小型铅铋堆燃料组件子通道热工水力特性研究

赵海， 高璞珍， 孙灿辉， 章艺林， 何晓强

(1.哈尔滨工程大学 核安全与仿真技术国防重点学科实验室，黑龙江 哈尔滨 150001；

2.国家电投科学技术研究院， 北京 102209)

铅冷快堆因具备结构紧凑、优良热工水力等特性而成为国际上最具潜力的6种堆型之一。同时，小型堆具有体积小、组装方便的特点，在海洋、偏远地区供能等领域应用前景广阔[1-2]。堆芯热工水力分析是研究反应堆安全性和经济性的关键[3-4]。在堆芯设计的初期需要知道堆芯通道流场和温度场分布，以便初步确立堆芯结构参数。子通道计算精度较高、计算速度较快[5]，故子通道分析是目前堆芯热工水力初步分析常用方法。国内外为满足堆芯热工水力设计，开发了一系列子通道分析程序，如CHAN-2T[6]、SACOS-PB[7]、ATHAS-LMR[8]、ASSERT-PV V3R1[9]、MATRA-LMR[10]、COBRA[11-13]、SABRE4[14]等，这些程序主要是关于水冷堆及其他液态金属冷却堆的子通道程序。王俊等[7]利用SACOS-PB对铅铋冷却快堆子通道的温度场进行了模拟分析，并用CFX软件进行了验证，计算结果与文献计算值和CFX软件计算结果符合度较高；
Chen等[15]利用铅铋子通道程序计算了10 MW的自然循环铅冷快堆，对温度最高的燃料组件进行了分析，得到了包壳温度、燃料温度和冷却剂速度分布；
高新力等[16]分析了铅铋水冷快堆不同燃料棒数目对组件内的温度场和速度场的影响，并对湍流交混模型、换热系数模型等进行了参数敏感性分析，由于铅铋水冷快堆采用铅铋合金与水直接接触的换热方式，堆芯内热量导出过程涉及两相流动，因此湍流交混模型对组件的温度场和速度场影响较大。Lyu等[17]对61棒束结构铅铋强迫和自然流动换热进行了实验研究和SACOS-PB子通道程序对比分析，结果表明SACOS-PB是LBE系统子通道分析的可靠工具。对上述已有的研究内容可以发现，目前针对强迫循环下的小型铅铋堆燃料组件热工水力特性及参数敏感性分析仍较少。

本文使用适用于铅铋堆的子通道程序，对强迫循环下小型铅铋堆棒束燃料组件的不同结构设计参数和冷却剂入口参数进行了敏感性分析，得到了燃料棒棒束结构的几何尺寸、冷却剂入口状态设计参数对燃料组件流场和温度场的影响。

本文采用子通道分析方法，首先把堆芯划分为若干子通道，对每个通道内的冷却剂建立质量、动量、能量守恒方程，然后通过对方程组的求解得到每个通道内冷却剂的温度和速度分布，最后结合传热模型进行计算，得到燃料棒的温度分布。

1.1 控制方程

1)质量守恒方程：

(1)

式中：Wi是第i子通道的质量流量；
z是轴向坐标；
J为与子通道i相邻的子通道数；
Wij为子通道i与j之间每单位长度横向质量流量。

2)轴向动量守恒方程：

轴向动量守恒方程一般可表示为：

(2)

3)横向动量守恒方程：

(3)

式中：x是横流方向坐标；
u是x方向的速度；
s是燃料棒间隙距；
η是子通道形心距；
Kij是一个既考虑摩擦损失又考虑横向流动形式损失的系数。

4)能量守恒方程：

(4)

上述列出的各守恒方程均为微分形式。程序计算时，将微分形式离散为差分形式的方程组，然后通过迭代算法求解方程组，最后得到焓场、温度场、压力等流场信息。

1.2 流动阻力和换热模型

子通道计算所用的流动阻力系数为Rehme模型，其中压降系数为：

(5)

式中：De为流道水力直径；
p为棒心距；
Dr为棒直径；
Dw为绕丝直径；
H为绕丝螺旋节距。

换热模型为用于液态金属的Dittus-Boelter模型，换热系数：

h=0.023Re0.8Pr0.4(λ/d)

