基于多维曲线拟合算法的空调制冷剂不足故障诊断模型

蔡亚君

（新昌县丰亿电器有限公司 绍兴 312500）

多联机系统具备运行可靠、安装便利及节能等特点，目前已在购物中心、办公楼以及厂房等相关建筑中大量应用。但多联机系统若产生故障，往往会带来诸多问题，如节能工效变差、室内舒适度下降及成本增加等，甚至引发安全隐患。其中，制冷剂不足便是典型的一种系统故障，一旦发生将不可避免地影响多联机空调机组的可靠使用[1]。根据公共利益能源研究项目中一份对75 个建筑物和215个屋顶单元机组的报告提到[2]：46%的机组存在有制冷剂充注量不足或过量的故障。报道指出，对于整体式空调，制冷剂不足将造成制冷系数下降5%，并增加15%的能耗[3]。鉴于制冷循环系统中制冷剂充注量故障的重要性与普遍性，及时发现故障并检测出对应位置在实际使用过程中意义重大，其能够准确定位故障并排除。制冷剂不足故障影响着制冷系统的正常运行，但其为复杂的非线性关系，传统手段无法建立有效的诊断模型。因此，寻求一种准确率高且灵敏性好的故障检测与诊断策略，已逐渐成为大数据背景下学术界与工业界的研究热点。

针对上述问题，本文依托某型号多联机机组建立诊断模型，并对制冷剂不足进行在线诊断。鉴于多联机机组构造较为庞杂，组成部件的传热规律与物理特性相对较复杂，且存在多变的系统工况，因此本文主要借助多维曲线拟合算法，进行诊断模型建立。实验结果显示，所述模型能实现多联机制冷剂不足故障的在线诊断，且诊断准确性良好。

拟合算法目前被广泛用于数据挖掘和机器学习领域，在利用算法建立诊断模型前，应采取数据预处理措施，通过线性相关性分析剔除对研究结果有负面影响的冗余变量，继而选用特征变量进行模型建立。

1.1 生成初始模型

多维曲线拟合算法的原理为二元划分，因此通过拟合算法建立的诊断模型的基本结构是二叉树，分别有2 个子节点对应于每个父节点。基于拟合算法建立的诊断模型如图1所示。

图1 拟合算法建立的模型结构Fig.1 Model structure established by graph fitting algorithm

按照“自顶向下”的方法建立诊断模型，即模型由根节点开始建立，通过算法选取变量属性进行划分，当全部叶节点的样本属性类型均相同或已达系统设定阈值时，建树终止。

本拟合算法的实质为借助Gini（基尼）指数选取各节点的分裂属性，Gini（基尼）指数是指数据的不纯净度：

式中，pi为样本集S中属于i类的样本比例。

Gini越小，表明样本越趋于纯净，也即拥有更加合理的二元划分位置，当其取值为0 时，说明所有样本均为同类。通过属性F可将样本集S分成2个部分，分别为S1、S2。为评价划分效果的好坏，引入增益参数Δ，即节点不纯度的差，在某变量的增益Δ为最大的条件下，系统进行模型划分时优选该属性，相应划分的子树为最优分支。对于Gini（基尼）指数和增益Δ，将节点上的记录个数设为N，则在样本分割后的表达式分别如下：

在拟合算法中，决策树节点中出现变量时，通过计算该变量的全部不纯度增益和可获得该变量的重要性。

式中，T为节点总数；
Nt为观测值数量；
Δ（Xj,t）指节点t中第j个变量的不纯度增益。

1.2 诊断模型的优化

完成诊断模型建立后，需对模型采取优化剪枝措施，以避免模型过度拟合，保证模型简洁与准确。对于诊断模型剪枝方法，目前较多使用的有4 种，分别为悲观错误剪枝（PEP）、最小错误剪枝（MEP）、代价复杂度剪枝（CCP）以及基于错误的剪枝（EBP）。其中，CCP 剪枝时自底而上进行，以树深作为剪枝的控制参数，且系统选取最优树，最后被剪枝。因此本文的拟合算法选取CCP 剪枝，可在简化诊断模型的同时，减少各类数据的过适应，保证模型在故障诊断时能取得更准确的结果。

