集

步骤3由定义2 计算DMs之间的相似度。根据式（2），可得DMs之间的相似度分别为：S12＝0.778 4，S13＝0.776 0，S23＝0.781 6。

因此，得到了所有DMs的偏好一致矩阵，即

接下来，定义DMl的权重系数zl如下：

由式（5）可得DMs之间的权重向量为：z ＝｛0.333 0，0.333 7，0.333 4｝T。

步骤4利用GFSSBM 算子，并结合DMs 之间的权重，进一步开发了GFSSWBM 算子。把所有个人的GFSSs( ej)（l ＝1，2，3）整合成一个集体的GFSS( ej)，然后获得所有选择方案Ti（i ＝1，2，3，4）对于属性ej（j ＝1，2，…，16）的整体评估值的集合。

由式（6），得到最终决策GFSS，如表3 所示。

表3 集体决策GFSS ~Fγ（ej）的表格表示

步骤5利用信息熵分别确定4 组二级属性的权重。由属性ej（j ＝1，2，…，16）的权重wj（j ＝1，2，…，16）来计算加权GFSS( wjej)，则

式中，Ej为熵值，可写作：

由此得到4 组属性的权值向量：

步骤6由得到的加权GFSS( wjej)，利用式（9）计算选择方案Ti（i ＝1，2，3，4）的相对得分，则

式中，a、b分别为j ＝1，2，…16 分为4 组的最小与最大值：1，4；
5，8；
9，12；
13，16。

由公式计算，选择方案的得分为：S ＝（0.005 4，0.074 4，－0.059 5，－0.020 3）T。

步骤7将所有选择方案进行排序，T2＞T1＞T4＞T3，得出分数最高的一个方案为T2。因此，根据建立的GFSS下的高校实验室教师教学学术发展力决策评估机制，T2为学术发展力最佳的实验室教师。

为了验证新方法的有效性和性能，下面用不考虑决策者认知的FSS方法对高校实验室教师教学学术发展力评价进行分析。

步骤1由下面的定义计算各DMs 之间的相似度。

定义4［17］

R＋＝ [ 0，∞)；
X ＝ { x1，x2，…，xn}是全集；
F( X )是所有模糊集合X 的类别；
μA( xi)：X → [ 0，1 ]是A ∈F( X )的隶属函数，Ac∈F是A∈F的补集.S：F2→R＋，模糊集合A和B之间的相似度为：

由式（10），可以得到S12＝0.840 9，S13＝0.835 5，S23＝0.826 1。

之后，根据式（5）可以得到DMs 之间的权重向量为：z ＝ (0.334 3，0.333 2，0.332 5)T。

步骤2通过定义5 中式（11）结合各DM的评估信息，得到最终决策FSS，如表4 所示。

表4 集体决策FSS的表格表示

定义5［18］

设p，q ＞0，X ＝ { x1，x2，…，xn}是一个非负实数集合，xi∈［0，1］，i ＝1，2，…，n，则Bonferroni均值算子可以用聚合函数表示：

当n ＝2 且p ＝q 时，Bonferroni 均值算子等于几何均值。

步骤3通过式（7）、（8）确定4 组2 级属性的权值向量：

步骤4通过式（9）计算每个选择方案Ti（i ＝1，2，3，4）的相对得分，得S ＝（0.030 6，0.217 9，－0.186 1，－0.062 3）T。

步骤5 将所有选择方案Ti( i ＝1，2，3，4 )根据得分排序：T2＞T1＞T4＞T3。因此，T2为教学学术发展力最佳的实验室教师。

步骤6通过定义6 中式（12）与定义6 基础上的式（13），分别计算FSS和GFSS的性能的度量。

定义6［19］

定义M 方法在求解FSS 时满足最优准则的性能指标为：

在定义6 的基础上，提出了满足GFSS 决策最优准则的性能度量方法，定义如下：

表5 GFSS与FSS性能度量的比较

从表5 中可以看出，尽管在高校实验室教师教学学术发展力评价过程中使用的函数存在一些差异，但FSS的选择值与GFSS的选择值具有相同的优先等级：T2＞T1＞T4＞T3。显然，这可以说明新方法的有效性。由于GFSS方法考虑了DMs的认知对信息有效性的影响，因此GFSS方法要优于FSS 的方法，具体表现在表5 中为γGFSS＞γFSS。在实际不确定的背景下，调整因子γ可以减少DMs 的认知对所提供信息的有效性的影响，并减小在评估选择方案时发生错误的可能性。

本文针对实验室教师教学学术发展力的影响因素，建立了完善的高校实验室教师教学学术发展力指标体系，这在一定程度上可以综合DMs 的判断，确保研究结果的可靠性；
引入GFSSBM算子，考虑属性的权重向量，进一步开发了GFSSWBM算子，并将其应用于每个DM 的聚合值；
将改进的GFSS 方法应用于高校实验室教师教学学术发展力评价中，完善了该问题研究中模糊集方向的不足；
在GFSS 的应用中，考虑了决策者认知对所提供信息有效性的影响，这比FSS 方法更可靠。在今后的工作中，考虑到性能问题，GFSS 方法与FSS方法的性能得分相差不大，因此在比较FSS与GFSS的性能度量方法方面，可以进一步优化；
另外，由于环境的复杂性，用于决策的信息可能是不精确的，并且随着时间序列的变化而不断变化，因此所提出的方法可以扩展到时间序列广义模糊软集的处理。同时，GFSS方法还可以扩展到新的决策模型如共识模型或用于解决实验室资源管理等实际问题。

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