导航脉冲星星历表时空参考系统一性问题

赵成仕，高玉平，童明雷，朱幸芝，罗近涛

1．中国科学院 国家授时中心，西安 710600 2．中国科学院大学，北京 100049

随着人类对深空探测的发展，深空自主导航技术是必须解决主要关键技术之一，传统导航需要地面系统支撑，且随着航天器飞行距离的增加导航精度降低［1］。脉冲星是被誉为自然界中最稳定的天然时钟［2］，通过观测脉冲星辐射的周期性脉冲信号，可为近地轨道、深空和星际空间飞行器提供长期自主导航服务，基于脉冲星的自主导航可摆脱空间飞行器对GNSS或其他人造信标依赖，有良好的应用前景［3］。1981年美国研究人员提出利用X射线脉冲星为星际飞行器导航，优势是易于探测器小型化［4］。2004年美国国防部国防预先研究计划局（DARPA）提出“基于X射线源的自主导航定位验证”（X-ray Source Navi⁃gation and Autonomous Position Verification， XNAV）计划［5］，2005年Sheikh博士对X脉冲星导航原理进行了全面详细论述［6］。脉冲星导航是基于一组统一参考系统下的脉冲星星历表所构建的高精度时空基准实现的，脉冲星星历表可以利用计时观测技术被精确测定［7-8］。星历表参数值是在给定参考系统下测定的，参考主要包括：太阳系行星历表、时间基准、坐标时。通常将适合用于导航应用的脉冲星称为导航脉冲星，应用于X射线脉冲星导航的候选源首要条件是辐射X射线脉冲轮廓［9］，最好同时辐射射电脉冲轮廓，通过射电计时观测有利于构建高精度星历表［10-11］。

2018年美国利用在国际空间站上NICER 探测器实施SEXTANT（Station Explorer for Xray Timing and Navigation Technology）项目实验，通过观测4颗毫秒脉冲星开展脉冲星自主导航定位试验，最好定位精度优于5 km［12-14］。2016年中国发射了脉冲星导航试验（XPNAV-1）卫星，帅平等提出基于法平面几何约束的脉冲星自主导航算法利用XPNAV-1卫星观测数据实现定轨精度38.4 km［15］。郑世界等提出了一种利用脉冲星轮廓显著性实现飞行器定轨的方法，先后利用天宫二号上的伽玛暴偏振探测仪和HXMT卫星Crab脉冲星观测数据，分别实现飞行器优于30 km和10 km的精度［16-17］。目前中国已开展的脉冲星导航试验都是基于1颗脉冲星，不存在参考系统的统一性问题。

中国开展导航脉冲星星历表的监测工作起步较晚，FAST建成后脉冲星观测能力虽处于国际领先水平，但其观测天区有限，只能对部分导航脉冲星监测，近期无法利用国内观测数据对全部导航脉冲星建立统一参考下的星历表。在脉冲星导航空间试验时，需要利用国际上已发表的星历表，这些星历表可能采用不同参考系统，导致基于星历表构建的脉冲星时空基准存在偏差［18］，以PSR J0437-4715为例，参考系统中的太阳系行星历表采用DE405与DE414获得的星历表参数预报到达SSB处TOA偏差超过4 μs，引起的导航定位偏差为1.2 km。利用多颗脉冲星开展导航实验时首先需要统一星历表参考系统。星历表的构建及更新需要计时观测数据支撑。在没有原始计时观测数据的情况下，如何将不同参考系统下的一组脉冲星星历转换为同一参考系统下，是实施脉冲星导航空间试验前需要首先解决的问题。

1.1 原理分析

脉冲星导航的基本原理是利用飞行器上安装的探测器测量的脉冲达到飞行器的时间（Time of Arrive， TOA），与同一脉冲预报到达太阳系质心（Solar System Barycenter， SSB）的时间比较，可获得飞行器相对于SSB处的位置在该脉冲星方向矢量上的投影值，同时观测3颗脉冲星可获得飞行器在太阳质心坐标系下的三维位置［19］。

