以问题导引，促学力增长——“问题串”在初中数学教学中的有效运用

徐 坤

山东省滨州市滨城区第三中学 256600

数学教学中，教师历来比较注重课堂提问，通过提问唤起学生兴趣，启迪思维，增进互动，激发创造，提升学习力.由此，“问题”决定了教学的方向和顺序，关系到学生思维开启的深广度，是维系各个教学环节的“纽带”.

“问题串”作为课堂提问中使用频率高、效果好的一种方式，它的巧妙使用可以将问题的有效性发挥得淋漓尽致.因此，教学实践中，教师要充分认识到“问题串”对学生学习力增长的重要性，设计恰当、恰时、适度、高效的“问题串”，引导学生步步深入地思考与探索，从“学会”到“会学”，促进学习力的螺旋增长.笔者从新课程的要求出发，结合自身的教学实践，谈谈“问题串”在初中数学教学中的应用策略，以期抛砖引玉.

每个数学概念都有其内涵与外延，想要真正意义上领悟概念，首先需要通过感知形成表象，再深入概括出本质属性，最后才能真正意义上形成脑海中的概念.因此，教师可以巧借围绕概念本质的“问题串”为学生铺设通往概念本质的桥梁，促进学生头脑中概念的形成.

案例1以“平行线之间的距离”的概念教学为例

问题1：“两点之间的距离” 是如何定义的？试着说一说它与概念“平行线之间的距离”的联系和区别.

问题2：大家一起来看教室里这堵墙面的上下两条墙角线，倘若将其抽象为两条平行线，可以将这两条平行线间的距离说成墙面的高度吗？

问题3：一般如何定义“三角形的高”？该概念是三角形等积变形的本质吗？

问题4：借例正方体的线动成面，试着定义“点到平面的距离”和“两平行的平面间的距离”.

问题5：基于运动变化观，固定平行线中的一条，平行移动另外一条线，此时这两条平行线间的距离如何变化？

问题6：想一想，并列举出该概念在生活中的应用实例.

以上这一系列围绕着概念本质的“问题串”，一步步引导学生完成 “感知—体验—深思—理解—建构” 的过程，从不同角度认识“平行线之间的距离”的概念，突破了概念学习的重难点，让学生更好地理解其本质，极好地内化了概念和掌握了其内部规律，为后续概念的应用提供助力.也正是在这个过程中，学生可以将此概念与“两点之间的距离”“点到平面的距离”等概念建立联系，形成新的认知网络.

平面几何定理在初中平面几何中具有重要的地位，对学生演绎推理能力和合情推理能力的培养意义重大.可见，掌握几何定理是学好平面几何的基础，那么教师在课堂中该如何引导学生深度学习呢？笔者认为，巧借“问题串”，可以让学生经历喜闻乐见的数学探究活动，沉浸于思考和探索的涟漪中，以“好知者”的身份循序渐进地探索几何定理的来龙去脉，以获得具体到抽象的深刻认知，自然而然地得到学习力的提升.

案例2以“勾股定理”的探索为例

问题1：观察图1中的2002年第24届国际数学家大会的会标，就这个图形构造而言，你可否用一句话加以描述？（多个直角三角形拼成一个正方形）

图1

问题2：请小组合作尝试拼出图1中的图形.

学生利用准备好的4个全等直角三角形纸片进行拼图，教师巡回指导，师生互动交流，拉近了师生间的距离.

问题3：通过刚才的操作，谁来说一说图中有哪些最基本的图形？（1个小正方形及4个全等直角三角形）

问题4：请试着利用最少的字母表示出图1中所有的线段.

学生深入探索后标出如图2所示，教师一一强调和引导学生正确表示出每一条线段，为后续准确列出等式做好充分的准备.

图2

问题5：观察图2，找一找其中隐含的等量关系.

学生独立思考之后展开了热烈讨论，自然而然地得出如下等量关系：4个全等直角三角形面积和小正方形面积的和即为大正方形面积.

