深度调峰背景下的厂级热电负荷分配优化

汪茹康， 周家辉， 徐 钢， 陈宏刚， 王永旭

(1． 华北电力大学 能源动力与机械工程学院， 北京 102206；
2．通辽发电总厂有限责任公司， 内蒙古通辽 028000)

随着全球能源消费的增长以及煤炭、石油、天然气等化石燃料的大量使用，可持续发展面临着巨大压力[1]，而以风电和光伏为代表的新能源发电技术是减少碳排放的重要手段[2]。为实现双碳目标，“十四五”规划将推动能源低碳转型放在突出位置[3]。按照“十四五”规划，清洁能源装机占比由2019年的41.9%提高到2025年的57.5%，到2035年占比将增加至74.7%[4]。但是，风电、光伏发电的随机性、间歇性较强，其大规模并网给电网的安全稳定运行带来了负面影响[5]。为提高可再生能源的消纳能力，火电机组大规模参与电网深度调峰将是大势所趋[6-7]。

热电联产机组实现了能量的梯级利用，具有较高的能量利用效率，但在参与调峰时负荷分配问题也更为复杂[8]，目前已有学者研究了热电联产机组间负荷分配的问题。吴涛等[9]基于自适应遗传算法建立了机组的电负荷分配模型，但没有考虑热负荷在机组之间的不同分配情况。王珊等[10]使用基于粒子群算法的热电厂热电负荷优化分配模型，对热电厂内多台机组的热电负荷分配进行优化，以提高热电厂的经济效益。刘鹏[11]针对东北调峰辅助服务市场机制，提出了火电厂参与调峰辅助服务策略。许丹[12]提出以多个机组共同满足热负荷为前提，建立了考虑电网调峰的热电机组群热负荷动态调度模型。林俐等[13]以调度周期内火电机组总发电成本最小为目标，建立了基于分级深度调峰的电力系统经济调度模型。这些研究大多数是针对单台机组或多台相同容量机组，以全厂运行成本最小为目标函数实现负荷的分配调度。目前针对调峰辅助服务市场的研究主要侧重讨论收益，仅有少数研究针对以调峰收益为目标函数的调度策略。

对此，本文在调峰辅助服务市场下建立了以全厂收益最大为目标的多台热电联产机组调峰调度模型，以某热电厂典型日热电负荷作为算例验证模型的有效性，并分析了热电负荷与调峰分摊金额的灵敏性。

所建立的多台热电联产机组调峰调度模型以全厂收益最大为目标函数，具体包括调峰收益、售电收益、售热收益以及燃煤成本。目标函数如下：

(1)

式中：F、fi分别为全厂总收益和第i台机组调峰收益，元/h；
N为机组数量；
Pi为第i台机组发电功率，MW；
e1为电售价，元/(kW·h)；
Qi为第i台机组供热量，GJ/h；
e2为热售价，元/GJ；
Bi第i台机组煤耗量，t/h；
e3为煤价，元/t。

1.1 调峰收益

机组调峰收益计算方法主要依据《东北电力调峰辅助服务市场运营规则》，以热电机组的负荷率为划分标准，将深度调峰服务区间分为两档[14]，如表1所示。

表1 热电机组深度调峰定价区间

为方便计算，机组调峰收益均取报价区间上限，可得调峰实际小时收益fi如下：

(2)

当平均负荷率大于或等于有偿调峰补偿基准时，该机组需要分摊调峰补偿费用。

1.2 燃煤成本计算模型

1.2.1 煤耗特性函数拟合

热电联产机组的能耗主要与电负荷及热负荷有关，以热电联产机组变工况模型为基础[15]计算典型供电负荷下不同热负荷机组的煤耗量。在变工况模型下，为保证机组供电负荷(即发电功率)不变，需要调整主汽质量流量来应对热负荷变化。机组有效输出功率Pe为：

Pe=

(3)

式中：qcq为回热抽汽放热量，MJ/h；
qm,0、qm,h分别为主蒸汽质量流量和供热抽汽质量流量，t/h；
h0、Δhrh、hc、hh分别为主蒸汽焓、再热蒸汽焓、进入凝汽器的排汽焓和单位质量流量供热抽汽的焓，kJ/kg；
ηm为机械效率；
ηg为发电效率。