在实际中，脉冲星辐射的某个脉冲到达SSB处的时刻是无法预报的，只能预报某一时刻脉冲到达SSB处的相位，将观测到的脉冲信号也采用相位描述，则脉冲星导航基本公式为

式中：ϕssb为t时刻预报的脉冲到达SSB处相位；
ϕsat为t时刻测量的脉冲到达飞行器相位；
N为从飞行器传播到SSB处的脉冲相位整周期数；
P为脉冲星自转周期；
n为脉冲星位置方向矢量；
r为飞行器相对于SSB位置矢量；
Δrel为脉冲信号从飞行器到SSB处的相对论改正项。

从脉冲星导航基本公式得知，决定导航精度的主要因素有：① 脉冲相位预报精度，与自转参数值精度有关；
② 测量TOA精度，与探测器性能和脉冲星特性有关；
③ 脉冲星方向矢量精度，与脉冲星天体测量参数有关；
④ 相对论效应项改正精度。相对论效应改正项计算，需要知道飞行器位置，也是导航待求解参数，可采用飞行器位置预估值来计算。利用计时软件TEMPO2给出的相对论改正模型［20-21］，若位置误差为1000 km时，引起的相对论效应改正误差<100 ns。在利用脉冲星导航时通过迭代方法不断精化飞行器的位置参数，使得相对论效应改正误差影响更小，因此该项误差影响可以不考虑。

1.2 脉冲星星历表构建方法

高精度脉冲星星历表构建依赖于地面射电望远镜长期计时观测。星历表构建具体方法如下：① 通过射电望远镜接收并记录脉冲星的辐射射电信号，以原子钟为参考记录观测时间，将一段时间内的数据通过消色散与周期折叠等处理，得到积分脉冲轮廓；
② 将得到的积分脉冲轮廓与同一波段标准模板脉冲轮廓互相关，获得脉冲到达天线的TOA及其误差；
③ 将到达天线的TOA转换为脉冲到达SSB处的TOA，时延修正项包括：测站钟误差修正到地球时（Terrestrial Time， TT）、几何时延、引力时延、爱因斯坦时延、色散时延、大气时延等；
④ 将得到的SSB处TOA与脉冲星钟模型预报的到达SSB的TOA比较，得到计时残差；
⑤ 通过对计时残差做最小二乘法拟合更新脉冲星星历表参数。如果脉冲星处于双星系统中，脉冲预报到达SSB处的TOA还应考虑双星系统影响，星历表构建流程见图1。

图1 脉冲星星历表构建流程图Fig. 1 Flow chart of pulsar ephemeris construction

目前国际主流计时数据软件有TEMPO、TEMPO2、PINT。不同软件默认采用的参考不同，如TEMPO默认坐标时采用太阳系质心力学时（Barycentric Dynamical Time， TDB），TEMPO2坐标时采用太阳系质心坐标时（Bary⁃centric Coordinate Time， TCB）。另外，早期计时处理采用太阳系行星历表为DE200，最新数据又采用最新版本DE历表，导致不同时期公布的星历表参考DE历表版本不统一。

高精度导航脉冲星星历表的建立依赖于长期计时观测资料，目前全世界已有3个脉冲星计时观测阵，分别是澳大利亚Parkes脉冲星计时阵（Parkes Pulsar Timing Array， PPTA）、北美脉冲星计时观测阵（North American Nanohertz Ob⁃servatory for Gravitational Waves， NANO⁃Grav）、欧 洲 脉 冲 星 计 时 阵（European Pulsar Timing Array， EPTA）。3个计时阵通过国际合作组成国际脉冲星计时阵（International Pulsar Timing Array， IPTA）［22］。2016年IPTA公 布了第1批数据DR1，包括49颗毫秒脉冲星［23］。2019年公布第2批数据DR2，包括65颗毫秒脉冲星［24］，比DR1新增16颗源，且同时公布了TCB和TDB2种坐标时参考下的星历表文件。

