新冠疫情影响下航线网络时序鲁棒性分析∗

程 擎 王德超 李怡恒

（中国民用航空飞行学院空中交通管理学院 广汉 618300）

目前中国正在由民航大国向民航强国跨越的关键性阶段，但随着新冠肺炎疫情的发生，对民航业产生了巨大冲击：据中国民航行业发展统计公报的统计数据显示，2020 年全行业完成旅客运输量41777.82 万人次，比2019 年下降36.7%［1］。受疫情冲击影响，国内各航空公司的航线网络都受到不同程度的破坏，航空运输效率大大降低，经济损失巨大。因此通过研究在面临恶劣天气、突发公共卫生事件、地震等突发事件时，如何尽可能地维持其整个航线网络的整体运输性能，将突发事件带来的损失降到最低，最终达到改善航线网络鲁棒性目的。

时序网络可以将网络中节点与边的时序演变关系准确刻画出来，更好地评估网络拓扑结构特性和时序网络鲁棒性。Petter等从时序网络的建模方法、网络拓扑结构、中心性度量指标等方面对时序网络理论进行了相关综述性阐述回顾［2］。Raj等对通信网络和航空运输经验网络中的时序路径进行研究，发现时序距离受跨越路径的事件序列的异质性和相关性影响［3］。Matthew 等利用三组城市交通系统的实验数据，研究了节点失效对整个网络的拓扑结构、时间和空间的影响，结果表明时空系统具有复杂性和脆弱性［4］。牟建红等通过对国内航空网络建立时序SIR 模型分析了时序信息对整个网络的拓扑结构和传播能力的影响，进一步表明航空网络易受疾病传播动力学的影响［5］。张洁斐等通过构建地铁韧性评估指数对采取不同时序修复方案的地铁网络韧性进行分析评估，表明在遇到多个节点失效时，前期优先采用修复方案有利于网络韧性的提高［6］。

基于此，本文以某航空公司在新冠疫情前后的航线网络为研究对象，依据民航换季时刻构建7 层时序航线网络模型，通过对时序航线网络动态和静态特征指标的对比分析，并采用货邮吞吐量排序、航班量排序、二氧化碳排放量排序等移除边攻击策略对整个时序航线网络特征指标损失曲线进行分析研究，从而来评估网络鲁棒性，为航线网络如何更好地应对突发事件提供一种航线规划的思路。

2.1 时序网络模型

为反映新冠疫情对航线网络的冲击影响，本文基于某航司2019-2021 年疫情前后的航线和运输数据构建时序网络模型，同时考虑航线网络随时间演变的特点，在演变过程中不考虑网络节点的增加与减少，仅考虑边的移除或增加［7］。将整个航线网络定义为G=(V,E)，节点为V={v1,v2,v3…vN}，航线网络时序边集为E={e1,e2,e3…et} ，其中et=(i,j,t)表示机场节点i与机场j在t时刻存在航线，即建立连边。同时为完整的构建时序航线网络模型，根据文献［8］提出的超邻接矩阵SAM 模型，将航线网络G分割成T个时间切片数的网络集合，即G=(G1,G2,G3…Gt)。具体时序航线网络模型如下：

其中A()1，A()2…，A()t对应表示T个时间层网络G=(G1,G2,G3…Gt)对应的邻接矩阵，设A(t)的矩阵元素为aij(t)，当aij(t)=0 时，表示时间层网络Gt中节点i与j无连边，当aij(t) =1 时，表示两节点之间有连边。

2.2 静态网络中心性度量指标

静态网络中采用度中心性、介数中心性、接近度中心性三个指标进行网络拓扑结构分析［9~10］。其中度中心性（DC）表示了节点对于网络中其他节点的直接影响程度；
接近度中心性（CC）描述节点的聚集程度；
介数中心性（BC）定义为网络中所有的最短路径之中经过该节点的总数。

