手机版
您的当前位置: 恒微文秘网 > 范文大全 > 专题范文 > 类比法在分式习题中的应用

类比法在分式习题中的应用

来源:专题范文 时间:2024-01-29 17:00:02

南京市浦口区第三中学

滕宏莲

在平时的教学中,经常会遇到一些较难的习题.若直接让学生做,学生往往一筹莫展,毫无思路;
而若是教师单个逐题讲解,虽然学生当时掌握了,但由于是靠记忆去模仿,缺少了主动理解,过一段时间会很容易忘记.难题往往思维逻辑性强,考查的知识点多.而通过类比来讲解,类比知识间的前后联系和区别,将新学习的知识内化到原有的知识结构之中,找到新旧知识的连接点,就能够使知识顺其自然地呈现出来.这样不仅可以减少教师的讲解,还能增加学生的主动学习、主动思考,学生的记忆也会更加深刻.这样由被动学习转化为主动学习,可以大大提高课堂效率,这也是实现高效课堂的一种途径.

在数学的学习中,怎样运用对比和类比呢?简单地说就是对比两者的不同,类比两者的相同,通过归纳,获得有关问题的结论或者解决问题的方法.类比时要注意两者的不同,对比时要注意两者的相同.

分式方程中的增根问题、无解问题、解为正数(或非负数等)都是计算中的难点.如果就题论题,孤立地求解,学生学起来会非常困难.教师若能够运用对比和类比法,知识的讲授会更加自然.同时,能够减少教师的讲解,在教师的引导下,学生能够独立自主地解决问题.

1.1 运用类比和对比解决增根问题

若直接把这个题拿出来让学生做,大部分学生会无从入手.例1有两个难点,第1个难点是学生不知道方程有增根这句话如何用,第2个难点是因为有两个未知数x和a,不知如何解.

针对这个问题,教师先让学生解一个有增根的方程.

解:方程两边同乘x-2,得1-x=-1-2(x-2),解得x=2.

把x=2代入x-2中,得x-2=0,所以x=2是分式方程的增根,故方程无解.

这个题目是将例1中的a变为数字1,求出x=2是方程的增根,分式方程无解.通过这个题让学生感受增根是怎样产生的.增根是由于解出来的x使分式方程中的分母为0,使得分式没有意义而产生的.

例1解题过程如下:

解:方程两边同乘x-2,得1-x=-a-2(x-2),解得x=-a+3.

因为方程有增根,且增根为x=2,所以-a+3=2,求得a=1.

1.2 运用对比和类比解决无解问题

初中阶段学习的分式方程皆可转化为一元一次方程,转化为一元二次方程或其他方程的情况不在初中阶段的学习范围内.在此前提下,若分式方程有增根,则分式方程无解.但反过来并不成立,无解并不意味着分式方程只有增根,增根是无解的一种情况.但是要让学生理解这一点并不容易.教学时,若让学生将这两种题型进行对比,从中发现两者的不同,无解与增根问题就会迎刃而解.

学生出现的问题是把无解等同于有增根.很多习题也确实属于无解等同于有增根的情况.平时练习册中的习题一般是先易后难,比较简单的题目中方程无解就是方程有增根,所以学生先入为主认为方程无解和方程有增根是同一种情况.当遇到不止增根这种情况的习题时,出错率自然大大提高.

熟练地掌握无解不等同于有增根是解题的关键,我们可以类比例1解例2,可将例2与例1作对比,引导学生发现不同,主动寻找例2的问题所在,从而解决问题.

例2的解题过程如下:

我们知道“分式与分式方程”这一章可以类比分数来学习,其中分式有意义可以类比分数的分母不能为零,分式的基本运算可类比分数的基本运算,等等.但这一章最难莫过于“分式的加减”中异分母的加减.突破分式异分母的运算,还是要类比分数的运算.

异分母的计算最终都要转化为同分母的计算,找最简公分母是解题的关键,也是学生最容易出错的地方.在平时教学中,结合课本例题以及练习题,笔者将异分母加减的习题进行了归类,归为四类:一类是分母之间无公因式;
二类是分母之间为倍数;
三类是分母之间不是倍数关系,但有公因式;
四类是整式与分式加减.这四类习题由易到难,学生更易掌握.下面通过四个例题来讲述这四类题型.

例4、例5和例6的学习同样都是类比分数的运算,以问题为导向,引导学生主动主动探究,并总结这类题的运算方法.

简单的一个分类,就能使学生类比分数来学习分式,不仅有利于理解,更是提高了学生主动探究的能力.这些例题层层递进,由易到难,由浅入深,在不经意间就解决了异分母的加减这一难点.通过类比来解答问题,让学生的学习由被动接受变为了主动探究,课堂的效率大大提高.在平时的教学中,只要善于发现知识之间的联系与规律,多一些引导,少一些灌输,让学生真正成为课堂的主人,那么我们的课堂就更加高效.

有关分式的教学,教师利用“类比”的手段组织教学活动,对比出新旧知识的关联度,揭示出知识间的相同因素和不同因素,为学好分式有关概念、性质、应用做好铺垫,实现从具体运算到抽象运算的升华,可以帮助学生实现由分数到分式的迁移,平稳过渡到分式的学习中.

波利亚曾说过:“类比是一个伟大的引路人.”通过类比和对比,可以帮助学生找到解决问题的方法和思路.在遇到难题或者陌生问题时,要善于联想和类比平时所学的知识和方法,挖掘条件、深度思考、转化结论,进而找到解决问题的最佳途径,提高学习效率.

猜你喜欢分式分母习题从一道课本习题说开去中学生数理化·七年级数学人教版(2022年9期)2022-10-24一道课本习题及其拓展的应用中学生数理化·中考版(2021年12期)2021-12-31“去括号与去分母”能力起航中学生数理化·七年级数学人教版(2021年11期)2021-12-06抓住习题深探索中学生数理化·七年级数学人教版(2021年6期)2021-11-22“去括号与去分母”检测题中学生数理化·七年级数学人教版(2020年11期)2020-12-14“去括号与去分母”检测题中学生数理化·七年级数学人教版(2019年11期)2019-09-10精心设计习题 构建高效课堂福建基础教育研究(2019年9期)2019-05-28如何认识分式中学生数理化·七年级数学人教版(2018年12期)2019-01-311.3 分式中学生数理化·中考版(2017年3期)2017-11-09拆分在分式题中的应用中学生数理化·七年级数学人教版(2017年12期)2017-04-18

恒微文秘网 https://www.sc-bjx.com Copyright © 2015-2024 . 恒微文秘网 版权所有

Powered by 恒微文秘网 © All Rights Reserved. 备案号:蜀ICP备15013507号-1

Top