基于COMSOL的板式电涡流阻尼器数值模拟分析

拜立岗, 施志国, 施卫星, 韩建平, 张啟乐

(1. 中国电子系统工程第二建设有限公司, 江苏 无锡 214000;2. 福建省建筑科学研究院有限公司, 福建 福州 350000;3. 同济大学结构防灾减灾工程系, 上海 200092;4. 兰州理工大学甘肃省土木工程防灾减灾重点实验室, 甘肃 兰州 730050)

建筑结构对抗地震的技术主要是“抗”、“隔”、“消”三种[1-3]。从能量角度来看,“抗”和“隔”都只是能量的重新分配和转移,“消”是利用阻尼器实现能量消耗。其中电涡流阻尼器一直是消能技术研究和应用的热点。电涡流阻尼器主要有两个优点:一是不需与结构接触,无任何磨损;二是不涉及流体,不存在如黏滞阻尼器容易出现漏液等问题。

电涡流阻尼的研究和应用比较广泛,开始主要运用在汽车动力系统、精密机械工程等方面,COMSOL是主要模拟工具之一,如Lubin等[4-6]基于COMSOL对一种轴向电涡流离合器和制动器进行了有限元分析,并以模拟结果来验证制动力的解析表达式。Augusty等[7]利用COMSOL对一个油缸式电涡流阻尼器进行了阻尼力的模拟计算。在土木工程的结构减震控制方面的研究和应用主要是以调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper,TMD)和耗能阻尼器为主。田静莹[8]和汪志昊等[9]对板式电涡流阻尼系数的影响因素进行了研究,并给出了磁场修正系数的初步计算方法,从而用以指导板式电涡流TMD 或者类似阻尼器的初步设计;黄智文[10]结合轴向电涡流阻尼器和滚珠丝杠,开发了一种新型的滚珠丝杠式轴向电涡流阻尼器,可以像黏滞阻尼器一样用于具有快速反应需求的地震响应控制。Lu等[11]对附加新型电涡流阻尼TMD 的超高层建筑进行了研究,结果表明装设有此新型装置的结构相比原结构地震位移响应减小了5%～15%。文献[12]进行了关于电涡流阻尼的频率相关动力特性的试验和数值模拟研究,对电涡流阻尼的瞬时分布和相位迟滞现象进行了分析。

现有基于COMSOL软件对板式电涡流阻尼的研究较少,并且通过实验对软件模拟可靠性进行验证的文献也不多见。本文为了研究板式电涡流阻尼器的性能,基于实验结果对COMSOL软件进行电涡流阻尼模拟的可靠性进行了验证,然后基于验证后的模拟方法对板式电涡流阻尼器进行了无量纲化的参数分析,研究了各个参数变化对电涡流阻尼的影响,为进行电涡流阻尼器的工程设计提供参考。

一块导体板以相对速度v在静磁场中运动时,由楞次定律可知,导体板会受到一个抑制其运动的力。这是由于导体板与磁场相对运动致使导体板中产生动生电动势,进而电荷移动形成了电涡流,电涡流在外加磁场下产生洛伦兹力,其方向总是与导体板的运动方向相反,即为电涡流阻尼力。其原理示意如图1所示。

图1 电涡流阻尼简化计算模型[8]Fig.1 Simplified calculation model of eddy current damping[8]

永磁铁产生且穿过导体板的磁场并非均匀分布,但经典的电涡流阻尼系数理论计算假设:(1)磁场均匀分布;(2)导体板面积无线大;(3)导体板上仅磁铁投影面上有磁场分布。

假定一块磁铁,正下方有一块平面尺寸为a×b×t的导体板,其中a和b为平面尺寸,t为厚度。磁铁电阻率为ρ且磁导率很小,磁铁底面与导体板顶面之间的间隙(以下简称导磁间隙)非常小,假定磁场是均匀的。导体板顶面处的磁感应强度为B,导体板以速度v水平运动切割磁感线,依据法拉第定律,磁场中的导体板会因此产生感应电动势。