利用DR2的VersionA中数据跨度为18.6年的PSR J0437-4715开展不同参考对星历表构建影响分析，该源计时精度高且同时具有射电和X射线辐射，为最佳导航候选源之一，DR2发布星历表的2种参考系统组合为：DE436/TT（BIPM15）/TCB 和 DE436/TT（BIPM15）/TDB。后续研究将以发布的TCB为参考下的星历表参数值为标准，研究不同参考对星历表参数精度影响，以及评估不同参考转换后星历表参数值的精度。

利用DR2发布数据中的TOA文件和星历表par文件，通过修改par文件中的参考系统，利用TEMPO2软件重新拟合，生成新参考系统下的par文件，分析不同参考系统对构建星历表影响，每次只修改一种参考。参考时间基准采用TT（BIPM15）、TT（TAI）；
坐标时采用TCB、TDB；
太阳系行星历表采用DE200、DE421和DE436。图2给出PSR J0437-4715计时数据在5种参考系统下的计时残差。在TCB时间尺度下拟合参数为：自转参数和天体测量参数，其他参数值采用发布值。在TDB时间尺度下，拟合自转参数、天体测量参数和双星轨道参考，其他参数采用发布值。

图2 PSR J0437-4715在不同参考组合下的计时残差Fig. 2 Timing residuals of PSR J0437-4715 using different reference combinations

根据图2得知，太阳系行星历表参考对计时残差影响最大，DE436参考下计时残差RMS= 246 ns，DE421参考下计时残差RMS= 242 ns，DE200参考下计时残差RMS= 637 ns，低版本历表DE200参考下的计时残差较大。以DE421为参考计时残差略好于DE436为参考时，因为J0437-5715计时噪声中存在红噪声成分，DE421相对于DE436行星历表也存在较小的长期红噪声，在计时分析时与脉冲星本身红噪声耦合，反而降低计时残差。采用TT（TAI）为参考的计时残差RMS= 247 ns，残差变化不大。TDB为参考时计时残差RMS= 246 ns，与TCB参考下计时残差一致。

2.1 参考行星历表对星历表的影响

脉冲星计时数据处理时，在将脉冲到达天线TOA转换为到达SSB处TOA中，Roemer时延为最大修正项，公式为

式中：n为脉冲星位置矢量；
ros为太阳系质心天球参考系下观测站相对于SSB位置矢量，可分解为观测站相对于地心矢量rEO与地心相对于SSB矢量rSSB之和，rSSB可由发布的太阳系行星历表计算获得。早期计时数据处理采用DE200历表，目前一般用精度更高的太阳系行星历表。

图3给出DE200相对于DE436下地球在太阳质心坐标系中三维位置偏差，数据时间跨度与PSR J0437-4715计时数据跨度一致，三维坐标方向上的偏差都为百km量级，x、y方向最大偏差约800 km，所导致时间偏差约2.7 ms。根据图3得知，不同历表间相对偏差表现为周年项与长期项。脉冲星位置误差在计时残差中也表现为周年项，根据式（2）得知，DE历表周年误差与脉冲星位置误差是耦合的。历表误差长期项中的线性项和二次项与脉冲星自转参数是耦合的。在计时分析时，DE历表中周年项误差被拟合吸收到天体测量参数中，线性项及二次项误差被拟合吸收到脉冲星自转参数中。

图3 不同版本历表间地球相对于SSB的位置矢量偏差Fig. 3 Position vector deviation of the earth relative to the SSB between different versions of DE ephemerides

利用PSR J0437-4715实测数据以DE200和DE436为参考建立脉冲星星历表，分析不同版本DE历表对脉冲星星历表参数影响。表1给在DE200和DE436参考下的脉冲星星历表参数值以及参数值间偏差，参数值括号内的数值为参数值拟合误差。从表中得知，高版本DE历表建立的星历表参数值精度高。因为高版本的DE历表精度高，在计时数据处理时引入误差小。DE200相对于DE436参考下的星历表参数值间偏差主要体现自转参数和天体测量参数中。其中，自转频率偏差为2.1×10−10，比参数拟合误差大4个量级，位置参数值偏差比参数拟合误差大4个量级。

