四轮独立转向无人车辆斜向行驶轨迹跟踪控制方法

张军，张闲，张雪莹，张焜

（1. 北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081；
2. 电动车辆国家工程研究中心，北京 100081）

轨迹跟踪控制是无人驾驶汽车的关键技术之一.四轮独立转向（4WIS）汽车低速时可提高车辆机动性，高速时可以增加车辆行驶稳定性[1]. 4WIS 与轨迹跟踪控制相结合对无人驾驶车辆的运动控制具有重大意义，是当前无人驾驶领域的研究热点[2]. 现阶段，4WIS 系统的应用主要以提高车辆稳定性及循迹能力为目标，后轮转角以零质心侧偏角为原则进行前馈控制，转动范围小且转动方向受制于车速，制约了车辆的机动性[3].

4WIS 汽车前后桥车轮转角方向与大小相同时可实现斜向行驶，这种行驶模式可以使车辆改变横向位置而不发生横摆运动，同时使轮胎侧偏角更小，提供更大的纵向附着力[4]. 但是当车辆受到外部侧向力干扰并形成外部横摆力矩时，4WIS 车辆在高速斜向行驶时易出现不必要的横摆甚至是车辆失稳[5]. 此时需要配合四轮独立驱动（4WID）系统提供附加横摆力矩维持车辆稳定行驶[6]. 目前研究的难点在于如何分配4WIS 和4WID 两个系统对应的自由度，以解决车辆的过驱动特性，通过子系统间控制需求重新分配提升车辆稳定性及执行器容错能力[7]. 无人驾驶轨迹跟踪理论研究较为成熟，常见的轨迹跟踪控制策略为纵向速度跟踪采用PID 控制，横向位置和航向角跟踪采用基于几何的纯跟踪算法，或者基于模型预测的MPC 算法[8].LEI 等[6]为4WIS 汽车设计前馈+反馈滑模轨迹跟踪控制器，实现高精度轨迹跟踪，并保证操纵稳定性，该控制方法仅考虑横向跟踪，未考虑纵向速度变化对横向跟踪的影响. LIU 等[9]采用前馈+反馈的方法同步实现4WIS 机器人的横纵向轨迹跟踪，扩大了后轮转角范围，可实现小半径转向. 但研究对象为机器人，没有考虑轮胎的侧偏，且机器人运动速度远小于车辆正常行驶速度. 综上所述，4WIS 汽车轨迹跟踪研究目前存在诸多问题. 首先，后轮转角范围过小导致4WIS 系统的引入对于车辆机动性的改善程度有限，同时忽略了4WIS 系统斜向行驶可避免横摆运动这一特性；
其次，无人驾驶轨迹跟踪研究大多采用横纵向独立跟踪控制，忽略了车辆的横纵向运动之间较强的关联性，以及轮胎横纵向强耦合性特征[10].

针对以上问题，将4WIS 系统应用于无人驾驶平台，并提出一种斜向行驶变道控制方法. 首先以横向、纵向二自由度车辆模型为基础，建立横纵向轨迹跟踪动力学模型. 然后基于模型预测控制方法设计横纵向耦合轨迹跟踪控制器，建立预瞄-跟踪闭环控制系统. 之后设计横摆力矩控制器和转矩分配控制器，提高车辆行驶稳定性. 最后通过Simulink-Carsim-Prescan 联合仿真验证所设计斜向行驶换道运动控制算法的可行性与准确性.

4WIS 车辆实现斜向行驶，需要保证车辆准确跟踪期望轨迹，并保持良好的行驶稳定性. 因此，将车辆斜向行驶运动控制器分为上层轨迹跟踪控制器，以及下层稳定性控制器.

首先，基于对车辆平面运动分析，建立预瞄误差模型，及时获取车辆状态偏差量. 状态偏差包括轨迹跟踪控制器所需的横向位置、纵向速度以及航向角偏差，以及稳定性控制器所需的横摆角偏差.

上层轨迹跟踪控制器用于提高车辆轨迹跟踪的精度. LTV-MPC 轨迹跟踪算法根据车辆状态偏差量，以纵向速度、横向位置、以及航向角为跟踪目标，滚动优化计算得到最优纵向合力和车轮转角.

下层稳定性控制器包括横摆力矩控制器和转矩最优分配控制器，其中横摆力矩控制器根据车辆横摆运动状态获取期望附加横摆力矩，转矩最优分配控制器根据上层轨迹跟踪控制器的部分控制输出（最优纵向合力）和期望附加横摆力矩进行转矩最优分配，提高行驶稳定性.

