相关向量机预测锂离子电池剩余有效寿命

余佩雯 郁亚娟 常泽宇 张之琦 陈 来

相关向量机预测锂离子电池剩余有效寿命

余佩雯1,2郁亚娟1,2常泽宇1张之琦1陈 来1,2

（1. 北京理工大学材料学院，北京 100081；

2. 北京理工大学重庆创新中心，重庆 401120）

随着新能源汽车的迅速发展，锂离子电池已得到广泛应用。准确预测锂离子电池剩余有效寿命（RUL）对于合理规划电池使用至关重要。目前，机器算法和模型预测已广泛应用于电池剩余有效寿命的预测中。本文基于数据驱动的方法进行锂离子电池剩余有效寿命预测，通过使用相关向量机（RVM）将长期预测分为多段短期预测，并结合自相关函数、灰色关联度模型、卡尔曼滤波器（KF）进行模型优化与改进，改进后的RVM模型在三组目标电池RUL预测中的相对误差分别为5.46%、7.14%和6.29%，与其他几种预测模型的对比结果表明该模型优于其他模型。

剩余有效寿命（RUL）；
锂离子电池；
相关向量机（RVM）；
灰色关联度模型

近年来，锂离子电池在新能源汽车领域得到了广泛应用[1]。锂离子电池凭借众多优势推动了新能源汽车包括电动汽车（electric vehicle, EV）和混合动力电动汽车（hybrid electric vehicle, HEV）的发展。由于电池的工作环境和性能衰退情况复杂，准确预测电池剩余使用寿命可为电池的定期维护和安全稳定运行提供指导[2]。电池剩余有效寿命（remain useful life, RUL）通常定义为在达到故障阈值之前剩余的充电和放电循环次数。RUL预测可以根据以往提供的性能数据来预测电池的未来状态，并在其发生故障之前进行更换。根据RUL预测使用的模型和算法对其进行分类，主要包括基于模型的预测、基于数据驱动的预测和基于融合算法的预测三大类。

基于模型的方法主要包括布朗运动模型、电化学模型和等效电路模型，并结合卡尔曼滤波器（Kalman filter, KF）、粒子滤波器等来捕捉电池老化迹象，以实现RUL预测。基于模型的方法要求高准确度的电池模型[3]，并根据材料特性、电化学反应和阻抗变化分析电池性能下降过程，建立RUL预测模型。ZHANG Heng等[4]提出一种基于具有多个隐藏状态变量的非线性漂移分数布朗运动的预测框架来估计RUL。DUAN Bin等[5]提出一种改进的粒子滤波算法（particle filter, PF）来预测锂离子电池的RUL，使用扩展卡尔曼粒子滤波器作为采样密度函数，其准确度高于标准PF方法。DONG Hancheng等[6]使用支持向量回归粒子滤波器来预测电池的RUL。基于模型的RUL预测方法的准确性受模型准确性影响，并且在实现高准确度模型的同时会带来高复杂度、高计算成本等问题。

基于数据驱动的预测方法主要是通过实验数据总结电池性能参数变化规律来预测RUL。数据驱动方法主要包括支持向量回归（support vector regression, SVR）、相关向量机（relevance vector machine, RVM）、高斯过程回归（Gaussian process regression, GPR）等。这种方法允许算法从数据和经验中学习和改进，无需构建复杂的电池等效模型。黄凯等[7]提出一种由自适应数据预处理方法和长短期记忆神经网络组成的锂离子电池RUL预测框架，该方法具有良好的鲁棒性，能够提供准确的RUL预测结果。FAN Yongcun等[8]为了优化传统的固定核参数RVM模型，建立了一个利用贝叶斯算法优化核参数的RVM回归模型，改进后的RVM模型具有较好的短期预测性能和长期预测稳定性。徐佳宁 等[9]提出一种改进蚁狮优化算法来优化支持向量回归模型参数，实验结果表明该方法能够准确地预测锂离子电池RUL。总体而言，基于数据驱动的方法需要较少的性能数据，并且模型简单易用，易应用于实际工作环境。

近年来，基于模型和数据驱动方法的融合方法正成为研究的主流。这种方法通过融合多种算法的优点，解决了基于模型的方法建模困难和高成本的问题，还可改善基于数据驱动方法的适应性差和功能单一的缺陷[10]。YAO Fang等[11]提出一种集成粒子群优化（particle swarm optimization, PSO）、极限学习机（extreme learning machine, ELM）和RVM的混合预测模型PSO-ELM-RVM。ZHAO Guangquan等[12]开发了一种基于深度信念网络和RVM的融合RUL预测方法。