表1 不同版本DE历表下的星历表参数拟合值Table 1 Fitting values of pulsar ephemeris parameters with different versions of DE ephemeris

2.2 参考时间对星历表的影响

高精度脉冲星星历表的构建需要精确的参考时间基准，一般采用地球时（TT）作为参考时间基准。在实际观测中，脉冲星TOA是以观测站本地原子钟为参考，为避免本地钟波动对计时结果影响，需要通过时间比对链路将本地钟时间溯源到国际原子时（TAI），然后校准到TT。TT（TAI）是地球时的一种实现，与TAI相差32.184 s。另外，国际权度局（BIPM）每年年初在TAI基础上，利用所有基准频标数据资料，采用事后处理方式获得另一种地球时的实现TT（BIPM15），进一步消除国际原子时系统的误差，因而它比TT（TAI）更适合于作参考时间。

DR2数据处理时采用的TT（BIPM15）是2016年1月公布的，数据截止到2015年年底。图4给出TT（BIPM15）与TT（TAI）偏差以及扣除线性项和二次项后的偏差，数据时间跨度与PSR J0437-4715数据一致。从图中看出二者偏差在24～28 μs之间，在计时数据处理时参考时间的线性项和二次项偏差被拟合吸收到脉冲星自转参数中，参考时间误差对计时残差的影响主要体现在扣除趋势项后的偏差。图4中去除线性项与二次项后的偏差，大小约±0.2 μs。早期脉冲星计时精度不高，TAI误差对计时残差影响不大，主要影响星历表参数拟合值，脉冲星观测科学研究主要关注计时残差值。因此早期发布的星历表大都以TT（TAI）为参考。2012年Hobbs等利用19颗脉冲星建立综合脉冲星时用于检测TAI误差，获得的波动趋势和TAI相对于TT（BIPM15）趋势一致，说明脉冲星时与TT（BIPM15）精度相当［25］。

图4 TT（BIPM15）与TT（TAI）偏差和去除线性项和二次项后的偏差Fig. 4 Difference between TT（BIPM15） and TT（TAI） and same difference after a quadratic polynomial has been fitted and removed

随着计时精度不断提升，目前多颗脉冲星计时残差已达到百纳秒水平，TAI误差已在计时残差中体现出来，另外，TT（TAI）相对于TT（BIPM15）下测量的星历表存在偏差。在脉冲星导航应用时将导致TOA预报偏差，影响导航精度。表2给出不同参考时间基准下构建的脉冲星星历表参数值及偏差，主要影响自转参数拟合值，其中自转频率的偏差为6.2×10−13，比参数拟合误差大1个量级。天体测量参数值偏差与参数值拟合误差相当，因为参考时间误差不存在周年趋势项，对脉冲星位置参数影响不大。

表2 不同时间基准参考下的星历表参数拟合值Table 2 Fitting values of pulsar ephemeris parameters based on different time reference

2.3 参考坐标时对星历表的影响

脉冲星计时数据处理时采用太阳系质心参考系下的坐标时，常用有太阳质心动力学时（TDB）和太阳系质心坐标时（TCB），TCB与TDB的关系式为

式中：

因TCB引入较晚，2006年之前的脉冲星星历表都是基于TDB构建的。由于TDB为读取DE历表的时间变量，目前部分研究人员在计时数据处理时仍然采用TDB。IPTA发布的DR2同时给出了2种坐标时下的脉冲星星历表。

下面利用DR2中PSR J0437-4715计时数据分析2种坐标时对星历表的影响。表3给出拟合获得的TCB和TDB参考下的脉冲星星历表，不同坐标时下星历表参数值差异主要体现在自转参数和双星轨道参数上，自转频率偏差为2.69×10−6，比自转参数值拟合误差大8个量级。图5给出TDB相对于TCB参考下星历表对TOA预报的影响，图5中双星轨道参数偏差导致的TOA预报偏差，幅度为±0.00045 s；
自转参数差异导致的TOA预报偏差，一年最大预报偏差为−0.5 s。

