考虑源荷随机性的配电网多目标概率无功优化

杨顺吉，李庆生，明志勇，马启鹏，罗启飞

（1. 贵州大学电气工程学院，贵阳 550025；
2. 贵州电网有限责任公司电网规划研究中心，贵阳 550002；
3. 贵州电网有限责任公司铜仁供电局，贵州 铜仁 554300；
4. 贵州电网有限责任公司安顺市关岭县供电局，贵州 安顺 561399）

2021 年3 月，中央财经委员会第九次会议会议明确表示践行可再生能源替代行动，深化电力体制改革，构建以新能源为主的新型电力系统，为达双碳目标［1］，2030年我国新能源装机容量占比将达到41%，发电量为22%，2060 年我国新能源装机容量占比高达70%，同时发电量也将达到58%，这一系列举措和数据表明，在未来的电源供给侧中，新能源将占据主导地位。

新能源多以风电、光伏为主，其通常以分布式电源的形式接入配电网［2］，虽然新能源具有清洁无污染的特点，但是风电、光伏的间歇性将给配网带来诸多不确定性，同时负荷的随机性也会加剧配网的不确定性，例如电动汽车的无序充放电［3］，这种源荷的随机不确定性实际上就是供给与需求的不确定性，会给传统配电网带来诸多问题，随着高渗透率的风电、光伏接入配电网，这种不确定性将加剧峰谷差问题，另一方面，配电网也将由原来的单一受端无源网络变为多电源有源复杂网络，风电、光伏电源不能再简单地看作是负功率的负荷，配电网的潮流方向将发生改变，会造成电压越限问题［4］，电压的稳定分析会面临巨大挑战，因此在新型配网下对潮流计算、电压稳定分析与电压优化控制的研究十分必要。

新型配电网下配电网不确定性增加，传统的确定性潮流计算显然不再适用，在描配述电网不确定性问题时，通常的做法是建立源荷的概率模型，通过概率潮流计算将配电网不确定性进行量化分析，概率潮流的计算方法通常有蒙特卡洛模拟法［5-6］、点估计法［7-9］、解析法［10］，传统概率潮流计算方法大都没考虑输入随机变量的相关性，这会导致计算结果与实际有所差别，给电网规划运行分析结果带来偏差，在考虑输入随机变量相关性方面，文献［11-12］采用改进的Nataf对光伏出力的相关性进行处理，并分别运用半不变量法和点估计法进行概率潮流计算。文献［13］运用Cholesky 技术处理光伏与负荷之间的相关性，结合基于拉丁超立方抽样的蒙特卡洛法进行潮流计算，以上方法对相关性的处理，基本只针对单一的输入随机变量，没有同时考虑风、光等输入随机变量的相关性。无迹变换法的应用能弥补上述概率潮流计算的缺点，能较好的处理输入随机变量的相关性，且计算效率与精度都较高。文献［14］针对风电的不确定性与相关性，将无迹变换法应用于概率潮流计算中，与传统方法相比，提升了计算效率与计算精度。文献［15］采用基于无迹变换的方法对配网进行概率潮流计算，计算速度快，精度不低于二阶，并且能直接处理输入随机变量的相关性。文献［16］通过无迹变换法与神经网络相结合求解三相概率潮流，与蒙特卡洛法、两点估计法相比提升了计算速度。在配电网电压稳定性方面，文献［17］根据节点输出功率方程，通过数学推导得出了能反映各节点电压稳定性的指标，求出系统所有节点的电压稳定指标值，以指标值最大值所在节点为整个系统的薄弱节点，由此来分析电压稳定性，但是上述电压稳定指标只适用于确定性问题，对于不确定性问题，应采用电压稳定的概率相关指标来衡量，文献［18］针对风电的不确定性，引入随机响应面法建立电压稳定概率评估模型，以负荷裕度的期望和方差作为电压稳定评估指标。文献［19］针对间歇性电源的出力随机性与相关性以及负荷的不确定性与相关性，提出一种基于无迹变换的静态电压稳定概率评估方法，同样以负荷裕度的方差和期望做为评估指标。这种以负荷裕度为指标的电压稳定概率评估方法，需要多次计算求出负荷裕度值，较为繁琐，且不能分析各个节点的稳定信息。在电压无功优化方面，文献［20］以无功补偿投资收益最大、网损最小、电压偏差最小为目标，构建配电网多目标无功优化模型。文献［21-22］对主动配电网进行分区，对每个区内以分布式电源消纳最大、电网电压偏差最小、网损最小为目标构建主动配电网优化模型，上述文献电压无功优化模型基本上是确定性模型，现有文献对于配电网概率无功优化模型研究较少。

