基于降雨量的SWA-LSTM深度学习模型在地下水位预测中的应用研究

胡飞跃，王忠忠

(广东省地质调查院，广东 广州 510080)

水文地质调查中，地下水水位长期观测是一项重要的基础性工作，按监测手段可以分为自动化监测和人工测量，工作周期通常以年为单位。地下水位的变化是一个复杂的自然过程，目前，按地下水预测方法可分为确定性模型[1]及随机性模型[2]。确定性模型主要是通常需要设定合理的水文地质参数，如入渗系数、降雨量、渗透系数、地表高程等水文地质参数进行复杂的线性或非线性运算，比如MODFLOW，HYDRUS、GMS等物理驱动模型已在水文地质数值模拟中得到了广泛的运用，但是由于含水层岩性的复杂性及不均一性，水文地质参数的精确选择十分困难，导致运算精度不高，因此该模型主要用于区域性的水文地质调查研究工作中。随机性模型应用随机过程描述水文环节，目前主要有回归分析，时间序列分析、模糊数学、小波神经网络等方法。陆海涛、梁富山[3]等将支持向量机应用于地下水位预测中，并与GM(1,1) 模型对比。徐强[4]等构建小波神经网络基础上并引入遗传算法，解决了BP算法存在极易收敛于局部极小点与过拟合等缺点，并与BP 和WNN 对比预测了天津市深层承压水水位。张展羽[5]等建立了基于主成分分析与多变量时间序列模型耦合的地下水位预报模型以解决地下水位在时间序列上表现出高度的随机性和滞后性等问题，并将该模型应用于济南市陡沟灌区地下水位预测。

神经网络是20世纪80年代以来人工智能领域兴起的研究热点，传统的数值模拟一般是是输入规则即公式和数据，让程序输出预测值；
而神经网络中，并没有特定的公式或规则，是将示例数据和对应的示例结果输入，通过不断修正数据与结果之间的关系，找到规则， 这称之为训练或学习，相比于传统的统计分析模型，具有更好的实时预测性。M.Zealand[6]等人把人工神经网络用于河流短期流量预测，发现人工神经网络在四个季度的拟合和验证阶段均优于传统模型。S.Mohanty[7]等人用神经网络模型与MODFLOW确定性模型对18个水文监测站的数据进行了短期预测，发现只有两个测站MODFLOW预测精度可以接近人工神经网络， 其余测站神经网络预测精度都显著高于MODFLOW模型。

近些年，随着深度学习技术的高速发展，深度学习模型逐渐被应用于时间序列数据的研究中。其中，循环神经网络将时间序列引入神经网络中，使模型在时序数据分析上表现出更强的适应性。但是也存在梯度消失或者梯度爆炸的问题。长短期记忆神经网络模型通过遗忘门和更新门来调控梯度，将反向传播累乘作用变成累加作用解决了梯度消失或爆炸的问题张建峰[8]等人将LSTM神经网络用于河套地区的农业地下水深度预测，发现LSTM的预测精度远高于NPFNN等传统的神经网络模型。

本文将滑动窗口算法(SWA)与长短期神经记忆神经网络模型(LSTM)相结合，将该模型用于应用于地下水水位预测研究，以期获得一种精度更高的地下水位预测方法。

1.1 研究区概况

肇庆市位于广东省中西部地区，西江中下游，珠江三角洲经济区西侧，东与珠江三角洲腹地接壤，西与粤西相连，处于经济发达的珠三角和资源丰富的西江经济走廊结合部，是粤中与粤西的过渡部位，被誉为粤港澳的“后花园”。气候温和湿润，雨量充沛，多年平均降雨量为1 650 mm，主要集中在4-9月，年暴雨日数(≥50 mm)5.3 d，雨季期间集中了92%，日最大降水量216.3 mm。

研究区出露地层由老到新有南华纪、震旦纪、寒武纪、泥盆纪、石炭纪、三叠纪、白垩纪和第四纪地层，地质构造发育，位于北东向吴川—四会深断裂带与东西向高要—惠来深断裂带交汇处的北东侧，属华南褶皱系粤西隆起与粤中坳陷的交接地带。地下水类型主要有松散岩类孔隙水、层状岩类裂隙空隙水、碳酸盐岩裂隙溶洞水。研究的监测孔JC01，JC02位于高要区沙田张村(图1)，JC01地下水类型为碳酸盐岩裂隙溶洞水、JC02地下水类型为松散岩类孔隙水，含水层岩性为中粗砂。

1.2 数据来源

依托“珠三角岩溶塌陷地质灾害调查”项目，地下水水位监测数据为JC01、JC02地下水监测井，选取2014.12.19～2015.12.12.08地下水位监测数据及降雨量数据，其中降雨量数据来源为肇庆市高要区新桥镇水利会自动气象站。

2.1 滑动窗口算法(SWA)

SWA算法是一种按照一定的规则对数据进行分割并重新定义的方法，通过设定窗口大小、滑动步长、采样点间距建立滑动窗口，实现截取类似图像的窗口数据，作为自变量，重新构造样本数据集，通过增加自变量中元素的维度，增强与因变量元素之间的逻辑关系，其次可以将嵌套的循环问题，转换为单循环问题，降低时间复杂度，SWA算法示意见图1。

图1 SWA算法示意图

2.2 长短期记忆神经网络模型(LSTM)