本文采用基于数据驱动的方法进行锂离子电池RUL预测。针对RVM在电池剩余有效寿命长期预测中表现不佳的问题，通过采用分段迭代预测的方法，结合自相关函数、灰色关联度模型及卡尔曼滤波器等方法进行优化。本文创新性地将长期预测过程分为多个短期预测，对每次短期预测结果进行时间关联性分析，并对RVM模型中的稀疏向量进行重新更新，以解决最关键的长期预测准确度不佳的难题。

1.1 模型使用的算法和原理

1）相关向量机：相关向量机是一种基于支持向量机（support vector machine, SVM）改进的稀疏监督机器学习算法[13]，广泛应用于分类和回归问题。相关向量机在短期预测中表现较好，但是在长期预测中由于自身特征向量的稀疏性，会导致预测结果准确度不足，出现较大偏差。

2）自相关函数：自相关函数是一个描述信号和自身延迟相关性的函数，通过计算自相关系数可以得到系统某一时刻和其滞后时刻的线性关系。

3）灰色关联度模型：灰色关联度模型是通过比较不同要素与目标序列曲线的相似度来判断系统中不同要素和当前系统之间的关联度。若两者曲线形状彼此相似，则关联程度大；
反之，则关联程度小。

4）卡尔曼滤波器：卡尔曼滤波器适用于存在不确定信息的系统，能够对系统之后的信息做出有根据的判断，能有效纠正人为导致的或是测量中的伪数据，剔除干扰，使预测趋于真实值[14]。

1.2 改进算法的实现过程

RVM在短期预测中准确度较高，但在长期预测时表现不佳。为此，本文采用分段迭代预测的方法，将长期预测过程分为多个短期预测过程，同时借助其他方法对预测结果进行优化。

为了克服容量康复对建模的影响，首先要对容量信息进行降噪处理，减小容量康复的影响。同时，对于处理后的容量数据尝试找到电池循环中隐藏的重复信息，本文使用自相关函数计算容量点和时间滞后值之间的关系，并求解训练数据合适的时间序列，返回训练数据合适的时间延迟，得到在时间延迟为22、维度为2时效果最好，之后通过时间延迟对容量数据进行相空间重构，创造训练向量。

为了解决长周期内迭代预测出现误差积累的问题，将每次预测的周期设置为10个循环。对于RVM模型训练中参数选择困难的问题，选择不同的超参数分别进行多次预测，并利用灰色关联度模型分析，将最近三组容量中与当前电池容量退化曲线最接近的一组作为本次预测周期内的预测容量，对应的超参数作为本次预测所使用的超参数。

在完成灰色关联度分析，确定了合适的RVM核函数的超参数之后，重新训练RVM更新相关向量，并进行短期预测。使用卡尔曼滤波器对得到的预测结果进行降噪和修正。预测完成之后判断当前容量是否达到电池的退役阈值，如果没有达到就将预测容量加入初始训练数据中，同时更新容量数据集，进行新一轮迭代，直到达到退役阈值，结束预测，同时输出寿命终点。

电池容量模型选择的是三参数模型，如式（1）所示，其中模型的参数根据训练集中的前三十组容量数据来确定。

式中：+1为第+1个周期的容量；
Dt为第个周期和第+1个周期的时间间隔；
1和2为需要识别的参数；
c定义为哥伦布效率。

具体的RUL预测流程如图1所示。

图1 RUL预测流程

2.1 数据来源

为了实现电池剩余有效寿命的预测，选择NASA提供的锂离子电池数据，三个选定的电池组分别是B0005、B0006和B0007，电池额定容量为2A∙h，在24℃的环境温度下进行容量测试。同时，进行电池的充电、放电和阻抗测试。在充电实验中，电池以1.5A进行恒流充电到4.2V，然后恒压充电至电池电流降至20mA。在放电过程中，电池以2A的恒流方式放电，直到电池电压下降至2.7V（B0005）、2.5V（B0006）和2.2V（B0007）。每个充放电循环过程的开始时间为0，记录电压、电流、温度、实际容量等充放电数据。当实测容量小于额定容量的70%时停止实验。

2.2 数据处理

训练数据为NASA数据集中的前60个循环的容量数据。首先，对初始数据进行降噪处理，在一定程度上减少电池容量康复的影响，B0005电池降噪结果如图2所示。然后，使用自相关法求解训练数据合适的时间序列，返回训练数据合适的时间延迟，通过时间延迟对容量数据做相空间重构。创建好训练向量之后，进行模型训练。采用分段迭代预测，每次训练10个周期的数据，并通过灰色关联度模型选择合适的预测结果。电池RUL分段预测结果和电池容量预测结果如图3所示，其中图3（a）为B0007电池70～80周期的容量预测结果（黑色箭头所示部分），研究中使用不同的超参数进行预测，之后利用灰色关联度模型分析，选择与最近30组容量数据最接近的模型预测结果。对得到的预测结果使用卡尔曼滤波器进行降噪和修正，结果如图3（b）、图3（c）和图3（d）所示，图中蓝色虚线表示预测终点，红色虚线表示容量阈值，黑色虚线表示预测起点。图3（b）为B0005电池的预测结果，可以看出卡尔曼滤波器实现了对容量的修正，使对剩余容量的预测误差更低，修正效果较好。图3（c）和图3（d）分别为B0006和B0007电池的预测结果，同样证明了使用卡尔曼滤波器可以对RUL实现降噪和修正。