式中：Re为雷诺数；
Pr为普朗特数；
λ为铅铋热导率；
d为特征直径。

1.3 程序验证

本文所使用的子通道程序为用于压水堆的子通道程序COBRA二次开发所得。主要通过修改流体的物性、压降模型、湍流交混系数和换热关系式，使程序适用于液态金属冷却反应堆的热工水力子通道分析。为验证程序的正确性，COBRA程序采用与文献[17]中SACOS-PB程序相同压降模型和交混系数进行计算，与文献[17]中实验结果进行了对比验证，如图1所示。实验及子通道划分详见文献[17]。从结果可以看到，COBRA程序计算结果趋势与实验结果基本一致。COBRA程序对内通道1、2、3所预测的结果与实验结果吻合较好。在外部子通道(即4号子通道和5号子通道)，COBRA程序与实验结果存在偏差。对于程序所预测外部子通道冷却剂无量纲化温度与实验结果的偏差，这主要是由于程序计算压降模型的简化，因为Novendstern模型和Cheng-Todreas模型基本目的都是在估计棒束平均压降，它们没有考虑不同流道几何形状下流动特性的差异，而外部子通道实际上与内部通道处于不相同的流态。COBRA与文献[17]中SACOS-PB程序的计算结果趋势及与实验差异基本一致。从结果可知，本文子通道程序是铅冷快堆堆芯热工水力分析的可靠程序。

图1 不同轴向高度处子通道冷却剂无量纲化温度，COBRA计算结果与实验[17]的对比Fig.1 Dimensionless temperature of subchannel coolant at different axial height, comparison between COBRA and experiment[17]

1.4 设计参数

小型铅铋堆燃料组件设计限制因素主要集中在结构紧凑和安全高效方面的要求。本文小型铅铋堆设计参数以入口最低温度、包壳最高温度、冷却剂最高流速和燃料最高温度限制作为约束条件，各约束的具体值如表1所示。

表1 设计准则Table 1 Design criteria

表2 燃料组件设计参数Table 2 Fuel assembly design parameters

表3 单盒燃料组件径向功率分布Table 3 Radial power distribution of a box fuel assembly

表4 堆芯轴向热流密度Table 4 Axial heat flux of core

1.5 子通道划分

单盒燃料组件棒束的子通道划分如图2所示，共19根燃料棒，42个子通道，以此划分来计算单盒组件的热工水力特性。

图2 子通道划分图Fig.2 Subchannel partition diagram

为方便结果的分析，根据堆芯对称性，将各燃料棒定义为一、二、三3类燃料棒，分类情况如表5所示。

表5 燃料棒的分类Table 5 Classification of fuel rods

2.1 小型铅铋堆燃料组件热工水力特性

本文根据设计准则以初步设计一个组件结构，然后对该结构进行参数敏感性分析。表6展示了设计参数下的计算结果与设计准则的对比。表6表明该设计方案满足设计准则。

表6 设计参数子通道分析Table 6 Sub-channel analysis of preliminary design parameters

图3是该设计方案燃料棒包壳温度的分布。从中可看出，燃料棒包壳温度均满足设计限值。同一轴向位置处，位于燃料组件中心的一类燃料棒包壳温度最高，位于组件边缘的三类燃料棒包壳温度最低，且出口处不同类燃料棒具有较大的温差。

图3 燃料棒包壳温度分布Fig.3 Fuel rod cladding temperature distribution

图4是子通道出口温度分布。可以看到靠近边缘的通道温差较大，而靠近堆芯中部的通道温差较小。其中角通道温度最高，这是因为角通道流量较小，冷却剂换热较差所导致的。

图4 子通道出口温度分布Fig.4 Temperature distribution at the outlet of the sub-channel

图5是最热通道的轴向温度及堆芯平均通道温度轴向分布曲线。从图5可得，最热通道温度与平均温度之差随轴向位置增大而增大，在出口位置处达到最大，在轴向位置中部增长速度较快，这是因为中部燃料功率峰因子较高所致。

图5 最热通道及平均通道冷却剂轴向温度分布Fig.5 Axial temperature distribution of coolant in the hottest channel and average channel

2.2 燃料棒结构参数敏感性分析

燃料棒的结构尺寸及燃料棒的布置不仅影响堆的体积大小，也关系到堆芯热工水力值的分布。本节对燃料棒释热区高度、芯块直径、棒心距进行敏感性分析。

图6是棒高度变化对包壳最高温度及平均出口温度的影响。从图6可以看出，燃料棒越高，包壳最高温度越低，平均出口温度也越高。燃料棒每增加30 mm，包壳最高温度降低约2 ℃。同时可看到在燃料棒高度降至约640 mm时，包壳最高温度超过限值，这是由于较短的燃料棒，使得功率分布更集中，从而导致包壳最高温度超过限值。同时，增加棒高度也会使小堆的体积变大，所以设计小堆时应在小堆体积与设计限值间综合考虑。燃料棒高度变化对包壳最高温度的影响较大，但对出口温度几乎无影响(燃料棒从580～880 mm，出口温度仅约1 ℃的变化量)，因为堆芯基本处于热平衡的状态下，出口温度只与入口质量流量、入口温度和堆芯功率有关。

图6 包壳及冷却剂出口温度随棒高度的变化Fig.6 Variation of cladding and coolant outlet temperatures with rod height