图5 TDB与TCB参考下测量星历表不同引入的TOA预报偏差Fig. 5 TOA prediction deviation caused by different ephemerides measured with reference to TDB and TCB

表3 不同参考坐标时的星历历表参数拟合值Table 3 Fitting values of pulsar ephemeris parameters at different reference coordinate time

1999年Irwin和Fukushima指出在TCB和TDB时间尺度下测量的与时间相关参数值间存在一个比例因子关系，比例因子K为［26］

式中：LB为式（3）中的线性因子，若星历表参数值参考由TDB转换为TCB时间尺度下，与时间相关的星历表参数乘以比例因子［16］，其中脉冲星自转频率的n阶导数，乘以K−(n+1)，双星轨道周期及轨道半长轴、近星点历元等都需要乘以K。

根据前面的分析得知，不同参考太阳系行星历表主要影响脉冲星的位置参数和自转参数，尤其DE历表版本差距大时，对脉冲星位置参数影响很大，参考时间基准对星历表影响较小，主要影响脉冲星自转参数，参考坐标时主要影响自转参数和双星轨道参数，且不同坐标时下星历表参数值存在固定关系。

脉冲星星历表的构建及更新需要长期的计时实测数据，一组导航脉冲星若有计时观测数据，采用统一参考系统对计时数据重新拟合更新星历表，实现星历表参考系统的统一。但国际上发表的星历表中，大部分没有公开原始计时数据，需通过其他途径更新星历表而实现参考系统统一。基于旧参考系统下的星历表模拟产生脉冲星计时数据，利用模拟数据重新拟合获得新参考系统下的星历表，基于该方法可将一组不同参考系统下的星历表归算到同一参考系统下。TEMPO2软件中的fake插件可用于计时观测数据的模拟，该插件是基于已有脉冲星星历表，通过设置观测站址坐标、观测频次、数据时间跨度、TOA误差等参数，模拟生成观测TOA数据文件。利用模拟计时数据，在新参考系统下拟合更新星历表参数，实现不同参考系统下星历表转换。下面利用第2节获得的J0437-4715不同参考系统下的星历表模拟产生计时数据，然后基于模拟计时数据拟合获得新参考系统下的星历表，最后与同参考系统下的实测星历表比较分析转换精度。

3.1 不同参考行星历表的星历表转换精度

利用实测数据获得的DE200参考下的星历表（表1第3列），通过fake插件模拟产生TOA数据。在模拟时，观测站设置为Parkes站、数据时间跨度与实测数据相同。观测频次为1次/7天，TOA误差为10 ns，计时残差为高斯白噪声。然后利用模拟数据进行计时拟合将星历表更新为参考DE436下的参数值，计时拟合时只拟合自转参数与天体测量参数。最后将转换后的星历表与实测数据在参考DE436下获得的星历表比较（表1第2列），检验该方法的转换精度。

表4给出利用脉冲星计时模拟数据将DE200转换为DE436参考下的星历表，表中包括：转换后的星历表参数值，与实测数据获得的DE436下星历表参数值偏差。比较表1和表4中星历表参数值偏差数据得知，自转频率和位置参数偏差都减小2个量级，降低了TOA预报偏差。图6给出DE200转换为DE436后与未转换情况下的TOA预报偏差，其中，预报偏差是相对于DR2发布的最佳星历表的TOA预报偏差。图6为DE200参考下星历表与最佳实测星历表在一年内的TOA预报偏差，最大偏差达为86.6 μs，导航应用时将产生的定位误差约26 km；
转换后相对于最佳星历表下的一年内TOA预报偏差，最大偏差为2.3 μs，预报精度提升37倍，大大降低导航应用时因参考DE历表版本不同产生的定位误差。