一个完整的神经网络模型，主要由输入层、隐藏层及输出层组成，每个神经元之间都以权重相链接，神经网络训练的过程实质上时权重更新的过程，在这个过程中，如果我们把每个时刻的输入关联起来，如t-1时刻、t时刻、t+1时刻，就称之为循环神经网络(RNN)，但是在反向传播过程中，当输入层数列很长时，误差项就会以指数趋于0或者趋于无穷大，即梯度消失或者梯度爆炸。Hochreiter和Schmidhuber在1997年提出了长短期记忆神经网络(LSTM)，较RNN增加了遗忘门，通过设定相关的运算函数,对神经元上一时刻的状态进行判断即上一时刻各个神经单元的权重，决定上一时刻单元的状态保留到当前时刻。

图2 LSTM模型示意图

3.1 模型框架

根据地下水水位的时空变化特点以及循环神经网络从简设计的原则，本研究构建的预测模型框架如图3所示，该框架大致可分为SWA数据处理、输入层、隐含层、模型训练、输出层4个部分，各模块功能如下。

图3 SWA-LSTM模型框架示意图

3.2 SWA数据处理

单一的LSTM模型仅考虑时间序列规律，但是忽视了自变量与因变量之间可能存在的逻辑关系。为了解决这一问题，我们加入了SWA(滑动窗口算法)，通过对自变量与因变量之间逻辑关系的总结，对自变量进行重组，增强模型的精度。为了确定滑动窗口大小、步长、采样点间距我们需要对自变量(降雨量)及因变量(地下水位)进行统计分析。地下水水位变化与降雨量具有明显的关系，表现为滞后的同步性(图4)，在降雨后的几天内地下水水位会产生明显的上涨。

图4 JC02监测点地下水位与降雨量折线图

我们选取2014年12月30日至2015年1月29日枯水期地下水水位变幅与降雨量的数据(图5)，在这个时间段内，除1月12日及1月13日有25.7 mm、43 mm的明显降水外，仅在1月6日、1月16日有小于1 mm的降水，因此可以突出降水对地下水位变化的影响滞后时间，在该段时间内地下水水位变幅一般在-0.05～0.05 mm，但在1月12日及1月13日降雨的2天后，1月14至1月15日地下水水位有明显的上升，1月16日地下水水位开始下降，因此可以得出本区降水对地下水位的影响一般滞后2天，因此我们将滑动窗口大小设置为3，考虑到数据的连续性，因此将滑动步长及采样点间距设置为1。

图5 JC02监测点地下水位变幅与降雨量

3.3 数据预处理

为了消除数据的数据数量级差异对模型预测精度的影响，加快模型的训练收敛速度，需要对原始数据进行标准化处理，将数据转化为0-1的之间无量纲的数。

x*=(x-xmin)/(xmax-x)

(1)

式中：x表示原始数据，xmax表示原始数据最大值，xmin表示原始数据最小中，x表示原始数据的值。

3.4 模型训练

本文基于python的tensorflow2.0框架搭建了多层LSTM神经网络，为了防止过度拟合，每两LSTM层之间插入Dropout层，利用keras_tuner进行参数调优，确定神经网络的学习率及每一层神经网络的节点数。同时以均方根误差(RMS)作为模型精度评价标准。

3.5 数据还原

模型训练结束后，预测值为0-1之间的无量纲的数，需要将其还原为真实数值。

x=(x*·xmax+xmin)/(1+x*)

(2)

式中：x表示原始数据，xmax表示原始数据最大值，xmin表示原始数据最小中，x表示原始数据的值。

为验证SMA-LSTM模型在预测地下水水位的优点，本次研究将传统的LSTM模型预测结果对比分析。我们用RMS(均方根误差)来评价预测精度:

(3)

式中：observationt表示t时刻真实地下水位，predictiont表示t时刻预测地下水位。

图6 JC01监测点SWA-LSTM模型预测结果

图7 JC01监测点LSTM模型预测结果

图8 JC02监测点SWA-LSTM模型预测结果

图9 JC02监测点 LSTM模型预测结果

由预测结果可知，JC01、JC02监测点SMA-LSTM模型的RMS为0.003 1，0.009 1，LSTM模型的RMS为0.024 1、0.056 6，SMA-LSTM模型预测精度显著高于传统的LSTM 模型(图6，图7，图8，图9)，并且拟合程度

也更为理想，基本上可以准确的预测出地下水位。而传统的LSTM预测结果显示，该模型仅能预测地下水位受降雨影响的变化趋势，但是不能预测地下水水位，说明依靠传统LSTM仅仅通过降雨量来预测地下水位是不可行的。

但是SMA-LSTM模型拟合曲线并不完全完美，在峰值出又能出现较大的误差，特别是在实际地下水水位变化出现剧烈波动时，预测结果会相对平缓。分析地下水水位变化原因可知，降雨量作为影响地下水位最重要的自然因素外，其次地下水位变化也受到蒸发量等自然因素及抽水等认为因素的影响。实地调查发现，在监测点以西1 km处，有一口机井作为周边村边的应急性生活水源，在平水期、丰水期，居民生活用水重组情况下，机井基本不开采，但是在枯水期11-12月，机井水不规律开采，导致地下水位变化剧烈，从而影响了预测精度。

本次研究通过构建SWA-LSTM(滑动窗口-长短期记忆神经网络模型)地下水水位预测模型并与传统LSTM预测模型对比，得出以下结论。

(1)基于 SWA-LSTM(滑动窗口-长短期记忆神经网络模型)的地下水水位预测模型可以作为准确有效的地下水水位预测工具用于长期地下水水位监测，尤其是在地下水位监测难以进行的情况下，可以通过收集前期的降雨量与地下水位监测资料进行有效的长期预测。

(2)传统的LSTM 预测模型考虑自变量时间序列对因变量的影响，而SWA-LSTM(滑动窗口-长短期记忆神经网络模型)可以增强自变量因变量之间逻辑联系，从而提高模型预测的精度。

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