2.3 时序网络中心性度量指标

时序网络采用时序中心度、时序介数中心性、时序接近度中心性三个指标［11~12］进行网络拓扑结构分析研究。其中时序中心度（TD）反映了整个时序网络中节点的联通情况；
时序介数中心性（TB）表示总时间间隔内通过节点v的时序最短路径与所有节点对的时序最短路径总数比值；
时序接近度中心性（TC）表示一定时间间隔内节点v在到其他节点的逆时序最短路径长度之和。

2.4 航线网络时序鲁棒性攻击策略

由于政府采取封闭隔离、减少人员流动等疫情防控措施造成某些城市封闭，但是物资运输不会中断，故本文采用边攻击策略对航线网络鲁棒性进行分析。某航空公司疫情前后旅客吞吐量下降24.25%，起降架次下降了20.15%，疫情对航线网络的冲击程度不同，故本文通过起降架次排序、货邮吞吐量排序等攻击策略［13~14］对航线网络边进行攻击，同时由于二氧化碳指标同时考虑航班量、油耗、航线距离等多种因素，故本文考虑通过增加二氧化碳排序攻击的策略对航线网络进行鲁棒性分析。其中具体的二氧化碳指标可根据该航司机型组成来计算每条航线边的二氧化碳排放总量［15~16］：

式中ZC、ZD为涉及C 类和D 类飞机的航班起降架次；
EC、ED为涉及C 类和D 类飞机起降阶段的二氧化碳排放量；
n为动力装置台数；
tf为航段飞行时间，Fc为单发航耗；
Ij为二氧化碳排放指数。

2.5 航线网络鲁棒性测量分析

航线网络鲁棒性是指在突发公共卫生事件、极端天气等突发事件导致航线停飞时，航线网络保持运输稳定的能力。考虑到攻击引发的边失效，会导致航线网络结构和运输效率发生变化，故本文采用时序网络效率Et(G) 和网络时序最大连通分量LCCT的大小两个测量指标来分析航线网络的鲁棒性，具体定义如下：

1）时序网络效率：网络效率是指网络在遭到破坏时网络拓扑结构发生变化导致节点的最短路径长度发生改变。当网络中节点或边失效时，会影响整个网络的拓扑结构，进而影响网络的连通性能［17］：

2）网络时序最大连通分量［18］：LCCT是指时序网络最大连通图中的节点数占整个网络总节点的比例。

某航空公司航线时序网络拓扑结构如图1 所示。

图1 某航空公司部分时序网络拓扑结构图（注：黑点为隐藏的4个时间窗）

经计算某航空公司时序网络模型共有7 层，包括64 个机场节点，1107 条时序航线边。新冠疫情未对该航空公司航线网络拓扑结构造成较大影响，但造成了国际航线的取消且未恢复。

3.1 疫情前后某航司航线网络静态拓扑特征分析

不考虑航线网络的时间属性，采用静态网络的相关拓扑特征量来对疫情前后的航线网络进行对比分析，具体详见表1。

表1 疫情前后航线部分节点静态网络拓扑量对比

如表1 所示，疫情前后该航司的部分静态网络特征指标变化较小，表明受疫情影响该航司的航线网络结构变化较小，然而2020 年冬春航季旅客吞吐量的较2019 年冬春的旅客吞吐量下降了24.25%，说明疫情原因对该航司航线网络功能的正常运行产生了一定影响。

3.2 航线时序网络特性分析

时序网络与静态网络特征指标如图2 所示，通过时序网络与静态网络静态指标对比，可以识别出大部分节点的度中心性、接近度中心性、介数中心性指标值较小，少数节点的中性性指标值较大，说明该航线网络具有一定的异质性，异质性可以表示网络的不平衡、非均匀及一定程度上的有序性。