表4 DE200转换为DE421参考下的星历表参数值Table 4 Pulsar ephemeris parameters with reference to DE421 converted from DE200

图6 参考DE200转换为DE436前后的星历表与DE436参考下实测星历表的TOA预报偏差Fig. 6 TOA prediction deviation of ephemeris before and after conversion from reference DE200 to DE436 and measured ephemeris under reference DE436

3.2 不同参考时间基准的星历表转换精度

采用表2第3列给出的TT（TAI）参考下实测星历表，通过fake插件模拟产生TOA数据。模拟时参考设置与3.1节相同。利用模拟计时数据将星历表更新为参考TT（BIPM15）下的参数值，计时拟合时只拟合自转参数与天体测量参数。最后将转换后的星历表与实测数据在参考TT（BIPM15）下获得的星历表比较（表2第2列），检验不同参考时间基准下星历表转换精度。

表5给出了基于模拟数据将TT（TAI）转换为TT（BIPM15）下的星历表参数值，以及与实测值偏差。比较表2与表5中星历表参数值偏差得知，转换后改进主要体现在自转参数上，偏差降低1个量级。位置参数值没有变化，这与2.2节中分析的一致，参考时间主要影响脉冲星自转参数。图7为参考时间基准转换前后星历表相对于实测最佳星历表下的一年内TOA预报偏差，转换前TOA预报偏差，最大值为0.326 μs，转换后TOA预报偏差，最大值为0.062 μs，经转换后TOA预报精度提升5倍，降低了参考时间不统一星历表对导航精度的影响。

表5 TT（TAI）转换为TT（BIPM15）下的星历表参数值Table 5 Pulsar ephemeris parameters with reference to TT（BIPM15） converted from TT（TAI）

图7 参考TT（TAI）转换为TT（BIPM15）前后星历表与TT（BIPM15）参考下实测星历表的TOA预报偏差Fig. 7 TOA prediction deviation of ephemeris before and after conversion from reference TT（TAI） to TT（BIPM15） and measured ephemeris un⁃der reference TT（BIPM15）

3.3 不同参考坐标时的星历表转换精度

脉冲星星历表参考系统中还包括坐标时，根据2.3节得知，不同坐标时下获得的星历表参数值间存在固定解析关系，借助式（4）可实现不同坐标时下的星历表转换。TEMPO2软件中的transform插件可实现TDB与TCB参考下星历表相互转换，该插件是基于式（4）实现的。若TDB参考下星历表文件tdb.par转换为TCB下星历表文件tcb.par，软件转换命令为

tempo2 –gr transform tdb.par tcb.par

若将TCB参考转换为TDB参考下星历表，软件命令为

tempo2 –gr transform tcb.par tdb.par tdb

利用DR2数据中PSR J0437-4715的实测数据获得TCB和TDB下的星历表（见表3）检验transform插件实现不同坐标时下星历表转换的精度。首先利用transform命令将表3中TDB下星历表转换为TCB下星历表，然后与表3中TCB下星历表比较。转换为TCB下的星历表以及与实测星历表偏差见表6，表中偏差值与参数值拟合误差量级一致，说明基于transform软件转换不同坐标时下星历表引入的误差很小。图8给出了利用transform转换为TCB参考与实测TCB参考下星历表TOA的预报偏差，从图中得知10年内TOA预报偏差在±6 ns之内，目前脉冲星计时最高精度为几十纳秒水平，参考坐标时转换引入星历表转化误差可忽略不计。

表6 TDB转换为TCB下的星历表参数值Table 6 Pulsar ephemeris parameters with reference to TCB converted from TDB

图8 参考坐标时TDB转换为TCB下星历表的TOA预报偏差。Fig. 8 TOA deviation of ephemeris with reference to TCB converted from TDB