根据以上分析，本文考虑源-荷的随机性，针对传统的确定性电压稳定指标的不足，引入一种电压稳定概率指标分析配网电压的稳定性，通过求取所有节点的电压稳定概率指标，获得整个系统的电压稳定情况，对指标值大小进行排序，便能对配网薄弱节点进行分析，为计及输入随机变量的相关性，采用无迹变换对配网概率潮流进行求解，并结合电压稳定概率指标与概率潮流建立配电网多目标无功优化模型，以节点电压偏差期望、电压稳定指标、网损期望最小为目标函数，采用改进的粒子群多目标优化算法进行求解，通过在IEEE 33 节点配网模型仿真验证，验证了所采用方法的正确性与可行性。

1.1 光伏出力概率模型

通常认为光伏概率模型服从Beta分布，该模型对于实测数据要求不高，简单易实现，但该模型并不具有普适性，需要先验知识，并不是所有场合都服从该分布，因此，光伏的Beta概率分布模型并不一定能取得很好的模拟效果。非参数核密度估计模型能够对光伏较好的模拟，无需任何先验知识［23］，但是该模型较为复杂，且对于实测数据要求较高，因此光伏出力概率模型应该综合这两种模型，同时兼顾这两种模型的优点，本文所采用的光伏概率模型根据如下流程建立。

步骤1）通过对光伏出力实测数据Pv1，Pv2，…，Pvn进行χ2检验判断是否符合Beta 分布，若符合，则采用步骤2）的方式建立光伏出力的概率模型，否则采用步骤3）的方式建立光伏出力的概率模型。

步骤2）建立Beta分布的光伏出力概率模型。

光伏输出功率受到光照强度的制约，光照强度一般认为服从Beta 分布，光照强度概率密度函数为：

式中：α、b为形状参数；
r为光照强度，W/m2；
Γ为Gamma函数。

光伏的有功功率输出Ppv与光照强度的关系由式（2）表示，假设光伏以恒功率因数运行。

式中：A为光伏方阵总有效面积；
η为光伏单位面积转化效率；
Qpv为光伏输出的无功功率；
φpv为功率因数角。

结合式（1）—（2），可得光伏出力概率Beta 模型。

式中Pmax=rmaxAη。

步骤3）建立光伏的非参数核密度估计概率模型。

式中：h为带宽；
n为样本数量；
Pvi为光伏第i次实测有功输出；
K（·）为核函数，选用高斯函数。

1.2 风电出力概率模型

通常认为风电概率模型服从Weibull 分布，但是也不是所有风电场出力符合Weibull 分布，因此同样综合考虑风电出力的Weibull 分布与风电出力的非参数核密度估计模型，本文所采用的风电概率模型根据如下流程建立。

步骤1）通过对光伏出力实测数据Pw1、Pw2、…、Pwn进行χ2检验判断是否符合Weibull 分布，若符合，则采用步骤2）的方式建立风电出力的概率模型，否则采用步骤3）的方式建立风电出力的非参数核密度估计概率模型。