图2 时序网络与静态网络静态指标对比

节点静态和时序接近中心度与度的相关性如图3 所示，由于时序最短路径要受到机场间地理位置距离的作用影响，度值越大意味着飞行距离越远，故静态中心性指标与度值密切相关，而时序接近中心性与度值关联程度较低。因此，该网络中地处西部区域的机场节点便通过了较短的时序路径将其他机场相连接，而以虹桥、杭州为代表的沿海地区的机场节点则具有较低的时序接近中心性。根据接近度中心性排名，排名前三的机场分别是拉萨（排名=1，k=1.388，TC=81.700），双流（排名=2，k=1.194，TC=62.550）西 安（排 名=3，k=0.527，TC=48.292），这些机场的k值较高，意味着到达其他机场所需的转机次数有所减少。进一步说明时序距离在网络事件序列的异质性影响下有明显的差异性。

图3 节点静态和时序接近中心度与度的相关性对比，k 表示网络度值

3.3 航线网络时序鲁棒性实例分析

为了遏制新冠疫情的蔓延，防止疫情扩散，各地机场针对不同风险等级的疫情地区采取不同防疫管控政策限制旅客出行，间接导致航司部分航线临时停飞或者旅客客座率较低，影响了航线网络的正常运行功能。不同攻击策略航线网络的特征指标损失程度如图4所示。

1）货邮吞吐量排序、二氧化碳排放量、航班量排序等攻击策略下的网络性能损失曲线分别如图4（a）、图4（b）、图4（c）所示，在三种不同的攻击策略攻击下，当攻击比例达到4.00%时，时序中心度、时序网络效率、时序接近度中心性、时序介数度中心性、网络时序最大连通分量的相对损失均达到90%以上。此时整个网络处于瘫痪状态，某航司航线网络鲁棒性较差。

图4 不同攻击策略下的性能相对损失曲线图

2）通过三种蓄意攻击策略下性能指标损失曲线的对比研究发现：二氧化碳排序攻击对网络攻击更具针对性，各项指标损失较快，在攻击比例达到4.00%时，TC、TB、TD 等性能指标的相对损失越大，网络损失性能越大；
同时通过二氧化碳排序攻击也识别出双流=虹桥、济南=赫尔辛基、双流-三亚、拉萨-首都等几条航线相对于其他两种蓄意攻击下对网络结构更重要，相同比例下，二氧化碳排序攻击策略损失更大。

3）图4（d）所示是随机攻击下相关性能指标的相对损失曲线：随机攻击初期该网络时序最大连通分量一直保持一种稳定状态，时序网络效率缓慢减小。在随机攻击比例达到90.00%时，在随机攻击比例达到90.00%时，各项指标损失才趋于最大化，但最大相对损失值仅才达70%。与蓄意攻击相对比，在三种蓄意攻击策略下，当攻击比例达到4%时，性能相对损失便在95%以上，网络迅速达到瘫痪状态，可见，航线网络应对随机攻击鲁棒性效果较好，但是应对蓄意攻击鲁棒性效果较差。

1）通过航线网络时序拓扑结构特性分析发现该航线网络具有一定的异质性，在网络的异质性影响下，时序距离与静态距离差异明显，进一步说明时序接近中心性与静态接近度中心性与网络度值的关联性区别较大。同时该航空公司的航线网络呈现一种中心化的变化趋势，中心化的机场节点主要有拉萨、双流等。

2）通过对比随机与蓄意攻击策略发现，当蓄意攻击比例达到4%时，性能相对损失达95%以上，此时网络达到瘫痪状态，网络抗毁性较差；
在随机攻击策略下，当随机攻击比例达到90%时，整个网络的性能相对损失才70%，故由此可见该网络对于随机攻击更具较强的鲁棒性。

3）二氧化碳排序攻击对网络攻击更具针对性，各项指标损失相比其他两种攻击策略损失较快，同时二氧化碳排序攻击相比其他两种蓄意攻击更能识别出重要边。针对识别出的关键节点和重要边，航空公司应采取有效控制措施提升关键节点和重要边抗攻击能力，另一方面通过增加过夜飞机数量，争取机场航权时刻等方式加强公司航线网络枢纽机场建设，以优化提升航线网络整体效率，提高网络鲁棒性。

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