采用（CCP）剪枝优化后的诊断模型：

式中，Nt表示该叶节点含有的样本点个数；
其中属于k类的样本点有Ntk个；
K表示类别的个数。

经验熵：

又比如，地球运动是许多地理现象的基本原因：昼夜更替是由地球自转产生的，而昼夜长短变化是由地球公转形成的现象应当有直觉。经过感悟和引导能明白昼夜长短变化是和太阳高度同步进而形成季节更替的，这就是地理逻辑思维上的飞跃。这就要依靠我们在教学中多次重复讲解来达成。老师们不但要求学生记忆理解，自己也要多次背诵，默写，这不同于背答案，而是掌握分析问题要从哪些方面入手。

式中，Ht（T）表示叶节点t上的经验熵，反映了一个叶节点中的分类结果的混乱程度。

损失函数：

损失函数的正则化：

损失函数简化形式：

多联机机组制冷剂初始时为过量状态，即充注量多于标准要求，而在运行过程中逐渐发生泄漏，直至制冷剂不足状态，即充注量少于标准要求[4]。图2是制冷剂充注量性能实验原理图，采用焓差实验系统，在GBT 17758-2010 名义工况下，多联机组通过充注机，以超过额定充注量（4.5kg）逾30%为初始态，用充注机进行充注减量，并在实验系统获得对应的多联机组在制冷剂不足时的综合性能，同时，通过虚拟制冷剂充注量（由软件实时获取），结合实验记录数据、相关变量间的各自关系，可得到如图3所示的VRC（Virtual Refrigerant Charge）曲线。可见，VRC 曲线总体上呈现不断下降趋势，与多联机制冷剂不断泄漏的实际情况一致。但VRC 发展趋势中有显著的突变情况，对比实验数据认为，其主要原因为机组化霜。为避免室外机表面结霜而导致制热性能损耗，机组系统中配置有化霜电路。在化霜过程中，制冷剂会反方向流动，引起少量实验参数变化，此时室外机将变为冷凝器，室内机同步改变，导致部分参数的含义不同于平时，如模块高压、模块低压等，因此通过软件得到的VRC 也发生变化。在制冷剂持续泄漏的过程中，考虑到化霜的时间较短，故本文对化霜工况不作单独讨论。本文考虑理论研究与实际工况，根据制冷剂充注量将机组分为3 类运行状态，即过充、正常以及不足，对应的VRC 取值依次为＞130%、85%～130%及＜85%，模拟样本数据总容量为3487个。

图2 制冷剂充注量性能实验原理图Fig.2 Schematic diagram of refrigerant charging performance experiment

图3 虚拟制冷剂充注量变化图Fig.3 Variation diagram of virtual refrigerant charge

本次模拟实验的系统运行时间久，且传感器的采样点多、采样频繁，得到的原始数据的数据量庞大。数据量过于庞大往往会导致算法计算量大、运行的时间长、效率较低；
同时，获得的原始数据中不乏线性高度相关的变量，以及死值或缺失值，这些变量对故障诊断的贡献较小，一定程度上还会影响准确性。因此，需要对原始数据开展预处理，主要为清洗数据以及提取特征变量。首先，将原始数据结合软件和实验本身的物理规律、变量的相互关系进行筛选，通过基于各种变量的线性相关性分析，实现对冗余变量（高度线性相关）的有效剔除；
最后，提取以下13 个特征变量：压缩机排气温度、压缩机壳顶温度、过冷器液出温度、过冷器气出温度、气液分离器进管温度、气液分离器出管温度、压缩机电流、模块高压（冷凝温度）、模块低压（蒸发温度）、压缩机V 相电流、压缩机U 相电流、风机V 相电流、风机U 相电流，并作为输入变量代入前文所建立的诊断模型进行在线故障诊断。