步骤2）Weibull 分布风电出力概率模型描述如下。

与光伏相似，风电出力与风速大小有关，一般区域的风速服从Weibull分布，其概率密度函数为：

式中：k为形状参数；
c为尺度参数；
v为风速大小。

风电的功率Pwind与风速v的关系由式（7）表示，假定风机以恒功率因素运行。

式中：m=Pr/（vr-vci）；
n=-mvci；
Pr为风电额定出力；
vci、vr、vco为风机切入、额定、切出风速；
Qwind为风机输出无功功率。

结合式（6）—（7）可得风电出力的概率密度函数为：

步骤3）风电的非参数核密度估计概率模型如式（10）所示。

式中：h为带宽；
n为样本数量；
Pwi为风电第i次实测有功功率输出。

1.3 负荷概率模型

通过对负荷波动进行研究，发现电力系统负荷的波动变化服从正态分布，因此本文以正态分布为负荷的概率密度函数。

式中：P为负荷的有功功率；
Q为负荷的无功功率；
μP、μQ分别为负荷有功功率、无功功率的期望；
σP、σQ分别为负荷有功功率、无功功率的标准差。

2.1 DG接入配网节点电压波动分析

配电网任意一条传输线路可以简化为以下线路模型，如图1 所示。图1 中i为线路首端节点；
j为线路末端节点；
Ui∠δi、Ui∠δi为线路首端电压、末端电压；
Ri+Xi为线路阻抗；
节点j的输出功率为：Pj+jQ，忽略节点i和j之间电压降落的横分量，则两节点电压的差值为：

图1 配电网线路模型Fig.1 Distribution network line model

假设线路方向为i到j，因此ΔU＜0，当单个分布式电源接入节点i，假设该分布式电源的容量为Pd+jQd，那么线路ij的差值为：

由式（14）知，由于负荷的随机性与分布式电源出力的间歇性会导ΔU出现波动，从而造成配网节点电压的波动。

2.2 配电网电压稳定概率指标

文献［17］对配电网节点电压稳定指标IU_Staj定义为：

式中：节点j稳定时，IU_Staj取值范围为［0，1］，IU_Staj取值越小代表节点j稳定性越好，反之越差，当IU_Staj=1 时，代表节点j电压处于临界稳定，当功率继续增加时，线路将失去稳定的潮流平衡点，潮流方程无解，受端功率需求无法保证，系统将发生电压崩溃事件。

通过计算配网所有节点电压稳定指标，并按大小将其排序，找出其中指标值最大所在节点，该节点为配网系统的薄弱节点，与薄弱节点电压稳定指标值相近的节点为次薄弱节点，当系统发生电压崩溃时，一般都是从这些节点开始，把薄弱节点的电压稳定指标作为整个配网系统的电压稳定指标，如式（16）所示。

上述所采用用电压稳定指标分析方法针对的是确定性问题，当风、光等新能源大量接入配电网，配网所面临的不确定性增加，因此确定性指标用来分析电压稳定性将不再适用，因此本文采用电压稳定概率指标来分析配网节点电压的稳定性，将式（15）—（16）两个指标进行概率分析，分别用两个指标的均值SStaPj、标准差SStap作为配网电压稳定概率指标，如式（17）—（18）所示。

式（17）描述的是配网各个节点的电压稳定情况，能较全面地反映各个节点的稳定情况，式中μj为节点j的电压稳定指标的均值，其值越小代表该节点电压稳定性越好，σj为节点j电压稳定指标的标准差，其值越小代表j节点的电压稳定性的波动性越小，综合考虑k1μj+k2σj的值，k1、k2分别为μj、σj的权值系数，因为节点j的电压稳定指标的均值直接与电压稳定指标大小有关，而电压稳定指标的标准差反映的是电压稳定指标值的波动情况，因此权值k1应该大于k2，k1μj+k2σj的值越小，则该节点的电压综合稳定性越好，计算所有节点电压稳定概率指标，以k1μj+k2σj值最大所在节点为配网系统的薄弱节点，该节点的电压稳定概率指标为整个配网系统的电压稳定概率指标SStap，以式（18）表示，当配网系统发生电压崩溃时，会从该节点开始，该节点的指标值越小，代表整个配网电压稳定性越好，当负荷与分布式电源的波动变化时，系统越不容易发生电压失稳。