问题6：请试着用等式表示.

（4S三角形+S小正方形=S大正方形）

问题8：请用一句话来概括这个结论.（a2+b2=c2）

问题9：你还能利用着4个全等直角三角形拼成其他图形吗？（小组合作学习，生成图3）

图3

问题10：类比刚才的探究过程，你再次探寻到的结论与问题7相同吗？

学生深入探索后得出结论：4S三角形+S小正方形=S大正方形.

问题11：我们刚才通过两种不同图形求证了相同的结论，谁能用数学语言概括出这个结论？（学生阐述勾股定理的概念）

问题12：请分别说一说这个结论的条件和结论，再画出图形，并以几何语言加以表示.

学生答：如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，a2+b2=c2.

图4

以上“问题串”的教学，实际上就是一个从具体到抽象的过程，是图形到公式的提升，是几何思维向代数思维的过渡，旨在引导学生探索“勾股定理”的本质.在整个数学探究的过程中，教师始终利用“问题串”的优势，通过适合学生认知水平的一个又一个问题，引导学生“跳着摘果子”.最终，凭借层层递进的追问逐步引导学生走向对勾股定理最本质的探索.

实际应用问题往往具有生活情境复杂、数量关系隐蔽等特征，使得生活经验匮乏的初中生望而却步.因此，教师在教学的过程中需要立足于复杂的问题情境，通过问题对话式教学引领，挖掘学生的智慧潜能，帮助学生趣中求知、求智、求创，从而获得解决问题的策略.

案例3以“一元一次方程解决实际问题”为例

问题1：如果甲是x，乙是甲的2倍，该如何表示乙？

生1：2x.

师：生1是用文本语言表述的，可以转化为图表语言吗？

生2：如表1.

表1

问题2：如果甲是x，甲与乙的和是6，该如何表示乙？

生3：6-x.

生4：图表语言见表2.

表2

问题3：以小组为单位，以问题1为素材，试着编出一道实际应用题.

学生展开了热烈的交流，很快有了讨论成果.

生5：如果红红有x本漫画书，芳芳的漫画书本数是红红的2倍，那么芳芳有多少本漫画书？

……

问题4：如果甲和乙两个数的和是6，乙是甲的2倍，甲是多少？乙呢？

师：上题中最重要的两句话是什么？

生6：“甲和乙两个数的和是6”和“乙是甲的2倍”.

师：你能联想到的解决方法是什么？

生7：一元一次方程.

师：刚才我们用到了一个极好的分析问题的工具，是什么呢？请试着填写表格.（学生得出表3）

表3

师：这里的乙为什么会有2种不同的表达方式？

问题5：请通过方程阐述这个问题.

生8：2x=6-x，解得x=2，6-x=4，则甲是2，乙是4.

师：通过以上的一系列求解过程，我们不难发现实际上方程模型就是解决实际应用问题的一种重要模型.

这里一元一次方程的实际应用作为教学的重难点需要“问题串”的“导航”.整个过程中，教师的问题是拾级而上的，学生体验的获得也是层层深入的，这不仅为学生的数学思考指明了正确的方向，更重要的是为学生的深度理解做了充分的铺垫，最终使得问题的解决水到渠成.这样的“做思共生”的过程建立在教师适时、适切、适度的追问之上，这样深度学习的过程建立在教师搭设的思维跳板的点拨之下，最终促成了学生获得经验的积累和延续，促进了学生创造性思维的自然培育.

总之，有效的“问题串”对于提高学生思维的深度和广度，增长学生的学习力和提升教学质量，都具有十分重要的意义.作为一线数学教师，需要通过独立思考、自主探究、自我体验和深度反思让学生充分展示自身的思维方法和思维历程，增强创新意识和创新精神，从而让学生将学习所得内化为能力，为后续的发展打下坚实的基础.

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