电涡流阻尼力F为:

F=B2vabt/2ρ

(1)

一般认为电涡流阻尼符合黏滞阻尼理论假定,即阻尼力与速度成正比,因此单块永磁铁产生的电涡流阻尼系数Cec为 :

Cec=F/v=B2abt/2ρ

(2)

2.1 阻尼试验

施志国等[13]在香港理工大学进行了板式电涡流阻尼测定试验。试验所采用板式电涡流阻尼器的构造形式及相关几何参数如图2所示。

图2 试验板式电涡流阻尼器构造示意图[13]Fig.2 Schematic diagram of the structure of tested plate ECD[13]

振动台试验包括了3个工况,输入振动荷载均为正弦位移激励。工况1:幅值4 mm,频率9 Hz;工况2:幅值6 mm,频率6 Hz;工况3:幅值12 mm,频率3 Hz。试验结果如图3所示。

图3 电涡流阻尼力试验滞回曲线及拟合Fig.3 Hysteretic curve and fitting curve of ECD force

由试验结果可知,板式电涡流阻尼滞回曲线为椭圆曲线,基本符合黏滞阻尼模型,因此电涡流阻尼可以假定为一种特殊的黏滞阻尼。

2.2 试验模拟

COMSOL是一款大型多物理场耦合分析软件,它基于偏微分方程(组)有限元解法来求解物理和工程问题。其提供了多个专业分析模块,可使用相应模块定义物理参数来创建模型,本研究采用AC/DC模块。采用COMSOL进行分析分为以下几步:

(1) 建立几何模型,按不同材料和组件分成不同的域,每个域有自己专门的编号;

(2) 建立材料模型,一般可从现有模型库直接选取,可以修改相关参数;

(3) 对不同几何模型的域赋予相应材料模型;

(4) 建立分析所需要的物理场,指定相应偏微分方程;

(5) 进行网格划分并计算。

试验中磁铁固定采用木板而不是背铁,木板对磁场没有影响,因此数值模型中只考虑磁铁和铜板,利用COMSOL建立试验阻尼器三维模型如图4所示。为了节省计算时间,仅进行两周滞回曲线模拟。模拟得到的滞回曲线为图5中圆点线。

Cec=F/v=EA/(2πf·A2)

(3)

式中:F为阻尼力,对于滞回曲线F=EA/A;v为阻尼器运动速度,v=2πfA;Cec为电涡流阻尼系数;EA为滞回曲线面积;f为加载位移的频率;A为加载位移的幅值。式(2)与式(3)均是表示阻尼系数的计算表达式,不同的是前者是从电涡流装置本身的物理参数角度出发推导得到,而后者是基于黏滞阻尼理论推导得到。

图4 试验阻尼器COMSOL数值模型Fig.4 The COMSOL numerical model of tested ECD

图5 电涡流阻尼力模拟和试验结果对比Fig.5 Comparison between simulated and tested results of ECD force

表1 模拟滞回曲线面积、阻尼系数结果及与试验结果比较

通过图5和表1可知,模拟结果和试验吻合较好,相对误差较小。因此,通过COMSOL对电涡流阻尼进行数值模拟是可行的,具有较强的可靠度。

3.1 基本构造

对于板式电涡流阻尼装置,构造基本形式为:矩形永磁铁+导体板+磁铁背铁+导体板背铁,其中永磁铁可以为单个,也可以为多个,本文研究对象为单磁铁。板式电涡流阻尼器构造如图6所示。

图6 板式电涡流阻尼器基本构造示意图Fig.6 Schematic diagram of the basic structure of plate ECD

3.2 研究思路

(4)

(5)

3.3 参数信息

假定的标准装置,参数如下:

(1) 磁铁x、y、z方向尺寸分别为a=30 mm,b=40 mm,c=50 mm。磁铁剩磁强度为Bt=1.0 T。

(2) 导体板采用紫铜,电阻率为ρ=1.72×10-8Ω·m,长、宽、高分别为80 mm、60 mm、5 mm。

(3) 导磁间隙d0取5 mm。

四是建立了养护资金奖补制度。市财政局会同市水务局印发了《天津市实行河道水生态环境管理地方行政领导负责制以奖代补专项资金使用管理办法》，制定了《河道水生态环境养护资金测算标准》。市级财政共安排河长制管理专项资金6 043万元，其中以“以奖代补”的方式补助各区县堤岸水面保洁、水质保护工作3 397万元，以奖代补资金补助比例与考核成绩挂钩。各区县的养护资金基本由市级财政、区县级财政、街道办事处、镇政府以及区县水务部门自筹组成。

(4) 永磁铁背铁、铜板背铁采用和铜板同样平面尺寸,即长、宽、高(厚度)分别为80 mm,60 mm,5 mm。

(5) 假定荷载输入的位移时程为y=A·sin (2πf),其中A为幅值,取5 mm;f为加载频率,取10 Hz;在y方向输入。这里A和f取值主要是基于后续对10 Hz微幅振动研究的需要,因为10 Hz在工程上常作为刚性楼板和柔性楼板的分界频率。

(6) 基于上述参数,利用COMSOL进行模拟并按式(3)计算得到C0=21.897 N·s/m。

3.4 结果分析

(1) 导磁间隙

表2 不同导磁间隙下的阻尼系数

通过图7(b)和表2可知,电涡流阻尼系数随着导磁间隙的增大而减小,但减小的速率逐渐放缓,因此,如果工艺可以达到,设计中尽量减小导磁间隙以期获得更大的阻尼。

(2) 导体板厚度

导体板厚度t分别取2、3、4、5、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28及30 mm。分析过程同导磁间隙,整理模拟和计算结果如图8和表3所示。

图7 导磁间隙和阻尼力、阻尼系数关系Fig.7 Relationship among conductor-magnet clearance, damping force, and damping coefficient

图8 导体板厚度和阻尼力、阻尼系数关系Fig.8 Relationship among conductor thickness, damping force, and damping coefficient

表3 不同导体板厚下的阻尼系数

通过图8(b)和表3可知,电涡流阻尼系数随着导体板厚度的增大先增大后减小,在阻尼器设计中导体板厚度存在最优取值。

(3) 磁铁背铁厚度

磁铁背铁厚度h1分别取2、5、7、10、12、15、17、20、22及25 mm。分析过程同导磁间隙,模拟和计算结果如图9和表4所示。

通过图9(b)和表4可知,磁铁背铁的厚度变化对电涡流阻尼系数几乎没有影响,因此,在实际应用中只需满足其构造需求即可,无需太厚。

图9 磁铁背铁厚度和阻尼力、阻尼系数关系Fig.9 Relationship among thickness of magnet"s back iron, damping force, and damping coefficient

表4 不同磁铁背铁厚度下阻尼系数及导体板厚度影响函数

(4) 导体板背铁厚度

导体板背铁厚度h2取值同磁铁背铁厚度。分析过程同导磁间隙,模拟和计算结果如图10和表5。

图10 导体板背铁厚度和阻尼力、阻尼系数关系Fig.10 Relationship among thickness of conductor"s back iron, damping force, and damping coefficient

表5 不同导体板背铁厚度下的阻尼系数

通过图10(b)和表5可知,导体板背铁的厚度变化同样对电涡流阻尼系数几乎没有影响,因此,同样在实际应用中只需满足其构造需求即可。

通过板式电涡流阻尼器进行基于COMSOL的数值模拟分析,得到如下结论:

(1) 通过对比模拟结果和试验结果,证明了采用COMSOL进行电涡流阻尼模拟的可靠性,可应用于阻尼系数的模拟计算。

(2) 电涡流阻尼系数随着导磁间隙的减小而增大,随导体板厚度的增大先增大后减小,而几乎与导体板背铁厚度、磁铁背铁厚度变化无关。

(3) 在板式电涡流阻尼器设计中应重点关注导磁间隙与导体板厚度两个参数。

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