其中，回热抽汽放热量qcq为：

(4)

式中：qm,i为第i级加热器抽汽质量流量，t/h；
hi为第i级加热器抽汽焓，kJ/kg。

机组供热量Qh为：

Qh=(hh-hns)×qm,h/1 000

(5)

式中：hns为凝结水的焓，kJ/kg。

因此，机组总热耗量Q0为：

(6)

式中：hfw为给水焓，kJ/kg；
qm,rh为再热蒸汽质量流量，t/h；
ηb为锅炉效率；
ηp为管道效率。

则机组发电热耗量Qe为：

Qe=Q0-Qh

(7)

机组发电标准煤耗量B为：

(8)

当qm,h=0 t/h时，机组纯凝发电标准煤耗量Be表示为：

(9)

电负荷相同时，机组供热标准煤耗量Br为：

(10)

最后，通过最小二乘法对煤耗量进行拟合，可得到煤耗特性函数。

(11)

式中：BP为功率P下的煤耗量；
a为常数项；
b、c为常量系数。

1.2.2 分段三次Hermite插值法

为了使煤耗计算能覆盖机组全负荷，同时能节约计算时间，实际计算过程中只需计算几个选定负荷下的煤耗特性函数。对于选定负荷之外的负荷，使用分段三次Hermite插值法得出对应的煤耗特性函数。分段三次Hermite插值法的优势在于结合了Hermite插值法的连续性和分段思想的精度。将所计算负荷最近的上下2个选定负荷作为节点[16]，插值表达式如下：

H3(x)=y0α0(x)+y1α1(x)+z0β0(x)+z1β1(x)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：x为待求节点；
x0、x1为插值节点；
α0(x)、α1(x)、β0(x)、β1(x)为插值基函数；
y0、y1、z0、z1为插值基函数系数；
i=0,1。

(18)

(19)

(20)

(21)

式中：a0为负荷x0对应的常数项；
b0、c0均为负荷x0对应的常量系数；
a1为负荷x1对应的常数项；
b1、c1均为负荷x1对应的常量系数。

(22)

式中：ax为负荷x对应的常数项；
bx、cx均为负荷x对应的常量系数。

2.1 热电耦合约束

热电联产机组的发电功率和供热能力之间具有一定的耦合关系[17]，即在一定功率下机组的抽汽能力被约束在一定范围内[18]。如图1所示，机组的功率和抽汽应在区域ABCD内。其中，AB为最大蒸发量负荷线，其斜率KAB表示锅炉最大蒸发量下单位抽汽量对应的功率减少量；
BC为低压缸最小冷却质量流量负荷线，代表最大供热能力边界，其斜率KBC表示在保证低压缸最小冷却流量的前提下电功率的弹性系数；
DC为锅炉最低稳燃负荷线，其斜率KCD表示锅炉最低稳燃下单位抽汽量对应的功率减少量。

图1 抽汽式热电机组电热特性

热电耦合约束的表达式如下：

(23)

式中：qm,max为最大供热抽汽质量流量，t/h；
Pmin、Pmax、P0分别为电负荷需求下限、上限以及最大供热抽汽质量流量所对应的电负荷，MW。

2.2 热负荷需求约束

热电联产机组首先需要满足既定的供热目标，即满足热负荷需求。

(24)

式中：Q0为热负荷总需求，GJ/h；
Qi,min、Qi,max分别为第i台机组实际可达的热负荷下限和上限，GJ/h。

2.3 电负荷需求约束

由于存在热电耦合约束，在确定的热负荷下机组发电功率会受到限制，因此电负荷需求约束有上限和下限，全厂总发电量在此区间内即可。

(25)

式中：Pi,min、Pi,max分别为第i台机组实际可达的电负荷下限和上限，MW。

2.4 机组爬坡率约束

热电联产机组在单位时间内的负荷变化会受到机组爬坡率的约束。

-Pdown,i≤Pt,i-Pt-1,i≤Pup,i

(26)