2.3 基于无迹变换的概率潮流计算

无迹变换是一种非线性变换［24］，但是它不是对非线性函数进行近似，而是近似非线性函数的概率密度函数，其分布统计量的计算精度可达二阶以上，只需知道输入随机变量的均值与协方差，便可求输出随机变量的均值与协方差，容易处理随机变量之间的相关性。本文基于无迹变换的概率潮流计算来诠释其基本原理，首先通过采样策略选取Sigma 点，采样策略有对称采样策略、最小偏度单形采样策略、超球体单形采样策略［25］，对称采样策略因其采样点对称排列，精度高、性能最好，因此多采用对称采样策略，通过对称采样可获取采样点集的均值μx和协方差矩阵Pxx，通过对每个Sigma 点进行非线性变换传递参数信息求得yi，对yi进行加权处理，便可求取输出随机变量的均值μy，Pyy，基于无迹变换的概率潮流步骤如下。

1）设输入随机变量x与y为概率潮流的输入输出随机变量，x与y之间的关系如式（19）—（20）所示。

式中：PL、QL分别为负荷的有功与无功功率；
PDG、QDG为分布式电源发出的有功、无功功率；
U为节点电压幅值；
θ为节点电压相角；
Sij为支路功率；
SStaj为式（15）所述节点电压指标。

通过输入随机变量的标准差σi、相关系数ρij、i、j=1，2…n，构造协方差矩阵Pxx。

以输入随机变量期望μx和协方差矩阵Pxx为基础，对输入随机变量x以对称采样策略进行采样［15］，形成2n+1个Sigma样本点和权重集合｛xi，wi｝，n为随机变量x中包含的随机变量数量，xi与wi表达式如下：

式中：α为比例信息参数；
x0为样本中心点；
w0为样本中心点权重；
PLxx(：，i)为下三角矩阵PLxx的第i列元素，由协方差矩阵Pxx经Cholesky 分解得到；
wm0、wp0为第1 个采样点的均值权重与协方差权重；
wmk、wpk为第k个样本点均值权重与协方差权重；
β为高阶信息参数。

1）对采样的Sigma点集｛xi｝代入式（19）、（21）得到潮流与电压稳定概率指标样本点集｛yi｝，并对｛yi｝其进行加权运算，可得｛yi｝的均值μy与协方差矩阵Pyy。

式中：wm i、wP i分别为电压稳定概率指标样本点集｛yi｝对应的均值权重与协方差权重，由协方差矩阵对角线元素可得｛yi｝的方差与标准差，式（21）中包含电压稳定指标，因此通过无迹变换也可求得式（17）与（18）所述电压稳定概率指标SStaPj与SStap。

基于无迹变换的概率潮流计算流程图如图2所示。

图2 基于无迹变换的概率潮流流程图Fig.2 Probabilistic power flow diagram based on unscented transformation

3.1 目标函数

3.1.1 网损的期望

式中：n为节点数量；
i，j为相邻节点；
wmk为样本点k均值权重；
Uk，i为第k个Sigma点集中与节点j相邻的节点电压；
θij为节点i，j之间的相角差；
Gi，j为节点i、j之间的电导。

3.1.2 电压稳定概率指标

式中：μL、σL分别为前述电压稳定概率指标的期望与标准差，由于这两个统计量的量纲不一致，需对其规范化处理，将其都转化为无量纲属性为：

式中：μLmax、σLmax为优化过程中μL、σL出现的最大值；
μLmin、σLmin为优化过程中μL、σL出现的最小值。μ"L、σ"L均为［0，1］之间的变量，因此可以定义配网系统电压稳定概率指标为：