为凸显车辆斜向行驶的研究意义，根据斜向行驶运动特点，工况选择为车辆换道过程. 采用双移线模拟换道工况，并将其作为全局路径，通过Prescan软件生成参考轨迹，将数字化道路模型发送到预瞄误差模型中进行仿真实验验证.

2.1 动力学模型

从车辆路径跟踪控制的实际需求出发，考虑纵向与横向两个自由度的运动特性. 首先对车辆模型进行简化，4WIS 车辆斜向行驶时，左右侧车轮转角几乎相同，可将整车动力学模型简化为单轨车辆模型. 为了研究车辆横向和纵向二自由度的运动，忽略车辆行驶过程中受到的行驶阻力（将行驶阻力直接应用于转矩分配，而不考虑对轨迹跟踪系统的影响），建立横向、纵向二自由度4WIS 车辆简化动力学模型：

式中：Fxf,Fyf和Fxr，Fyr分别为前后轴车轮轮胎的纵向力 和 侧 向 力；

δf， δr分 别 为前后车轮的转角；
vx和vy分别为自主车辆的纵向和横向车速；

ω为横摆角速度;m为整车质量.

从无人驾驶汽车轨迹跟踪运动控制需求出发，需要对车辆同时进行纵向速度、横向位置及航向角跟踪. 斜向行驶过程中，理想的车身运动状态为平动，因而车辆状态满足下式：

2.2 轮胎模型

由于轮胎是一个非线性强耦合系统，为便于建立轮胎侧向力与侧偏角之间的关系，简化轮胎侧向力公式为[5]

车辆斜向稳态行驶时，轮胎纵向力与侧向力均较小，因而轮胎力在附着椭圆内. 转矩分配控制需考虑轮胎附着情况，将轮胎横纵向力形成关联. 为了尽可能简单地表达上述关系，采用HSRI 轮胎模型[11]，将轮胎侧向力表示为纵向力的函数，简化轮胎横纵向力.

式中，ki为每个轮胎侧偏力转换系数.

2.3 预瞄误差模型

为实现轨迹跟踪控制，需要获取期望状态与实际状态的偏差，本文中采用预瞄式误差模型获取参考状态及状态偏差. 在车辆运动学模型中，建立大地坐标系与车辆坐标系的转换，以便实时获取车辆与参考轨迹间的相对位置，确定参考轨迹上的预瞄点.

基于车辆运动学分析建立预瞄误差模型，如图1所示.XOY为大地坐标系，xCy是 车辆坐标系.C(XC,YC)为车辆当前质心位置在大地坐标系下的坐标；

φC为横摆角；

β为质心侧偏角，航向角为 ψC， 显然ψC=φC+β；
v为车辆质心车速. 将车辆视为刚体，车辆的运动学方程为

图1 单轨车辆预瞄模型Fig. 1 2DOF vehicle preview model

参考轨迹为期望车辆换道斜向行驶轨迹，P(XP,YP) 为预瞄点在大地坐标系中的坐标， ψP和vP分别为预瞄点位置期望航向角及期望纵向车速，由于参考轨迹是基于车辆直线换道斜向行驶生成的，因而预瞄点位置期望横摆角为 φP≈φC，vP方 向与vx相同. 自主车辆到预瞄点的纵向距离称为预瞄距离，用Ld表示，应适应车速及参考轨迹曲率要求，可描述为

式中：L0为最小预瞄距离，与车辆最小转弯半径有关；
Td为预瞄时间.

参考轨迹是规划层输出的一系列轨迹点，这些轨迹点一般包含位置、速度、航向角以及横摆角信息. 以相邻两个轨迹点之间的时间间隔作为一个控制周期，若控制周期为0.05 s，则第Td/0.05 个轨迹点即为预瞄点，预瞄点P在自主车辆坐标系中的坐标为P(xe,ye)， 则横纵向位置偏差以及航向角偏差 ψe分别为

车辆通过斜向行驶实现变道，期望横摆角不变，但实际车辆会因外部干扰发生横摆偏离，故在稳定性控制中对其进行控制. 期望横摆角速度、横摆角偏差以及纵向速度偏差可描述为

式中：
ωr为 期望横摆角速度；

φe为 横摆角偏差；
vxe为速度偏差.

预瞄点坐标在大地坐标系中的变化率为

其中， ρ为预瞄点处参考轨迹的曲率.

由于点P处航向角与横摆角之差 ψP-φP较小，tan(ψP-φP)简 化 为 (ψP-φP)， cos(ψP-φP)视 为1. 联 立 式(6)～(10)，得到预瞄误差模型输出为

4WIS 车辆运动控制系统整体架构采用分层控制同步实现轨迹跟踪及稳定性控制，分别建立上层横纵向耦合轨迹跟踪控制器及下层稳定性控制器.