3.1 变量重要度

该诊断模型在建立的过程中，各变量发挥了较大作用，图4展示了此次故障诊断模型中各变量的重要度情况。可见，在故障诊断的重要度中，模块高压、气液分离器出管温度、压缩机电流、气液分离器进管温度以及模块低压分别占据前列，最为重要。在模块高压（冷凝温度）与模块低压（蒸发温度）方面，由检测前的理论研究可知，当制冷剂不断泄漏时，其充注量与循环流量均下降，使得冷凝器与蒸发器中流入的制冷剂随之下降，继而减小了对应工作时的压力，造成模块高、低压逐渐下降。而对于气液分离器出、进管温度，制冷剂泄漏后，室外机里的制冷剂减少，相变换热不足，促使单位质量制冷剂的显热换热量变大，继而提升了进管处的制冷剂过热度，引起温度上升。而制冷剂循环流量的下降，同样使气液分离器中的换热量降低，造成气液分离器出管温度同步升高。对于压缩机电流，如前所述，制冷剂泄漏后其循环流量下降，但压缩机压比恒定，致使功耗降低，故所需电能下降，电流减小。从理论上分析，机组制冷剂的泄漏均会直接影响模块高压、气液分离器出管温度、压缩机电流、气液分离器进管温度以及模块低压等参数，因此本次模型的变量重要度和变化趋势均与理论分析的结果一致。

图4 制冷剂不足故障诊断模型中变量重要度排序Fig.4 Ranking of variable importance in refrigerant shortage fault diagnosis model

3.2 故障诊断的诊断流程

本文采取拟合算法，基于模拟实验数据，实现了制冷剂不足的在线故障诊断流程建立，如图5所示。针对所述诊断流程，可从中归纳出下列规律：在气液分离器出管温度低于8.5℃且模块高压为40℃及以上的条件下，机组运行状态为制冷剂过充；
在气液分离器出管温度低于8.5℃且模块高压（冷凝温度）不足40℃的条件下，机组运行状态为制冷剂正常；
在气液分离器出管温度为8.5℃及以上的条件下，机组运行状态为制冷剂不足。按照前文介绍，根据模块高压和气液分离器出管温度的物理意义，制冷剂存在泄漏故障时，模块高压逐步上升，而气液分离器出管温度将不断下降，因此本次诊断流程的规则与理论分析结果相符。对比多联机制冷剂不足的实际情况，从整体上看，本诊断流程中的规则与其保持一致，同时图5中展示的判断结果也验证了诊断流程的准确性。

图5 制冷剂不足故障诊断流程Fig.5 Fault diagnosis process of insufficient refrigerant

3.3 新型诊断模型

诊断流程建立完成后，本文通过制冷剂不足故障诊断流程提出制冷剂不足诊断模型，而拟合算法所建立的诊断往往采用分类正确率Accuracy 来衡量：

式中，TP为样本的真实类别是正类，并且模型识别的结果也是正类的样本数据数量；
FN为样本的真实类别是正类，但是模型将其识别为负类的样本数据数量；
FP为样本的真实类别是负类，但是模型将其识别为正类的样本数据数量；
TN为样本的真实类别是负类，并且模型将其识别为负类的样本数据数量。

依据诊断流程得到优化诊断模型所得的判断结果为混淆矩阵如表1所示，其为模型与实验数据对比，针对制冷剂过量、正常状态将数据归为正类，将制冷剂不足状态归为负类开展分类而获得。

表1 故障诊断结果的混淆矩阵Table 1 Confusion Matrix of Failure Diagnosis Results of Insufficient Refrigerant

对于诊断模型预测制冷剂不足的工况，TP=1385（被正确预测成制冷剂不足工况的样本数），FN=9（被错误预测成其它工况的样本数），FP=23（被错误预测成制冷剂不足工况的样本数），TN=2070（正确将不是制冷剂不足工况的样本预测成其它工况的样本数）。

所以，对于诊断制冷剂不足的工况，

因此，在多联机制冷剂不足故障的在线诊断方面，本文提出的诊断模型具有较好的适用性，诊断结果的正确率较高，且符合实际情况。

本文依托某型号多联机机组，通过采用多维曲线拟合算法，介绍了一种有效的制冷剂不足故障的诊断方法。通过分析拟合算法机制，实现诊断模型建立，再对原始数据采取预处理，并借助模型开展了多联机机组的实验数据分类，主要得出结论如下：

（1）本文通过软件获得的VRC 曲线既能显示机组化霜特点，也能实现制冷剂充注量的有效模拟。当VRC 数值小于85%时，即可判断制冷系统处于制冷剂不足的故障。

（2）本文基于现有的模型采用CCP 剪枝优化并提出新诊断模型，新型诊断模型具有更好的实用性和准确性；

（3）在诊断多联机制冷剂不足的过程中，气液分离器出管温度和模块高压可用于区分不同的机组运行状态，且气液分离器进管温度、压缩机电流以及模块低压也是重要的故障诊断变量。

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