图2 B0005电池降噪结果

图3 电池RUL分段预测结果和电池容量预测结果

2.3 评价指标

本文使用四种评价指标来评估所提方法的准确性，四种评价指标计算公式如下。

1）绝对误差

2）相对误差

3）平均绝对误差

4）方均根误差

式中：RULpred为预测容量终点；
RULture为实际容量终点；
()为实际容量的预测值；
()为实际容量的真实值；
为项目中供分析的对象数量。四个指标的值越小，表明预测误差越小。

改进RVM预测误差分析见表1。通过观察表1和容量预测结果可以看出：改进RVM模型对整体退化曲线相对平稳的B0005电池和B0007电池的预测效果较好，但对容量退化曲线相对陡峭或者变化较大的B0006电池的预测偏差较大。

表1 改进RVM预测误差分析

与已有研究进行对比，以60循环周期作为预测起点，对比预测误差分析见表2。在JI Yufan等[15]提出的自适应差分演化优化的单调回波状态网络预测（SADE-MESN）模型的预测结果中，虽然预测结果的绝对误差较小，但是平均绝对误差和方均根误差结果欠佳；
在SONG Yuchen[16]、PANG Xiaoqiong[17]、LI Xin[18]等的研究中，模型虽然在以80和100循环周期作为预测起点时得到了令人满意的结果，但在以60循环周期作为预测起点时得到的结果欠佳。相比而言，本文所提改进RVM模型在以60循环周期作为预测起点时的绝对误差、平均绝对误差、方均根误差结果明显小于其他模型。

表2 对比预测误差分析

经典RVM在长期预测电池剩余使用寿命时准确度不高、预测效果不好，本文通过采用分段迭代预测的方法来解决该问题，并结合自相关函数、灰色关联度模型及卡尔曼滤波器对RVM预测进行改进。改进RVM模型在三组目标电池（B0005、B0006、B0007）中的预测相对误差分别为5.46%、7.14%和6.29%，绝对误差分别为7、8、10，对容量退化曲线变化较大的B0006电池在预测时出现了相对较大的预测偏差。与已有研究相比，改进RVM模型即使从较早的预测起点开始预测，误差仍能控制在较合理的范围内。

电池RUL预测目前仍有不足，未来可以在以下方面对模型继续改进：①可以尝试对电池退化中的容量康复机制做出特殊处理；
②避免使用大量的迭代计算，纠正训练时间偏长的问题；
③优化模型整体对算力和硬件的要求，以适应电池RUL预测的嵌入式应用；
④扩充测试的样本和数据量，可对更多类型的电池进行可行性测试，以提升算法的适应性。

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Remain useful life prediction of lithium-ion battery based on relevance vector machine

YU Peiwen1,2YU Yajuan1,2CHANG Zeyu1ZHANG Zhiqi1CHEN Lai1,2

(1. School of Materials Science & Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081; 2. Beijing Institute of Technology Chongqing Innovation Center, Chongqing 401120)

With the rapid development of new energy vehicles, lithium-ion batteries have been widely used. Accurately predicting its remaining useful life (RUL) is crucial for rational planning of battery usage. At present, machine algorithms and model prediction have been widely used to predict the battery remaining useful life. This study adopts a data-driven method to predict the RUL of lithium-ion battery. By using the relevance vector machine (RVM), the long-term forecast is divided into multiple short-term forecasts, which is combined with auto-correlation function, grey correlation model, Kalman filter (KF) to optimize and improve the model. The relative errors of the prediction based on the modified RVM model in the three group of target cells are 5.46%, 7.14%, and 6.29%, respectively. The results show that the prediction results of this model are better than other models.

remain useful life (RUL); lithium-ion battery; relevance vector machine (RVM); grey correlation model

国家重点研发计划“储能电池加速老化分析和寿命预测技术研究”（2021YFB2401800）

国家自然科学基金“动力电池全生命周期环境足迹测度与削减机制”（52074037）

内蒙古自治区科技计划“梯次利用动力电池规模化工程应用关键技术”（2020ZD0018）

2022-10-21

2022-11-03

余佩雯（2000—），女，硕士研究生，主要研究方向为电池建模。

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