3.1 横纵向耦合轨迹跟踪控制器

斜向行驶横纵向耦合轨迹跟踪控制器的控制目标是车辆的横向位置偏差、航向角偏差以及纵向车速偏差趋于0，即：

理论上斜向行驶时，转向轮方向严格跟踪期望轨迹的航向即可实现精准轨迹跟踪，但是因为轮胎是强非线性系统，精准轨迹跟踪需要通过对转向角的不断优化及反馈矫正才能实现. MPC 相比于其他控制方法更有利于解决约束问题，为便于同时对控制量和控制增量进行约束，将离散状态变量x(k)与控制变量u(k-1)组 合成新的状态变量 ξ.

由系统预测方程，结合所需的输出量，可以得到t时刻轨迹跟踪控制器在预测时域内的输出为

式中，

根据轨迹跟踪系统控制目标和系统状态变量，参考式（14）得到关于系统输出y(t+i|t)和控制增量Δu(t+i|t)的代价函数. 结合系统机械结构等约束，代价函数可以描述为

3.2 稳定性控制器

文中的上层运动控制器是基于横向、纵向二自由度简化参考车辆模型设计的，车辆行驶稳定性重点体现在绕z轴横摆方向上的状态参数. 因此，为保证车辆的行驶稳定性，需实时分析车辆横摆运动的状态参数，通过施加附加横摆力矩控制车辆横摆运动. 此外，在极限工况下需考虑轮胎所处的状态，动态调整车轮转角或驱动力矩，重新分配轮胎的横纵向力，使轮胎良好附着于路面上. 基于上述分析，分别设计横摆力矩控制器和转矩最优分配控制器.

3.2.1 横摆力矩控制器

如上文所述，4WIS 汽车稳定性评价重点参考横摆角速度，轨迹跟踪控制器未对横摆运动进行控制，故需要设计车辆横摆力矩控制器通过施加直接横摆力矩对车辆的横摆角及横摆角速度进行约束控制.首先建立偏差到参考横摆力矩的数学模型.

PID 控制与模糊控制算法相结合可实现对非线性系统的精确控制，同时具有较强的自适应性. 设计以 φe和 横摆角速度偏差 ωe为输入量的模糊控制器，以修正参数作为输出. 则PID 控制器的参数可表示为

式中,kp、ki、kd为预调试值. 由于控制器参数中已综合 考 虑 φe、 ωe二 者 的 影 响，定 义PID 控 制 器 偏 差e为等 权 重 φe与 ωe，故 可 进 一 步 获 取 参 考 附 加 横 摆 力矩Mz.

3.2.2 转矩最优分配控制器

根据无人驾驶汽车轨迹跟踪及车辆稳定性控制要求，动力系统输出力矩需要同时提供纵向驱动力和附加横摆力矩. 轮胎作为车辆与地面唯一接触介质，需保证良好附着状态. 因此，设计以轮胎利用率最小为目标的转矩最优分配算法.

定义最优分配代价函数：

联立（5）、（21），将转矩分配算法改写成标准的二次规划形式：

整车运动控制框图如图2 所示. 上层轨迹跟踪控制器从预瞄误差模型获取状态偏差值，通过MPC 算法得到最优纵向合力和车轮转角. 下层稳定性控制器包括横摆力矩控制器和转矩最优分配控制器，其中横摆力矩控制器根据车辆横摆运动状态获取期望附加横摆力矩，转矩最优分配控制器根据上层运动控制器的控制输出和期望附加横摆力矩获取每个车轮的期望转矩，实现转矩最优分配.

图2 整车运动控制框图Fig. 2 Frame diagram of vehicle motion control

为验证四轮独立转向电动汽车斜行换道MPC控制系统的可行性，搭建Simulink/Carsim/Prescan 联合仿真模型. 仿真步长为0.05 s，仿真时长为20 s，仿真工况选择90 km/h 车速跟踪双移线道路，在Prescan中建立双移线路径，并导出轨迹点数据.

运动控制器的权重矩阵设定为

换道仿真实验结果如图3 所示. 相比于前轮转向汽车，4WIS 轨迹跟踪控制器的跟踪精度较高，横向偏差控制在0.1 m 范围内，航向角偏差值相近，但4WIS 存在突变点，这是由于控制系统输入量车轮转角直接改变了整车的航向.图3 (b)直观地体现了4WIS 汽车斜向行驶的特点，基本无横摆运动实现改变车辆航向，进而跟踪期望轨迹完成换道.图3( c)中4WIS 平台的质心侧偏角超过5°，根据传统前轮转向汽车稳定性理论，当车速达到60 km/h，质心侧偏角超过2°时，轮胎侧偏即进入非线性区域，车辆易出现失稳. 然而根据仿真结果，4WIS 斜向行驶车辆此时仍处于稳定可控状态，因此4WIS 汽车的质心侧偏角状态量未能时刻反映车辆的稳定性.

