文物CT图像伪影校正方法研究

王星艺，孙跃文，曾天辰，刘锡明，丛 鹏

(清华大学核能与新能源技术研究院，北京 100084)

我国历史悠久，数千年以来积累了大量具有珍贵价值的历史文物。由于历史文化以及一些自然原因，这些文物大多常年被掩埋在地下，在长久的岁月中不可避免地遭到很多破坏。因此，使用现代技术对这些文物进行检测、分析和保护，并将其中蕴含的大量历史信息和文化信息在不破坏文物本身的条件下提取出来，成为了现当代相关学者的一项历史重任。

目前常见的文物数字化方法大多是采用激光扫描设备对文物进行三维扫描建模，然而该方法仅能获取文物的表面轮廓数据，无法探究其内部结构、材质与制作工艺信息，会导致文物中蕴含的大量历史文化信息蒙尘。在这种现状之下，使用辐射影像技术对文物进行无损检测应运而生。工业CT技术主要是利用三维辐射成像技术，在不破坏文物的条件下，能够获取文物的三维内部结构信息[1-3]。

尽管工业CT技术在文物数字化与分析方面有着巨大潜力，然而由于CT系统几何参数的复杂性，在实际扫描过程中往往无法实现参数的精确校准，导致重建图像中会出现较为严重的重影现象[4]。此外，文物CT检测系统大多采用X光机作为射线源，X光机产生的射线是多能谱射线，当穿过被测物时就会出现“硬化”现象，射线的高能成分逐渐增多导致投影数据在经过反投影重建后产生较为严重的杯状伪影[5]。上述因素会严重降低重建图像质量，影响文物数字化建模的精度。因此本研究针对文物CT检测中存在的上述关键问题，提出了CT几何参数校准方法和射线硬化校正方法。

1.1 工业CT基本原理

当X射线穿过物体时，由于光电效应等物理过程，入射光子会被物体吸收而发生衰减现象[6]。取一个理想的X射线源I0，即忽略散射线影响。将其放在探测器对面，检测I0发出的X射线强度。当单能窄束X射线通过厚度为x的均匀材料后，到达探测器的射线强度将衰减到：

I=I0e-μx

(1)

即遵循Beer-Lambert定律，式(1)中μ为材料的衰减系数，与材料的种类、密度以及射线能量有关。当射线穿过被测物体后得到相应的投影数据，每个投影是物体内不同路径下衰减系数的线积分，经过不同路径线积分的反投影重建可以解出不同位置的衰减系数。而衰减系数又与物体的材料与密度有关，因此可以反映物体内部的信息。这就是辐射成像原理的物理基础。

1.2 工业CT基本参数

锥束CT系统的主要结构参数有7个(图1)。高精度锥束CT系统在扫描过程中不可避免地会存在几何参数上的偏差，导致在使用FDK重建算法重建图像时发生图像畸变或者模糊，影响重建图像质量。因此需要对几何参数进行校准，以使重建图像达到便于观测的效果[7]。

①旋转中心到射线源的距离记为D；
②射线源到探测器平面的距离记为R；
③u0表示旋转中心在探测器上的投影横坐标；
④v0表示旋转中心在探测器上的投影纵坐标；
⑤探测器绕V轴旋转角φ；
⑥探测器绕U轴旋转角θ；
⑦探测器绕X轴旋转角б图1 锥束CT参数示意图Fig.1 Schematic diagram of cone beam CT parameters

根据文献[8]中关于CT几何参数偏差影响的讨论可知，旋转中心在探测器上的投影横坐标u0的偏差对重建图像质量影响较大，而其他参数的影响都比较微弱，因此本研究主要针对旋转中心在探测器上的投影横坐标u0的偏差进行校准。

1.3 射线硬化基本原理

目前已有的CT图像重建算法都是假设X射线单能，但是实际情况中X光机产生的射线是多能射线。当多能射线穿过被测工件时，射线中低能的部分会比高能部分更容易被工件所吸收，由此，剩余射线中的高能成分将增加。射线穿过物体后的平均能量高于穿过物体前的平均能量，这种现象被称为“射束硬化”[9-10]。

将单能和多能条件下的投影值相对贯穿厚度之间的关系示意图画在同一个坐标系中(图2)，可以看出，射线多能条件下的投影值随着穿越长度的增加，相比单能条件下的投影值差距会逐渐增大，即传统重建算法误差也会随厚度的增加而逐渐增大[11]。

图2 不同条件下投影值相对穿越长度变化趋势Fig.2 Variation trend of projection value relative crossing length under different conditions

射线硬化具体的表现形式是灰度数据曲线出现明显的杯状伪影现象(图3)。整体图像则会呈现出四周亮、中间暗的现象，且被测文物内部会出现大量伪影，导致文物内部信息缺失，因此需要对重建图像进行硬化校正。

图3 杯状伪影现象Fig.3 Cup artifact phenomenon

2.1 实验对象

针对两件文物仿制品进行了CT扫描实验，其一为一枚铜质虎符(图4a)，其二为一把青铜剑(图4b)。这两件被检测文物仿制品外观完整、结构清晰，均为金属材料且材质均匀单一，非常适合用于探究重建算法的优化以及观测环节的数据校准。两件文物仿制品在形态上均有其独特性，用于设计算法可以提高算法普适性。

图4 被测文物仿制品全貌图Fig.4 Panoramic view of inspected cultural relic replicas

2.2 实验设备

本次实验所使用的设备是高精度CBCT检测系统，CBCT 150m-01为锥束CT检测系统，由最大电压为450 kV的X光机、机械传动与旋转机构、4 096×4 096像素(单位像素0.1 mm×0.1 mm)的探测面阵组成。

