无托槽隐形矫治拔牙病例的后牙不同轴倾度对牙齿三维力学影响

樊永杰，寇雅婷

无托槽隐形矫治器美观，舒适，卫生，疼痛程度轻，利于牙周健康，椅旁操作时间短，越来越受到患者及医生的青睐[1-4]。然而，无托槽隐形矫治器的硬度不足以在间隙关闭时保持其原始形状，常导致相邻牙齿向拔牙间隙倾斜[5-7]。临床经验表明，磨牙初始角度为后倾状态时，支抗不易丢失；
而磨牙初始角度前倾时，临床可预测性降低。然而目前还没有研究验证磨牙不同初始轴倾度下关闭间隙时牙齿的三维受力。

无托槽隐形矫治器作为一个整体，当对某个牙齿施加力量时，个别牙齿移动会对其他牙齿产生影响[8-9]。矫治器弹性形变产生矫治力，力的作用点和大小方向不确定[10]。六轴力传感器测试平台可以模拟隐形矫治器对牙齿施加的瞬时力量，提供详细的数据，定量分析牙齿受到的力值[11-13]。

本研究通过六轴力传感器测试平台，选择完整的上颌牙列模型，研究拔除双侧上颌第一前磨牙，前牙整体内收0.25 mm，后牙不同轴倾度时，各个牙齿在近远中向、颊舌向和垂直方向的瞬时受力情况，为临床无托槽隐形矫治技术拔牙病例方案设计提供参考。

1.1 模型分组，打印牙列模型及隐形矫治器

扫描一个标准上颌模型的树脂牙列(A300)，在病例设计软件Smartcheck 5.0(正雅齿科科技有限公司，中国)中设计4组上颌牙列。第一组为上颌标准牙列模型，拔除双侧上颌第一前磨牙，此时第二前磨牙、第一磨牙和第二磨牙轴倾度假设为0°，标记为T1。将T1中第一磨牙、第二磨牙和第二前磨牙牙冠分别远中倾斜5°(T2)、近中倾斜5°(T3)、近中倾斜10°(T4)，其近远中方向角度保持不变；
其余牙齿近远中及颊舌方向倾斜角度不变，即为另外3组上颌牙列。表1 为4组牙列后牙不同轴倾度的情况。牙冠向近中倾斜为正值，向远中倾斜为负值[14]。第一磨牙和第二磨牙设计水平矩形附件，第二前磨牙和尖牙设计垂直矩形附件，附件大小为3 mm×2 mm×1 mm，位于颊侧临床冠中心。4组牙列中附件锁定为牙冠同一位置，保证每组附件位置、形状和大小一致。

表1 4组牙列后牙轴倾度Tab.1 Posteriors with different tips in four groups (°)

每组牙列均设计前牙整体内收0.25 mm，得到相应的目标位。使用SLA快速成型打印机(正雅齿科科技有限公司，中国)打印4组初始位及目标位光固化树脂牙列模型。用0.75 mm厚的热塑性矫治器膜片(肖尔，德国)压制相应的隐形矫治器(图1)，初始位牙列模型压制的矫治器为不加力组；
目标位牙列模型压制的矫治器为前牙整体内收0.25 mm的加力组。4组不同轴倾度的牙列加力组及不加力组的矫治器每组均设计12副，矫治器边缘长度均一致。

图1 已编号的树脂模型及相应的矫治器Fig.1 Numbered resin models and corresponding aligners

1.2 连接并测量数据

在GeoMagic12.0软件中模拟初始位牙列模型连接到六轴力传感器测试平台上。依据模拟位置将打印好的初始牙列模型分成单个牙，邻间部位处理光滑后，六角螺丝连接在矫治器六轴力测试平台上(正雅齿科科技有限公司，中国)。

建立三维坐标系：X轴定义为牙齿的唇腭方向，腭向为正，唇向为负；
Y轴定义为牙齿的近远中方向，右侧近中为正，远中为负，左侧近中为负，远中为正；
Z轴定义为牙齿的垂直方向，伸长为正、压入为负(图2)。

图2 三维坐标系Fig.2 The coordinate system for the forces and moments measured

T1组中分别戴入未设计移动的矫治器(T1-0)和整体内收0.25 mm的矫治器(T1-1)后，测量每颗牙受到三个方向的力值，测量的力值转化为每颗牙齿阻抗中心的受力情况。牙齿实际受力情况为(T1-1)所测力值减去相应(T1-0)所测力值。T2、T3和T4组用同样的方法测量。为减小佩戴矫治器时的人为误差，每副矫治器由同一人、相同的方法和力量戴入。

1.3 统计学分析

所有的数据统计分析用SPSS 26.0软件进行，组间差异采用单因素方差分析，P<0.05时，进行组间两两比较。当满足方差齐性假设检验时，应用Bonferroni检验；
否则，使用等效的Dunnett′T3检验。检验水准为α=0.05，以P<0.05 为差异有统计学意义。