式中：Pup,i、Pdown,i分别为第i台机组向上爬坡率和向下爬坡率；
Pt,i为第i台机组t时刻的电负荷。

3.1 标准粒子群算法

粒子群是通过模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群聚行为而提出的一种基于群体智能的全局随机搜索算法。标准粒子群算法随机初始化种群后，通过迭代收敛找到最优解。在迭代的过程中，通过全局最优解gbest和局部最优解pbest来更新速度与位置，更新公式如下：

(27)

式中：gbest,id、pbest,id分别为全局最优、局部最优i位置向量的第d维分量；
vid.k为第k代迭代粒子i移动的速度向量的第d维分量；
xid.k为第k代迭代粒子i位置向量的第d维分量；
c1、c2为加速度常量，用于调节学习最大步长；
w为惯性权重，当w较大时粒子群有较好的全局搜索能力，但不易收敛[19-20]；
r1、r2均为范围在0～1之间的随机数。

3.2 柯西变异

虽然标准粒子群具有算法简单、利于实现以及收敛速度快等优点[21]，但在计算过程中往往存在过早收敛、后期震荡并陷入局部最优的情况[22]。柯西分布是一种常见的连续型概率分布，用其进行变异处理时变异步长较大，种群多样性更好，全局搜索能力更强[23]。柯西分布公式如下：

(28)

式中：xrand为0～1之间均匀发布的伪随机数；
Cauchy(0,1)为标准柯西扰动随机值。

由于智能算法的最优解对迭代过程具有引导作用，因此对搜索过程阶段获得的全局最优解进行变异处理，能增强种群的多样性[24]。变异处理后的全局最优解gnew，best计算公式如下：

gnew,best=gbest×[1+Cauchy(0,1)]

(29)

3.3 惩罚函数

为了使粒子群算法包含所设约束条件，本文采用惩罚函数的方法。当粒子不满足约束条件时，需要在目标函数F上减去较大的惩罚函数值，并得到新的适应度Fnew，因此不满足约束条件的粒子所对应的适应度数值很小，这些值在粒子寻优过程中被逐渐舍弃。

Fnew=F-u×Pen

(30)

式中：u为惩罚系数，当粒子满足热电耦合约束时u=0，否则u=1；
Pen为惩罚因子，取Pen=108。

建立的包含柯西变异和惩罚函数的粒子群算法流程图如图2所示。

图2 粒子群算法流程图

4.1 算例系统

以某电厂为仿真对象，该电厂有一期2台220 MW机组1号机、2号机和二期1台600 MW机组3号机，3台机组均为热电联产机组。机组参数如表2所示。为方便计算， 将1号机和2号机视作基本参数完全相同的机组。

表2 热电联产机组部分参数

为验证所建调度模型的有效性，根据该电厂的实际运行数据选取某典型日的电负荷需求和热负荷需求，分别见图3和图4。

图3 典型日的热负荷需求

图4 典型日的电负荷需求

为体现调度模型在调峰辅助服务市场下的优化能力，将调峰调度模型的结果与煤耗最小模型、平均分配模型的结果进行比较。其中，煤耗最小模型以全厂煤耗量最小为目标函数进行优化调度，平均分配模型直接根据机组容量平均分配热电负荷。表3为3种算例所用参数。

表3 算例参数

4.2 算例结果分析

图5为典型日中电负荷在3台机组中的调度情况。由图5、图6(b)和图6(c)可知，在00:00-07:45时段，调峰调度模型中3台机组的电负荷分别为210 MW、100 MW和590 MW，此时段2号机处于第一档调峰档级，可获得调峰收益为0.4万元/h，与调峰分摊金额相加后最终支出0.6万元/h，燃煤成本约为18.99万元/h；
煤耗最小模型中3台机组的电负荷调度结果为160 MW、170 MW和570 MW，燃煤成本约为18.72万元/h，需要支出调峰分摊费用1.5万元/h。由于二者热电负荷相同，所以售电收益与售热收益也相同。最终调峰调度模型的总收益比煤耗最小模型高出约0.63万元/h。由此可以看出，调峰调度模型虽然在燃煤成本上并不是最低方案，但在调峰辅助服务市场上获得的收入不仅能弥补这部分损失，还能获得额外收益。平均分配模型中3台机组的电负荷分别为190.38 MW、190.38 MW和519.24 MW，燃煤成本约为19.11万元/h，需要支出调峰分摊费用1.5万元/h。最终调峰调度模型的总收益比平均分配模型高出约1.02万元/h。因此，对比其他2个模型，调峰调度模型具有一定的优势。