式中k1、k2分别为均值与标准差的权值系数，k1＞k2，k1+k2=1。

3.1.3 节点电压偏差平均值期望

式中：f3为节点电压偏差平均值期望；
UN为节点额定电压；
wmk为第k个Sigma 点集中的节点电压权重；
Uk，i为第k个Sigma点集中的节点电压。

3.2 约束条件

3.2.1 潮流约束

式中：PGi、QGi分别为电源节点i的有功功率、无功功率；
PLi，QLi分别为负荷节点i的有功负荷、无功负荷；
Gij、Bij分别为节点i、j之间的电导和电纳。

3.2.2 控制变量约束

式中：Ci_min、Ci_max分别为节点i电容器最大最小值；
Qci_min、Qci_max分别为节点i处并联电容器组无功容量Qc上下限；
Qsvc_min、Qsvc_max分别为静止无功补偿器接入无功容量Qsvc上下限；
KT_min、KT_max分别为变压器变比上下限。

3.2.3 状态变量约束

式中Ui_min、Ui_max分别为节点电压的上下限。

3.2 多目标归一化处理

在多目标优化中，存在各个目标量纲不一致、重要度不同等问题，因此需要对多目标进行归一化处理：

式中：f为归一化后的目标函数；
f1*、f2*、f3*为各目标单独优化后的最优解；
λ1、λ2、λ3分别为各个目标的权重，λ1+λ2+λ3=1，λ1、λ2、λ3∈［0，1］，根据各目标的重要度设置权重系数。

3.3 改进粒子群优化算法

标准粒子群算法的惯性权重与学习因子在应用过程中参数取的是常数，在算法迭代过程中易陷入局部最优，造成早熟现象，因此需要对惯性权重与学习因子进行改进。

3.3.1 惯性权重的改进

惯性权重ω的取值关系到对先前粒子速度对当前粒子速度的影响，ω值越大则全局搜索能力越强，ω值越小则局部搜索能力越强。为了均衡算法全局搜索与局部搜索能力，在粒子迭代初期，ω的取值应该较大，而随着迭代次数的增加，ω的取值应该逐渐减小，因此，惯性权重ω改进如下。

式中：ωmax、ωmin分别为ω的最大值与最小；
k、kmax分别为粒子群当前迭代次数与最大迭代次数。

3.3.2 学习因子的改进

学习因子c1、c2的作用是调节粒子与个体最优粒子和全局最优粒子的位置关系，为了均衡搜索精度与速度，迭代前期应该满足c1＞c2，而在迭代后期应该满足c1＜c2，因此，学习因子的改进如下。

式 中：c1_max、c2_max分 别 为c1、c2的 最 大 值；
c1_min、c2_min分别为c1、c2的最小值；
k为当前迭代次数；
kmax为最大迭代次数。

综上，改进粒子群算法的速度、位置更新公式为：

式中：xk id为第i个粒子第k次迭代时的位置；
vkid第i个粒子第k次迭代时的速度；
r1、r2为（0，1）之间的随机数；
pbest_i和gbest_i分别为第i次迭代中的局部最优值和全局最优值。

3.4 模型的求解

1）初始化，输入配网标准IEEE 33 节点线路参数、改进粒子群算法初始参数。

2）根据第1 节所述光伏、风机、负荷概率分布模型与输入随机变量的相关系数，确定输入随机变量x的期望μx与协方差矩阵Pxx。

3）根据第2 节所述，应用无迹变换对全体粒子进行初始概率潮流计算，求取网损期望、电压偏差期望、电压概率指标，得到式（35）目标函数值，计算粒子适应度。

4）更新粒子，比较粒子适应度，按式（38）更新粒子群，更新个体最优粒子与全局最优粒子。

5）粒子群更新后再次进行概率潮流计算，得到更新后的目标函数值。

6）重复步骤4）和5），直到满足约束条件或最大迭代次数，并输出概率统计量。

模型求解流程图如图3所示。

图3 模型求解流程Fig. 3 Model Solving Flow chart

4.1 算例参数说明

选用IEEE 33 节点配网系统，如图4 所示，对本文所采用无功优化方法进行验证，基准电压为12.66 kV，基准功率为100 MVA，总基态负荷为3 715+j2 300 kVA，各节点负荷（基态负荷）、线路等参数见文献［26］。