3.4 不同组合参考的星历表转换精度

前面分析了星历表参考系统中只转换一类参考情况下的星历表转换精度，下面分析不同组合参考下的转换精度，如DE421/TT（TAI）/TDB转换为DE436/TT（BIPM15）/TCB下的星历表转换精度。首先对DR2中PSR J0437-4517观测数据利用TEMPO2重新计时拟合，分别获得2种参考下的实测星历表，拟合星历表的参考值及偏差见表7第2～4列，自转频率的偏差值为2.7×10−7，主要由不同坐标时下测量值的偏差影响，脉冲星位置参数值偏为10−5量级，因为DE421与DE436之间地球到SSB的距离偏差较小，其变化幅度为±200 m。

表7 DE421/TT（TAI）/TDB转换为DE436/TT（BIPM15）/TCB下的星历表参数值Table 7 Pulsar ephemeris parameters with reference to DE436/TT（BIPM15）/TCB converted from DE421/TT（TAI）/TDB

利用表7中给出的DE421/TT（TAI）/TDB下实测的星历表，通过fake插件模拟产生计时观测数据，模拟时参数设置与前面一致。首先利用3.3节给出的不同坐标时下星历表转换方法，转换为DE421/TT（TAI）/TCB参考下星历表，再利用模拟计时数据拟合更新为DE436/TT（BIPM15）/TCB下星历表，拟合后的参数值见表7第5列，与相同参考下实测值偏差见表7第6列。其中，自转频率值偏差减小4个量级，位置参数值偏差改进不显著，因为2种组合参考下星历表的位置参数值本身偏差小。下面分析转换前后TOA的预报偏差，由于利用transform软件可实现不同坐标时下星历表的精确转换，这里只分析DE421/TT（TAI）/TCB转 换为DE436/TT（BIPM15）/TCB前后的TOA预报偏差，图9为组合参考转换前相对于最佳星历表的一年内TOA预报偏差，最大偏差值为1.5 μs，组合参考转换后相对于最佳星历表的一年内TOA预报偏差，最大偏差值为0.047 μs，预报精度提升32倍。

图9 参考DE421/TT（TAI）/TCB转换为DE436/TT（BIPM15）/TCB）前后的TOA预报偏差Fig. 9 TOA prediction deviation before and after con⁃verted from DE421/TT（TAI）/TCB to DE436/TT（BIPM15）/TCB）

前面在基于Tempo2模拟计时数据实现不同参考系统下星历表转化时，假定计时噪声为高斯白噪声，减小脉冲星计时噪声对星历表拟合的影响，但PSR J0437-4715本身计时噪声中存在微弱红噪声，基于模拟的白噪声计时数据会导致转化后的星历表与实测星历表存在一定偏差，但通过前面的转化精度分析，模拟计时白噪声实现不同参考系统转换后星历表的预报TOA精度显著提升。后续工作可根据脉冲星实际计时噪声特性模拟计时数据，将会进一步提升转换精度。

基于射电实测数据研究了不同参考下的星历表差异，以及对脉冲星导航的影响，提出基于脉冲星计时模拟数据实现不同参考下星历表转换方法，并分析了转换精度，通过研究得到如下结论：

1）不同版本DE对星历表影响主要体现在自转参数和天体测量参数上，其中，DE200与DE436参考下的星历表参数间偏差比参数值误差大约4个量级。

2）参考时间对星历表的影响主要体现在自转参数上，TT（TAI）与TT（BIPM）参考下自转频率的拟合偏差为6.2×10−13，比参数值误差大1个量级，对位置参数影响可忽略不计。

3）基于TEMPO2软件模拟计时观测数据可实现不同参考下的星历表转换，参考DE200转换为DE436后，TOA一年内预报值最大偏差由86.6 μs减小 到2.3 μs。参 考TT（TAI）转 换 为TT（BIPM15）后， TOA一年内预报值最大偏差由0.326 μs减小为0.062 μs。组合参考DE421/TT（TAI）/TDB转化为DE436/TT（BIPM15）/TCB下，TOA一年内的预报最大偏差降低为0.047 μs。

4）基于TEMPO2软件的transform插件可实现不同坐标时下的星历表精准转换，转换误差<6 ns，可忽略不计。

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