2.1 4组牙列各牙齿3个方向的受力情况

4组牙列在戴入未设计加力的隐形矫治器时，所有牙在颊舌向、近远中向和垂直向均受力。前牙整体内收0.25 mm时，4组牙列中切牙均受到舌向力，多数后牙则受到颊向力；
近远中方向，尖牙均受到远中向力，后牙均受到近中向作用力；
垂直方向，切牙和磨牙均受到伸长力(表2)。

表2 4组牙列各牙齿受力情况Tab.2 Force distribution within aligners and comparisons of the forces in four groups N

2.2 T2组与T1组的对比

颊舌方向，T2组和T1组中，切牙均受到舌向力，多数T2组舌向力较T1组小，P>0.05，差异无统计学意义；
后牙基本受到颊向力，多数T2组力值较T1组大，除右侧第二前磨牙外，差异均有统计学意义。

近远中方向，尖牙均受到远中向力，T2组较T1组大，右侧尖牙两组间差异有统计学意义(P<0.05)；
后牙均受到近中向力，T2组较T1组小，差异有统计学意义(P<0.05)。

垂直向上，切牙均受到伸长力，T2组较T1组小，除左侧侧切牙外，两组间差异均有统计学意义(P<0.05)；
第一磨牙和第二磨牙受到伸长力，T2组大于T1组，除右侧第二磨牙外，两组间差异均有统计学意义(P<0.05)。

2.3 T3、T4组与T1组的对比

颊舌方向，3组中，切牙均受到舌向力，T3、T4组大于T1组，差异有统计学意义(P<0.05)，右侧中切牙受力T4组大于T3组，差异有统计学意义(P<0.05)；
后牙均受到颊向力，除左侧第二磨牙外，T4组大于T1组，差异有统计学意义(P<0.05)，右侧第二磨牙受力T4组大于T3组，差异有统计学意义(P<0.05)(图3A)。

近远中方向，尖牙受到远中向力，T3、T4组大于T1组，右侧差异有统计学意义(P<0.05)；
后牙均受到近中向力，T3组大于T1组，部分牙位差异有统计学意义(P<0.05)，右侧第二磨牙T4组小于T3组，两组间差异有统计学意义(P<0.05)，T4组和T1组差异无统计学意义(图3B)。

垂直方向，切牙均受到伸长力，左侧侧切牙T3组大于T1组，差异有统计学意义(P<0.05)；
磨牙均受到伸长力，右侧第一磨牙T3、T4组大于T1组，差异有统计学意义(P<0.05)，左侧第二磨牙T4组小于T3组，差异有统计学意义(P<0.05)(图3C)。

A：颊舌方向；
B：近远中方向；
C：垂直方向；
*：P<0.05

本研究采用矫治器六轴平台，模拟无托槽隐形矫治器不同后牙轴倾度下内收前牙，以期分析隐形矫治技术在拔牙病例中后牙轴倾度与上牙列的受力关系，并为临床病例设计提供指导或参考。

3.1 后牙轴倾度变化对切牙及尖牙受力的影响

本研究中设计矫治器整体缩短 0.25 mm来实现前牙内收，由于内收力未通过切牙的阻抗中心，因此，不同磨牙轴倾度下，切牙均受到舌向伸长力。同时，研究结果显示与磨牙直立组相比，磨牙后倾组切牙受到的舌向力和伸长力减小。提示临床中治疗前后牙后倾时临床治疗的可预测性较高。这与Tweed经典方丝弓矫治技术中的支抗预备理论[15]相一致。另外，本研究发现后牙前倾组切牙受到更大的舌向伸长力，且随着磨牙前倾角度增加而增加。推测原因是后牙前倾时，由于拔牙间隙的存在，前牙内收时矫治器缩短存在弓形效应，在前牙表现为顺时针旋转对前牙产生舌向伸长力，随着后牙前倾角度的增加，矫治器表现为反补偿曲线，对前牙的舌向伸长力进一步增加。而治疗前磨牙后倾时，矫治器存在一定的补偿曲线，从而减小了对前牙的舌向伸长力，这与许天民等学者的生理性支抗理论[16]相一致。因此，临床中对于治疗前后牙前倾的病例需要施加平衡力矩来避免切牙不利的往复移动，目前提出的主要解决方法有在关键牙齿上添加辅助装置(如 Power Ridge等)、增加冠唇向根舌向转矩及使用种植钉等[17-19]。然而额外的切牙压入及根舌向转矩的添加，是否需要更强的支抗，还需要进一步探究。