图7给出的是燃料棒中心最高温度随棒高度变化而变化。燃料棒越高，棒心最高温度越低，同时棒心最高温度随棒高度增加而降低得越缓慢。当燃料棒高度在580～880 mm内，棒心最高温度均未超过燃料棒温度限值(2 164 ℃)，且还具有超过1 000 ℃的裕量。

图7 燃料棒中心最高温度随棒高度的变化Fig.7 Maximum temperature of fuel rod center varies with rod height

图8是燃料棒芯块直径变化对包壳最高温度的影响。从图中可以看出，包壳最高温度随芯块直径先降低后增加，在约13.9 mm处降至最小值。这是因为燃料棒中心距为20 mm不变，当燃料棒直径较大时，且最大小于棒心距，随燃料棒直径的增加，冷却剂内部流道几何截面积较边缘流道截面积小，这种几何流道截面积的相对变小使内部流道冷却剂流量减小，从而使得最热通道包壳温度较高。当芯块直径较小时，随芯块直径的减小，包壳换热面积减小，根据换热定律，燃料棒包壳热流密度增大，从而导致包壳最高温度上升。图8还表明在芯块直径超过约16.1 mm时，包壳最高温度超过设计限值。

图8 芯块直径对包壳最高温度的影响Fig.8 Influence of fuel pellet diameter on maximum temperature of cladding

图9是燃料棒棒心距变化对包壳最高温度及棒心最高温度的影响。从图9中可以看出，随棒心距的增加包壳最高温度降低，这是由于棒心距增加时流过内通道截面的质量流量增加，使得冷却剂流体在焓一定的情况下温度降低，从而导致包壳最高温度有所降低。图中包壳最高温度在棒心距大于25 mm有略微的上升，这是由于燃料棒轴向功率分布不均匀导致包壳最高温度在该棒心距处略微的波动。但总的来说，随棒心距增加，包壳最高温度降低。图9中棒心最高温度与包壳最高温度的变化趋势不同，这是由于棒心最高温度不仅与包壳温度有关，还与内热源即燃料棒功率分布均匀度有关。

图9 包壳及棒心最高温度随棒心距的变化Fig.9 Variation of the maximum temperature of cladding and the rod center with the rod pitch

图10是冷却剂最高流速随棒心距的变化，随棒心距的增加，冷却剂最高流速降低，棒心距每增加8.3%，最高流速降低约14%。因为入口质量流量一定，当棒心距增加时，流道截面积变大，导致流速变小。

图10 最高流速随棒心距变化Fig.10 Maximum velocity varies with the rod pitch

2.3 冷却剂入口参数敏感性分析

图11是包壳最高温度及冷却剂平均温度随入口流量的变化曲线。可以看出，当入口流量小于约550 kg/s时，包壳最高温度超过限值；
平均温度随入口流量基本呈线性负相关，入口流量增加3.8%，平均温度降低约0.7%。结果表明适当降低入口流量可提高堆芯冷却剂平均温度，但同时会增大包壳最高温度甚至超过设计限值，所以在设计时应对二者权衡考虑。

图11 包壳最高温度及冷却剂出口温度的变化Fig.11 Variation of maximum cladding temperature and coolant outlet temperature

图12给出了入口温度变化对包壳最高温度及堆芯冷却剂平均温度的影响。增加入口温度会同时增大包壳的最高温度及冷却剂的平均温度，且基本呈线性增加。入口温度每增加20 ℃，包壳最高温度增大20.5 ℃，堆芯冷却剂平均温度增大10 ℃。虽然增大入口温度能提高效率，但可能会使包壳设计温度超过限值，所以堆芯设计及其优化时应综合考虑两者的影响。

图12 包壳最高温度和冷却剂平均温度随入口温度变化Fig.12 Maximum cladding temperature and average coolant temperature vary with inlet temperature

1)初步设计的小型铅铋堆燃料组件参数满足热工水力限值约束，最热通道为角通道，包壳最高温度位于组件中心的一类燃料棒的包壳。

2)燃料棒越长，包壳最高温度越低，在650 mm左右处包壳最高温度变化较大。包壳最高温度随燃料芯块直径先降低后增加，燃料芯块直径变化到约为13.9 mm时，包壳最高温度最低。棒心距在18～26 mm范围内，当棒心距小于21 mm时，包壳最高温度随棒心距减小而大幅度上升，在大于21 mm后仅在小范围内波动。

3)平均温度随入口流量基本呈线性负相关，入口流量每增加3.8%，平均温度降低约0.7%。包壳最高温度及堆芯冷却剂平均温度随入口温度基本呈线性负相关，入口温度每增加20 ℃，包壳最高温度增大20.5 ℃，堆芯冷却剂平均温度增大10 ℃。

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