图4 IEEE 33节点配网结构Fig.4 IEEE 33-node distribution network structure

1）系统中接入4 个分布式电源机组，其中节点22、节点25 接入光伏发电机组，最大功率为400 kW，功率因数为0.95，节点18、33 接入风力发电机组，最大输出功率为600 kW，功率因数为0.95，光伏、风机输入为贵州某地区实测数据，经χ2检验知，光伏出力服从形状系数α=0.58，b=1.51的Beta 分布；
风电出力服从形状参数k=10.7，风速输入数据服从尺度参数c=3.97 的Weibull 分布，其切入风速为3 m/s，额定风速为12 m/s，切出风速为25 m/s，风、光之间相关系数矩阵如下：

2）节点负荷服以IEEE 33节点基态负荷为均值，标准差为均值的10%的正态分布。

3）母线和节点1 之间的有载调压变压器，变比调节范围为0.9～1.1，分接头数为±8，步进量为0.012 5。

4）在节点17 与节点32 处安装SVC，调节范围为0～800 kvar；
节点6，12 安装可投切并联电容器20组，每组容量为50 kvar。

5）基于无迹变换的概率潮流算法中，比例信息参数α=0.5，高阶信息参数β=0.8，样本中心点权重w0为=0.5；
电压稳定概率指标中，k1=0.7、k2=0.3；
粒子群优化算法中，种群数为30，最大迭代次数为200，惯性权重ωmax=0.9，ωmin=0.4，c1初始值为2.5，终值为0.5，c2初始值为0.5，终值为2.5；
多目标归一化模型目标权重系数λ1=0.4、λ2=0.3、λ3=0.3。

4.2 优化结果分析

为验证本文所采用方法的有效性，对未接入DG、接入DG 未优化、接入DG 并优化的配网IEEE 33节点进行仿真测试，无功优化配置见表1。

表1 无功优化配置情况Tab.1 Reactive power optimization configuration

测试结果见表2。由表2 可知，DG 接入配网后，系统的网损期望降至142.13 kW，降低了16.91%，电压偏差平均值降低至0.069，减少了18.82%，配网电压稳定指标期望μL下降至0.153 1，下降了4.25%，电压稳定指标标准差σL上升至0.017 04，增加了55.61%，由此表明DG 的接入有利于系统的经济性与安全性的提高，虽然配网电压概率指标期望μL有所降低，但是指标σL却大幅增加，这是由于DG 出力的间歇性与负荷的随机性导致，加之风、光出力的相关性会加剧电压稳定指标的波动。采用改进粒子群算法对接入DG 的配网进行无功优化后，系统的网损期望、电压偏差平均值期望进一步降低，在接入DG 的基础上分别降低了42.81%、43.47%，负荷电压稳定指标期望μL降低16.46%，负荷电压稳定指标σL下降了27.87%。

表2 优化前后结果Tab.2 Results before and after optimization

图5 为未接入DG、接入DG 未优化、接入DG并优化的节点电压期望，图6 为无功优化前后节点18 的电压概率分布与累计概率分布。由图5—6 可知，DG 接入前，节点10—18 电压越低限，且节点18 电压最低，DG 接入后对配网节点电压具有支撑作用，抬升了一定量的电压，但是作用能力有限，节点15—18 电压仍然越限，采用本文方法优化后，在保证电压不越高限的情况下，所有节点电压水平得到了进一步提升，并且没有出现越低限情况，电压最低节点18 的电压由优化前的0.935 7 p.u. 增加至优化后的0.974 7 p.u.，提升了4.17%，优化后该节点的电压概率密度与累计概率分布也得到了提升。