在拔牙病例中，尖牙的三维控制至关重要。本研究中尖牙受到明显的远中力，同时还观察到了较小的压低力及唇舌向力。尖牙由于靠近拔牙间隙，受矫治器弯曲及弹性形变影响而受到压低力及唇舌向力。此外，个别组左右侧尖牙受力方向不一致，原因可能是本研究中传感器与牙齿直接相连，测量矫治器对牙齿表面产生的瞬时作用力，矫治器在拔牙间隙缩短0.25 mm的力后，尖牙由于最靠近拔牙间隙，因此承受矫治器形变力最大，导致左右侧尖牙的受力方向不一致。

3.2 后牙轴倾度变化对后牙受力的影响

临床中拔牙病例前牙内收时除切牙的舌倾伸长外，还经常出现后牙的近中倾斜。甚至有研究表明即使不设计后牙的移动，治疗结束后重叠模型，发现后牙明显近中移动[20-21]。本研究虽然设计了后牙的强支抗，而根据牛顿第三定律，后牙不可避免地受到近中力。观察后牙轴倾度与牙齿的三维受力发现，与磨牙直立组相比，磨牙后倾组磨牙所受近中力减小，磨牙前倾组，磨牙所受近中力增加。后牙后倾时，矫治器本身存在补偿曲线，从而部分抵抗了矫治器缩短时在磨牙段的近中向反作用力。而后牙前倾角度增大到 10°时，后牙受到近中移动的力反而减小，这可能是由于后牙前倾角度较大时，矫治器对后牙的卡抱包裹性较差导致“脱套”，后牙近中方向力减小。以上结果提示后牙后倾时，支抗不易丢失，与Tweed 备抗理论相吻合[15]。因此对于治疗前后牙前倾的病例，为了减少支抗损失和提高牙齿移动效率，可以通过备抗来平衡前牙内收造成的近中倾斜及移动。

通过观察后牙的颊舌同受力发现，无论后牙是否直立，牙列中后牙均受到颊向力，与临床中拔牙病例中后牙颊倾现象一致。考虑其原因可能是前磨牙、磨牙的邻面接触区均偏颊侧，沿牙列传递的作用点也偏颊侧，产生颊向的力矩。同时，本研究结果显示，磨牙前倾组及后倾组，磨牙所受颊向力均大于直立组；
磨牙前倾角度越大，其所受到的颊倾力越大。究其原因可能是后牙直立时邻间接触最大，邻牙之间的约束摩擦增强了后牙颊舌向的支抗。研究结果还发现第二磨牙颊向力大于第一磨牙，分析原因可能是本实验设计了前牙整体内收，矫治器缩短，后牙作为支抗牙内收6颗前牙，第二磨牙的远中是近中推力的主要受力区，因此受力最大。提示临床中需要根据后牙轴倾度设计相应的后牙负转矩，防止间隙关闭时磨牙的颊倾。

后牙在垂直方向上主要受到伸长力，且受力大小与颊舌向受力趋势一致，即磨牙后倾组及前倾组均大于直立组。究其原因可能是治疗前后牙为后倾及前倾状态时，在垂直方向上矫治器与磨牙之间的倒凹增加，增加了垂直向支抗，提示临床中可能需设计额外的压低量，但隐形矫治器的牙合垫效应可以减小后牙伸长的不利影响。Dai等[22]的临床研究发现治疗结束后上颌第一磨牙比预期压低约1 mm，而本研究只研究上颌牙列，没有涉及咬合关系及过矫治设计，所以磨牙表现为伸长方向的作用力。牙齿实际受力情况还需进一步的临床验证。

本研究将牙列模型分成单个牙安装到力学平台上，安装时参照计算机模拟的位置与未设计移动的矫治器作为参考，减少安装时的误差。使用精度较高的设备打印模型与矫治器。每副矫治器均由同一人，以相同的方法和力量戴入。研究结果提示，无托槽隐形矫治拔牙病例整体内收前牙时，后牙不同轴倾度对各个牙齿三维方向产生的力的大小均不同。后牙前倾时，前牙更容易出现转矩丢失，覆牙合加深的现象。后牙后倾时利于前牙转矩的表达，有助于保护后牙支抗，但增加了磨牙的颊向力和伸长力。为保护后牙支抗，在内收前应备抗；
同时根据不同轴倾度设计磨牙的负转矩，且应施加平衡力矩来防止前牙的往复运动。但本研究仅研究牙齿的瞬时受力情况，没有对隐形矫治器材料戴用一段时间后力值变化进行探究，矫治器产生的矫治力受多种因素的影响，如戴用时间，唾液的浸泡等，之后将进一步通过三维有限元法和临床研究进行验证。隐形矫治具有前瞻性，“以终为始”等特点，医生在矫治前就需要考虑目标位和矫治过程及其可能出现的问题，对医生的临床经验要求更高。因此，选择合适的病例，进行合理的方案设计才可以提高矫治效率，达到满意的治疗效果。

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