2.3 实验操作

将被测物固定在工作台上，使用较低密度的材料(如塑料泡沫、塑料胶袋)调整被测物高度和角度，尽量使射线穿透被测物较窄直径方向。调整工作台使射线源和投影中心的连线尽量垂直于接收器。测量并设置各项实验所需参数，开启射线进行扫描。

3.1 实验数据预重建结果

使用本研究所进行的两组实验原始数据进行预重建，选取体数据中间层截面进行观测(图5)。根据预重建结果可以看出在未经过参数校准之前截面图像非常混乱，存在非常明显的环形伪影等，甚至很难看出具体形貌，说明此次实验u0值偏差较大，需要对参数进行校准。

图5 实验数据预重建结果Fig.5 Pre-reconstruction results of experimental data

3.2 参数校准算法流程

本研究基于FDK重建算法，针对重建结果影响最大的参数——旋转中心投影横坐标u0，进行参数校准算法设计。为了实现自动化校准，根据文献[12]选取图像像素值方差作为参数校准过程中的图像评价指标，重建图像像素值方差越大，重建图像质量越高。算法流程图如图6所示。

图6 参数校准算法流程图Fig.6 Flow chart of parameter calibration algorithm

在FDK算法基本程序中添加代表偏差的几何参数Δu0，通过预选最值区间，确定最佳偏差值范围。以0.1个像素为步长计算并确定图像像素值方差的最大值，其对应的偏差值Δu0就是该参数的校准值。

使用二分法细化区间，可以提高算法效率。记录使用简单遍历以及牛顿二分法的算法运行时间，如表1所示。使用二分法能够将算法运行时间提高98%以上，大大提高算法效率，增强实用性。

表1 不同算法运行时间对比Table 1 Comparison of the running time of different algorithms

3.3 参数校准结果

同样选取两组实验数据的中间层进行观测(图7)。可以看出重建图像质量得到了大幅度的提高，基本消除了之前的模糊和重影现象，特别是a组数据的特殊扣合结构已经能够基本展现，被测文物仿制品的基本形貌已具雏形。

图7 参数校准结果Fig.7 Parameter calibration results

4.1 实验硬化现象

经过参数校准环节之后，可以看出重建后的中间层图像已经基本呈现出完整清晰的形貌，但是仍然存在非常严重的伪影。伪影分布在剑鞘内部、剑身周围，呈现出外表面亮、内表面暗、内部不清晰的特点。同时体数据灰度值也表现出明显的杯状伪影现象。这是高精度锥束CT重建图像中非常典型的射线硬化现象，因此需要对重建结果进行进一步的硬化校正。

4.2 硬化校正算法流程

基于重投影法设计了硬化校正算法，主要思路是用原始数据进行预重建并进行参数校准之后，基于重投影结果校正衰减系数，再进行多项式拟合进而实现对原始数据的硬化校正。具体算法流程图如图8所示。

图8 硬化校正算法流程图Fig.8 Flow chart of hardening correction algorithm

通过提取重建图像边缘灰度值进行分割，对中间层截面进行边缘处理和二值化，将二值化后的结果重投影，即可得到射线穿透像素数。

通过计算射线衰减倍数以及穿透像素数的比值即可得到衰减系数数组(图9)。图中蓝线为校正前的衰减系数，可以明显看出随着贯穿距离的增加，衰减系数发生了明显的下降。而对于单一均匀材质的被测物品，衰减系数是一个定值。因此选取贯穿距离最小时所对应的衰减系数对这一数组进行校正，即可得到校正后的衰减系数，如图中红线所示。

图9 衰减系数数组Fig.9 Attenuation coefficient array

由于被测文物仿制品材质单一均匀，衰减系数理论上应为定值，而实际情况呈现出逐渐下降的趋势，进一步说明实验当中发生了硬化现象。将衰减系数校正为常数，再使用多项式拟合校正整体数据，即可实现硬化校正。

4.3 硬化校正结果

同样选取两组实验数据的中间层进行观测(图10)。从重建结果中可以明显看出经过上述算法硬化校正后的重建图像质量得到了明显提升，基本消除了原始重建图像中存在的明显硬化伪影现象，边缘更加清晰，内外边缘亮度基本持平，被测文物仿制品的特殊结构得以清晰还原。再次观测同一位置的图像灰度变化(图10c)，可以看出杯状伪影现象得到了明显的改善，说明校正结果显著。

图10 硬化校正结果Fig.10 Hardening correction results

4.4 精确重建结果三维展示

使用本研究所设计的参数校准和硬化校正算法进行精确重建之后，将所得矫正结果重建后使用三维可视化软件进行观测(图11)。从三维观测图像中可以看出经过校正的CT重建结果可以较好地还原出文物仿制品的形貌，同时结构细节、表面信息以及内部结构也可以得到非常清晰的展示，这对于辐射影像在文物数字化中的应用有着非常重要的意义。

图11 精确重建结果的三维展示Fig.11 3D display of accurate reconstruction results

CT技术在文物数字化领域具有巨大的应用前景和发展潜力，但是在CT图像重建过程中经常出现参数偏差以及射线硬化的现象。本研究针对这两个问题分别设计了参数校准算法和硬化校正算法，经过校正后的文物数字化图像不仅能够呈现出文物本身的形貌和表面细节纹理，更能够还原出仅凭观测实物难以判断的内部结构信息以及内部缺陷等。该方法可被广泛应用于文物CT数字化工作中，经CT扫描之后的文物转化为易于记录、保存、传递和交流的信息化数据，能够实现文物的复制、保护、展示以及文化的交流传播，具有较强的科学意义和社会经济意义。

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