图3(d)表明4WIS 汽车在斜向行驶过程中仍存在略微的横摆运动，这是由于前后轴垂向力不同，轮胎的滑移/滑转率不同，导致车辆本身存在一定的横摆力矩，表现出微小的横摆运动. 从图3(e)中可以看出，前轮转向汽车转向轮转角更小，这是因为前轮转向汽车航向角的改变需要转向轮持续偏转，而4WIS汽车斜向行驶时航向角与实时转向角基本相同，因而其转向角相对较大.

图3 双移线换道仿真结果Fig. 3 Simulation results of double-line shifting

轮胎滑转率曲线如图4 所示. 车辆由向前直驶转变为斜向行驶过程中，由于前后轴垂向力不同，导致出现不可避免的横摆力矩，为消除横摆运动趋势，需要4WID 系统提供附加横摆力矩，因而在换道过程中4 个车轮的滑移/滑转率不同.

图4 斜向行驶时滑转率曲线Fig. 4 Slip curve for inclined driving

图5 为2 种转向模式下轮胎侧偏角情况. 从图5(a)中可以看出4WIS 汽车斜向行驶时侧偏角在实时发生变化，其变化曲线形成“阴影”. 4WIS 汽车无横摆运动，每一个仿真步长内执行器对转向轮施加某一转角增量，在该段时间内整车速度方向迅速发生变化，随即与转向轮方向相同，侧偏角降低为0.或由于计算步长较短，整车速度方向发生改变但未达到转向轮方向，侧偏角变小为某一非0 数值. 在每个控制周期内侧偏角都发生这样的变化，由此形成“阴影”状的侧偏角变化曲线. 对比图5(a)和图5(b)，4WIS 汽车可以使轮胎侧偏角在很小的区间内，从而保证了轮胎不发生侧滑，间接提高轮胎可提供的纵向力.

图5 两种转向系统下的轮胎侧偏角Fig. 5 Tire slip angle with two steering systems

图6 为仿真过程中两种转向系统车辆换道简图，②、③号车辆为障碍物车辆，①号车辆为自主车辆，其中自主车辆车速较高，需要完成换道超车. 在两个仿真实验中，障碍物车辆之间的间距相同，前轮转向汽车在该空间范围内可自由换道，而4WIS 汽车在换道过程中与障碍物车辆之间的间距过小. 因此，当无人驾驶决策层要求车辆进行斜向行驶时，需要保证自主车辆所在环境中有更大的行驶空间.

图6 模拟车辆换道Fig. 6 Vehicle lane change simulating

从上述仿真结果中可以看出，4WIS 汽车斜向行驶换道相比于传统前轮转向汽车，轨迹跟踪精度较高，基本不发生横摆运动，大幅减小轮胎侧偏角，从而提高了整车操纵稳定性，但是对空间要求较高，实际应用过程中转向模式的确定需结合环境信息进行决策.

针对4WIS 汽车高速换道工况，提出以斜向行驶的方式实现无横摆换道的控制方法，并基于轮胎附着椭圆建立行车稳定性控制器，实现提高轨迹跟踪精度，改善轮胎附着情况，提升了4WIS 汽车高速换道工况时的行驶稳定性.

首先基于参考轨迹及反馈的车辆状态量设计预瞄误差模型，为轨迹跟踪控制器及稳定性控制器提供状态偏差量；
其次以横向、纵向二自由度车辆模型为基础，建立横纵向耦合轨迹跟踪动力学模型，并基于LTV-MPC 方法设计一种4WIS 汽车横纵耦合集成轨迹跟踪控制器；
之后，在稳定性控制环节结合4WID 系统分别应用模糊PID 算法和最优控制算法设计横摆力矩控制器和转矩分配控制器，动态调节驱动轮输出转矩；
最后，搭建Simulink-Carsim-Prescan仿真模型模拟换道工况，对提出的斜向行驶控制策略进行验证，并与传统前轮转向汽车运功控制效果进行对比分析.

实验结果表明，相比于传统前轮转向汽车，所提出的4WIS 斜向行驶换道控制策略可以使车辆平稳、准确地跟踪期望轨迹，同时达到减小横摆运动、提高车辆行驶稳定性的效果，但需要较大的换道空间.

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