a) 1号机

a) 总收益

07:45-24:00时段的分析方法类似，由于该时段内电负荷需求降低，大容量的3号机组可以通过调峰获得比小容量机组调峰更高的调峰收益，因此调峰调度模型的优势更为明显。该时段内调峰调度模型的总收益比煤耗最小模型平均高出约5万元/h，比平均分配模型平均高出约7万元/h。

综合典型日的所有时段，调峰调度模型的平均收益约为17.9万元/h，比煤耗最小模型高出约4.3万元/h，比平均分配模型高出约6.1万元/h。

图7给出了供热抽汽质量流量的分配情况。由于3号机为600 MW大容量机组，机组供热蒸汽参数相较于200 MW机组较高，因此在一定的热负荷下，为使全厂煤耗最低,3号机应尽量减少供热负荷。煤耗最小模型基本遵循这一原则,而调峰调度模型受到热电耦合约束的限制，1号机和2号机在210 MW和100 MW下最大供热抽汽质量流量仅约100.2 t/h和86.4 t/h，未达到的热负荷只能由3号机来承担，因此3号机的供热抽汽质量流量比较大。这些因素都折算在燃煤成本中，最终被调峰收益弥补。

(a) 1号机

4.3 灵敏性分析

4.3.1 调峰分摊金额灵敏性分析

在调峰辅助服务市场中，机组参与调峰获得的收益实际上是由未参与调峰的机组共同分摊支付的，因此分摊金额不是可以确定的参数，在市场中随时会发生变化，所以有必要分析分摊金额的灵敏性。将电负荷需求定为650 MW，其他参数与算例相同，分摊金额从0.1万元/h提高到2万元/h，结果如图8所示，全厂总收益会随着调峰分摊金额的增大而逐渐减小。

图8 分摊金额对总收益的影响

4.3.2 热负荷灵敏性分析

由于热电耦合约束，热电联产机组的热负荷会决定电负荷的区间，因此需分析不同热负荷对调度模型总收益的影响。将电负荷需求定为650 MW，其他参数与算例相同，热负荷从400 GJ/h提高到1 000 GJ/h。由图9可知，全厂总收益随着热负荷的提高而增大。

图9 热负荷对总收益的影响

4.3.3 电负荷灵敏性分析

当热负荷确定时，电负荷需求实际上是一个区间，为了在区间内选择最佳电负荷，则需分析电负荷对全厂总收益的影响。本节所用参数与算例相同，热负荷取值为1 000 GJ/h。图10为不同电负荷下总收益的变化。当总电负荷低于全厂机组额定容量的40%或高于90%时，所有机组都处在调峰负荷下或都高于调峰负荷，因此调峰调度模型只能通过降低燃煤成本来提高收益，所以调峰调度模型与煤耗最小模型的总收益重合。当总电负荷约为机组额定容量之和的40%～90%时，调峰调度模型通过分配负荷获得较大收益，当电负荷占比约为60%时总收益达到最大，较煤耗最小模型高出约6万元/h，较平均分配模型高出约9万元/h。

图10 电负荷对总收益的影响

(1) 所建多台热电联产机组调峰调度模型能显著提高全厂总收益，以某电厂的某典型日为算例，调峰调度模型的平均收益约为17.9万元/h，比煤耗最小模型高出约4.3万元/h，比平均分配模型高出约6.1万元/h。

(2) 在其他参数保持不变时，调峰分摊金额增大，全厂总收益会减少；
而热负荷增大，全厂总收益也随之增大。

(3) 当全厂电负荷约为机组额定容量之和的40%～90%时，全厂收益的优化空间较大，当电负荷占比约为60%时调峰调度模型的总收益达到最大，比煤耗最小模型高出约6万元/h，比平均分配模型高出约9万元/h。

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