图5 节点电压期望值Fig. 5 Node voltage expectation

图6 节点18电压概率统计量Fig.6 Node 18 voltage probability statistics

图7为节点18 DG 未接入、DG 接入未优化、DG接入并优化的电压期望波动曲线。

图7 节点18电压期望波动曲线Fig. 7 Voltage expected fluctuation curve of node 18

由图7可知，DG 接入前，节点18的电压较低，电压波动不剧烈，当DG 接入后，节点18 的电压被抬升，但是由于风电、光伏出力的间歇性导致电压波动比未接入时剧烈，并且风、光出力的相关性会加剧这种波动情况，优化后，节点18 的电压水平进一步改善，并且电压波动问题得到缓解。图8 为未接入DG、接入DG、接入DG 并优化后各节点电压概率指标。

图8 IEEE 33节点电压稳定概率指标Fig. 8 Voltage stability probability index of IEEE 33 node

由图8 可知，在接入DG 后，配网各节点电压稳定指标期望μj有略微下降，但是标准差σj都有大幅提升，这是因为源荷随机性与相关性加剧了电压稳定指标的波动，由图8可知，节点28在接入后电压稳定指标的期望μj与标准差在所有节点中为最大值，因此该节点为该系统的薄弱节点，以该节点的电压稳定概率指标作为整个配网系统的电压稳定概率指标，另外节点3 与节点6 的电压稳定指标值也较大，视为次薄弱节点，接入DG 优化后除薄弱节点电压稳定指标得到降低，其余节点指标都有所改善。

4.3 概率潮流计算方法比较

为了验证基于无迹变换的概率潮流计算方法在考虑含DG 的配电网多目标无功优化中的优越性，使用3点估计法（3PEM）、MCS（产生10 000 次随机数）与本文所采用概率潮流计算方法分别对图6 的IEEE 33 节点配网进行概率潮流计算，并用改进粒子群算法进行无功优化，在相关性的处理中，蒙特卡洛结合Cholesky 技术处理风、光的相关性，3PEM 结合NATAF 变换处理风、光的相关性，比较3PEM、MCS 和无迹变换下有功损耗期望和电压偏差平均值期望、电压概率指标，并比较它们的计算时间，见表3。

表3 概率潮流计算方法比较Tab. 3 Comparison of probabilistic power flow calculation methods

由表3 所示，UT、3PEM 相对于MCS，其网损期望相对误差为0.11%、0.72%，电压偏差相对误差为2.6%、7.69%，负荷电压概率指标μL相对误差分别为0.23%、0.55%，σL相对误差分别为0.24%、0.49，可以看出UT 的结果与MCS 更相近，在此基础上，UT 的运行时间较MCS 缩短约96.8%，比3PEM 缩短23%，并且能直接处理输入随机变量的相关性，在计算效率与精度上都优于3PEM，提高了含DG的配电网的无功优化效率。

本文对含DG 的配网系统提出了一种考虑源荷随机性的概率无功优化模型，通过优化控制变压器分接头、无功补偿装置实现有功网损、电压偏差平均值期望、电压稳定概率指标最小，计算结果表明：

1） DG 的接入虽然会提升配网的电压水平，同时也能略微提升电压稳定指标期望，但是风、光的随机性与相关性会加剧节点电压与电压稳定指标的波动。

2） 基于UT 的概率潮流计算方法将大量不确定性潮流计算转换成少了采样Sigma 点的确定性潮流计算，减少了计算时间，同时其可以对输入随机变量的相关性直接处理，相比其他概率潮流计算方法，对于相邻地区分布式电源的处理具有更大优势。

3） 所建立概率无功优化模型与传统确定性无功优化模型相比，在应对源荷随机性上更具优势。

本文的研究有效解决了分布式电源与负荷的随机性给配网带来的不确定性问题，由于时间有限，对源荷相关性描述较少，未考虑不同相关系数对优化结果的影响，后续将深入这方面研究。

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